Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Скачиваний:
198
Добавлен:
10.12.2013
Размер:
7.03 Mб
Скачать

10.1.2. Где искать оптимальное решение

Как отмечалось выше, без установления принципа оптимальности, отражающего предпочтения ЛПР, невозможно формально распознать оптимальное решение (как в сказке: "ищи то, не знаю, что"). Однако учитывая стремление ЛПР к увеличению значений всех частных критериев, можно формальными методами исключить из множества GD) заведомо не перспективные точки и тем самым облегчить решение задачи.

Для наглядности рассуждений рассмотрим пример с двумя критериями (рис10.1). Независимо от предпочтений ЛПР, вектор критериев, соответствующий точке 2, лучше, чем в точке 1. Аналогично, точка 3 лучше точки 2, а 4 лучше 3. Но точки 4 и 5 оказываются не сравнимыми, так как по первому критерию лучше точка 5, а по второму – точка 4. Как для точки 5, так и для 4 на множестве G можно найти лучшую точку, например 6. Нетрудно убедиться в том, что для любой точки Y внутри G найдется точка, которая ее доминирует, т.е. лучше хотя бы по одному частному критерию и не хуже по всем другим. В то же время для точек 6 или 7 этого сделать нельзя. Более того, не найдется вектора из G, который доминировал бы точку, принадлежащую северо-восточной границе AB множества G. Таким образом, векторы на АВ являются недоминируемыми (неулучшаемыми). Одновременно они являются несравнимыми между собой (например, в точках 6 и 7), поэтому отдать предпочтение одному из них без ЛПР невозможно. Такие точки (векторы критериев и соответствующие решения) называют эффективными или оптимальными по Парето. Их совокупность образует множество Парето (паретовское множество).

Это наименование произошло от фамилии итальянского экономиста и социолога В.Парето (1848-1923), который проводил математические исследования процесса рыночного обмена товаров. Рассматривалась модель чистого обмена, в которой каждый участник стремится составить себе набор товаров наибольшей ценности. Эффективным является такое состояние, которое не может быть улучшено путем перераспределения товаров ни для одного из участников без ущемления интересов некоторых других участников. Значит, эффективное состояние соответствует экономическому равновесию, а неэффективное состояние побуждает проводить перераспределение (торговать), которое ведет к установлению равновесия.

Теперь очевидно, что оптимальное решение следует искать только среди эффективных точек. При групповом принятии решений множество эффективных точек называют такжепереговрным, подчеркивая тем самым, что только их и нужно рассматривать в качестве претендентов на компромиссное решение. Если эффективная точка одна (А на рис.10.2), что возможно в тривиальном случае непротиворечивости критериев, то она и является искомым оптимумом. В задачах с конечным числом точек G (дискретные задачи) выделение эффективного множества часто настолько уменьшает число вариантов, что выбор из них наилучшего не вызывает затруднений у ЛПР.

Однако при непрерывном и тем более невыпуклом множестве G паретовское множество имеет сложную структуру и его исследование требует специальных методов

Ввиду особой важности парето-оптимальности для решения многокритериальных задач приведем более строгие определения, связанные с этим понятием.

Соседние файлы в папке Лекции по Гольду