Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

ТЭЦ Лекции

.pdf
Скачиваний:
67
Добавлен:
10.06.2015
Размер:
2.64 Mб
Скачать

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

41

/102

В идеальном трансформаторе отношение, как токов, так и напряжений, не зависит от нагрузки,

 

и определяются только коэффициентом трансформации kтр .

 

 

 

 

 

 

 

Анализ трехфазных электрических цепей.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Генератор трехфазной системы вырабатывает три гармонических напряжения равных

 

амплитуд. Фазы этих напряжений сдвинуты относительно друг друга на угол 120º.

 

 

 

 

uA (t ) = Um cos (ωt + ψ) ,

 

 

 

 

 

 

 

2p

 

 

 

 

 

4p

 

uB (t ) = Um cos wt + y -

3

, uC (t ) = Um cos wt + y -

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

UA = UB = UC = Uф фазные напряжения. Пусть y = π , тогда:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

Re

 

 

 

 

 

 

 

 

 

u(t)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

120

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

t

 

 

0

Im

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Три обмотки генератора могут соединяться между собой двумя способами:

 

 

 

 

 

 

 

 

uA(t)

 

 

A

uA(t)

+ A

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

+

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

uB(t)

 

 

B

uB(t)

+ B

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

+

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

uC(t)

 

 

 

uC(t)

+ C

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

C

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

+

 

 

 

 

 

 

 

 

Напряжения на зажимах:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

U AB = U A -U B , U = U A -U С , U = U B -U C .

 

 

 

 

 

 

 

 

UAB = UAC = UBC = U л

линейные напряжения.

 

 

 

 

 

 

При соединении звездой: Uл =

3Uф , действительно:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Uл = UAB = U A -U B = UA 1-

e

= Uф 1- e− j

= Uф 1+ 0, 5 + j0, 5

3 =

3Uф .

 

 

3

 

 

 

 

 

j ϕ−

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

e

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Например: Uф = 127 В, тогда Uл

=

3 ×127 = 220 B .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

При соединении треугольником: Uл = Uф .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Представим схему трехфазной цепи, у которой обмотки генератора и нагрузки соединены звездой.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

IA

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

UA

 

 

 

 

 

 

Z

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

A

 

 

 

 

 

 

 

 

UC

 

 

UB

 

Z

С

 

Z

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

B

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

I0

 

 

 

IB

 

 

 

 

 

 

 

 

 

IC

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Токи I A = U A , I B

= U B ,

I C = U C

линейные токи.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ZA

ZB

ZC

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

С другой стороны:

I 0 = I A + I B + I C , где I 0

ток в нейтральном проводе.

 

 

 

 

 

 

В режиме симметричной нагрузке ZA = ZB = ZC = Z , получаем:

 

 

 

 

 

 

 

I 0 = U A + U B + U C = 1 (U A

+U B

 

 

 

− j

− j

= 0

 

 

 

 

+U C ) = U A 1+ e 3 + e

3

 

 

 

 

 

Z

Z

Z

Z

 

 

 

 

 

Z

 

 

 

 

 

 

 

Ток в нейтральном проводе равен нулю, следовательно, его наличие в схеме необязательно.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

42

/102

Комплексная

 

передаточная

 

функция

 

 

(КПФ).

 

Амплитудно-частотная

 

характеристика (АЧХ) и фазо-частотная характеристика (ФЧХ).

 

 

 

 

 

 

 

Комплексной передаточной функцией (КПФ) называется отношение комплексной

 

амплитуды (действующего значения) реакции цепи

к комплексной амплитуде (действующего

 

значения) входного воздействия.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

H U (ω) = U m 2

= U 2

КПФ по напряжению;

H I

(ω) = I m2

= I 2

– КПФ по току;

 

 

 

 

U m1

 

U 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

I m1

I1

 

 

 

 

 

 

 

H Z (ω) = U m 2

= U 2

КПФ по сопротивлению;

H Y

(ω) = I m 2

= I 2 – КПФ по проводимости;

 

I m1

I 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

U m1

U 1

 

 

 

 

 

 

 

В общем виде КПФ можно представить как:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

H X (ω) =H X (ω)ejj(w)=H X (ω)cos ϕ(ω) +j H X (ω)sin ϕ (ω) ,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

где H X (ω) = H X (ω) =

(Re (H X (ω)))2 + (Im (H X (ω)))2

 

– амплитудно-частотная характеристика

 

 

 

 

 

 

 

Im (H X (ω))

– фазо-частотная характеристика (ФЧХ).

 

 

(АЧХ), ϕ(ω) = arg (H X (ω)) = arctg

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Re (H X (ω))

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

В качестве примера определим АЧХ и ФЧХ следующей цепи:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

i1(t) R

i2(t)

 

 

 

I1

Z1

 

I2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

u (t)

 

C u2(t)

 

U

1

 

 

 

Z2 U

2

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

H U (ω) = U 2 =

I1

I1 Z 2

 

=

(Z1

Z 2

 

=

 

1

1

 

=

 

1

 

=

1

 

− j

ω R C

 

U 1

(Z1 + Z 2 )

 

+ Z 2 )

C

 

 

1+ jω R C

1+

(ω R C )2

 

1+ (ω R C )2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

R +

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

C

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

– КПФ по напряжению.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

КПФ можно представить в показательной форме:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

ω R C

 

 

1

 

 

(ω R C )

2

j×arctg -wR C

 

 

1

 

- j×arctg(wR C )

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

H U (ω)=1+ (ω R C )2 − j1+ (ω R C )2 =

(1+ (ω R C )2 )2

+ (1+ (ω R C )2 )2 e

 

=

 

1+ (ω R C )2 e

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Из последнего выражения видно: H U (ω) =

 

1

 

 

. АЧХ ϕ(ω) = −arctg (ω R C ) . ФЧХ.

 

1+ (ω R C )2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

H(ω)

 

 

 

 

 

ϕ(ω)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

ω

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

ω

−90

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

H X ( ω)

 

 

 

 

 

 

 

 

Для удобства анализа цепей вводят: H ( ω) = H Xnorm ( ω) =

 

– нормированная КПФ;

 

H X (ω)max

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

H (ω) = H Xnorm

(ω) =

 

H X (ω)

нормированная АЧХ,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

H X (ω)max

 

 

 

 

 

 

 

 

Введем понятие:

D (ω) = ln H (ω)

[Нп]; D (ω) = 20 lg H (ω) [дБ] –

усиление.

 

 

 

 

sin ω0t .

43 /102

 

1

1

 

A(ω) = ln

 

[Нп]; A(ω) = 20 lg

 

[дБ] – ослабление.

H (ω)

H (ω)

[Нп] – непер, [дБ] – децибел, причем 1 дБ ≈ 0,115 Нп, 1 Нп ≈ 8, 69 дБ . Для оценки частотных интервалов вводят понятия: октава и декада.

Октава – внесистемная безразмерная относительная единица интервала (логарифмический интервал) между двумя значениями, отношение которых равно 2.

Декада – внесистемная безразмерная относительная единица интервала (логарифмический интервал) между двумя значениями, отношение которых равно 10.

В интервале частот [ω1 , ω2 ]

число октав и декад рассчитываются соответственно:

Nоктав = log

ω2

ω2

, то есть 1 октава = 0,301 декады, 1

декада = 3,32

 

2 ω

, Nдекад = lg ω

 

октавы .

 

1

1

 

 

 

 

Например:

ω2

= 4 , Nоктав = 2

, если

ω2 = 100 , Nдекад = 2 .

 

 

 

ω1

 

 

 

ω1

 

 

Последовательный колебательный контур. Основные понятия и определения.

 

 

 

 

i(t)

 

R

 

L

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

uL(t

)

 

 

 

 

 

 

 

 

uR(t)

C

 

 

 

 

 

 

u(t)

 

uC(t)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Имеет место резонанс напряжений.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Резонансная частота: ω0 =

 

1

 

, f

0 =

1

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

L C

 

2 π L C

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Резистивное сопротивление контура при резонансе. Z = R .

Определим реактивные сопротивления на индуктивности и емкости при резонансе:

 

 

X

= ω L =

 

1

 

 

 

L =

 

L

, X

=

1

=

 

=

L

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ω0C

 

 

 

 

 

 

 

L0

 

0

 

 

 

L C

 

 

 

 

 

 

C

C0

 

С

C

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Видно, что сопротивления X

 

= X

 

 

=

 

 

L

 

= ρ – характеристическое сопротивление контура.

L0

C0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

C

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Резонансные свойства контура характеризуются добротностью:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Q = 2 π

Wp

,

 

 

 

 

 

 

 

(76)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Wa T

 

 

 

 

 

 

 

 

 

где Wp

– максимальное значение реактивной энергии, запасенной в контуре при резонансе;

W

активная энергия, поглощаемая в контуре за период T;

d =

1

затухание.

 

a T

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Q

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Для выяснения физического смысла параметра Q исследуем энергетические соотношения в контуре при резонансе. Обозначим резонансный ток как i = Im 0

В контуре происходит периодический обмен энергии электрического и магнитного полей, то есть

W =

L Im2

0

=

C Um2

0

= const .

(77)

 

 

 

 

p

2

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

Значение активной энергии, рассеиваемой в контуре, определяется как:

W

= I 2

R T =

Im2

0 R T

.

(78)

 

 

a T

0

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

С учетом (76 – 78) получаем

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

44

/102

 

 

L Im2

 

2 π f

0

 

L ω L ρ

 

 

 

 

 

 

 

ω L ω2 L 1

 

L

1

ρ

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

= R

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

0

 

 

 

 

= R ω L C

= R ω C =

R .

 

Q = 2 π I 2 R T =

R

 

 

 

 

=

 

 

R

 

 

, либо Q =

R

 

=

R

 

ω

 

 

 

m0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ω0

 

 

 

 

 

 

 

 

ρ

 

 

 

 

 

 

0

 

0

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Q =

L

=

 

1

 

=

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(79)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

R ω0 C

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

R

 

 

 

 

R

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Таким образом, добротность Q показывает, во сколько раз резонансные напряжения на

 

 

реактивных элементах превышают приложенное напряжение.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Величины R, L, C являются первичными параметрами контура.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Величины ρ, ω0 , Q, d являются вторичными параметрами контура.

 

 

 

 

 

Частотные характеристики последовательного колебательного контура.

 

 

Из-за наличия в контуре реактивных элементов, видно:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

X L (ω) = ω L , X C (ω)

=

 

1 , X (ω) = X L (ω) X C (ω) , Z (ω) = R2 + X 2 (ω) ,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ωC

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

X, Z

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ω 0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Z

 

 

 

 

 

 

 

0 < ω < ω0

 

 

 

 

 

 

 

 

ρ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ω = ω0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

R

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ω0 < ω <

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ω0

 

 

 

 

 

 

ω

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ω → ∞

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Определим частотную зависимость тока (резонансную характеристику тока) в контуре:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

I(ω)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

I0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

ω0

 

 

 

 

 

ω

 

 

 

 

 

 

 

I(ω) =

U

=

 

U

 

 

 

=

 

 

 

 

 

 

 

 

U

 

 

 

 

 

 

, при резонансе: I0

= U

максимальное значение.

 

 

Z (ω)

R2 +X 2 (ω)

 

 

 

 

 

2

 

ωL

 

1

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

R

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

R

 

+

ωC

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Определим частотные зависимости напряжений на отдельных элементах контура:

 

 

UR (ω) = I (ω) R =

 

U R

 

 

(ω)

 

=

 

 

 

 

 

 

 

 

U R

 

 

 

, при резонансе: UR (ω0 ) = I0 R = U .

 

 

R2 + X 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

R

2

+

ωL

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ωC

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

резонансные характеристики напряжений:

 

 

U X L (

ω)

 

 

 

 

 

 

 

U ωL

 

 

 

 

 

 

 

 

 

UL (ω) = I (ω) X L (ω) =

 

 

 

 

=

 

 

 

 

 

 

,

 

 

 

 

 

 

 

 

R2 + X 2 (ω)

 

 

 

 

 

 

1 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

R

2

+

ωL

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

U X C (ω)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ωC

 

 

 

 

 

 

 

UC (ω) = I (ω) X C (ω) =

 

 

 

=

 

 

 

 

 

 

U

 

 

,

 

 

 

 

 

 

 

R2 + X 2 (ω)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ωC

R

2

 

 

1

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

+ ωL

ωC

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ρ = U ρ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

при резонансе: U

L

(ω ) = U

C

(

ω

 

)

= I

0

 

= U Q , откуда определим добротность:

 

 

 

 

 

0

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

R

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

UL (ω0 )

=

UC (ω0 )

= Q .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(80)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

U

 

 

 

 

U

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

45 /102

 

 

U(ω)

 

 

 

 

 

 

 

Umax

 

 

 

 

 

 

 

Uр

 

 

 

 

 

 

 

U

 

 

 

 

 

 

 

0

 

ωC

ω0 ωL

ω

 

Максимальные значения достигаются на частотах ωC и ωL : UC (ωC ) = UC max , UL (ωL ) = UL max .

ωC

 

d UC

= 0 ,

d UL

 

= 0 .

и ωL определяются из условий:

d ω

d ω

 

 

 

 

ω=ωC

ω=ωL

 

Получаем уравнения:

2 L2 C ωC2

+ R2 C − 2 L = 0 ,

2 + ωL2 (R2 C2 − 2 L C ) = 0 .

Полученные уравнения вывести самостоятельно

 

 

 

 

 

 

ω =

 

 

 

2 L R2 C

 

, ω =

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2 L C R2

C2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

C

 

 

 

 

 

 

2 L2 C

 

 

 

 

 

 

 

L

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Определим частоты максимумов через добротность и резонансную частоту контура:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

L

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ρ

 

 

 

−1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2 L R

2

 

 

 

 

 

 

R

 

C

2

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

−1

 

 

 

 

 

 

 

C

 

 

 

 

C R

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2 Q

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

R2

 

 

 

 

 

 

 

ω =

 

 

=

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

=

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

= ω

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

C

 

2 L2 C

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2 L2 C

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ρ2

 

 

1

 

 

 

 

0

 

2 Q2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

R2 ω02

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ρ2

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

ω

 

 

 

 

 

 

2 Q

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

R2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ωL =

 

 

 

 

=

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

=

 

 

 

 

0

 

 

= ω0

 

 

 

 

 

 

.

2 L C R2 C 2

 

 

 

 

2

 

2

 

L 1

 

 

 

 

 

 

 

ρ2

 

 

 

 

 

 

 

2 Q2 −1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

R

 

C

2

 

 

 

 

 

 

 

1

2

 

 

 

 

 

−1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

C R

 

R

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Комплесные передаточные функции по напряжению относительно элементов C, L и R:

 

 

U C(ω)

 

 

 

I

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1− ω2 LC

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ωCR

 

 

H U (ω)=

=

 

 

 

C

 

 

=

 

 

1

 

 

 

=

 

 

 

 

 

 

 

−j

 

 

 

 

U

(ω)

 

 

 

 

 

 

1

 

2

 

 

 

 

 

2

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

2

 

 

2

 

 

 

2

 

 

 

2

C

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1−ω

LC+jωCR

 

1− ω LC

 

 

+

ωCR

 

 

 

 

 

 

1− ω LC

 

 

 

+ ωCR

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

I R+j ωL

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(

 

 

 

)

 

(

 

 

 

)

 

 

 

 

(

 

 

)

 

 

(

)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ωC

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

U L (ω)

 

 

 

 

LI

 

 

 

 

 

 

 

ω2 L2

 

L

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ωLR

 

 

 

 

 

 

 

 

 

H U

(ω) =

=

 

 

 

 

 

 

=

 

 

 

C

 

 

 

 

+ j

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

U (ω)

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

1 2

 

 

 

 

 

 

 

 

L

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

1

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

I R + j

ωL

 

 

 

R

 

+

ωL

 

 

 

 

 

 

 

 

R

 

 

+

ωL

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ωC

 

 

 

 

 

 

 

ωC

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ωC

 

 

 

 

 

 

 

H U

 

(ω) =

 

U

R (ω)

=

 

 

 

 

 

 

I R

 

 

 

 

 

=

 

 

 

 

R2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

R

 

 

 

U

(ω)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

2

 

 

 

 

 

1

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

I R + j

ωL

 

 

 

R

 

+

ωL

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ωC

 

 

 

 

 

 

 

ωC

АЧХ последовательного контура:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

H UC (ω) =

 

H UC (ω)

 

=

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

=

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(

 

 

 

 

2

 

 

)

2

(

ωCR

)

2

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1−ω LC

 

+

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ωC

 

R + ωL

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ωL

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ωC

 

 

 

 

H UL (ω) =

 

H UL

(ω)

 

=

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

1 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

R

 

+

ωL

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ωC

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ωL

 

1

 

 

 

R

 

 

 

 

 

 

 

− j

 

 

 

 

 

ωC

 

2

+

 

ωL

1

 

2

 

 

 

 

R

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ωC

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

46

/102

H UR (ω) = H UR (ω) =

 

 

R

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

R

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

+ ωL

ωC

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

|H(ω)|

 

 

HCmax

 

HLmax

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Q

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

ωC

ω0

 

ωL

 

ω

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

При ω = ω0 : HL (ω0 ) = HC (ω0 ) = Q

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Максимальные значения также достигаются на частотах ωC и ωL : HC (ωC ) = HC max ,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

HL (ωL ) = HL max .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Самостоятельно построить частотные характеристики фазовых соотношений.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ωL

1

 

 

 

 

ωL

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

R

 

 

 

 

 

X

(

ω

)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ϕU

(ω) = arg (H R (ω)) = arctg

 

 

ωC

= arctg

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

R2

ωC = arctg

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

R

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

R

 

 

R

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ϕUL (ω) = arg (H L (ω)) = arctg

 

ωLR

 

 

 

 

 

 

 

= π

 

ωL

1

 

 

X

(

ω

)

 

 

 

 

 

= arctg

 

 

 

 

− arctg

 

 

 

 

 

 

 

 

R

1

ωC = π − arctg

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

L

 

 

 

 

 

2

 

R

2

 

 

R

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ω2 L2 C

 

 

ωL

ωC

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ωL 1

 

 

 

 

 

X

(

ω

)

 

ϕU

(ω) = arg (H C (ω)) = arctg

−ωCR

= arctg

R

 

 

 

= − π − arctg

ωC = − π − arctg

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

C

 

 

 

1− ω2 LC

 

 

 

 

 

 

 

2

 

R

 

2

 

 

 

 

R

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

− ωL

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ωC

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Передаточная функция по проводимости последовательного колебательного

 

контура. Абсолютная, относительная и обобщённая расстройка, полоса

 

пропускания.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Комплексная передаточная функция по проводимости контура:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ω L

1

 

 

 

 

H Y (ω) =

I

=

1

=

 

1

 

 

=

 

R

 

 

− j

ωC

 

.

(81)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

2

U Z (ω)

 

 

 

 

1

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

R + j

ω L

 

 

 

R2 +

ω L

 

 

R2 +

ω L

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ωC

 

 

 

ωC

 

 

 

 

ωC

 

 

Степень отклонения режима колебательного контура от резонанса оценивают по:

Δω = ω − ω0 или

 

f

= f f0 абсолютной расстройке,

δ =

Δω

=

f

f

относительной расстройке,

 

ω

 

0

 

 

0

 

 

 

 

X (ω)

 

ω L

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ρ

 

ω

 

ω

 

 

 

 

ωC

 

1 L

 

 

1

 

 

 

ξ =

=

R

=

L C

=

= Q ν – обобщённой расстройке.

R

 

R C

ω

ω L C

 

R

 

ω

ω

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

В теории часто применяется обобщённая расстройка, так как её использование упрощает расчёт, то есть

H Y (ξ) =

 

1

= HY (ξ)eY (ξ)

,

(82)

R (1

+ jξ)

 

 

 

 

1+ ξ2
коэффициент передачи по проводимости.
HYnorm (ξ) =
1

47 /102

где HY (ξ) =

 

1

 

: АЧХ, ϕY (ξ) = −arctg ξ : ФЧХ. (Построить самостоятельно!)

 

 

 

 

 

R

1+ ξ2

Мы можем более упростить расчёт, если будем использовать нормированную АЧХ:

H(Y (ξ) ) =

HY ξ = 0

1

HY(x)

 

 

1

 

 

 

 

Ö 2

 

 

 

 

x1

0

x2

x2

Полоса пропускания (ПП) – диапазон частот в пределах которого коэффициент передачи уменьшается в 2 раз. Определим граничные частоты полосы пропускания из условия:

 

 

 

 

 

 

H

 

 

 

 

(ξ) =

1

 

=

 

 

 

1

, откуда ξ = −1, ξ

 

= 1.

 

 

 

 

 

 

Ynorm

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

1

+ ξ2

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ω

 

 

ω0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

С другой стороны: ξ = Q

 

ω

, тогда истинные частоты:

 

 

ω

 

 

 

ω0

 

 

 

 

 

0

 

ω0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ω =

 

 

−1

, ω =

 

 

 

+1 .

 

 

 

 

 

 

 

1+ 4 Q2

1+ 4 Q2

 

 

 

 

 

 

 

2 Q

2 Q

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Определим ширину полосы пропускания:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Π

ω

= ω − ω = ω0

, либо Π

 

=

f0

.

 

(83)

 

 

 

 

 

 

 

 

f

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

1

 

Q

 

 

 

Q

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Избирательность – способность контура выделять колебание определённой частоты. Выводы:

1.С увеличением потерь в контуре, его добротность уменьшается.

2.Уменьшение добротности способствует увеличению полосы пропускания.

3.Увеличение полосы пропускания ведёт к уменьшению избирательности.

Параллельный колебательный контур. Основные понятия и определения.

Частотные характеристики параллельного колебательного контура.

Принцип дуальности позволяет распространить частотные характеристики последовательного колебательного контура на частотные характеристики параллельного контура. В параллельном колебательном контуре имеет место резонанс токов с частотой:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

i(t)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

iL(t)

 

iC(t)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

u(t)

 

iG(t)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

L

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

G

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

При резонансе:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

C

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

1

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Y = G , ω =

 

, f

 

=

. B = ω C =

 

 

 

C =

 

C

 

= g ,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

LC

 

0

 

LC

C0

0

 

 

 

 

L C

 

 

 

 

L

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

где g – характеристическая проводимость контура.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Добротность определяется как:

 

 

ω0 C

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Q =

=

 

1

 

 

=

g

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

G ω0 L

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

G

 

 

 

G

 

 

 

 

 

B =

1

 

=

L С

=

C

= g ,

ω0

 

 

 

L0

L

L

L

 

(84)

48 /102

BC (ω) = ωC , BL (ω) =

1 , B (ω) = BC (ω) BL (ω) , Y (ω) = G + jB (ω) , Y (ω) = G2 + B2 (ω) ,

 

ω L

 

B, Y

 

ω

 

Y

ω0 < ω <

g

 

ω = ω0

 

 

G

 

0 < ω < ω0

 

ω0

0

ω

 

 

ω → 0

Определим частотную зависимость напряжения в контуре:

 

U(ω)

 

 

U0

 

0

ω0

ω

Если к цепи подключен источник тока i (t ) = I , то напряжение на элементах контура определяется

 

 

 

 

 

 

 

U (ω)

=

 

I

 

 

=

 

 

I

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Y (ω)

G + jB (ω)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

При резонансе токов: ϕ = arctg

B

= 0 , то есть B (

ω) = B

 

(ω) B

(ω) = 0 , тогда U

 

=

I

.

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

G

 

 

 

 

 

 

 

 

C

 

 

 

L

 

 

 

 

 

 

 

G

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Определим частотные зависимости токов на отдельных элементах контура:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ωC

 

1

 

 

 

I G

 

 

I G

 

 

 

 

 

 

 

 

 

I G

2

 

 

 

 

 

I G

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

I G (ω) =

 

(ω)G =

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ωL

U

 

=

 

 

 

 

=

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

− j

 

 

 

 

 

 

 

 

G + jB (ω)

 

 

 

1

 

 

 

2

 

 

 

 

1

 

2

 

2

 

 

 

1 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

G + j ωC

 

 

 

 

G

 

+

ωC

 

 

 

 

G

 

+

ωC

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ωL

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ωL

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ωL

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

I BC (ω)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

I ωC

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

I ωCG

 

 

 

 

IωC

ωC

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

I C (ω) = U (ω) BC (ω) =

=

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

=

 

 

 

 

 

 

 

− j

 

 

 

 

 

 

 

ωL

 

G + jB (ω)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

1

2

 

2

 

 

 

 

 

1 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

G + j

ωC

ωL

 

 

 

 

G

 

+

 

ωC

 

 

G

 

+ ωC

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ωL

 

 

 

 

 

 

ωL

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

ωC

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

I BL (ω)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

I

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

I

 

G

 

 

 

 

I

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ωL

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

I L (ω) = U (ω) BL (ω) =

=

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

=

 

 

 

 

 

 

 

ωL

 

 

− j

 

 

ωL

 

 

 

ωL

 

G + jB (ω)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

1

2

 

 

2

 

 

 

 

1 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

G + j

ωC

 

ωL

 

 

 

 

G

 

+

ωC

 

 

 

G

 

+ ωC

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ωL

 

 

 

 

 

ωL

Частотные зависимости амплитуды токов:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

IG (ω) =

 

I G (ω)

 

=

 

 

 

 

 

I G

 

 

 

 

 

 

 

 

=

 

 

 

 

 

 

I G

 

 

 

 

 

 

 

,

при резонансе: IG (ω0 ) = I .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

1

 

2

G2 + B2 (ω)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

G

 

 

+ ωC

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ωL

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

I BC (ω)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

IC (ω) =

 

I C (ω)

 

=

 

 

 

 

I ωC

 

 

 

 

 

 

 

=

 

 

 

 

 

 

, при резонансе: IC (ω0 ) =

Iω C

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

+ B2 (ω)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

2

 

 

 

 

 

 

G2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

G

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

G

 

+ ωC

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ωL

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

49 /102

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

I

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

I BL (ω)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

IL (ω) =

 

I L (ω)

 

=

 

 

 

 

 

 

 

ωL

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

=

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

, при резонансе: IL (ω0 ) =

 

 

I

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

G2 + B2 (ω)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

+

 

ωC

 

 

1 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Gω0 L

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

G

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ωL

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

При резонансе:

 

 

I

 

 

(ω )

= I

 

(ω ) = U

 

 

 

g = I

g

 

= I Q , откуда определим добротность:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

C

L

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

G

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

IC (

ω0 )

 

 

 

(ω0 )

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

=

 

IL

 

= Q .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(85)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

I

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

I

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Комплексные передаточные функции по току:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

I G (ω)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

G2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

G

ωC

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

I G

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ωL

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

H I

 

(ω) =

 

 

 

 

 

 

 

 

=

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

=

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

− j

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

G

 

 

I

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

2

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

1

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

I

G + j

ωC

 

ωL

 

 

 

 

 

 

 

 

 

G

 

 

 

+

ωC

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

G

 

+ ωC

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ωL

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ωL

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

I C (ω)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

CI

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ωC ωC

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ωCG

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ωL

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

H I

 

(ω) =

 

 

 

 

 

 

 

=

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

=

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

+j

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

C

 

 

I

 

 

 

 

 

+ j

 

ωC

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

2

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

1 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

I

G

 

ωL

 

 

 

 

 

 

 

G

 

 

 

 

+

ωC

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

G

 

+ ωC

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ωL

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ωL

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

G

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

I L(

ω)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

I

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ωC

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

L

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ωL

ωL

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ωL

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

H

 

(ω) =

 

 

 

 

 

 

=

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

=

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

− j

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

IL

 

 

 

I

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

I G + j

ωC

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

G

 

 

 

 

 

+ ωC

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

G

 

 

+ ωC

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ωL

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ωL

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ωL

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Частотные зависимости фазовых соотношений:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

G

ωC

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ωC

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

B

(

ω

)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ϕI (ω) = arg (H I

 

 

 

(ω)) = arctg

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ωL

 

= −arctg

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ωL

= −arctg

,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

G

 

 

 

 

 

 

 

G2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

G

 

 

 

 

G

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

G

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ϕIC (ω) = arg (H IC

 

(ω)) = arctg

 

 

 

 

 

 

 

ωCG

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

= π − arctg

ωC

 

 

1

 

 

= π

 

 

 

 

 

(

ω

)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

= arctg

 

 

 

 

 

 

G

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ωL

− arctg

B

,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

G

 

 

 

G

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ωC

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ωC

ωC

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ωL

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ωL

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ϕIL (ω) = arg (H IL

 

(ω)) = arctg

 

 

 

 

 

 

 

 

G

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

= − π − arctg

 

ωC

1

 

= − π − arctg

 

 

(

ω

)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ωL

 

B

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ωL

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

G

 

 

G

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ωC

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ωL

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ωL

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Передаточная функция по сопротивлению параллельного колебательного контура.

Метод узкополосного приближения

Комплексная передаточная функция по сопротивлению параллельного контура:

 

H Z (ω) =

 

U

 

=

1

 

 

=

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

=

 

 

 

 

 

 

G

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Y (ω)

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

I

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

G + j

ωC

 

 

 

 

 

 

G

 

 

+

ωC

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ωL

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ωL

 

B (ω)

 

ωC

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

g ω

 

 

ω

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ω L

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1 C

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

ξ =

=

 

 

 

 

 

 

 

=

 

ω L C

 

 

 

 

 

 

=

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

G

 

 

 

G

 

 

 

 

G L

 

 

 

 

 

 

 

 

ω

L C

 

 

 

G

ω

 

 

ω

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

H Z (

ξ)

=

 

 

 

1

 

 

 

= HZ (ξ)eZ (ξ) ,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

G (1

+ jξ)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ωC

1

 

 

 

 

j

 

 

ωL

 

.

(86)

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

1

2

 

G

 

+

ωC

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ωL

 

= Q ν – обобщённая расстройка.

(87)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

</