ТЭЦ Лекции

41

/102

В идеальном трансформаторе отношение, как токов, так и напряжений, не зависит от нагрузки,

и определяются только коэффициентом трансформации kтр .

Анализ трехфазных электрических цепей.

Генератор трехфазной системы вырабатывает три гармонических напряжения равных

амплитуд. Фазы этих напряжений сдвинуты относительно друг друга на угол 120º.

uA (t ) = Um cos (ωt + ψ) ,

2p

4p

uB (t ) = Um cos wt + y -

3

, uC (t ) = Um cos wt + y -

3

UA = UB = UC = Uф – фазные напряжения. Пусть y = π , тогда:

2

Re

u(t)

120

0

t

0

Im

Три обмотки генератора могут соединяться между собой двумя способами:

−

uA(t)

A

−

uA(t)

+ A

+

−

uB(t)

B

−

uB(t)

+ B

0

+

−

uC(t)

−

uC(t)

+ C

C

+

Напряжения на зажимах:

U AB = U A -U B , U AС = U A -U С , U BС = U B -U C .

UAB = UAC = UBC = U л –

линейные напряжения.

При соединении звездой: Uл =

3Uф , действительно:

Uл = UAB = U A -U B = UA 1-

e

jϕ

= Uф 1- e− j

2π

= Uф 1+ 0, 5 + j0, 5

3 =

3Uф .

2π

3

j ϕ−

e

3

Например: Uф = 127 В, тогда Uл

=

3 ×127 = 220 B .

При соединении треугольником: Uл = Uф .

Представим схему трехфазной цепи, у которой обмотки генератора и нагрузки соединены звездой.

IA

UA

Z

A

UC

UB

Z

С

Z

B

I0

IB

IC

Токи I A = U A , I B

= U B ,

I C = U C –

линейные токи.

ZA

ZB

ZC

С другой стороны:

I 0 = I A + I B + I C , где I 0

–

ток в нейтральном проводе.

В режиме симметричной нагрузке ZA = ZB = ZC = Z , получаем:

I 0 = U A + U B + U C = 1 (U A

+U B

− j2π

− j4π

= 0

+U C ) = U A 1+ e 3 + e

3

Z

Z

Z

Z

Z

Ток в нейтральном проводе равен нулю, следовательно, его наличие в схеме необязательно.

42

/102

Комплексная

передаточная

функция

(КПФ).

Амплитудно-частотная

характеристика (АЧХ) и фазо-частотная характеристика (ФЧХ).

Комплексной передаточной функцией (КПФ) называется отношение комплексной

амплитуды (действующего значения) реакции цепи

к комплексной амплитуде (действующего

значения) входного воздействия.

H U (ω) = U m 2

= U 2 –

КПФ по напряжению;

H I

(ω) = I m2

= I 2

– КПФ по току;

U m1

U 1

I m1

I1

H Z (ω) = U m 2

= U 2 –

КПФ по сопротивлению;

H Y

(ω) = I m 2

= I 2 – КПФ по проводимости;

I m1

I 1

U m1

U 1

В общем виде КПФ можно представить как:

H X (ω) =H X (ω)ejj(w)=H X (ω)cos ϕ(ω) +j H X (ω)sin ϕ (ω) ,

где H X (ω) = H X (ω) =

(Re (H X (ω)))2 + (Im (H X (ω)))2

– амплитудно-частотная характеристика

Im (H X (ω))

– фазо-частотная характеристика (ФЧХ).

(АЧХ), ϕ(ω) = arg (H X (ω)) = arctg

Re (H X (ω))

В качестве примера определим АЧХ и ФЧХ следующей цепи:

i1(t) R

i2(t)

I1

Z1

I2

u (t)

C u2(t)

U

1

Z2 U

2

1

H U (ω) = U 2 =

I1

I1 Z 2

=

(Z1

Z 2

=

1

1

=

1

=

1

− j

ω R C

U 1

(Z1 + Z 2 )

+ Z 2 )

jωC

1+ jω R C

1+

(ω R C )2

1+ (ω R C )2

R +

jωC

– КПФ по напряжению.

КПФ можно представить в показательной форме:

1

ω R C

1

(ω R C )

2

j×arctg -wR C

1

- j×arctg(wR C )

1

H U (ω)=1+ (ω R C )2 − j1+ (ω R C )2 =

(1+ (ω R C )2 )2

+ (1+ (ω R C )2 )2 e

=

1+ (ω R C )2 e

.

Из последнего выражения видно: H U (ω) =

1

. АЧХ ϕ(ω) = −arctg (ω R C ) . ФЧХ.

1+ (ω R C )2

H(ω)

ϕ(ω)

1

0

ω

0

ω

−90

H X ( ω)

Для удобства анализа цепей вводят: H ( ω) = H Xnorm ( ω) =

– нормированная КПФ;

H X (ω)max

H (ω) = H Xnorm

(ω) =

H X (ω)

–

нормированная АЧХ,

H X (ω)max

Введем понятие:

D (ω) = ln H (ω)

[Нп]; D (ω) = 20 lg H (ω) [дБ] –

усиление.

1

1

A(ω) = ln

[Нп]; A(ω) = 20 lg

[дБ] – ослабление.

H (ω)

H (ω)

В интервале частот [ω1 , ω2 ]

число октав и декад рассчитываются соответственно:

Nоктав = log

ω2

ω2

, то есть 1 октава = 0,301 декады, 1

декада = 3,32

2 ω

, Nдекад = lg ω

октавы .

1

1

Например:

ω2

= 4 , Nоктав = 2

, если

ω2 = 100 , Nдекад = 2 .

ω1

ω1

i(t)

R

L

uL(t

)

uR(t)

C

u(t)

uC(t)

Имеет место резонанс напряжений.

Резонансная частота: ω0 =

1

, f

0 =

1

.

L C

2 π L C

X

= ω L =

1

L =

L

, X

=

1

=

LС

=

L

.

ω0C

L0

0

L C

C

C0

С

C

Видно, что сопротивления X

= X

=

L

= ρ – характеристическое сопротивление контура.

L0

C0

C

Резонансные свойства контура характеризуются добротностью:

Q = 2 π

Wp

,

(76)

Wa T

где Wp

– максимальное значение реактивной энергии, запасенной в контуре при резонансе;

W

–

активная энергия, поглощаемая в контуре за период T;

d =

1

– затухание.

a T

Q

W =

L Im2

0

=

C Um2

0

= const .

(77)

p

2

2

W

= I 2

R T =

Im2

0 R T

.

(78)

a T

0

2

44

/102

L Im2

2 π f

0

L ω L ρ

ω L ω2 L 1

L

1

ρ

0

0

= R

0

0

= R ω L C

= R ω C =

R .

Q = 2 π I 2 R T =

R

=

R

, либо Q =

R

=

R

ω

m0

ω0

ρ

0

0

0

Q =

L

=

1

=

.

(79)

R ω0 C

R

R

Таким образом, добротность Q показывает, во сколько раз резонансные напряжения на

реактивных элементах превышают приложенное напряжение.

Величины R, L, C являются первичными параметрами контура.

Величины ρ, ω0 , Q, d являются вторичными параметрами контура.

Частотные характеристики последовательного колебательного контура.

Из-за наличия в контуре реактивных элементов, видно:

X L (ω) = ω L , X C (ω)

=

1 , X (ω) = X L (ω) − X C (ω) , Z (ω) = R2 + X 2 (ω) ,

ωC

X, Z

ω → 0

Z

0 < ω < ω0

ρ

ω = ω0

R

ω0 < ω < ∞

ω0

ω

0

ω → ∞

Определим частотную зависимость тока (резонансную характеристику тока) в контуре:

I(ω)

I0

0

ω0

ω

I(ω) =

U

=

U

=

U

, при резонансе: I0

= U

–

максимальное значение.

Z (ω)

R2 +X 2 (ω)

2

ωL−

1

2

R

R

+

ωC

Определим частотные зависимости напряжений на отдельных элементах контура:

UR (ω) = I (ω) R =

U R

(ω)

=

U R

, при резонансе: UR (ω0 ) = I0 R = U .

R2 + X 2

1

2

R

2

+

ωL −

ωC

резонансные характеристики напряжений:

U X L (

ω)

U ωL

UL (ω) = I (ω) X L (ω) =

=

,

R2 + X 2 (ω)

1 2

R

2

+

ωL −

U X C (ω)

ωC

UC (ω) = I (ω) X C (ω) =

=

U

,

R2 + X 2 (ω)

ωC

R

2

1

2

+ ωL −

ωC

ρ = U ρ

при резонансе: U

L

(ω ) = U

C

(

ω

)

= I

0

= U Q , откуда определим добротность:

0

0

R