Истины факта и исчисление бесконечно малых

При разрешении этой запутанной и противоречивой проблемы Лейбниц использовал достижения, к которым он пришел в результате своих математических исследований. Для различения двух видов анализа Лейбниц в ряде своих произведений опирается на выдвинутый им в математике метод исчисления бесконечно малых.

Как при исчислении бесконечно малых, так и при совмещении несоизмеримых величин Лейбниц открыл новый метод для истолкования тех противоречий, на которые он натолкнулся в результате своего анализа.

Переходим к методу исчисления бесконечно малых, который интересует нас не с математической точки зрения, а с точки зрения его приложимости к решению выдвинутой сложной логико-гносеологической проблемы.

Согласно Лейбницу, нет такой индивидуальной субстанции, которая не испытывала бы на себе действия всех других и со своей стороны не действовала бы на них. Представление о мире и о любом явлении мира не может быть сведено к тому, что одно явление обусловлено предшествующим явлением. Место, развитие, состав и действие любого отдель-

74

ного явления зависят от всей совокупности явлений в целом.

Нельзя, по Лейбницу, дойти до конца анализа, если мы будем искать двигатель каждого движущегося тела и в свою очередь двигатель этого первого. Поэтому во все предложения, куда входит существование и время, вместе с тем входит весь ряд предметов. Это очень глубокая мысль, из которой следует, что все случайные истины в противоположность необходимым включают в свой анализ бесконечный ряд условий. Анализ тем самым не поддается завершению; в таких суждениях нельзя установить то тождество субъекта и предиката, которое составляет цель всякого анализа.

Лейбниц объясняет это тем, что различие между необходимыми и случайными истинами точно такое же, что и между соизмеримыми и несоизмеримыми числами. Подобно тому как в соизмеримых числах разложение может доходить до общей меры, так и в необходимых истинах применимо доказательство и приложимо сведение к тождественным истинам.

Но как можно установить тождество, если субъект и предикат несоизмеримы? Это будет уже не тождество, а нечто иное.

Подобно тому как в Несоизмеримых отношениях разложение уходит в бесконечность, правда, приближаясь к общей мере при наличии известного ряда, но не достигая предела, точно так же случайная истина в том же самом процессе требует бесконечного анализа.

В другом месте Лейбниц говорит о том, что необходимые истины могут быть разложены на тождественные, как соизмеримые количества на общую меру, но в истинах случайных разложение идет в бесконечность и предела не достигает.

Итак, есть принципиальное различие между истинами необходимыми и истинами факта.

Мы исходим из того, что S есть Р. В пределах необходимых истин и их анализа мы можем иметь два случая: простое тождество — это идеал логики, которая базируется на аналитическом тождестве субъекта и предиката, — и сложное тождество. Может быть так, что S не есть просто А, а А+Х, и тем не менее субъект всегда может быть разложен, и предикат будет приравниваться не просто А, а А с учетом X.

Но если мы возьмем случайные истины или истины факта, то тут S и Р оказываются несоизмеримыми. Раньше мы находили общую меру А в результате разложения, а здесь ее нет. Субъект и предикат окажутся несоизмеримыми, хотя в бесконечном ряде они будут стремиться к тому, чтобы оказаться как-то соотнесенными друг с другом. S и Р могут оказаться несопоставимыми — Р не извлечь из S.

Если отождествить и сказать, что аналитичность — это есть

75

соизмеримость, а соизмеримость — это аналитичность, то при раскрытии истин факта этой соизмеримости не оказывается.

Необходимо отмежеваться от одной мысли Лейбница для того, чтобы не отдать рациональное зерно в его учении в жертву богословию. Лейбниц с целью уравновесить оба ряда истин хочет подправить дело привлечением идеи бога. Эту поправку мы и должны отвергнуть.

Лейбниц первый сознательно ввел наряду с законом противоречия (который у него объединяет законы тождества, противоречия и исключенного третьего) закон достаточного основания, который у него сливается с законом причинности. Этот закон Лейбниц вводит для объяснения истин факта, которые не могут быть всецело объяснены лишь законом противоречия, решающим в отношении умозрительных истин. Поскольку приходится рассуждать, отправляясь от закона причинности и закона основания, мы имеем дело с реальной действительностью, которую нельзя смешивать с действительностью математических объектов. Наоборот, логистика отмахивается от закона достаточного основания, желая все свести к непротиворечивости. Закон основания, по мнению логистов, не может быть формализован, поэтому он неприемлем для подлинной логики.

Есть эта тенденция и у Лейбница, который, введя закон достаточного основания, сам же готов порою умалить его значение, усматривая по сравнению с законом противоречия различие лишь в том, что последний имеет дело с явным тождеством, а закон основания — с тождеством скрытым, или виртуальным.

К этому склоняется и Кутюра, который стремится втиснуть Лейбница в прокрустово ложе логистики.

То, что изложено мною от себя, я теперь воспроизведу согласно основным разделам книги Кутюра.