Конспект лекции по ТЭС

Другие способы дискретизации. Дискретизация “выборка-хранение”

На практике наиболее популярным способом дискретизации является дискретизация “выборка-хранение”. При этом способе дискретизации дискретизированный сигнал получается в результате свёртки одиночного прямоугольного импульса единичной высоты f t (t) и длительности t с сигналом, полученным в результате идеальной дискретизации:

Поэтому спектральная плотность сигнала, полученного при дискретизации “выборкахранение”, равна

Следовательно, с увеличением частоты спектр дискретизированного сигнала убывает по закону sin(x) / x . Убывание спектра позволяет ослабить требования к реализации фильтравосстановителя, т.к. в этом случае проще подавить частотные составляющие сигнала за пределами fср .

Недостатком этого способа дискретизации является неравномерное ослабление спектра исходного сигнала, что приводит к возникновению искажений при его восстановлении. Для компенсации искажений используют фильтр-восстановитель с АЧХ, обратной амплитудно-частотному спектру импульса f t (t) .

Рис. 14.

21

Квантование отсчётов по уровню и кодирование. Цифровой сигнал

После дискретизации каждый отсчёт xk x(k t) квантуют по уровню. Для этого выбирается конечное множество уровней xk(i ) , где i 0,1,.., L 1 , L – общее число уровней

квантования, обычно L 2n , и каждый отсчёт дискретизированного сигнала заменяется ближайшим к нему уровнем. Разница между отсчётом и выбранным уровнем квантования определяет ошибку квантования k xk xk(i ) , а сигнал разности (t) xд (t) xкв (t) является

шумом квантования. На следующем рисунке показаны примеры квантования сигнала на 4 уровня.

x(t)

10

t

01

00 x

xmin

Рис. 15. Примеры квантования сигнала на L = 4 уровня.

Если мгновенные значения сигнала случайные, равномерно распределённые на интервале (xmax ; xmin ) , то мощность шума квантования можно рассчитать по формуле

( x)2 /12 .

Каждому уровню квантования сопоставляют определённое число, обычно равное номеру уровня квантования i , и каждый отсчёт заменяется соответствующим ему номером

счисления). Эти двоичные символы и выдаются на выходе АЦП. Двоичные символы bk образуют цифровой сигнал b(t) , представляющий собой последовательность биполярных прямоугольных импульсов длительности T t / n .

Структурные схемы АЦП и ЦАП

Рис. 17. Структурная схема ЦАП.

22

ЛЕКЦИЯ 6

ОСНОВЫ ТЕОРИИ МОДУЛЯЦИИ И ДЕТЕКТИРОВАНИЯ

Модуляция. Особенности преобразований сигналов и их спектров в нелинейных и параметрических цепях. Аппроксимация ВАХ. Методы расчета спектров сигналов на выходе нелинейной цепи (методы кратных углов, угла отсечки, трех ординат). Умножение частоты. Преобразование частоты квазигармонических сигналов в нелинейных и параметрических цепях, его применения в технике связи.

Для согласования источника сообщений с каналом используют модуляцию. Модуляция – изменение одного или нескольких параметров несущего сигнала

(переносчика, несущей) по закону модулирующего (первичного) сигнала.

В качестве несущего сигнала выбирается такой сигнал, который с наименьшими затратами смог бы донести сообщение до получателя.

Чаще всего в качестве несущего сигнала используют гармоническое колебание uнес (t) U cos(t ) . У такой несущей можно изменять 3 свободных параметра: U , , .

Устройство, выполняющее модуляцию, называется модулятором. На приёмной стороне производится операция обратная модуляции – демодуляция или детектирование. Устройство, выполняющее детектирование называется детектором.

Одной из основных задач модуляции является перенос спектра первичного сигнала на заданную высокую частоту. Эту операцию называют транспонированием спектра сигнала.

Линейные системы с постоянными параметрами не могут транспонировать спектр сигнала. Для линейной системы с постоянными параметрами справедлив принцип суперпозиции:

1) T[u1(t) u2 (t)] T[u1 (t)] T[u2 (t)] , 2) T[ u(t)] T[u(t)],

где T[ ] – оператор преобразования, – константа.

Поэтому, любой гармонический сигнал, прошедший через линейную систему, сохраняет и свою форму, и форму своего спектра. Для транспонирования спектра сигнала, умножения частоты и других подобных операций используют нелинейные системы, в

то такую систему называют безинерционной нелинейной системой.

Нелинейные системы обладают большими возможностями для обогащения спектра сигнала. В качестве нелинейных элементов (НЭ) можно использовать полупроводниковые диоды, биполярные и полевые транзисторы. НЭ описываются вольтамперной характеристикой (ВАХ), для которой входным воздействием является напряжение, а выходным – ток.

Сопротивление постоянному току нелинейного элемента определяется по ВАХ при подаче на его вход постоянного напряжения U0 : R U0 / I0 . Если выбрать рабочую точку

(Uр , Iр ) на ВАХ и задать приращение напряжения u , то можно найти дифференциальное сопротивление нелинейного элемента

Rдиф du / di u Uр u / i .

Иногда удобнее пользоваться дифференциальной крутизной

Sдиф 1/ Rдиф di / du u Uр ,

которая является тангенсом угла наклона касательной в рабочей точке.

23

i , мА

Iр

0 Uр u , В

Рис. 18. Вольтамперная характеристика НЭ.

Аппроксимация ВАХ

Для удобства расчётов реальную ВАХ заменяют приближённой и более простой при математическом описании кривой. Такую замену называют аппроксимацией. Сществуют различные способы аппроксимации.

Полиномиальная (степенная) аппроксимация

Этот способ основан на разложении нелинейной ВАХ в ряд Тейлора в окрестности рабочей точки:

i a0 a1 (u Uр ) a2 (u Uр )2 ... an (u Uр )n .

Чем больше степень полинома, тем точнее будет расчёт тока, но резко возрастает сложность вычислений. Полином с малой степенью хорошо описывает небольшой участок ВАХ. Поэтому полиномиальную аппроксимацию обычно используют при слабых входных сигналах. При сильных сигналах, когда сигнал изменяется в большом диапазоне, резко возрастает погрешность аппроксимации и падает точность результатов.

Кусочно-линейная аппроксимация

При таком способе аппроксимации ВАХ приближённо заменяется ломаной линией, состоящей из двух отрезков прямой линии:

где Uотс – напряжение отсечки, S – крутизна линейного участка ВАХ.

Этот способ аппроксимации используется при сильном входном сигнале.

Показательная (экспоненциальная) аппроксимация

При показательной аппроксимации ВАХ НЭ описывается следующей зависимостью i I ea u 1 ,

где I и a – заданные константы.

Показательную аппроксимацию обычно используют для описания ВАХ диода.

24

Расчёт спектров тока на выходе нелинейного элемента

Метод кратных углов

Метод кратных углов используется при полиномиальной аппрокисмации ВАХ НЭ. Если на вход НЭ подаётся напряжение

u(t) Eсм Um cos(1t) ,

то для простоты расчётов удобно выбрать в качестве рабочей точки Uр Eсм . Следовательно, ВАХ будет аппроксимироваться полиномом

cos5 10 cos 5cos 3 cos 5 и т.д., 16

непосредственно получим разложение тока в ряд Фурье

i(t) I0 I1 cos(1t 1 ) I2 cos(21t 2 ) I3 cos(31t 3 ) ... In cos(n 1t n )

или

Аналогично можно рассчитать ток на выходе НЭ при подаче на его вход суммы двух и более гармонических колебаний различных частот. При этом в спектре тока будут содержаться комбинационные частоты fк | n1 f1 n2 f2 n3 f3 ... | , где ni – любые целые

числа. Порядок комбинационной частоты находится по формуле N | n1 | | n2 | | n3 | ... .

Метод угла отсечки

Метод угла отсечки используется при кусочно-линейной аппроксимации ВАХ, когда линейный участок ВАХ нелинейного элемента заменяется прямой линией, а остальная часть заменяется горизонтальной прямой совпадающей с осью абсцисс.

ВАХ НЭ при кусочно-линейной аппроксимации

где Uотс – напряжение отсечки, S – крутизна линейного участка ВАХ.

25

1t

Рис. 19. Кусочно-линейная аппроксимация ВАХ НЭ.

При подаче на вход гармонического напряжения u Eсм Um cos(1t) , на выходе НЭ

будут действовать периодические импульсы тока, повторяющие входное гармоническое колебание в течение отрезка времени длительностью 2 . Из графика можно определить угол отсечки :

Uотс Eсм Um cos .

Откуда

cos Uотс Eсм , 0 .

Um

Разложив в ряд Фурье выходной пульсирующий ток ( i(t) –чётная, bk 0 ), получим

спектральные составляющие тока на выходе можно выразить через максимальное значение тока по формуле

Условие imax const применяют для выходных каскадов передатчика.

26

Преобразование частоты квазигармонических сигналов в нелинейных и параметрических цепях

Используя НЭ можно выполнить преобразование частоты квазигармонических сигналов. Для этого на его вход необходимо подать сумму входного квазигармонического сигнала uвх (t) U (t) cos(1t 1 ) и сигнала uг (t) Uг cos(гt г ) – гармоническое колебание заданной частоты, которое получают на выходе вспомогательного генератора – гетеродина:

u(t) Eсм U (t) cos(1t 1 ) Uг cos(г t г ) .

На выходе НЭ будет действовать ток, содержащий гармоники частоты входного сигнала 1 и сигнала гетеродина г , а также комбинационные частоты к | n1 1 n2 г | .

Настроив ПФ на частоту п | 1 г | или п 1 г , на выходе ПФ получим преобразованный сигнал uвых (t) kU (t) cos(пt п ) .

Преобразователь частоты производит транспонирование спектра узкополосного

Рис. 21. Спектры сигналов до и после преобразования частоты.

28

ЛЕКЦИЯ 7

Амплитудная модуляция (АМ) гармонических колебаний и её разновидности - балансная АМ (БАМ), АМ с одной боковой полосой (АМ ОБП). Спектры сигналов АМ при модуляции несущего колебания моногармоническим сигналом и случайным процессом. Особенности модуляции двоичными сигналами. Распределение мощности в АМ сигнале. Схемы модуляторов на нелинейных и параметрических элементах. Статическая модуляционная характеристика.

Вобщем виде сигнал АМ можно представить в виде произведения огибающей U (t) 0

ивысокочастотной гармонической несущей:

где k – постоянный коэффициент, x(t) – модулирующий сигнал, Um – амплитуда несущей. При нормировании модулирующего сигнала b(t) x(t) / | x(t) |max

uАМ (t) Um 1 m b(t) cos(0t 0 ) ,

t

Рис. 22. АМ сигнал при моногармоническом модулирующем сигнале.

Спектр АМ сигнала при модуляции одним тоном изображен на следующем рисунке.

Рис. 23. Спектры сигналов до и после АМ при модуляции одним тоном.

Если модулирующий сигнал имеет более сложную форму, то его спектр равен

SАМ ( f ) 12 Um( f f0 ) Um( f f0 ) kSx ( f f0 ) kSx ( f f0 ) e j 0 .

29