Конспект лекции по ТЭС

Рис. 24. Спектры сигналов до и после АМ при произвольном модулирующем сигнале.

Ширина спектра АМ сигнала равна удвоенному значению верхней частоты спектра модулирующего сигнала: fАМ 2F .

Найдём среднюю мощность АМ сигнала при однотональной модуляции:

Следовательно, максимальная доля мощности полезного сигнала (двух боковых полос в спектре) составляет всего лишь 33% от мощности АМ сигнала. На практике, чтобы не возникла перемодуляция, значения m 0,5...0, 7 . Поэтому мощность передатчика АМ сигнала используется неэффективно. Также к недостаткам АМ можно отнести то, что при отсутствии модулирующего сигнала передатчик расходует мощность на излучение несущей.

Поскольку основная часть (66%) мощности АМ сигнала приходится на несущую, то для большей эффективности формируют АМ сигнал с подавленной несущей Такой вид модуляции называется балансной амплитудной модуляцией (БАМ).

Балансная АМ. При балансной АМ

U (t) k x(t)

Спектр сигнала БАМ такой же, как и спектр АМ сигнала, только в спектре БАМ отсутствует составляющая несущей.

30

АМ с одной боковой полосой

Для более эффективного использования полосы частот подавляют одну из боковых полос, поскольку они несут одну и ту же информацию. При этом ширина полосы частот такого сигнала становится в два раза меньше полосы частот АМ сигнала. Такой вид модуляции называют АМ с одной боковой полосой (АМ ОБП). Сигнал АМ с ОБП равен

k

uОБП (t) Um cos(0t 0 ) 2 x(t) cos(0t 0 ) x(t) sin(0t 0 ) .

При однотональном модулирующем сигнале

uОБП (t) Um cos(0t 0 ) mUm cos((0 )t 0 ) 2

Для более эффективного использования мощности передатчика можно частично или полностью подавить несущую в сигнале АМ с ОБП.

Формирование сигнала АМ

Сформировать сигнал АМ можно путём подачи на нелинейный элемент суммы модулирующего сигнала и гармонической несущей: u(t) Eсм x(t) Um cos 0t . Если

нелинейный элемент аппроксимируется полиномом 2 степени i a0 a1u a2u2 (Uр 0 ), то ток на его выходе будет равен

При a1 2a2 Eсм 2a2 x(t) 1 m b(t) получим uАМ (t) .

Для выбора рабочей точки на ВАХ и определения динамического диапазона входного сигнала рассчитывают статическую (СМХ) и динамическую (ДМХ) модуляционные характеристики: СМХ – это зависимость I1 f (Eсм ) при x(t) 0 , ДМХ – это зависимость

индекса модуляции от амплитуды модулирующего сигнала, m f (U ) , при x(t) U cos t . Для ВАХ аппроксимированной полиномом второй степени СМХ и ДМХ линейные и

31

ЛЕКЦИЯ 8

Детектирование сигналов АМ в нелинейных и параметрических цепях. Схемы детекторов на нелинейных элементах. Характеристика детектирования. Линейный и квадратичный детекторы. Нелинейные искажения. Синхронный детектор.

Операция детектирования АМ сигнала состоит в получении на выходе детектора низкочастотного модулирующего сигнала.

Детектирование АМ сигнала можно осуществить с помощью нелинейного элемента, на выходе которого поставлен фильтр нижних частот. При сильном входном сигнале можно использовать кусочно-линейную аппроксимацию ВАХ. При слабом входном сигнале используют аппроксимацию полиномом 2 степени.

Зависимость тока постоянной составляющей I0 на НЭ детектора от модулируемого параметра несущей называют характеристикой детектирования (ХД): для АМ I0 f (Um ) .

Чтобы не было нелинейных искажений, стараются выбрать рабочую точку на линейном участке ХД.

Коллекторный детектор

В качестве НЭ используется транзистор, в цепи коллектора которого устанавливают нагрузку в виде параллельной RC-цепи. Комплексное сопротивление этой нагрузки равно

большой амплитудой, то его ВАХ можно аппроксимировать двумя отрезками ломаной линии (кусочно-линейная аппроксимация). При Eсм Uотс угол отсечки / 2 . При таком выборе при отсутствии входного сигнала ток НЭ равен нулю. Низкочастотная составляющая тока на

аппроксимации ВАХ напряжение на выходе детектора повторяет форму модулирующего сигнала uвых (t) uнч (t) kдетU (t) , поэтому такой детектор является линейным детектором.

i(t), uвых (t)

Рис. 25. Ток на выходе диода и напряжение на выходе детектора при сильном входном сигнале.

Поскольку коллекторный детектор – линейный детектор, то и характеристика детектирования I0 SUm 0 ( / 2) SUm / также линейная.

32

Квадратичное детектирование

Если сигнал на входе НЭ слабый, то ВАХ НЭ аппроксимируют полиномом 2 степени: i a0 a1u a2u2 . При подаче на его вход uвх (t) U (t) cos(0t) ( Eсм 0 ), на выходе получим

гармоник тока частоты несущей. Далее на выходе ФНЧ выделяется низкочастотная

i(t), uвых (t)

Рис. 26. Ток на выходе диода и напряжение на выходе детектора при слабом входном сигнале.

Т.к. выходное напряжение детектора пропорционально квадрату амплитуды входного сигнала, то такой детектор называют квадратичным детектором. В квадратичном детекторе возникают нелинейные искажения амплитуды сигнала, но при слабом сигнале они проявляются слабо.

Диодный детектор

Диодный детектор образован последовательным соединением диода и RC-цепи, которая выполняет роль ФНЧ. Будем считать, что диод имеет кусочно-линейную аппроксимацию с Uотс 0 :

диода в прямом направлении, или Rн S 1. Если подать на вход диодного детектора немодулированный сигнал uвх (t) Um cos 0t и поскольку конденсатор заряжается гораздо

быстрее, чем разряжается, то на выходе получим сигнал, имеющий пилообразную форму с малой высотой зубцов. Средний уровень выходного напряжения будет близким к амплитуде входного сигнала. Согласно электрической схеме выходное напряжение является напряжением смещения для входного сигнала, но приложенное к диоду в обратном направлении. Тогда Eсм Uвых , cos (Uотс Eсм ) /Um Uвых /Um .

tan 3 / 3 . Тогда

kдет cos 33 /(SRн ) .

33

Синхронный детектор

В синхронном детекторе перемножают входной АМ сигнал с сигналом гетеродина, частота которого равна частоте несущей.

Если входной АМ сигнал равен

uвх (t) U (t) cos(0t 0 ) ,

то на выходе перемножителя будет действовать сигнал

uвых (t) uвх (t) cos(0t г ) 12 U (t) cos(г 0 ) 12 U (t) cos(20t г 0 ) .

Далее на выходе перемножителя с помощью ФНЧ выделяют полезную низкочастотную составляющую:

коэффициент передачи детектора равен нулю.

В синхронном детекторе важно знать не только частоту несущей принимаемого АМ сигнала, но и начальную фазу несущей. Поэтому гетеродин должен работать синхронно с точностью до начальной фазы принимаемого модулированного сигнала. Такой детектор называют синхронным или когерентным линейным детектором.

34

ЛЕКЦИЯ 9

Угловая (частотная и фазовая) модуляция сигналов (УМ). Особенности спектров сигналов УМ при малых и больших индексах. Оценка эффективной ширины спектра. Различия в спектрах сигналов ЧМ и ФМ. Спектры при модуляции случайным двоичным сигналом.

Частотную и фазовую модуляцию называют ещё и угловой модуляцией, поскольку передаваемый сигнал изменяет аргумент или текущее значение фазового угла несущей.

uУМ (t) Um cos(0t 0 (t)) Um cos( (t)) ,

где Um – амплитуда, 0 – частота, 0 , (t) и (t) – начальная, мгновенная и полная фаза

сигнала, которые зависят от модулирующего сигнала и вида модуляции.

Фазовая модуляция

При фазовой модуляции модулирующий сигнал x(t) изменяет фазу несущей, поэтому мгновенная фаза сигнала и сам ФМ сигнал равны

(t) k x(t) b(t) ,

0

Рис. 27. Сигнал ФМ при модуляции одним тоном.

При однотональном модулирующем сигнале x(t) U cos(t)

uЧМ (t ) Um cos 0t m sin(t) 0 ,

где m / – индекс частотной модуляции при тональном модулирующем сигнале.

35

uЧМ (t)

t

0

Рис. 28. Сигнал ЧМ при модуляции одним тоном.

Спектр сигналов с угловой модуляцией

Рассмотрим случай однотональной модуляции, когда x(t) U sin(t) :

uУМ (t) Um cos( 0t m sin( t) 0 ) Um cos(m sin( t)) cos( 0t 0 ) Um sin(m sin( t))sin( 0t 0 ) .

При малых индексах модуляции m 1 , cos(m sin( t)) 1, sin(m sin( t)) m sin( t) и uУМ (t) Um cos(0t 0 ) mUm sin(t) sin(0t 0 )

Т.е. спектр сигналов угловой модуляции при малых индексах модуляции совпадает со спектром АМ, но боковые сдвинуты по фазе относительно друг друга на .

Точное выражение для спектра сигнала УМ при однотональной модуляции можно получить, если воспользоваться разложением в ряд Фурье следующей комплексной экспоненты

e jmsin( x) Jk (m) e jkx , k

где Jk (m) – функция Бесселя k-го порядка.

Рис. 29. Спектр сигнала УМ при модуляции одним тоном.

Ширина спектра сигнала УМ при однотональном модулирующем сигнале зависит от того, как быстро будут убывать коэффициенты Jk (m) с ростом k .

При фиксированном m можно пренебречь всеми спектральными компонентами с k m 1. Поэтому ширину спектра сигнала угловой модуляции можно оценить выражением

fc 2(m 1)F .

При больших индексах модуляции

36

fc 2mF 2f ,

где f /(2 ) – девиация частоты.

Для ЧМ девиация частоты f kU пропорциональна амплитуде модулирующего сигнала и не зависит от его частоты .

Для ФМ девиация частоты f kU пропорциональна и асмплитуде, и частоте

модулирующего сигнала.

По сравнению с обычной АМ, для передачи сигнала ЧМ или ФМ требуется полоса частот в m раз большая. При этом такая широкополосность обеспечивает большую помехоустойчивость УМ, по сравнению с АМ.

Сигнал УМ имеет постоянную огибающую, что даёт возможность в передатчиках использовать усилители мощности с большим КПД (усилители класса С).

37

ЛЕКЦИЯ 10

Методы формирования и детектирования сигналов угловой модуляции. Схемы частотных и фазовых модуляторов на управляемых реактивных элементах. Схемы частотных и фазовых детекторов. Синхронный детектор как универсальный элемент для детектирования сигналов с различными видами модуляции.

Балансная схема получения сигнала угловой модуляции. Сигнал угловой модуляции в общем виде можно представить так

uУМ (t) Um cos(0t (t)) Um cos( (t)) cos(0t) Um sin( (t))sin(0t) ,

t

где (t) k x(t) при ФМ и (t) k x(t1)dt1 при ЧМ.

0

Поэтому, чтобы получить сигнал угловой модуляции необходимо сформировать сигналы cos( (t)) и sin( (t)) , соответственно перемножить их на квадратурные несущие и затем сложить полученные сигналы. Всё это может выполнять балансный модулятор.

Получение сигнала угловой модуляции с помощью варикапа

Варикап – диод с управляемой ёмкостью p-n перехода. В генераторе гармонических колебаний на основе LC-контура (LC-генератор) частота генерируемого колебания зависит от элементов цепи L и C:

При подключении параллельно к ёмкости резонансного LC-контура варикапа, можно модулирующим сигналом изменять его ёмкость. Одновременно с этим будет изменяться резонансная частота колебательного контура, которая равна

На графике зависимости генерируемой частоты от приложенного напряжения выбирают линейный участок, на котором и определяют рабочую точку. При этом зависимость частоты от приложенного напряжения будет линейной:

(u) 0 k u .

Детектирование сигналов угловой модуляции

Для детектирования сигналов УМ, как и сигналов АМ, используется нелинейное преобразование.

Использование нелинейного элемента для детектирования ФМ сигналов

Если ВАХ нелинейного элемента аппроксимируется полиномом второй степени i(u) a0 a1u a2u2

и на него подаётся сумма напряжений входного сигнала угловой модуляции uФМ (t) и гармонического сигнала uг (t) от опорного генератора с частотой равной частоте несущей:

uвх (t) Um cos(0t (t)) Uг cos(0t г ) ,

то из-за слагаемого ВАХ второй степени в токе будет присутствовать составляющая i(t) 2a2UmUг cos(0t (t)) cos(0t г ) ...

a2UmUг cos(20t (t) г ) a2UmUг cos( (t) г ) ... .

ФНЧ выделит НЧ составляющую тока

38

напряжение на нагрузке, пропорциональное мгновенной фазе сигнала ФМ.

Для детектирования ЧМ сигнала необходимо продифференцировать сигнал на выходе

дифференцирующую RC-цепь.

При создании фазовых детекторов неизбежны трудности, связанные с требованием жёсткой стабилизации фазы г колебаний опорного генератора.

Синхронный детектор ФМ

Синхронный детектор – это преобразователь частоты, у которого c г .

При синхронном детектировании входной сигнал УМ перемножается с сигналом гетеродина приёмника uг (t) Uг cos(0t г ) . При этом на выходе ФНЧ получим

uнч (t) UmUг cos( (t) г ) . 2

Дальнейшие действия выполняются также как и в предыдущем пункте.

Частотное детектирование с помощью расстроенного колебательного контура

Частотную модуляцию можно превратить в неглубокую АМ, подавая ЧМ сигнал на линейный участок расстроенного LC-контура. На этом участке его АЧХ можно разложить в ряд Тейлора

| K ( ) | | K (0 ) | | K (0 ) | ( 0 ) . Тогда, если (t) 0 cos(t) , то

| K (0 , t) | | K ((t)) | | K ( 0 ) | | K ( 0 ) | ( (t) 0 ) | K ( 0 ) | | K ( 0 ) | cos(t) ,

а напряжение на выходе фильтра (при условии узкополосности сигнала) будет равно uвых (t) | K (0 , t) | uчм (t) | K (0 ) | | K (0 ) | cos(t) uчм (t) .

Следовательно, сигнал на выходе расстроенного контура будет равен uвых (t) Um k x(t) cos(0t (t)) .

x(t) cos t

t

Рис. 30. Преобразование ЧМ в АМ с помощью расстроенного контура.

Далее, на выходе фильтра ставится обычный детектор АМ сигнала. Поскольку детектор АМ не чувствителен к изменению фазы модулированного сигнала, то на его выходе будет получен модулирующий сигнал.

39