ТЭЦ Лекции
.pdfОпределить статическое и дифференциальное сопротивление в точке u = U0 .
1. |
Определяем значение тока, если u = U |
0 |
: I |
0 |
= a + a U |
0 |
+ a |
2 |
|
U |
2 . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
0 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
2. |
Определяем статическое сопротивление: R |
|
= |
U0 |
= |
|
|
|
|
|
|
|
U0 |
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
||||||
|
|
a + a U |
|
+ a |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
ст |
|
I |
|
|
|
|
U 2 |
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
0 |
2 |
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|||||
3. |
Определяем дифференциальную проводимость: G |
= |
di |
|
|
|
|
|
|
= a + 2 a U |
0 |
. |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
диф |
|
|
du |
|
u =U0 |
|
|
|
1 |
|
2 |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
4. |
Определяем дифференциальное сопротивление: Rдиф |
= |
1 |
|
|
|
= |
|
|
|
|
1 |
|
. |
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
+ |
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Gдиф |
|
|
a1 |
2 a2 U0 |
|
|
Данный способ является аналитическим. Рассмотрим графический способ статического и дифференциального сопротивления.
|
|
|
i |
|
|
|
i |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I0 |
А |
|
I0 |
А |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
α |
|
|
|
β |
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
U0 |
u |
0 |
U1 U0 |
u |
|
u = U0 −U1 |
||
G |
= I0 |
= tg α , R |
= U0 |
= ctg α . |
G |
= |
i = |
I0 |
= tg β , R |
|
= |
||
ст |
U0 |
ст |
I0 |
|
диф |
|
u U |
0 −U1 |
диф |
|
i |
I0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
61 /102
определения
= ctg β .
Нелинейные реактивные элементы
К нелинейным реактивным элементам относят:
Нелинейные индуктивные элементы – катушки с ферромагнитными сердечниками. Ферромагнитные материалы являются сплавами на основе металлов группы железа или их оксидов – ферритов. Нелинейность обусловлена характеристикой намагниченности материала
сердечника B (H ) . Поскольку магнитный поток |
Φ пропорционален индукции B, Φ = B S , а |
||
напряжённость H связана с током i в обмотке, |
имеющей w витков: H = |
iw |
, где S – сечение |
|
|||
|
|
l |
|
сердечника, l – длина сердечника, то вид зависимости предопределяет характер вебер-амперной |
характеристики Ψ (i) , где потокосцепление обмотки Ψ = Φ w .
Виды магнитных материалов: магнитотвёрдые материалы, магнитомягкие материалы, магнитострикционные материалы, магнитооптические материалы, термомагнитные материалы.
Магнитотвердые материалы применяют для производства постоянных магнитов. Они являются источниками постоянных магнитных полей, используемых в различной аппаратуре в электро- и радиотехнике, автоматике, приборостроении, электронике, в устройствах электромагнитной записи, фокусирующих устройствах для телевизоров, микрофонах, электроизмерительных приборах, микроэлектронике, СВЧ-приборах и т.д. Их используют в электрических машинах малой мощности, для записи и хранения цифровой, звуковой и видеоинформации и др. Преимущества постоянных магнитов по сравнению с электромагнитами постоянного тока – повышенная работоспособность; экономия материалов и потребления энергии; экономическая и техническая выгода применения.
Магнитомягкие материалы используются в качестве сердечников трансформаторов, электромагнитов, в измерительных приборах и в других случаях, где необходимо при наименьшей затрате энергии достигнуть наибольшей индукции. Магнитомягкие материалы с повышенным удельным электрическим сопротивлением используются в трансформаторах для уменьшения потерь на вихревые токи.
Магнитострикция (от магнит и лат. strictio — сжатие, натягивание), изменение формы и размеров тела при его намагничивании. Магнитострикция в области технического намагничивания обнаруживает явление гистерезиса. Магнитострикция используется, например, для получения ультразвука 2·104...109 и гиперзвука 109...1013 Гц.
Магнитооптические материалы. Наведённая магнитным полем оптическая активность проявляется в двух эффектах – Фарадея и Керра. Эффект Фарадея сводится к повороту плоскости линейной поляризации светового луча, проходящего через магнитооптическую среду. Угол поворота при направлении магнитного поля вдоль луча пропорционален напряженности магнитного поля. Нечто похожее наблюдается и при отражении линейно поляризованного луча света от поверхности ферромагнитного материала в присутствии магнитного поля. Этот эффект именуют эффектом Керра. Прошедший или отраженный свет несет, таким образом, информацию о текущем значении напряженности магнитного поля на поверхности ферромагнитного материала, зафиксированную углом поворота плоскости поляризации луча. Магнитооптические эффекты применяются при считывании информации с магнитооптических дисков. Из других магнитооптических устройств можно выделить оптические запоминающие устройства, магнитооптические устройства сканирования света и ряд других.
62 /102
Термомагнитные материалы – ферромагнитные сплавы с сильной зависимостью намагниченности насыщения от температуры в заданном магнитном поле. Применяют в качестве магнитных шунтов или магнитных добавочных сопротивлений для компенсации изменения магнитного потока в цепи, вызванные температурными изменениями электрического сопротивления обмоток магнита, величины воздушного зазора магнита и т. д. Применяются в реле, момент срабатывания которых зависит от температуры.
Статическое электромагнитное устройство, предназначенное для использования его индуктивности в электрической цепи, называют реактором.
На электропитающих сетях переменного и постоянного тока и на тепловозах широко применяют реакторы: сглаживающие — для сглаживания пульсаций выпрямленного тока; переходные — для переключения выводов трансформатора; делительные — для равномерного распределения тока нагрузки между параллельно включенными вентилями; токоограничивающие
— для ограничения тока короткого замыкания; помехоподавления — для подавления радиопомех, возникающих при работе электрических машин и аппаратов; индуктивные шунты — для распределения при переходных процессах тока между обмотками возбуждения тяговых двигателей и включенными параллельно им резисторами и пр.
Примеры вебер-амперных характеристик: слева обычная вебер-амперная характеристика, а справа эта зависимость носит гистерезисный характер. Такая зависимость возникает при циклическом намагничивании сердечника.
Гистере?зис(греческое ὑστέρησις – «отстающий») – свойство систем, которые не сразу следуют приложенным силам. Реакция этих систем зависит от сил, действовавших ранее, то есть системы зависят от собственной истории.
Магнитный гистерезис – явление зависимости вектора намагничивания и вектора напряжённости магнитного поля в веществе не только от приложенного внешнего поля, но и от предыстории данного образца. Магнитный гистерезис обычно проявляется в ферромагнетиках – Fe, Co, Ni и сплавах на их основе. Именно магнитным гистерезисом объясняется существование постоянных магнитов.
Ψ |
i |
Ψ |
i |
Нелинейный индуктивный элемент характеризуется:
Статической индуктивностью Lст = Ψ , дифференциальной индуктивностью i
Lдиф = d Ψ ,
d i
которые зависят от намагничивающего тока i.
Нелинейные ёмкостные элементы. Например, вариконд, – электрический конденсатор с диэлектриком из специального сегнетокерамического материала, обладающего свойством резко изменять диэлектрическую проницаемость ε при изменении напряжённости электрического поля E. Электрическая ёмкость таких конденсаторов под воздействием приложенного к ним электрического напряжения может изменяться в 4…6 раз.
При увеличении напряжения ёмкость варикондов возрастает, достигает максимального значения и затем снижается. Это свойство позволяет применять вариконды в качестве усилителей переменного и постоянного токов, умножителей частоты, стабилизаторов напряжения, генераторов напряжения, генераторов импульсов и других устройств.
Варикап – полупроводниковый диод, работа которого основана на зависимости барьерной ёмкости p-n перехода от обратного напряжения. Так как p-n-переход можно рассматривать как плоский конденсатор, обкладками которого служат области n- и p-типа вне перехода, а изолятором является область объемного заряда, обеднённая носителями заряда и имеющая большое сопротивление, то такую ёмкость называют барьерной.
Варикапы применяются в качестве элементов с электрически управляемой ёмкостью в схемах перестройки частоты колебательного контура, деления и умножения частоты, частотной модуляции, управляемых фазовращателей и др.
Нелинейные ёмкостные элементы описываются вольт-кулонной характеристикой (для вариконда – слева, для варикапа – справа).
63 /102
q |
q |
u |
u |
Нелинейный элемент ёмкости характеризуется статической и дифференциальной ёмкостью:
C = |
q |
, C |
|
= |
d q |
, |
|
диф |
|
||||
ст |
u |
|
|
d u |
|
|
|
|
|
|
|
которые зависят от приложенного напряжения u.
Методы расчёта нелинейных резистивных электрических цепей
Графо-аналитический метод расчёта НЭ Рассмотрим последовательное соединение нелинейных резистивных элементов:
i |
НЭ1 |
i |
i |
|
u1 |
|
|
u |
|
|
|
|
|
|
u2 |
НЭ2 |
НЭ |
|
|
|
|
0 |
u |
|
На основании II закона Кирхгофа: u = u1 + u2 |
|
|||
получаем ВАХ НЭ. |
|
Рассмотрим параллельное соединение нелинейных резистивных элементов.
|
i |
|
i |
|
|
|
|
|
|
i1 |
i2 |
|
|
i |
|
|
u |
НЭ1 |
НЭ2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
u |
|
|
|
|
|
|
НЭ |
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
||
На основании I закона Кирхгофа: i = i1 + i2 |
получаем ВАХ НЭ. |
Аналитический метод расчёта НЭ основан на законах Кирхгофа.
u
0, |
Uнэ < 0 |
|
Iнэ = |
|
. |
αUнэ2 |
, Uнэ > 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
I R |
|
J |
i |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
E |
|
IНЭ |
|
|
|
|
|
IНЭ |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
НЭ |
|
J |
|
|
u |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
Находим решение, если Uнэ > 0 : |
Iнэ = I + J , E = Uнэ + I R . |
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
I = Iнэ − J , E −Uнэ − (αUнэ2 − J ) R = 0 . |
|
||||||||||
После преобразований получим: |
α RUнэ2 + Uнэ − ( J R + E ) = 0 . |
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Uнэ = − |
|
1 |
+ |
|
1 |
+ |
J R + E |
|
– первое решение. |
|
|
|
|
||||||
|
α R |
4 α2 R2 |
|
|
|
|
|
||||||||||||
2 |
|
|
|
α R |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Находим решение, если Uнэ < 0 : |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
I = −J , Uнэ = E + J R – |
второе решение. |
Второе решение противоречит условию Uнэ < 0 , поэтому оставляем первое решение.
64 /102
Если ВАХ НЭ описывалась более сложной функцией, то аналитическое решение получить было бы невозможно.
Аналитическое представление ВАХ
Точное представление ВАХ в аналитическом виде невозможно, поэтому на первое место выходит приближённое представление ВАХ (задача аппроксимации).
Задача аппроксимации состоит в двух этапах:
1.Выбор аппроксимирующей функции f ( x)
2.Выбор критерия оценки «близости» Λ в интервале аппроксимации a ≤ x ≤ b .
L = max f ( x) - x( x) , где x( x) – аппроксимируемая функция.
L = 1 |
b |
∫( f ( x) - x( x))2 dx . |
b - a a
Виды аппроксимации Полиномиальная (степенная) аппроксимация
В качестве аппроксимирующей функции используются алгебраические полиномы: f ( x) = a0 + a1 x + a2 x2 +…+ an xn .
Добиваются совпадения значений аппроксимирующей и аппроксимируемой функций в возможно большем числе выбранных точек в интервале a ≤ x ≤ b . Соответствующий метод приближения называется интерполяция. Выбранные точки – узлы интерполирования их число на единицу превышает степень интерполирующего полинома, то есть
Nуз. инт. = n +1 .
Из условия f ( xk ) = x( xk ) , k = 0, 1, |
2, …, |
|
n получим n +1 систему линейных уравнений: |
|||
a + a x + a x2 |
+…+ a xn = x( x ) |
|||||
0 |
1 0 |
2 0 |
n 0 |
0 |
||
a + a x + a x2 |
+…+ a xn |
= x( x ) |
||||
0 |
1 1 |
2 1 |
n 1 |
1 |
||
………………………………………… |
||||||
a + a x + a |
x2 |
+…+ a |
xn = x( x ) |
|||
0 |
1 n |
|
2 n |
|
n n |
n |
Пример: интерполируем полиномом |
f ( x) |
= a |
+ a x в интервале 0 ≤ x ≤ 2 функцию x( x) =1- e− x . |
|||
|
|
|
0 |
1 |
|
|
1.Определяем число узлов интерполирования: Nуз. инт. = n +1 = 1+1 = 2 .
2.Выбираем значение узлов интерполяции: x0 = 0,1, x1 =1 .
3.Получим систему линейных уравнений:
1,5
1,2 f(x)
0,9ξ(x)
0,6
0,3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 0 |
0,2 |
0,4 |
0,6 |
0,8 |
1,0 |
1,2 |
1,4 |
1,6 |
1,8 |
2,0 |
a + a ×0,1 = 1- e−0,1 |
|
|
|
|
|
|
|
|||
0 |
1 |
|
|
, откуда a0 |
= 0, 036 , a1 = 0, 597 . |
|||||
a + a = 1- e−1 |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
0 |
1 |
|
|
|
f ( x) = 0, 036 + 0, 597 x . |
|||||
4. Аппроксимирующий полином имеет вид: |
Наибольшее отклонение наблюдаем в точке x = 2 , а именно:
L = max f ( x) - x( x) = 0, 365
Точность аппроксимации увеличивается при увеличении степени полинома:
Пример: интерполируем полиномом f ( x) = a |
+ a x + a |
x2 в |
интервале 0 ≤ x ≤ 2 функцию |
||
x( x) = 1- e− x . Число узлов интерполяции: 3. |
0 |
1 |
2 |
|
|
x |
= 0,1; |
x |
= 0,9; |
x = 1,8; |
|
|
0 |
|
1 |
|
2 |
65 /102
|
x0 |
2 |
|
−1 |
x( x0 ) |
|
0, 014 |
|
|
|||
1 |
x0 |
|
|
|
|
|||||||
|
x1 |
2 |
|
|
|
|
= |
|
0,832 |
|
; |
|
A = 1 |
x1 |
|
|
× x( x1 ) |
|
|
||||||
1 |
x |
x2 |
|
x( x |
) |
|
|
-0, 209 |
|
|||
|
2 |
2 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
a0 = 0, 014; a1 = 0,832; |
a2 |
= -0, 209; |
L ( x) = f ( x) - x( x) . |
|
|
|
|
||
ξ(x), f (x) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1,0 |
|
|
|
|
0,025 |
|
|
|
|
0,8 |
|
|
|
|
0,020 |
|
|
|
|
0,6 |
|
|
|
|
0,015 |
|
|
|
|
0,4 |
|
|
|
|
0,010 |
|
|
|
|
0,2 |
|
|
|
|
0,005 |
|
|
|
|
0 |
0,5 |
1,0 |
1,5 |
2,0 |
0 |
0,5 |
1,0 |
1,5 |
2,0 |
0 |
Кусочно-линейная аппроксимация заключается в замене реальной ВАХ приближённой, состоящей из отрезков прямых линий, выбираемых касательными.
0, |
при |
|
i (u ) = S (u -U |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
Аппроксимация
i |
|
|
0 |
U0 |
u |
u £ U0
), при u ³ U0
трансцендентными функциями (экспоненты, гиперболические и другие функции).
i (u ) = A(eα u -1) , i (u ) = A2 (1+ th a (u - B)) , где A, B, α – варьируемые параметры.
Негармонические периодические сигналы. Разложение в ряд Фурье
|
f (t) |
|
негармоническая f (t1−0) |
||
функция |
|
|
|
|
f (t1+0) |
0 |
t1 |
t |
T |
|
|
Жан Батист Жозеф Фурье (Jean |
Ио&ганнПе&терГу&ставЛежён- |
Baptiste Joseph Fourier) 1768-1830, |
Дирихле&(Johann Peter Gustav |
французский математик и физик |
Lejeune Dirichlet)1805-1859, |
|
немецкий математик |
Если |
f (t ) |
– периодическая негармоническая функция, удовлетворяет условиям Дирихле, то её |
|||
можно разложить в ряд Фурье: |
|||||
|
|
a0 |
|
∞ |
|
f (t ) |
= |
+ ∑(ak cos k wt + bk sin k wt ) . тригонометрическая форма |
|||
|
|||||
|
2 |
|
k =1 |
66 /102
Функция f ( x) называется удовлетворяющей условиям Дирихле на интервале [a, b] , если она
1)непрерывна на [a, b] или имеет конечное число точек разрыва 1 рода (если оба односторонних предела существуют и конечны, но хотя бы один из них отличен от значения функции в данной точке);
2)кусочно монотонна на [a, b] , то есть отрезок [a, b] можно разделить на конечное число отрезков, внутри которых
функция f ( x) либо только возрастает, либо только убывает, либо постоянна.
Коэффициенты разложения определяются как:
|
|
|
|
|
|
2 |
t0 +T |
|
2 |
t0 +T |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
ak = |
t∫ |
f (t )cos k ωt dt , bk |
= |
|
t∫ |
f (t )sin k ωt dt . |
|
|
||||||
|
|
|
T |
T |
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
0 |
f (t ) равны, то a0 |
= 0 . |
|||
Если площади положительных и отрицательных значений |
|||||||||||||||||||
t0 – может быть выбрано произвольно, далее полагаем t0 |
= 0 . |
2 π |
|
|
|
||||||||||||||
Для удобства введём переменную: α = ωt . Учитывая, что ω = |
получим: |
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 π |
|
|
|
|
T |
|
2 π |
|
|
a0 |
|
∞ |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|||||
f (α) = |
+ ∑(ak cos k α + bk |
sin k α) , где ak = |
|
∫0 |
f ( |
α)cos k α dα , bk = |
f (α)sin k α dα . |
||||||||||||
|
π |
|
|||||||||||||||||
2 |
|
k =1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
π ∫0 |
||||||||
Если принять t0 |
= − |
T |
, то пределы интегрирования будут равны соответственно −π и +π . |
||||||||||||||||
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Сумма гармоник в ряде Фурье может быть представлена в виде суммы только одних синусоид в виде функции косинуса с соответствующими начальными фазами. Для этого, пусть ak = Fk cos ψk ,
bk = Fk sin ψk . Подставляя в ряд Фурье, получим:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a0 |
∞ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
f (α) = |
+ ∑ Fk cos (k α − ψk ) , где |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
k =1 |
||
F = |
|
|
|
|
|
|
|||||
a2 |
+ b2 |
– |
амплитуда k-ой гармоники (амплитудный спектр), |
||||||||
k |
|
k |
|
k |
|
|
|
|
|||
ψ |
|
= arctg |
bk |
|
– |
начальная фаза k-ой гармоники (фазовый спектр). |
|||||
k |
ak |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Представим ряд Фурье в комплексной форме:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ejk α + e− jk α |
|
|
|
ejk α |
− e− jk α |
||||||
|
|
Поскольку: cos k α = |
|
|
|
|
, sin k α = |
|
|
|
, |
||||||||||||
|
|
2 |
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 j |
||||
|
|
|
|
|
ak |
= Fk cos ψk |
– функция чётная, поэтому ak |
= a− k , |
|||||||||||||||
bk = Fk sin ψk |
– |
функция нечётная, поэтому bk |
|
= −b− k , получаем: |
|||||||||||||||||||
f (α) = |
a |
∞ |
|
|
ejk α + e− jk α |
ejk α − e− jk α |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
0 |
+ ∑ ak |
|
|
|
|
|
− jbk |
|
|
|
= |
|
|
|
|
||||||||
2 |
|
2 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
k =1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
a0 |
|
1 |
|
∞ |
|
|
|
|
|
1 |
∞ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
= |
+ |
|
∑(ak |
− jbk )ejk α + |
∑(ak + jbk )e− jk α = |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
2 |
|
2 k =1 |
|
|
|
|
2 k =1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
a0 |
|
1 |
|
∞ |
|
|
|
|
|
1 |
−1 |
|
|
|
|
1 |
∞ |
|
|
|||
= |
+ |
|
∑(ak |
− jbk )ejk α + |
∑ (ak |
− jbk )ejk α = |
∑ |
(ak − jbk )ejk α |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
2 |
|
2 k =1 |
|
|
|
|
2 k =−∞ |
|
|
|
|
2 k =−∞ |
|
|
f (α) = |
1 |
|
∞ |
|
|
|
|
|
||
|
∑ F k ejk α , где |
|||||||||
|
|
|||||||||
|
2 k =−∞ |
∫ |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
π |
|
|
|
|||
Поскольку a |
|
= |
1 |
2 |
π |
f (α)cos k |
||||
|
|
|
||||||||
|
k |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
2 π |
|
F |
|
= a |
|
− jb = |
1 |
|||||
|
|
|
||||||||
|
|
k |
|
|
|
k |
|
k |
π ∫ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
F k = ak − jbk = Fk e− jψk – комплексная амплитуда k-ой гармоники.
α dα , b = |
1 |
2 π |
f (α)sin k α dα , то |
|
|||||
|
|
||||||||
k |
π ∫ |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
0 |
|
|
2 π |
|
|
2 π |
||
|
|
|
|
1 |
|
1 |
|||
f (α)cos k α dα − j |
∫ |
f (α)sin k α dα = |
∫ f (α)e− jk α dα . |
||||||
π |
π |
||||||||
|
|
|
|
0 |
|
0 |
|||
|
|
|
|
|
|
|
После возвращения к переменной t, получим:
67 /102
T
|
|
2 |
|
T |
|
|
|
2 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
F k = |
|
∫ f (t )e− jk ωt dt , либо F k |
= |
|
∫ f (t )e− jk ωt dt – |
формулы для комплексного спектра. |
|||||||||||||||||
T |
T |
||||||||||||||||||||||
|
|
0 |
|
|
|
|
− |
T |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Свойства ряда Фурье |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
1. Функция |
|
f (α) симметрична относительно оси ординат: |
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
f (α) |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
π |
|
|
|
π |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
α |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
−2 |
0 |
|
2 |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
−1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
f (α) = |
a0 |
|
|
|
∞ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
+ |
∑ ak cos k α . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
2 |
|
|
|
k =1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Разложим в ряд Фурье последовательность прямоугольных импульсов. Для определения коэффициентов достаточно пользоваться кривой f (α) за половину периода, то есть
f (α) = a0
2
|
|
|
2 |
π 2 |
|
|
|
|
|
|
4 |
|
k π |
|
|
|
|
|
|||
a |
|
= |
|
∫ |
1cos k α dα = |
|
|
|
sin |
|
, следовательно: |
||||||||||
|
π |
|
|
|
2 |
||||||||||||||||
|
k |
|
|
|
|
|
|
|
|
π k |
|
|
|
|
|
|
|||||
∞ |
|
|
|
−π 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
cos α |
|
cos 3α |
|
4 |
|
|
|
|
4 |
|
|
|
4 |
|
|
|
|
4 |
|
||||||
+ ∑ ak cos k α = |
|
cos α − |
|
|
cos 3 |
α + |
|
|
|
cos 5 |
α −…= |
|
|
|
− |
|
|||||
π |
3 |
π |
5 π |
|
|
3 |
|||||||||||||||
k =1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
π 1 |
|
|
cos 5 α |
|
|
+ |
|
−… . |
|
5 |
|||
|
|
Если функция симметрична относительно оси ординат, то разложение в ряд Фурье содержит только нечётные гармоники по закону косинуса.
2. Функция f (α) симметрична относительно начала координат:
|
1 |
|
f (α) |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|||||
−π |
|
|
|
π |
|
|
|
|
α |
||
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
0 |
|
|
2π |
|
|||||||
|
|
|
|
−1 |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
∞ |
|
|
|
|
|
|
f (α) = ∑bk sin k α . |
|
|
|
|
|
|
k =1 |
|
|
|
|
|
|
b = |
2 |
π |
1sin k α dα = − |
2 |
cos k α |
|
|
||||||
|
|
|
||||
k |
π ∫ |
|
π k |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
π
0
=2 (1− cos π k ) , следовательно:
πk
∞ |
|
4 |
|
4 |
|
4 |
|
f (α) = ∑bk |
sin k α = |
sin α + |
sin 3α + |
||||
|
3 π |
5 π |
|||||
k =1 |
|
π |
|
α − = 4 sin α sin 5 …
π 1
|
sin 3α |
|
sin 5 α |
|
|
+ |
|
+ |
|
+… . |
|
3 |
5 |
||||
|
|
|
Если функция симметрична относительно начала координат, то разложение в ряд Фурье содержит только нечётные гармоники по закону синуса.
3. При сдвиге начала отсчёта функции f (t ) её амплитудный спектр не изменяется, а меняется
только фазовый спектр. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Сдвинем функцию f (t ) |
по оси времени влево на t0 : |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
( |
|
) |
= |
a0 |
+ |
∞ |
cos |
( |
kω |
( |
t + t |
0 ) |
− ψ |
k ) |
= |
a0 |
+ |
∞ |
cos |
( |
kωt − ψ′ |
, |
|
f |
t |
F |
F |
|||||||||||||||||||||
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
2 |
|
∑ k |
|
|
|
|
2 |
|
∑ k |
|
k ) |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
k =1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
k =1 |
|
|
|
|
где ψ′ |
= ψ |
|
− k ωt |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
68 |
/102 |
||||
k |
0 |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
k |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
π влево |
|
||
|
|
В свойстве (1) последовательность прямоугольных импульсов сдвинута на угол |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
относительно последовательности прямоугольных импульсов в свойстве (2), разложение которого |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
в ряд определяется как: |
|
|
|
|
|
|
4 sin α |
|
|
sin 3α |
|
sin 5 α |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
f (α) = |
+ |
+ |
+ |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
3 |
|
|
|
|
5 |
… . |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
π |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
С учётом свойства (3) получим: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
f (α) |
= |
4 sin |
(α + π 2) |
+ |
sin 3(α + π 2) |
+ |
sin 5 |
(α + π 2) |
|
|
= |
4 cos α |
− |
cos 3α |
+ |
cos 5 α |
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
+… |
|
1 |
3 |
5 |
−… . |
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
π |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
π |
|
|
|
|
||||||||
С помощью свойства сдвига для функции, приведённой в свойстве (1) найдено её разложение в |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
ряд Фурье, с помощью найденного разложения в ряд Фурье функции, приведённой в свойстве (2). |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
Самостоятельно разложить в ряд Фурье последовательность пилообразных импульсов |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
f (α) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
π |
|
|
|
|
|
|
α |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
−π |
|
|
|
|
|
2π |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
−1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Графо-аналитический способ разложения в ряд Фурье |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
Данный способ применяется в случае, когда функция |
|
f (α) имеет сложную форму. |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
f (α) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
f (αn) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
m |
|
|
|
|
|
|
|
α |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
α |
|
|
2π |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
αn |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4π |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
f (α) , равный 2 π , |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
Период функции |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
разбивается на m равных интервалов |
α при этом выполняется: |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
m Δα = 2 π . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
Расстояние от начала координат до середины n-го интервала: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
αn |
= n Δα − |
Δα |
= |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
n − |
|
2 |
Δα , |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 π |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
αn |
= |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n − |
2 |
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
m |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Коэффициенты ряда Фурье вычисляются как: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
a |
= 1 2 π |
f (α)cos k α dα , |
b |
|
= 1 2 π |
f (α)sin k α dα . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
k |
|
π |
∫ |
|
|
|
|
|
|
|
k |
|
|
π ∫ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Интегралы заменяем конечной суммой: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
ak |
≈ |
2 |
m |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
2 π |
|
2 m |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
− |
1 2 π |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
∑ f |
(αn )cos k n − |
|
2 |
|
, bk ≈ |
∑ f |
(αn )sin k n |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
m n=1 |
|
|
|
|
|
|
|
m |
|
m n=1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 m |
|
|
|
|
|
|
|
|
69 /102
Последние два уравнения легко программируются, и при вычислении коэффициентов может использоваться ЭВМ.
Действующее, среднее значение и мощность периодического негармонического
сигнала
Действующее значение определяется как
T
I = 1 ∫i2 (t ) dt , U = T 0
T
1 ∫u2 (t ) dt . T 0
Мгновенные значения периодических негармонических изменений тока и напряжения:
|
∞ |
|
|
|
|
|
|
|
∞ |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
i (t ) = I0 + ∑ Imk cos (k ωt − ψik ) |
, u (t ) = U0 + ∑Umk cos (k ωt − ψuk ) . |
|
|
||||||||||||||||
|
k =1 |
|
|
|
|
|
|
|
k =1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Таким образом, получаем: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
∞ 2 |
|
∞ |
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
∞ |
∞ |
2 |
|
|
|
∞ |
∞ |
|||||||||
I = I02 + ∑ |
Imk |
|
= I02 + ∑ Ik2 = |
|
∑ Ik2 , |
U = U02 + ∑ |
Umk |
|
= U |
02 + ∑Uk2 = |
∑Uk2 . |
||||||||
|
2 |
||||||||||||||||||
|
k =1 2 |
|
|
k =1 |
|
k =0 |
|
k =1 |
|
|
|
k =1 |
k =0 |
Вывод: действующее значение периодического негармонического сигнала определяется действующими значениями его гармоник и не зависит от их начальных фаз.
Среднее значение периодического негармонического сигнала определяется как:
|
1 |
T |
1 |
T |
|
< I >= |
∫i (t ) dt , < U >= |
∫u (t ) dt . |
|||
T |
T |
||||
|
0 |
0 |
|||
|
|
|
T
Активная мощность негармонического сигнала: P = 1 ∫u (t )i (t ) dt T 0
Мгновенные значения представим как:
∞ |
∞ |
i (t ) = ∑ Imk cos (k ωt − ψik ) , u (t ) = ∑Umk cos (k ωt − ψik + ϕk ) , |
|
k =0 |
k =0 |
где ϕk – фазовый сдвиг между током и напряжением k-ой гармоники. Выражение для активной мощности будет в виде:
∞ |
|
∞ |
P = ∑Uk Ik cos ϕk |
= ∑ Pk [Вт]. |
|
k = |
0 |
k =0 |
Вывод: средняя за период активная мощность периодического негармонического сигнала равна сумме мощностей отдельных гармоник.
Реактивная мощность и полная мощность периодического негармонического сигнала определяются соответственно:
∞ |
∞ |
∞ |
∞ |
|
Q = ∑Uk Ik sin ϕk |
= ∑Qk [ВАр], S = U I = |
∑Uk2 |
∑ Ik2 [ВА]. |
|
k =0 |
k =0 |
k =0 |
k =0 |
Для периодических негармонических сигналов: S = P2 + Pиск2 + Q2 , где Pиск – мощность искажений.
Характеристики формы периодических негармонических сигналов
Периодические негармонические сигналы характеризуются рядом коэффициентов: 1. Коэффициент формы – отношение действующего значения к среднему значению:
kф = |
I |
|
= |
U |
. |
|
< I |
> |
< U > |
||||
|
|
|
2. Коэффициент амплитуды – отношение максимального значения к действующему значению:
ka |
= |
Imax |
= |
Umax |
. |
I |
|
||||
|
|
|
U |
3. Коэффициент искажения – отношение действующего значения первой (основной) гармоники к действующему значению всего сигнала.
kи = I1 = U1 . I U
70 /102
4. Коэффициент |
гармоник |
– |
отношение |
действующего |
значения |
высших |
гармоник |
||||||
к действующему значению основной гармоники. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
∞ |
|
∞ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
∑ Ik2 |
∑Uk2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
kг = k =2 |
= k =2 . |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
I1 |
|
U1 |
|
|
|
|
|
|
|
Пусть задано периодическое негармоническое колебание вида: |
|
|
|
||||||||||
|
u (t ) = Um1 sin wt +Um2 sin 2 wt , причём Um1 =10 B , Um2 = 5 B . |
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
∞ |
|
2 |
|
2 |
2 |
|
|
Определим действующее значение по формуле: U = |
U02 + ∑Umk |
= |
Um1 + Um2 |
= 7, 906 B . |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
k =1 |
2 |
|
2 |
2 |
|
|
|
Для удобства анализа используем переменную α = ωt , тогда |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
u (a) = Um1 sin a +Um2 sin 2 a = u1 (a) + u2 (a) . |
|
|
|
|||||||||
Представим графики u (a) , |
u1 (a) |
и u2 (a) : |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
15 |
u(α), u1(α), u2 (α) |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
α |
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
90° |
180° |
270° |
360° |
|
|
|
|
|
|||
|
|
−5 |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
u(α) |
|
|
|
|
||
|
|
−10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
−15 |
0,5 |
|
1,0 |
1,5 |
|
2,0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Определим среднее значение напряжения u (a) по формуле: |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
< U >= 1 π (Um1 sin a +Um2 sin 2a) da = |
2Um1 |
= 6,366 B . |
|
|
||||||||
|
|
p ∫0 |
|
|
|
|
|
p |
|
|
|
|
|
Таким образом, коэффициент формы определяется как: kф = |
|
U |
= |
7, 906 |
= 1, 242 . |
|
|||||||
< U > |
6,366 |
|
|||||||||||
Определим максимальное напряжение: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
d u |
= Um1 cos a + 2Um 2 cos 2 a = 0 , поскольку cos 2 a = 2 cos2 a -1, то |
||||||
|
d a |
|||||||
|
|
|
( |
|
|
-Um1 )= 0, 5 . |
||
|
1 |
|
|
|||||
4Um 2 cos2 a +Um1 cos a - 2Um 2 = 0 , cos a = |
Um12 + 32Um2 |
2 |
||||||
|
||||||||
|
|
|
8Um 2 |
|
|
Следовательно, a = arccos (0, 5) = 600 и максимальное напряжение вычисляется как:
Umax = Um1 sin 60o +Um 2 sin120o = 12, 99 B .
Таким образом, коэффициент амплитуды определяется как: ka |
= |
Umax |
= |
12,99 |
= 1, 643 . |
|||||||||||||||||
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
U |
7, 906 |
|
|
Определим коэффициент искажения: kи |
= |
U1 |
= |
Um1 |
= |
|
10 |
|
|
= 0,894 . |
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
7, 906 × |
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
U U |
|
2 |
|
|
2 |
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
∞ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
∑Uk2 |
|
U |
|
|
|
Um2 |
|
5 |
|
|
|
|
||||||
Определим коэффициент гармоник: kг = |
|
|
|
k =2 |
|
= |
2 |
= |
= |
= 0,5 |
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
U1 |
|
|
U1 |
|
Um1 |
10 |
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Расчёт цепей при периодических негармонических воздействиях
При периодическом негармоническом воздействии расчёт токов (напряжений) производится для каждой из гармоник отдельно по ранее изученным методам расчёта цепей. После этого определяется результирующая реакция.