Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

Конспект лекции по ТЭС

.pdf
Скачиваний:
84
Добавлен:
10.06.2015
Размер:
1.85 Mб
Скачать

B,$ (, ($)$/$!&$ &2$$" ) , ,(,2$"(, 2,"$2,"&'$ $ 3&),!&$ & )& $( &0 ', "! 2 / ',$ 1), mc ms = Hc Hs " 2 ) /# 2 /$! 1 D**&4&$!", 7t8 6 )$" (, ($)$/$! ($/$$2 +, ! , / ',9!,-*,+, 6 )$" &2$"# (, ! 2$(!$(, ($)$/$!&$D" 2 / ',$,!,/. & +,2&(,!&-!,+. ,0"релеевскими

/& )&! &+ )/ '$9 k 7t8 ($6/,),$" !,) ",/#!.2& " mcH msH = >(& Hc Hs

2 ) /# 2 /$! 1 D**&4&$!", 7t8 6 )$" (, ($)$/$! (,9 2 +, ! , &$

,!,/. & +,2&(,!&-!,+. ,0"райсовскими+, & &2 "& " "$ $!& & ,3$!&9 $"(, &1!,/, ,!,/$ +,2&(,!&-)$/-"- !,

селективные & неселективные по частоте $ $/$"& !.$ 71/,) &$8 +,2&(,!&- %,(, "$(&+ 0"- "$2 '" ", /-05&$ $"(, &1!,/, 2$!-0"- ($2$!& )&!, )( 3! >(& D" 2 * (2, &1!,/, &+2$!-$"- !$+!,'&"$/#! $ $/$"& !.$ ', " "$ +,2&(,!&- +!& ,0" $/& $ +k <? fS >(& $/$"& !.% +,2&(,!&-% (,+/&'!.$

', " "!.$ ", /-05&$ $"(, &1!,/, 2$!-0"- :(,+! 2 $/$"& !.$ +,2&(,!&- 5$"$!! & ,3,0" * (2 &1!,/,

Скорость замираний($2$!& +, & &" " &!"$( ,/, (($/-4&& ( ,)(," (!.% 2 !$!" c 7t8 & s 7t8 &/& " E&(&!. $"(, +,2&(,!&9 f+,2 <? ( ,/.$ +!,'$!&-( "$" " 0" 6. "(.2 +,2&(,!&-2 , 6 /#E&$+!,'$!&-2$)/$!!.2

)$/# )! / '$1 ,!,/, +,2&(,!&-2& ) "," '! % ( E & . ,$" 2! 1&$ ,!,/. (,)&-+& (,+/&'!.% )&, ,+ !,% /!

6. Многолучевой канал с замираниями

! 1 / '$9 ,!,/ -/-$"- 6 65$!&$2 )! / '$1 ,!,/, " /# 2$" (&L2, (&% )&" !$)!, , 22, +,)$(3,!!.% &9 $($), ,$2 1 &1!,/, (,+/&'!.2&

D**&4&$!",2& $($),'&

 

 

 

 

L <

 

 

 

 

 

s7t8 l

7t8 u7t +l 8

7AH8

L <

 

 

 

l =

 

 

 

L <

u7t +l 8 SXY7l 7t88 u7t +l 8 YZ[7l 7t88

 

s7t8 VN l 7t8 u7t +l

8

 

 

l 7t8

 

7AA8

l =

 

 

l =

 

 

 

 

1)$ L 65$$ '& / )$9 " 05&% / '$9 ,!,/$ l 7t8 2 /$!.9 D**&4&$!"

$($),'& &1!,/, l:1 / ', +l +,)$(3 , &1!,/, l:1 / ', ,!,/$

u7t8 &

s7t8

2 /$!.$,!,/&"&'$&$&1!,/. !, % )$& .% )$,!,/,

 

 

 

/-2! 1 / '$1 ,!,/,

L <

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

g7t 8 l

7t8 7 +l 8

 

 

7AG8

 

l =

 

 

 

 

 

 

 

L <

 

j H f +l

 

 

 

7A 8

 

 

 

K 7 f t8 l 7t8 N

 

 

 

 

l =

 

 

 

 

 

 

/& 2 /$!.$ D**&4&$!".

$($),'& / '$9 / ',9!.$

( 4$. " ,!,/

",! &"- " %, "&'$&2 , 3$

, & )! / '$2 " %, "&'$2 ,!,/$ 2 3!

'&","# '"

,)(," (!.$ 2

!$!". 2 /$!.% D**&4&$!" $($),'&

 

!$+, & &2.$

/ ',9!.$ ( 4$. 21!$!!.$ +!,'$!&- " (.% (, ($)$/$!.

 

! (2,/#! 2

&/& 1, 2

+, !

/- 2! 1 / '$1 ,!,/, / &$

PQa ` +l +l <

` <? fS !$ . /!-$"- D" 2

", 2 ,!,/$ ($6/,),0" $/$"& !.$

', " "$+,2&(,!&-

7. Канал с межсимвольной интерференцией

$3 &2 /#!,- &!"$(*$($!4&- 7 8 D" -/$!&$ +!& ,05$$ (& $($),'$ )& ($"!.% 65$!&9 ,!,/,2 ($2$!!.2 (,$-!&$2 7)& $( &$98 ,$-!&$ &1!,/ +!& ,$" / ',$"/&'&-%,(, "$(& "& ,!,/, " &)$,/#!.% 7(, ! 2$(! 9 ;

I=

& /&!$9! 9 F; /$ ', " " &1!,/,8 '" &2$$" 2$" 6 /#E&! "$($,/#!.% ,!,/,% F&+&'$&2& (&'&!,2& ", 1 "/&'&- ( )!.% /&!&-% -/-0"- (, ($)$/$!!.$($, "& !.$ ,(,2$"(. 7L2 "& & &!) "& ! "&8 2,"$(&,/#!,- /! )!,-& 2 ) ,-)& $( && (,)& ,!,/,% 2! 1&% )&, ,+ ! /! 2! 1 / '$ $ (, ( "(,!$!&$&1!,/

>(& $($),'$ )& ($"!.%

65$!&9

($) " 2 &1!,/ )/&"$/#! "#0 T

($2$!!$ (,$-!&$ &1!,/,

(& )&" " 2 '" " /& & ,!,/, !, &1!,/. ")$/#!.%

&2 / !, /,). ,0"-)( 1 !, )( 1,

 

 

 

 

 

 

 

 

g 7 8

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

u= 7t8

 

 

 

 

 

,!

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

t

 

 

 

T

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

s= 7t 8

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

t

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

T=

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

< = < < < = = <

 

 

 

 

u7t8

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

t

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

s7t8

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

t

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

& A $3 &2 /#!,-&!"$(*$($!4&-&1!,/

 

%/ '$9 ,!,/ g 7 8

< 7 8 7 <8 7 T 8

 

;& / ", " .% &!"$( ,/ !, " (.%

( & % )&" !,/ 3$!&$ &1!,/

($)$/-$"

"! &"$/#! 0 ,2-"# ,!,/,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Q

,!

? T &/& Q T ? T

<

7AI8

 

 

 

 

 

 

=

 

 

1)$ ,! )/&"$/#! "# ,!,/,T= )/&"$/#! "# " /& , ,!,/, !, D/$2$!" &1!,/, ,!,/. )/-" (.% Q = !,+. ,0"каналами с памятью &1!,/ !, .% )$,!,/, 2 3! ($) ", &"# &)$22.

 

 

s7t8 bk s= 7t kT 8 s" 7t8 sr 7t8 s/$) 7t8

7AM8

k

1)$ sr 7t8 &1!,/ $($), ,$2 1 br :1 &2 /, )/&"$/#! "#0 TS 7Q <8T s" 7t8 &1!,/

"," '! 9 6 / /$!!.9 4$ ' 9 &2 /

$($),!!.% )

br :1 &2 /,

s/$) 7t8 &1!,/ 6 / /$!!.9 4$

' 9 &2 /

$($),!!.% /$ br :1 &2 /,

( "# $($),'& &!* (2,4&&

!, (-2 0 -+,!, ", " .2

&!"$( ,/ 2 T

($)$/-05&2 )/&"$/#! "# &1!,/, ")$/#! 1 &2 /, !, $($),'$/& )/- $/&'$!&-

( "&

$($),'& 2$!#E,$"- )/&"$/#! "# ", " 1 &!"$( ,/, " D"

(& )&" !$

" /# (, E&($!&0

$"(, &1!,/, ! &$/&'& ,$" "! &"$/#! 0 ,2-"# ,!,/, Q

;$2 6 /#E$ "! &"$/#!,- ,2-"# ,!,/, "$2 / 3!$$ . /!&"#

"&2,/#! 0

6(,6 " &1!,/,

(&L2!&$ >(&'L2 $/&'$!&$2 Q / 3! "# 6(,6 " & (, "L"

D !$!4&,/#!

 

 

!,(-)

2$%,2& -/-$"- )!&2 &+ 1/, !.% *, " ( 1(,!&'& ,05&%

( "#

$($),'& &!* (2,4&& ($,/#!.2 ,!,/,2

 

I<

ЛЕКЦИЯ 2

Преобразования характеристик случайных сигналов в каналах связи и их звеньях.

Формулы преобразования корреляционных функций и спектров в линейных звеньях. Преобразования функций распределения вероятностей сигналов и помех в нелинейных безынерционных звеньях канала связи.

>(& ( % 3)$!&& / ',9!.%

( 4$

 

,!,/ 2 1 " &+2$!&"#- !$ " /# &%

(($/-4& !!.$ * ! 4&& & D!$(1$"&'$&$ $"(. ! &$(-"! "!.$ %,(, "$(& "& &

+, !. (, ($)$/$!&-&% 21!$!!.% +!,'$!&9 ,&6 /$$', " ($E,$2 9 +,),'$9-/-$"-

+,),', !,% 3)$!&- (($/-4& !! 9 * ! 4&&

&

$"(,/#! 9

/ "! "& 2 5! "&

/ ',9! 1 ( 4$, !, .% )$,!,/,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

, 2 "(&2 ( % 3)$!&$ / ',9! 1

( 4$,

/&!$9! 2 ,!,/

"-!!.2&

,(,2$"(,2& > "# !, % ) ,!,/,

 

" ,$" ",4& !,(!.9 / ',9!.9 ( 4$ X 7t8

&+$"! 9 (($/-4& !! 9 * ! 4&$9 & $"(,/#! 9

/ "! "#0 2 5! "&

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

BX 78

X 7t8 X 7t 8

GX

7 f 8

BX 7 8 N j H f d

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.% )! 9 / ',9!.9

( 4$ -+,! % )!.2 &!"$1(,/ 2 0,2$/-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Y 7t8 g7 8 X 7t 8d

 

 

7A@8

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(($/-4& !!,-* ! 4&-> !, .% )$,!,/, (, !,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

BY 7 8

Y 7t8Y 7t 8

 

g7< 8g7H 8

X 7t < 8X 7t H 8

d <d H

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

7t 8dt

 

g7 < 8g7 H 8BX 7 < H 8d <d H

 

 

g7 < 8g7 < t8d < BX

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

&/&

 

 

BY 7 8 Rg 7t8BX

7t 8dt

Rg 7t8BX 7 t8dt

 

 

 

7AW8

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1)$ Rg 7 8 g7t8g7t 8dt (($/-4& !!,-* ! 4&-,!,/,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1), $"(,/#!,- / "! "# 2 5! "& > !,$1 .% )$(, !,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

GY 7 f 8

 

 

 

 

H

 

 

 

 

 

 

 

7G=8

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

K 7 f 8

 

GX 7 f 8

 

 

/&!$9!.% ,!,/,% ((

 

& D!$(1$"&'$&9 $"( )! +!,'!

$/-4& !!,- * ! 4&-

($)$/-0"- ', " "! 9

%,(, "$(& "& 9

 

7

$($)," '! 9 * ! 4&$98

,!,/, &

(($/-4& !! 9 * ! 4&$9 ( 4$, !,$1 % )$

 

 

 

 

 

 

 

 

 

/& % )! 9 / ',9!.9 ( 4$ ",4& !,(!.9 " / ',9!.9

( 4$ !, .% )$

/&!$9! 1 ,!,/, "-!!.2&

,(,2$"(,2& ", 3$ 6 )$" ",4& !,(!.2 /& ,!,/

$($2$!!.2& ,(,2$"(,2& " .% )! 9 / ',9!.9 ( 4$6 )$" !$",4& !,(!.2

,% 3)$!&$ (($/-4& !! 9 * ! 4&&

 

&

D!$(1$"&'$1 $"(,

!, .% )$

!$/&!$9!.% & "$2 6 /$$ / 3!,- +,),', /- ($)$/$!&- D!$(1$"&'$1 $"(,

/ ',9! 1

( 4$, &/& $1 (($/-4& !! 9 * ! 4&& !, .% )$ !$/&!$9! 9 & "$2.

!$) "," '! +!,"# " /# (($/-4& !! 0 * ! 4&0 !, $1 % )$ $6% )&2 ", 3$ &2$"# (,9!$9 2$($ .(,3$!&$ )/- ) 2$(! 9 * ! 4&& (, ($)$/$!&- % )! 1 / ',9! 1 ( 4$, & &'!.2 (&2$( 2 !$/&!$9! 9 & "$2. -/-$"- & "$2, /0',05,- $6-!$/&!$9!.9 D/$2$!"

> "# &+$"!, %,(, "$(& "& , 6$+.!$(4& !! 1 !$/&!$9! 1 D/$2$!", y f 7x8 &

) 2$(!,- * ! 4&- (, ($)$/$!&- wX 7x< xH t< tH 8 / ',9! 1

( 4$, X 7t8

!, % )$

!$/&!$9! 1 D/$2$!", 1), (($/-4& !!,-* ! 4&-/ ',9! 1

( 4$, Y 7t8

!, .% )$

!$/&!$9! 1 D/$2$!", (, !,

 

 

IH

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

BY 7t< tH 8

Y 7t< 8Y 7tH 8

 

f 7x< 8 f 7xH 8wX 7x< xH t< tH 8dx<dxH

7G<8

 

 

 

 

 

 

 

/& X 7t8 ",4& !,(!.9 / ',9!.9 ( 4$ " ",4& !,($! ", 3$ &

( 4$ Y 7t8

!, .% )$!$/&!$9! 1 D/$2$!", 1 (($/-4& !!,-* ! 4&-(, !,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

BY 7 8

Y 7t8Y 7t 8

 

 

f 7x< 8 f 7xH 8wX 7x< xH 8dx<dxH

7GH8

 

 

 

 

 

 

 

,9)- (($/-4& !! 0 * ! 4&0

/ ',9! 1 ( 4$, !, .% )$

!$/&!$9! 1

D/$2$!", 2 3! & /#+- "$($2 &!'&!, &!$(, !,9"& D!$(1$"&'$&9 $"( D" 1 ( 4$,

65$2 / ',$ )/- !,% 3)$!&- (($/-4& !! 9 * ! 4&& (&% )&"- .'& /-"# ) 9!.$&!"$1(,/. \" ) "," '! / 3!,-+,),', 5$" 0" 65&$2$" ). .'& /$!&- ", &% ) 9!.% &!"$1(,/ )&! &+ !&% D" 2$" ) (,+/ 3$!&-(($/-4& !! 9 * ! 4&&

(-) (" 1 !,/#!.2 /&! 2,2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

D" 2 2$" )$ .6&(,0" ! "# ! (2&( ,!!.% (" 1 !,/#!.%

/&! 2

Qn 7x8 " (.$) /3!. ) /$" (-"# /$) 05$2 / &0 (" 1 !,/#! "&

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

<

 

(& m nK

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

wX 7x8Qn 7x8Qm 7x8dx m n =

(& m n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

,'$"$ (" 1 !,/#!.% /&! 2 2 1 " . " ,"# /&! 2. \(2&", ,11$(,

;$6.E$, & )(

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2$(! 0 * ! 4&0 (,

($)$/$!&- 2 3! (,+/ 3&"# ) 9! 9 (-)

D"&2

(" 1 !,/#!.2 /&! 2,2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

wX 7x< xH 8 wX 7x< 8wX 7xH 8 am n 7 8Qm 7x< 8Qn 7xH 8

7GA8

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

m = n =

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1)$

 

am n 7 8

 

wX 7x< xH 8Qm 7x< 8Qn 7xH 8dx<dxH

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

> /$(,+/ 3$!&-) 2$(! 9 / "! "&$(-"! "& ) 9! 9 (-) & ) ",! &$L

* (2 / .'& /$!&-(($/-4& !! 9 * ! 4&&

 

/ '&2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

BY 7 8 cmcnam n 7 8

 

 

 

7GG8

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

m = n =

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1)$

 

 

 

 

 

 

cn

 

f 7x8wX 7x8Qn 7x8dx

 

 

 

7G 8

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2! 1&%

(, "&'$& ,3!.% / ',-% am n 78 =

(& m n > D" 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

BY 7 8 cnHan 7 8

 

 

 

 

7GI8

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n =

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1)$

 

 

an 7 8

wX 7x< xH 8Qn 7x< 8Qn 7xH 8dx<dxH

7GM8

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

>(&2$( , % )$ \ )$9 "$" 1, &9 > mX = HX < D**&4&$!" 2

(($/-4&& & ) 2$(! 9 / "! "#0$(-"! "&

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x<H

H x<xH xHH

 

x<H xHH

 

 

n

 

 

wX

7x< xH

8

 

 

<

 

 

 

 

N

 

 

 

 

 

<

 

N

 

 

 

 

Hn 7x< 8Hn 7xH 8

 

 

 

 

 

 

 

 

 

H

 

H

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

H

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

H < H

 

 

 

 

 

 

 

 

n =

n

 

1)$

Hn 7x8 7 <8n NxH ? H

d 7 n8

N xH ? H

 

 

/&! 2. \(2&", Qn 7x8 Hn 7x8 an 78 n ? n

n

 

 

 

 

dx

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1),

BY 7 8

 

cnH 1)$ cn

f 7x8wX 7x8Hn 7x8dx

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n =

n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

IA

ЛЕКЦИЯ 3

Аддитивные помехи в каналах связи. Их классификация, основные источники, характеристики и модели. Модель канала с АБГШ.

/06 2 *&+&'$2 ,!,/$ )$9 " 0"

2$%& !& .+. ,0" !$6(,"&2.$

&+2$!$!&- $($), ,$2.% &1!,/ > 2$%&

2 1 " 6."# 2 /#"& /& ,"& !.2& &

,))&"& !.2& +)$9 " &$ 2 /#"& /& ,"& !.%

2$% !, &1!,/ & . ,$"- $(,4&$9

2! 3$!&- , (&2$( / ',9! 2$!-05&9- ($2$!& D**&4&$!" $($),'& ,!,/,

2 3! (, 2,"(& ,"# , 2 /#"& /& ,"& ! 0 2$% +)$9 " &$ ,))&"& !.%

2$% !,

&1!,/ & . ,$"- $(,4&$9 / 3$!&- 06.$ &1!,/. " (.$ 2$"$

/$+!.2

&1!,/ 2 " ,0" !, % ) (&L2!& , 2 3! (, 2,"(& ,"# , ,))&"& !.$ 2$%&

> 2$%& 2 3! (,+)$/&"# !, A ! !.% /, , */ " ,4& !!.$7(, ($)$/L!!.$

($2$!& & ', " "$8 + / !.$ 7 ($) " '$!!.$ ', " "$8 & &2

/# !.$

7 ($) " '$!!.$ ($2$!&8

Флуктуационные помехи F/ " ,4& !!.$ 2$%& &/& E 2 ($) ", /-0" 6 9 / ',9!.$ " / !$!&- !$" ( 9 *&+&'$9 $/&'&!. " $1 ($)!$1 +!,'$!&- !& +,!&2,0" ) "," '! E&( 0 / ', " " 2! 1 (,+ ($.E,05 0 E&(&! / .

( ,!&- (&L2!& ,

 

 

" '!& 2 */ " ,4& !!.%

2$%

D/ $ "(&' $ &% 4$ -% -/-0"-

/ ( )!& .$ D/$2$!". /,2 . !& 2 1 " 6."# ", 3$ .+ ,!. (,)& &+/ '$!&$2

/!4, & )( 1&% 2&'$&% 6]$"

 

 

,&6 /$$(, ( "(,!L!! 9 (&'&! 9 E 2, ,

,(," ($ -/-$"-"$ /$) &3$!&$

D/$"( ! ( )!&$" ($.+. ,$" / ',9! 0 (,+! "# "$!4&,/ !,$1 !4,%

($)!$$ +!,'$!&$ !, (-3$!&- (, ! ! /0 , 9 "$ / 9 E 2

($) ", /-$" 6 9

1, &9 / ',9!.9 ( 4$! /$.2 ($)!&2 &

$"(,/#! 9 / "! "#0 2 5! "&

 

G 7 f 8

kT

 

N=

 

 

7G@8

 

 

 

 

 

E

H

 

H

 

 

1)$ N= )! " ( !!--

 

 

 

 

$"(,/#!,- / "! "# 2 5! "& E 2,

 

, 0 */ " ,4& !! 0 2$% !,+. ,0" 6$/.2 1, &2 E 2 2

Узкополосные

+ / !.2 ,))&"& !.2

2$%,2 2 3! "!$"& &1!,/.

" ( !!&% (,)& ",!4&9 &+/ '$!&- 1$!$(," ( (,+/&'!.% ",! 72$)&4&! &% ( 2.E/$!!.%8 ($)!,2$($!!.$ 2$%& ($) " '$!!.$ 2$%& +,!&2,0" + 0 / ', " " /$ ( ,!&- (&L2!& , % )/&"$/#! "# ($2$!& 6.'!

6 /#E$)/&"$/#! "& &1!,/,

Импульсные помехи 2 /# !.$ 7 ($) " '$!!.$ ($2$!&8 2$%& ($) ", /-0" 6 9 /$) ,"$/#! "# / ',9!.% &2 /# /$) 05&% )( 1 +, )( 1 2 '$($+ &!"$( ,/ ($2$!& "$'$!&$ " ( 1 .+ ,!!.$ &2& $($% )!.$ ( 4$. (&L2!&$ $,0" +," %,"# ", &2 2$%,2 "!-" 2! 1&$ &). ( 2.E/$!!.% & ,"2 *$(!.% 2$% 6.'! E&(&!, / . ', " " &2 /# !.% 2$% ($.E,$" / ( ,!&- (&L2!& , /&"$/#! "# &2 /# !.% 2$% 2! 1 (,+ 2$!#E$

)/&"$/#! "& &1!,/, , ($)$/$!&$ 21!$!!.% +!,'$!&9 &2 /# ! 9 2$%& ', " & . ,$"-

1, &2 &/& ! (2,/#!.2 +, ! 2 (, ($)$/$!&$&% ($2$!& +, ! 2 > , !,

P 7T 8

7T 8k

N T

7GW8

 

k

k

 

 

 

, )/&"$/#! "# &2 /# ! 9 2$%& D !$!4&,/#!.2 +, ! 2

w7 8 N =

7 =8

//0 "(,4&& (,+/&'!.% &) ,))&"& !.% 2$%

($) ", /$!. !, /$) 05$2

(& !$

 

 

 

IG

N 7t8

G= 7 f 8

 

 

 

,8

N=

 

 

 

 

 

 

 

 

t

fPZ[

fPQa

f

68

 

 

 

 

 

t

fPZ[ f

fPQa

f

8

 

 

 

 

 

t

fPZ[

fPQa

f

& G ))&"& !.$ 2$%& & &% $"(,/#!.$

/ "! "& 2 5! "&

 

,8 E 2K 68 ($) " '$!!,- $"( 2$%,K 8 &2 /# !,- 2$%,

 

, 2 "(&2 (&2$( 2 )$/& !$

($(. ! 1 ,!,/, ,))&"& !.2 6$/.2 1, &2

E 2 2 7 bBc8

 

 

 

 

Модель канала с АБГШ

 

 

 

 

,!,/ bBc " &" &+ !$

($(. ! 1 ,!,/, 6$+ 2$% !, .% )$ " ( 1

&1!,/ ) 6, /-$"-6$/.9 1, &9 E 2

 

 

 

Z 7t8 s7t8 N 7t8

 

 

7 <8

1)$ s7t8 &1!,/ !, .% )$ !$ ($(. ! 1 ,!,/, N 7t8

,))&"& !.9 6$/.9 1, &9

E 2 N 7t8 = & )! " ( !!$9 $"(,/#! 9 / "! "#0 2 5! "& N=

 

/& !, (&2$( ,'$"$ !$

($(. ! 1 ,!,/, .6(,"# 2 )$/# &)$,/#! 1 ,!,/,

6$+ 2$% " ", 9 ,!,/ bBc 2 3! & /#+ ,"# )/- & ,!&- ( )!.% ,!,/

Z 7t8 u7t + 8 N 7t8

7 H8

C "(,!&"# 6$/.9 E 2 &+ &1!,/, !$+2 3! ($)& $+2 3!.%

2$%

)&!, 9 ($)!$9 2 5! "#0 +,),!! 9 /$ ', " " 6$/.9 E 2 -/-$"- ,2 9 &/#! 9 2$% 9 , (&2$($/& 6. E 2 6./ !$6$/.2 , ,+&6$/.2 7 / .28 " )/- $($),'& 2 3! .6(,"# &1!,/. $"( " (.% /$3&" +, ($)$/,2& / . ', " " E 2,

D" 9 /$2 3! 5$" &"# 6$+ E&6 '! 0 $($),' &1!,/ /06 9 ( "#0

I

ЛЕКЦИЯ 4

Дискретные каналы. Структурная схема организации дискретного канала на основе непрерывного. Ошибки при передаче и их связь с искажениями и помехами в непрерывном канале. Математическое описание дискретных каналов с использованием условных вероятностей. Основные модели дискретных каналов 7каналы с памятью и без памяти, со стиранием, симметричные и несимметричные8.

& ($"!.9 ,!,/ 2 3! & ,"#$/& +,),"# ,/*, &" B b= b< bm < % )!.% &

d

d

d

d

 

 

 

 

 

 

,/*, &" B b=

b< bM < .% )!.% &2 / & / ! 9$(-"! "#0 &/&$(-"! "#0

$($% )

d

d

d

d

 

 

 

 

P b ` b

P b=

b<

bn < ` b= b< bn < /$) ,"$/#! "$9 % )!.% &2 /

b b= b< bn <

 

 

d

d

d

d

 

/$) ,"$/#! "# .% )!.% &2 / b b=

b<

bn < m & M

'& / &2 / % )! 2 & .% )! 2 ,/*, &",%

F&+&'$& )& ($"!.9 ,!,/ 2 3$" 6."# 6(,+ ,! !, (&2$( 2$3) % ) 2 2 ) /-" (, & .% ) 2 )$2 ) /-" (, &/& 2$3) % ) 2 )$(, & .% ) 2 )$)$(, > D" 2 /06 9 )& ($"!.9 ,!,/ )$(3&" ! "(& $6- !$ ($(. !.9 ,!,/ (&'L2 2 ) /-" ( & )$2 ) /-" ( ($6(,+ 0" !$ ($(. !.9 ,!,/ )& ($"!.9 & !, 6 ( "

> 2$%&

 

 

 

 

 

br

 

 

 

 

 

 

 

 

d

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

b

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

r

 

 

" '!&

 

)$(

 

 

) /-" (

 

 

,!,/

 

 

$2 ) /-" (

 

$)$(

 

> / ',"$/#

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

& ($"!.9 ,!,/

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

& "( " (!,-%$2, & "$2.

$($),'& )& ($"!.% 65$!&9

 

 

 

Дискретный стационарный канал

 

 

 

 

 

 

 

 

 

d

 

& ($"!.9 ,!,/стационарный $/& 2! 1 2$(!,-

 

 

 

 

 

 

$($% )!,- $(-"! "# P b ` b

!$ +, & &" "

( &+ /#! 1 ($2$!! 1 ) &1, &/& .6 (, !,',/#! 1 2 2$!", ($2$!&

7!,',/#! 1 (-) 1 ! 2$(,8

 

 

 

 

 

 

 

bn < (& /06.% r

 

 

d

d

 

d

b< r bn < r

 

 

d

d

 

d

7 A8

P b= r

b< r bn < r ` b= r

P b=

b< bn < ` b= b<

& ($"!.9 !$",4& !,(!.9 ,!,/ 2 3$" !, (&2$( 6."# 6(,+ ,! !$ ($(. !.2 ,!,/ 2 +,2&(,!&-2& , &!"$( ,/$ ($2$!& 1), ,!,/ ) "," '! &/#! /,6/-$" &1!,/ (, !$!&0 ( !$2 E 2, & )( 1&% 2$% (&L2!& 6 )$" )$/,"# !$ $(!.$ ($E$!&- " 2 , 9 &2 / 6./ $($),! & ",!$" .), ,"# !, L2 .% )$ E&6 '!.$ &2 /. " (.$ 6 ) " 1( &( ,"#- )( 1 )( 1 2 ,$". E&6 7 ,$"&( ,!&$ E&6 8 > D" 2 (& +!& !$!&& E&6 & !$" ( 2 &2 /$!, .% )$ (&L2!& , 6 /#E 9$(-"! "#0 /$)$" 3&),"# '" /$) 05&9 &2 / 6 )$" ", 3$E&6 '!.2

Дискретные каналы с памятью и без памяти

& ($"!.9 ,!,/ ,2-"#0 D" ,!,/ " ( 2 -/$!&$!, .% )$'$($)! 1

r:1 &2 /, +, & &" " r:1 &2 /, !, % )$& " Q &2 /

$($),!!.% (,!$$

d

d

` br br < bQ

7 G8

P br

` br br < P br

$/&'&!, Q !,+. ,$"-

,2-"#0 ,!,/,

 

 

6 /$$ E&( 2 !&2,!&& )& ($"!.2 ,!,/,2 ,2-" # 0 "!-" ", 3$ !$",4& !,(!.$)& ($"!.$,!,/.

/$)$" "2$"&"# '" $/& !, % ) ,!,/, ,2-"#0 ),0"- ","& "&'$& !$+, & &2.$&2 /. " !,$1 .% )$&2 /. ",!-"-","& "&'$& +, & &2.2&

/& Q = " ", 9 ,!,/ !,+. ,0"каналом без памяти & )/-!$1

d

d

` br

7 8

P br

` br br < P br

/-)& ($"! 1 ,!,/, 6$+ ,2-"& ", 3$ (,$)/& , * (2 /, II

d

d

d

d

n <

` br

 

d

7 I8

P b ` b

P b=

b< bn < ` b= b<

bn < P br

 

 

 

 

r =

 

 

/$) ,"$/#! )& ($"!.9 ,!,/ 6$+

,2-"& %,(, "$(&+$"- "$2 '"

$($% )!,-

$(-"! "# /$) ,"$/#! "$9 &2 /

(, ,),$"- !,

( &+$)$!&$

$($% )!.%

$(-"! "$9 ")$/#!.% &2 /

 

 

 

 

/- ",4& !,(! 1 ,!,/, 6$+

,2-"&

$($% )!,- $(-"! "# )&!, , )/- $%

$($), ,$2.% &2 / 7!$+, & &" " (-) 1 ! 2$(, &2 /, /$) ,"$/#! "&8

d

d

` bj )/-/06 1 r

7 M8

P br i

` br j P bi

Модели дискретных каналов без памяти 1. Симметричный канал без памяти

&22$"(&'!.9 ,!,/ 6$+ ,2-"& D" ",4& !,(!.9 )& ($"!.9 ,!,/ " ( 2 ,3).9 &2 / 2 3$" 6."# (&!-" E&6 '! !$" ( 9 *& &( ,!! 9 $(-"! "#0 E&6 & p & (, &/#! $(-"! "#0 < p >(& D" 2 $/& ( & % )&" E&6 ,

!$" ( 2 &2 /$" 2$" !$1 (, ! 9$(-"! "#0 2 3$" 6."# (&!-" /06 9 )( 1 9 &2 /

&22$"(&'! 2 ,!,/$,/*, &". !, % )$& .% )$

,),0"

D" 2 M m

 

'L" 2 .E$ ,+,!! 1 $(-"! "#

 

 

 

d

bj

-/$!&- !, .% )$ ,!,/, &2 /, bj

(& / && '" 6./

$($),! &2 / bi (, !, / ! 9$(-"! "&

 

 

 

 

p

 

d

 

 

 

 

 

 

d

 

 

 

(& bj

bi K

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1)$ i j = < m <

 

7 @8

P bj

` bi m <

 

d

 

 

 

 

 

bi

 

 

 

 

 

 

< p

 

(& bj

d

 

d

 

 

/-&22$"(&'! 1 ,!,/, 2 3! ", 3$+,

 

` bj 8

 

& ,"# P7bj ` bi

8 P7bi

 

, (& !$I ($) ", /$!, %$2, $($% )!.%$(-"! "$9 "$" " 05,-7 @8

 

b= =

 

 

 

< p

 

d

=

 

 

 

 

p ?7m <8

 

b=

 

 

 

 

p ?7m <8

 

 

d

 

 

 

b< <

 

 

 

 

 

<

 

 

 

 

 

 

 

b<

 

 

 

e

 

 

 

 

 

e

 

 

 

bm < m <

 

 

 

 

 

d

 

 

 

 

 

 

 

 

bm < m <

 

& I %$2, $($% )!.%$(-"! "$9 )& ($"! 2 &22$"(&'! 2 ,!,/$

/& (, 2,"(& ,"# /$) ,"$/#! "& &2 / )/&! 9 n "$(-"! "# " 1 '" k &2 / D" 9 /$) ,"$/#! "& 6 ) " E&6 '!.2& !,% )&"- * (2 /$

1)$ Cnk

n

k 7n k8

 

 

k

p k

< p

n k

 

 

P7NE

k 8 Cn

 

 

 

 

7 W8

 

 

 

m <

 

 

 

 

6&! 2&,/#!.9 D**&4&$!" &/& '& / '$",!&9 &+ n k

\" " )& ($"!.9 ,!,/ !,+. ,0" ", 3$ биномиальным каналом

3! ", 3$ !,9"& $(-"! "# " 1 '" ( &+ 9)L" % "- 6. )!, E&6 , 26&!,4&& &2 / )/&!. n

n

 

n

< P7NE =8 < < p n

 

P7NE <8 7m <8k P7NE k8

Cnk pk < p n k

7I=8

k <

 

k <

 

 

>(& p <

 

 

 

 

P7N

E

<8 C< p< np

 

7I<8

 

n

 

 

IM

2. Двоичный симметричный канал без памяти

 

,!,/ ",! &"- двоичным

', "! 2 / ',$

(& m H

&22$"(&'!.9

 

симметричным каналом без памяти

 

 

 

b=

=

< p

d

=

p

b=

 

p

 

d

 

b<

<

 

<

< p

b<

 

 

 

 

& M %$2, $($% )!.%$(-"! "$9 ) &'! 2 &22$"(&'! 2 ,!,/$

3. Симметричный канал без памяти со стиранием

,!,/$"&(,!&$2 ,/*, &" &+ m &2 / !, .% )$,!,/, ) 6, /-$"- $5L )&! 7m <8:9 &2 / " (.9 2 3! 6 +!,'&"# +!, 2 ^f_ \" " &2 / +!,',$"

"&(,!&$ & -/-$"- ! " 2 / ',$ $/& )$2 ) /-" ( !$ 2 3$"

(&!-"# )! +!,'!$

($E$!&$ $($),!! 2 &2 /$

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

>(& -/$!&& "L(" 1 &2 /,

/ ',"$/0 /&6 .),L"- /06 9 )( 1 9 &2 /

/&6 +, (,E& ,$"- " (!,- $($),', !$6% )&2 1 &2 /,

 

 

 

 

 

 

 

 

$(-"! "# -/$!&-"&(,!&- pS !$+, & &" "

$($), ,$2.% &2 /

 

 

 

 

b= =

< p pS

d

=

 

 

 

 

 

 

 

 

 

pS

b=

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

p

d

f

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

bH

 

 

 

 

 

 

 

 

 

b< <

 

d

<

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

b<

 

 

 

 

 

 

 

 

 

& @ %$2, $($% )!.%$(-"! "$9 ) &'! 2 &22$"(&'! 2 ,!,/$"&(,!&$2

 

 

 

 

4. Несимметричный канал без памяти

 

d

 

 

 

d

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

` bj 8 , (& !$ W

!$&22$"(&'! 2 ,!,/$ $(-"! "& $($% ) P7bj ` bi

8 P7bi

($) ", /$!, %$2, $($% )!.%$(-"! "$9 )/-/ ',- m H

 

 

 

 

 

 

 

 

 

d

d

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

b= =

< P7< ` =8

=

 

 

 

 

 

 

 

 

 

d

b=

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

P7<` =8

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

d

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

P7= `<8

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

b< <

 

d

<

 

 

 

 

 

 

 

 

 

d

b<

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

< P7= ` <8

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

& W %$2, $($% )!.%$(-"! "$9 ) &'! 2 !$&22$"(&'! 2 ,!,/$

 

 

 

 

Модели дискретных каналов с памятью

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5. Марковская модель дискретного канала с памятью

 

 

 

 

 

 

 

 

 

D" 2 ,!,/$+,),0"- / !.$ $(-"! "& P P7 E

r <

` (

r

8 & P P7 E

r <

` E

r

8

 

<

 

 

 

 

H

 

 

$(-"! "& E&6 & 7r <8:1 &2 /, (& / && '" ($).) 5&9 r:9 &2 / 6./

(, &/#!.2 & "$" "$!! 6./ E&6 '!.2 /-D" 9 2 )$/& )& ($"! 1 ,!,/,

P7 E

r <

8 P7

(

r

8P P7 E

r

8P

< P7 E

r

8 P P7 E

r

8P

 

 

 

<

 

 

 

 

<

 

H

/& ,!,/, ",4& !,(!.9 " P7 Er <8 P7 Er 8 p 7

(& r 5$"$"

IH8 1), ($)!00$(-"! "# E&6 & p 2 3! !,9"& &+ (, !$!&-

 

 

 

 

 

p 7< p8 P p P

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

<

H

 

 

 

 

 

 

$E$!&$2 D" 1 (, !$!&- -/-$"- p

 

P

 

 

 

 

 

 

 

<

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

< P P

< H

7IH8 ($)$/

7IA8

"2$"&2 '"$/& PH p " E&6 & ,!,/$1( &( 0"- \", 2 )$/# ( ",-! !$) "," '! " '! & . ,$" ($,/#!.$,!,/.

I@

6. Модель Гильберта

/- D" 9 2 )$/& ,!,/ 2 3$" !,% )&"#- ) % "-!&-% S< 1), E&6 !$ ( & % )&" & SH 1), E&6 & +!& ,0" $(-"! "#0 pH >$($% ). &+ )! 1

"-!&-)( 1$2 3! & ,"# 2,"(&4$9$(-"! "$9 $($% )

 

 

< P7SH ` S< 8

P7S< ` SH 8

 

 

 

 

S

P7S

H

` S 8

< P7S ` S

H

8

 

7IG8

 

 

 

 

 

<

 

 

<

 

 

 

 

1)$ P7S< ` SH 8 &

P7SH ` S< 8 $(-"! "&

$($% ) &+ "-!&- SH S< & &+ S< SH

"$" "$!!

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

\" 9 2,"(&4$ $($% ) "$" "$" )&,1(,22, "-!&9 !, (& !$ Ошибка!

Источник ссылки не найден.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

P7SH ` S< 8

 

 

 

 

 

 

 

 

 

< P7SH ` S< 8

S<

 

 

 

 

 

SH

 

< P7S< ` SH 8

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

P7S< ` SH 8

 

 

 

 

 

 

 

 

 

& <= &,1(,22, "-!&9 )& ($"! 1 ,!,/, B&/#6$(",

1),$(-"! "& "-!&9 ) /$" (-0" 2,"(&'! 2 (, !$!&0

 

 

 

P7S< 8

S

P7S< 8

 

 

 

 

7I 8

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

P7SH 8

 

 

P7SH 8

 

 

 

 

 

 

> /# P7S< 8 P7SH 8 < " ($E$!&$2 D" 9 & "$2.-/-$"-

P7S<

8

P7S< ` SH

8

 

 

 

& P7SH 8

 

 

P7SH ` S< 8

 

 

P7S< ` SH 8 P7SH ` S< 8

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

P7S< ` SH 8 P7SH ` S< 8

b$+ / !,-7 ($)!--8$(-"! "# E&6 & (, !,

 

 

 

 

 

 

 

p pH P7SH 8

 

 

 

pH P7SH

` S< 8

 

 

 

7II8

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

P7S< ` SH 8 P7SH ` S<8

 

 

>(& & /#+ ,!&& 2 )$/& B&/#6$(", ', "

/,1,0" '" pH

= '" "$" "$"

6(. -+& , ,- 2 )$/# "$" "$" ,!,/,2 " (.% !, !$" (.% &!"$( ,/,% ($2$!& &+:+, &/#!.% 2$% ( ,),$"-+#

)$/# B&/#6$(", 2 3! 6 65&"# !, N "-!&9 ! " 1), /#+ ,"#- ", 9 2 )$/#0 6 )$" +,"( )!&"$/#!

7. Модель Пуртова

\", 2 )$/# & . ,$" ,!,/ 1( &( ,!&$2 E&6 D" 9 2 )$/& +,),0"- ) , ,(,2$"(, p $(-"! "# E&6 & ,+,"$/# 1( &( ,!&- E&6 >(& D" 2$(-"! "# " 1 '" /$) ,"$/#! "& &2 / )/&!. n % "-6. )&! &2 / 6 )$"

E&6 '!.2 !,% )&"- * (2 /$

 

 

NE

<

 

 

 

P7NE <8 gZP

 

n

p

7IM8

 

 

 

N N

 

 

 

1)$ N 7n8 & NE 7n8 65$$'& / & '& / E&6 '!.%

/$) ,"$/#! "$9 )/&!. n

 

>(& =

P7NE <8 n p '" "$" "$" )& ($"! 2 &22$"(&'! 2 ,!,/ 6$+

,2-"& 7!$" 1( &( ,!&- E&6 8 !,'$!&$ = = M "$" "$" ,6$/#!.2 /&!&-2 -+& 7 (," ($2$!!.$ ($(. ,!&- -+&8 (,)& ($/$9!.% /&!&-% & !$" (.% /&!&-% ( " /! 9-+& = A =

IW

Тут вы можете оставить комментарий к выбранному абзацу или сообщить об ошибке.

Оставленные комментарии видны всем.