ТЭЦ Лекции
.pdf
101 /102
Определим амплитудный спектр выходного напряжения |
|||||
|
|
|
sin |
wtи |
|
U2 (w) = U 2 (w) = |
|
wL |
|
|
|
|
× |
2 |
. |
||
R |
2 |
+ (wL) |
2 |
wtи |
|
|
|
||||
|
|
2 |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
U2(ω) |
|
|
|
|
|
0 |
|
ω |
Условия передачи сигнала без искажений |
|||||
Сигнал на выходе устройства f2 (t ) не будет искажаться, если сохранится его форма, хотя |
|||||
при этом может измениться его амплитуда и плюс ко всему сигнал запаздывает относительно |
|||||
входного воздействия на t0 . |
|
|
|
||
Условие безыскажённой передачи сигнала описывается в следующем виде: |
|||||
|
|
|
|
|
f2 (t ) = kf1 (t - t0 ) , |
где t0 – время запаздывания выходного сигнала относительно входного.
|
|
|
f1(t) |
f (t) |
ЛЭЦ |
f2(t) |
|
1 |
|
|
|
|
|
0 |
t |
|
|
|
t0 |
Пусть F1 (w) – комплексный спектр на входе цепи, тогда комплексный спектр на выходе устройства в силу теоремы линейности и запаздывания записывается в виде: F 2 (w) = k F1 (w)e− jωt0 .
Комплексная передаточная функция такой цепи будет описана: H (w) = F 2 (w) = ke− jωt0 .
F1 (w)
Вывод: электрическая цепь не будет вносить искажений, если её АЧХ является равномерной, а ФЧХ изменяется по линейному закону. Если АЧХ – неравномерная, то имеют место амплитудно-частотные искажения. Если ФЧХ – нелинейная, то имеют место фазо-частотные искажения.
Условия передачи сигналов без искажений выполняются только для резистивных цепей. В цепях с реактивными элементами такое условие можно обеспечить лишь узком диапазоне частот.
Прохождение единичного импульса через идеальный фильтр нижних частот.
Единичный импульсный сигнал представим в виде:
|
f1(t) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
τ |
|
|
|
f (t) |
|
|
ИФНЧ |
|
|
f2(t) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
τ |
t |
|
|
|
|
|
|
|
||
Идеальный фильтр нижних частот (ИФНЧ) имеет следующие характеристики:
АЧХ: H (w) =1 , ФЧХ: j(w) = -wt0 в диапазоне частот: 0 £ w £ wc , где wc – частота среза.
102 /102
H(ω) |
ϕ(ω) |
|
|
|
|
|
|
0 |
|
ωc |
ω |
|
|
||||
1 
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
ωc |
ω |
|
|||
|
Комплексная передаточная функция ИФНЧ описывается: H (w) = 1×e− jωt0 .
Если длительность единичного импульса τ → 0 , то входной сигнал |
f1 (t ) = d(t ) . |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
Так как F 1 (w) =1 , то спектральная плотность сигнала на выходе: |
F 2 (w) = H (w) F 1 (w) = e− jωt0 . |
|||||||||||||||||||||||||||||||||
Сигнал на выходе ИФНЧ определяем, взяв ОПФ: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(t - t |
|
|
) |
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
w |
0 |
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
ωc |
|
|
|
|
|
|
|
|
ωc |
|
|
|
|
|
|
|
sin |
|
c |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t |
t |
||||||
1 |
− jωt0 |
|
|
jωt |
|
1 |
jω(t |
−t0 ) |
|
|
wc |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
j |
ωc ( − |
0 ) |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|||||||||||||||||
f2 (t ) = |
|
|
∫ e |
|
e |
|
dw = |
|
|
|
∫ e |
|
|
dw = |
|
|
× |
|
|
|
|
|
|
|
|
e |
|
. |
||||||
2 |
p |
|
|
2 |
p |
|
|
2 |
p |
|
w |
(t - t |
0 |
) |
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
c |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
f(t) |
|
|
|
|
|
|
|
f2(t) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
τ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
τ |
t |
|
t0 |
|
С увеличением w ширина главного лепестка Dw = 4π |
выходного импульса сужается, задержка |
|
c |
wc |
|
|
|
|
уменьшается, амплитуда увеличивается.
Связь между временными и частотными характеристиками
F1(ω) |
ЛЭЦ |
F2(ω) |
Пусть имеется цепь с КПФ: H (w) = F 2 (w) .
F1 (w)
На вход цепи действует сигнал в виде δ -функции Дирака, тогда на выходе имеем сигнал, который численно равен импульсной характеристике. Так как F1 (w) =1 , то F 2 (w) = H (w) . Взяв
обратное преобразование Фурье, установим связь между импульсной и частотной
∞
характеристикой: g (t ) = 1 ∫ H (w) ejωt dw .
2p −∞
∞
Прямое преобразование Фурье определяет нам КПФ: H (w) = ∫ g (t )e− jωt dt .
−∞
Если на входе цепи действует единичная функция Хевисайда, то на выходе имеем сигнал,
численно равный переходной характеристике. Так как F1 |
(w) = |
1 |
|
, то |
F 2 |
(w) = |
1 |
|
H (w) . |
|
jw |
jw |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||
Установим связь между переходной и частотной характеристикой.
∞
h (t ) = 1 ∫ 1 H (w)ejωt dw .
2p −∞ jw
103 |
/102 |
||||||||||||
|
1 лекция |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Задачи ОТЦ. Классификация электрических цепей и процессов в них. Понятие об электрических |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
цепях. |
2 |
|
|
||||||||||
Классификация электрических цепей |
2 |
|
|
||||||||||
Основные определения ОТЦ: электрический ток и напряжение, мощность и энергия и единицы их |
|
|
|
|
|
|
|||||||
измерения. |
2 |
|
|
||||||||||
Электрическая цепь, её элементы и модели. Пассивные элементы. |
3 |
|
|
||||||||||
Активные элементы. Независимые и зависимые источники. |
6 |
|
|
||||||||||
Электрическая схема. Топология электрической цепи. |
8 |
|
|
||||||||||
|
|
2 лекция |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Принцип эквивалентности. Преобразование схем. |
10 |
|
|||||||||||
Принцип наложения. Теорема замещения. Теорема взаимности. |
11 |
|
|||||||||||
Теорема об активном двухполюснике. Теорема Тевенина-Гельмгольца. Теорема Майера-Нортона. |
12 |
|
|||||||||||
Принцип дуальности. Теорема Телледжена. Баланс мощности. |
13 |
|
|||||||||||
Метод токов ветвей и метод контурных токов (МТВ и МКТ). |
14 |
|
|||||||||||
Метод узловых напряжений (МУН). |
15 |
|
|||||||||||
Расчёт токов ветвей методом узловых напряжений с помощью матричных уравнений |
16 |
|
|||||||||||
Расчёт токов ветвей методом контурных токов с помощью матричных уравнений |
19 |
|
|||||||||||
|
|
3 лекция |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Метод эквивалентного генератора. |
22 |
|
|||||||||||
Метод наложения (суперпозиции). |
23 |
|
|||||||||||
Гармонические колебания. Основные понятия и определения. |
23 |
|
|||||||||||
Способы представления гармонических колебаний. |
24 |
|
|||||||||||
Гармонические колебания в резистивных, индуктивных и ёмкостных элементах. |
25 |
|
|||||||||||
Гармонические колебания в цепи при последовательном соединении R, L, C элементов. |
27 |
|
|||||||||||
Гармонические колебания в цепи при параллельном соединении R, L, C элементов. |
28 |
|
|||||||||||
Закон Ома в комплексной форме для элементов R, L и C. |
29 |
|
|||||||||||
Анализ последовательно соединенных RL, RC, RLC элементов символическим методом расчёта. |
29 |
|
|||||||||||
|
|
4 лекция |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Анализ параллельно соединенных RL, RC, RLC элементов символическим методом расчёта. |
31 |
|
|||||||||||
Мощность в электрической цепи при гармоническом воздействии. Баланс мощности. |
33 |
|
|||||||||||
Методы расчета ЛЭЦ при гармоническом воздействии. (МТВ, МКТ, МУН) |
34 |
|
|||||||||||
Электрические цепи с индуктивными связями. Основные понятия. |
35 |
|
|||||||||||
Последовательное соединение катушек индуктивности. Виды включения. |
36 |
|
|||||||||||
Параллельное соединение катушек индуктивности. Виды включения. |
37 |
|
|||||||||||
Методы анализа индуктивно-связанных электрических цепей. |
38 |
|
|||||||||||
Анализ воздушного электрического трансформатора. Схемы замещения. |
39 |
|
|||||||||||
|
|
5 лекция |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Анализ трехфазных электрических цепей. |
41 |
|
|||||||||||
Комплексная передаточная функция (КПФ). Амплитудно-частотная характеристика (АЧХ) и фазо- |
|
|
|
|
|
||||||||
частотная характеристика (ФЧХ). |
42 |
|
|||||||||||
Последовательный колебательный контур. Основные понятия и определения. |
43 |
|
|||||||||||
Частотные характеристики последовательного колебательного контура. |
44 |
|
|||||||||||
Передаточная функция по проводимости последовательного колебательного контура. Абсолютная, |
|
|
|
|
|||||||||
относительная и обобщённая расстройка, полоса пропускания. |
46 |
|
|||||||||||
Параллельный колебательный контур. Основные понятия и определения. Частотные |
|
|
|
|
|
||||||||
характеристики параллельного колебательного контура. |
47 |
|
|||||||||||
Передаточная функция по сопротивлению параллельного колебательного контура. Метод |
|
|
|
|
|||||||||
узкополосного приближения |
49 |
|
|||||||||||
104 |
/102 |
||||||||||||
|
6 лекция |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Параллельный колебательный контур с потерями |
50 |
|
|||||||||||
Возбуждение параллельного колебательного контура с потерями |
52 |
|
|||||||||||
Общая методика расчёта резонансной частоты колебательных контуров |
52 |
|
|||||||||||
Общие сведения о связанных колебательных контурах. Контуры с трансформаторной и |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
автотрансформаторной связью |
53 |
|
|||||||||||
Связанные колебательные контуры с внешней индуктивной связью, с внутренней и внешней |
|
|
|
||||||||||
ёмкостной связью |
54 |
|
|||||||||||
Настройка связанных колебательных контуров |
56 |
|
|||||||||||
Частотные характеристики связанных колебательных контуров |
57 |
|
|||||||||||
|
|
|
7 лекция |
|
|
|
|
|
|
|
|||
Нелинейные резистивные элементы |
60 |
|
|||||||||||
Нелинейные реактивные элементы |
61 |
|
|||||||||||
Методы расчёта нелинейных резистивных электрических цепей |
63 |
|
|||||||||||
Аналитическое представление ВАХ |
64 |
|
|||||||||||
Негармонические периодические сигналы. Разложение в ряд Фурье |
65 |
|
|||||||||||
Свойства ряда Фурье |
67 |
|
|||||||||||
Графо-аналитический способ разложения в ряд Фурье |
68 |
|
|||||||||||
Действующее, среднее значение и мощность периодического негармонического сигнала |
69 |
|
|||||||||||
Характеристики формы периодических негармонических сигналов |
69 |
|
|||||||||||
|
|
|
8 лекция |
|
|
|
|
|
|
|
|||
Пусть задано периодическое негармоническое колебание вида: |
70 |
|
|||||||||||
Расчёт цепей при периодических негармонических воздействиях |
70 |
|
|||||||||||
Спектры периодических негармонических сигналов |
71 |
|
|||||||||||
Переходные процессы. Законы коммутации, начальные и конечные условия. |
73 |
|
|||||||||||
Классический метод расчёта переходных процессов |
75 |
|
|||||||||||
Переходные процессы в цепях первого порядка. Включение последовательной RL-цепи на |
|
|
|
|
|
||||||||
постоянное напряжение |
76 |
|
|||||||||||
Выключение последовательной RL-цепи от источника постоянного напряжения |
78 |
|
|||||||||||
Включение последовательной RC-цепи на постоянное напряжение |
79 |
|
|||||||||||
|
|
|
9 лекция |
|
|
|
|
|
|
||||
Выключение последовательной RC-цепи от источника постоянного напряжения |
80 |
|
|||||||||||
Переходные процессы в цепях второго порядка. Включение последовательной RLC-цепи на |
|
|
|
|
|||||||||
постоянное напряжение. Апериодический процесс. |
80 |
|
|||||||||||
Включение последовательной RLC-цепи на постоянное напряжение. Критический процесс. |
82 |
|
|||||||||||
Включение последовательной RLC-цепи на постоянное напряжение. Колебательный процесс. |
83 |
|
|||||||||||
Операторный метод анализа переходных процессов. Преобразования Лапласа |
85 |
|
|||||||||||
Оригиналы, изображения единичной функции Хевисайда, d-функции Дирака и экспоненциального |
|
|
|||||||||||
импульса |
87 |
|
|||||||||||
Теорема разложения |
88 |
|
|||||||||||
Расчёт переходных процессов операторным методом |
89 |
|
|||||||||||
|
|
10 лекция |
|
|
|
|
|||||||
Операторные передаточные функции |
90 |
|
|||||||||||
Временной метод анализа переходных процессов. Переходная и импульсная характеристика |
|
|
|
||||||||||
электрической цепи |
91 |
|
|||||||||||
Интеграл Дюамеля |
92 |
|
|||||||||||
Интегрирующие и дифференцирующие цепи |
94 |
|
|||||||||||
Частотный метод анализа переходных процессов. Преобразования Фурье |
96 |
|
|||||||||||
Свойства преобразования Фурье |
97 |
|
|||||||||||
Спектры типовых сигналов |
99 |
|
|||||||||||
|
|
11 лекция |
|
|
|
||||||||
Частотный анализ ЛЭЦ при непериодических воздействиях |
100 |
|
|||||||||||
Условия передачи сигнала без искажений |
101 |
|
|||||||||||
Прохождение единичного импульса через идеальный фильтр нижних частот. |
101 |
|
|||||||||||
Связь между временными и частотными характеристиками |
102 |
|
|||||||||||