Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

ТЭЦ Лекции

.pdf
Скачиваний:
67
Добавлен:
10.06.2015
Размер:
2.64 Mб
Скачать

31 /102

 

 

 

 

 

R

 

i(t)

 

 

 

 

 

 

R

 

 

I

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

u(t)

 

 

 

L

 

 

U

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ZL

 

 

 

 

 

 

 

 

 

C

 

 

 

 

 

ZC

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

На основании II закона Кирхгофа в комплексной форме:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

U =

U

R + U L +

U

C

= R I + Z L I + Z C I =

R

+ jω L +

 

 

 

 

 

I = Z I , где

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

C

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

wL-

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

j×arctg

wC

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Z =

R + j ω L

 

 

=

R2 + ω L

 

 

 

 

 

 

 

e

 

 

R

 

 

 

=

Z

ejjz .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ωC

 

 

 

ωC

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ω L

1

 

 

 

ϕ = ϕz

= arctg

ωC

= arctg

X

фазовый сдвиг между входным напряжением и током.

 

R

 

 

 

 

 

 

R

Самостоятельно построить векторную диаграмму на комплексной плоскости!

Анализ параллельно соединенных RL, RC, RLC элементов символическим методом расчёта.

Анализ параллельно соединённых элементов удобно вести с использованием принципа дуальности.

Анализ параллельной RL-цепи.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

комплексная схема замещения

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

i(t)

 

 

 

 

 

 

iL(t)

 

I

 

IL

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

iG(t)

 

 

 

IG

 

 

 

 

 

 

 

 

u(t)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

U

YL

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

G

 

 

L

 

 

 

 

 

G

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

На основании I закона Кирхгофа в комплексной форме:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

I = I G + I L

= GU + Y L U =

G

+

 

 

 

U = Y U , где Y

полная комплексная проводимость цепи.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

j

ω L

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

1

2

 

- j×arctg

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

jj

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Y = G − j

 

=

G2 +

 

 

 

 

 

 

 

e

 

 

 

G wL =

Y

e

 

y , где

Y

модуль комплексной проводимости, ϕy

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ω L

 

 

ω L

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

аргумент комплексной проводимости.

 

ϕ = −ϕy = arctg

1

= arctg

BL

фазовый сдвиг между входным напряжением и током.

G ω L

 

 

 

G

 

 

 

 

 

Im

IG U Re

0 ϕ

IL

I

Из диаграммы видно, что фазовый сдвиг между напряжением и током больше нуля. Вывод: цепь носит индуктивный характер.

32 /102

Анализ параллельной RC-цепи.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

комплексная схема замещения

 

 

 

 

 

 

i(t)

 

 

iC(t)

 

I

 

 

 

 

 

 

IC

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

IG

 

 

 

 

 

u(t)

 

iG(t)

 

 

 

U

 

 

 

 

 

YC

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

G

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

G

 

 

 

C

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

На основании I закона Кирхгофа в комплексной форме:

 

 

 

 

 

 

 

I = I G + I C = GU + Y C U = (G + jωC )

U

= Y U , где Y

полная комплексная проводимость цепи.

 

 

 

 

 

 

Y = G + jωC =

 

j×arctg wC

=

 

Y

 

ejjy , где

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

G2 + (ωC )2 e

 

G

 

 

 

 

Y

 

– модуль комплексной проводимости, ϕy – аргумент комплексной проводимости.

 

 

ϕ = −ϕy

 

= −arctg ωC = −arctg

BC

фазовый сдвиг между входным напряжением и током.

 

 

 

 

 

G

 

 

 

G

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Im

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

I

 

IC

 

 

ϕ

 

 

 

 

Re

 

 

 

 

 

0

 

 

IG U

 

 

 

Из диаграммы видно, что фазовый сдвиг между напряжением и током меньше нуля. Вывод: цепь носит ёмкостный характер.

Анализ параллельной RLC-цепи.

 

 

комплексная схема замещения

 

 

i(t)

 

 

 

iC(t)

I

 

 

IC

 

 

 

 

 

IG

IL

 

iG(t) iL(t)

C

 

u(t)

U

G

YL

YC

 

 

 

 

 

G

L

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

На основании I закона Кирхгофа в комплексной форме:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

I = I G + I L + I C = GU + Y L

U

+ Y C

U

= G +

 

 

 

 

+ jωC U = Y

U

, где

 

L

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

2

1

 

2

 

j×arctg

wC -

wL

 

 

 

jjy

 

 

 

 

 

 

 

G

 

 

 

 

Y = G + j ωC

 

 

=

 

G + ωC

 

e

 

 

 

 

=

Y

e .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ω L

 

 

 

ω L

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ωC

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ϕ = −ϕy

= −arctg

ω L

= −arctg

B

фазовый сдвиг между входным напряжением и током.

 

G

 

 

 

 

 

 

 

G

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Самостоятельно построить векторную диаграмму на комплексной плоскости!

33 /102

Мощность в электрической цепи при гармоническом воздействии. Баланс мощности.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

i(t)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

u (t ) = Um sin ωt , то есть ϕu

= 0 .

 

 

u(t)

 

 

 

ЛЭЦ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

i (t ) = Im sin (ωt + ϕi )

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ϕ = ϕu

− ϕi = −ϕi – фазовый сдвиг в цепи

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Определим среднюю за период мощность, потребляемой цепью:

 

 

2 π

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

T

 

Um Im

 

T

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

P =

 

u (t )i (t ) dt =

 

sin ωt sin (ωt − ϕ) dt , с учётом того, что ω =

 

имеем:

 

 

 

 

 

 

T

T

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

T

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

P =

Um Im

cos ϕ = U I cos ϕ .

 

 

 

 

 

(49)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

активная мощность цепи при гармоническом воздействии [Вт].

 

 

 

 

 

 

 

Поскольку полное сопротивление цепи с одной стороны Z =

U

, с другой Z =

 

R

 

, то U =

R I

.

 

 

cos ϕ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

I

 

 

 

cos ϕ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

P =

R I

I cos

ϕ = R I 2 ,

или P = GU 2 .

 

 

 

 

 

(50)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

cos ϕ

 

 

 

 

 

 

 

 

В ОТЦ вводят понятие реактивной мощности при гармоническом воздействии [ВАр]:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Q = U I sin ϕ = X I 2 = BU 2 .

 

 

 

 

 

(51)

Кроме активной и реактивной мощности используют понятие комплексной мощности [ВА]

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

S = P + jQ =

 

S

 

e.

 

 

 

 

 

(52)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

=

 

 

= S полная мощность в цепи, ϕ = arctg

Q

– фазовый сдвиг в цепи.

 

 

 

 

 

S

 

P2 + Q2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

P

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Мощности P, Q и S можно выразить другим способом:

I e− jϕi

 

 

 

 

 

 

 

 

S = U I cos ϕ + jU I sin ϕ = U I e, поскольку ϕ

u

= 0 , ϕ = −ϕ , то S =U e j0

=U I * .

(53)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

i

 

 

 

 

 

 

 

Таким образом, определяем активную и реактивную мощность:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

P = Re (S ) и Q = Im (S ) .

 

 

 

 

 

(54)

Важным понятием в ОТЦ является коэффициент мощности, так как S = U I , а P = U I cos ϕ , то

cos ϕ =

P

отношение активной к полной мощности цепи.

(55)

 

 

S

 

 

Чем выше cos ϕ , тем

меньше потерь энергии в линии передачи

и выше степень

использования электрических машин. Если cos ϕ = 1 , то P = S , Q = 0 . Определим условие выделения максимальной мощности в нагрузке:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Zг

 

I

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Eг

 

 

 

 

 

= Rг + j X г

 

 

 

Uг

 

Uн

 

Zн

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Z г

– сопротивление генератора. Z н = Rн + j X н

сопротивление нагрузки.

I =

 

 

U

г

=

U г

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Z г + Z н

Rг + Rн + j( X г + X н )

.

 

 

 

 

Действующее значение тока определяем в виде:

34 /102

I =

 

I

 

=

 

Uг

, P = U

 

I = I 2 R =

Uг2

R .

 

 

 

 

 

 

 

 

(Rг + Rн )2 + ( X г + X н )2

 

 

 

 

 

 

(Rг + Rн )2 + ( X г + X н )2

н

н

н

н

 

 

 

 

 

 

Следовательно, максимальная мощность в нагрузке выделяется при условиях:

X

г

= − X

н

, R = R , то есть Z

г

= R − j X

н

= Z

* .

(56)

 

 

г н

 

 

 

н

 

н

 

 

 

 

 

P

=

Uг2

.

 

 

 

 

(57)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

нmax

 

4 Rг

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

По аналогии с треугольниками сопротивлений и проводимостей введем треугольник мощностей.

 

 

P

 

S

 

ϕ

 

ϕ

Q

 

 

S

Q

 

 

 

 

P

В соответствии с законом сохранения энергии развиваемая источниками энергия равна энергии, потребляемой приёмниками.

На основании теоремы Телледжена S = U I * определим баланс комплексной мощности:

 

 

 

S ист = S пот .

 

(58)

На практике более удобна следующая формула:

 

 

n

n

 

 

(Ek I *k +

U

Jk

J * ) = (Ik2 Rk + j Ik2

( X Lk X Ck )) ,

(59)

k =1

k =1

 

 

Если действительные направления ЭДС и тока в некоторой ветви совпадают, то мощность такого источника ЭДС входит в уравнение (59) с положительным знаком и источник отдает энергию в цепь (работает в режиме генератора). Если направления ЭДС и тока ветви противоположны, то мощность источника ЭДС записывается в уравнении (59) с отрицательным знаком и такой источник работает в режиме приёмника, потребляя энергию.

Методы расчета ЛЭЦ при гармоническом воздействии. (МТВ, МКТ, МУН)

Методика расчета ЛЭЦ при гармоническом воздействии такая же, как и на постоянном токе, только в соответствующих уравнениях стоят комплексы напряжений и токов.

R1

L

1

 

1

 

C3 R3

 

Z

1

 

1

Z

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

i1(t)

i2(t)

 

 

 

 

 

i(t)

I1

 

I2

Z2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

R2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

e(t)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

L2

 

E

 

 

 

 

J

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

C2

 

I11

 

 

J

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

Дано: e (t ) = Em cos (ωt + ϕe ) = E 2 cos (ωt + ϕe ) , i (t ) = Jm cos (ωt + ϕi ) = J 2 cos (ωt + ϕi ) .

Для комплексной схемы замещения можно записать: E = E ee , J = J ei .

Z1 = R1 + jω L , Z 2 = R2 + jω L2 +

 

 

1

, Z 3

= R3 +

 

 

1

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

C2

 

 

 

 

C3

 

 

 

 

По МТВ составляется 2 уравнения: (1) I 2 = I1 + J , (2)

 

E = I1 Z1 + I 2 Z 2 .

 

 

 

 

 

 

 

 

По МКТ составляется 1 уравнение: I11 (Z1 + Z 2 ) + J Z 2 = E , где I1 = I11 ,

I 2

= I11 + J .

 

 

 

1

 

1

1

 

 

 

E V

 

 

 

 

V

 

 

По МУН составляется 1 уравнение: V 1

 

+

 

= E

 

 

+ J , I 1

=

 

 

 

1

,

I 2 =

 

 

1

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Z1

 

Z 2

Z1

 

 

 

Z1

 

 

 

 

Z 2

В результате расчетов получаем комплексные токи ветвей в виде:

I

1

= I ei1

, I

2

= I

2

ei2 .

 

1

 

 

 

Далее необходимо представить мгновенные значения токов ветвей:

i1 (t ) = I1 2 cos (ωt + ϕi1 ) , i2 (t ) = I2 2 cos (ωt + ϕi2 ) .

35 /102

Электрические цепи с индуктивными связями. Основные понятия.

Мы рассматривали цепи без учета явления взаимоиндукции. При протекании переменного тока i1 через катушку индуктивности L1 в окружающем пространстве, согласно закону об электромагнитной индукции (закон Фарадея), создаётся магнитный поток Φ11 . Если какая либо часть этого потока Φ12 пронизывает витки другой катушки L2 , то в ней наводится напряжение взаимоиндукции.

uM2

= M12

d i1

.

(60)

 

 

 

d t

 

Майкл Фа?радей(Michael Faraday), 1791-1867,

английский физик, химик и физико-химик

i

Φ11

Φ12

 

 

 

Φ21

Φ22

 

i2

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

u

L1

 

L2

uM2

L1

 

L2

 

 

u

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

uM1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Если напряжение u приложено к катушке индуктивности L2 , то напряжение взаимоиндукции uM1 возникает на зажимах катушки L1 .

uM1 = M 21 d i2 . (61)

d t

Согласно принципу взаимности M12 = M 21 = M взаимоиндуктивность [Гн].

Рассмотренная индуктивная связь носит односторонний характер, поскольку ток i1 вызывает напряжение взаимоиндукции uM2 , а ток i2 – напряжение взаимоиндукции uM1 .

В случае замыкания одной из катушек на конечное сопротивление R проявляется

двухсторонняя индуктивная связь.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

i1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

i2

 

 

 

u1

L1

 

 

 

 

 

L2

 

 

u2

R

 

 

 

 

 

 

 

Φ21

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Φ11

 

 

Φ12

 

 

 

 

 

 

Φ22

 

 

 

 

 

 

В катушке L1

индуцируется напряжение u1:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

u = L

di1

 

+ M

di2

.

(62)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

1 d t

d t

 

В катушке L2

индуцируется напряжение u2:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

u

 

 

= L

di2

+ M

di1

.

(63)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

2

 

 

d t

 

d t

 

Включение катушек согласное,

если

потоки

 

само- и

взаимоиндукции складываются.

В противном случае включение встречное.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Степень связи между L1 и L2 оценивается коэффициентом связи:

 

 

 

 

 

 

 

k =

 

 

 

 

M

.

 

 

 

(64)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

L1 L2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Если k = 1 – жесткая индуктивная связь, если k = 0 – отсутствие индуктивной связи.

R1 :

36 /102

Для компактности и удобства изображения схем электрических цепей с взаимной индуктивностью вводят понятие одноименных зажимов – узлов, относительно которых одинаково ориентированные токи создают складывающиеся потоки само- и взаимоиндукции.

 

 

M

 

 

 

 

M

 

*

i1

 

*

i2

*

i1

 

 

 

* i2

 

L1

 

L2

 

согласное включение

 

L1

 

 

 

L2

 

 

M

 

 

 

 

M

 

*

i1

 

 

* i2

 

*

i1

 

 

*

i2

L1

 

L2

встречное включение

L1

 

L2

 

 

 

 

 

 

 

Направление магнитных потоков самоиндукции и согласное включение катушек индуктивности

Ф11

1

Ф21

2

 

 

 

1

2

3

 

 

 

Ф12

*

Ф22

*

 

 

 

 

 

 

Ф11

1

Ф21

2

 

 

 

 

 

 

Ф12

*

Ф22

*

 

 

 

 

 

 

Последовательное соединение катушек индуктивности. Виды включения.

Рассмотрим согласное включение катушек индуктивности:

 

 

 

 

 

 

i(t) R1

L1

 

 

 

 

 

 

 

 

*

 

 

 

 

 

u(t)

M

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

R2

L2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

*

u (t ) = uR1 (t ) + uL1 (t ) + uM (t ) + uR 2 (t ) + uL2 (t ) + uM (t ) .

 

u (t ) = (R + R

)×i (t ) + ( L + L + 2 M )×

d i

.

 

 

 

1

2

1

2

 

 

 

 

 

d t

В комплексной форме можно записать:

U = (R1 + R2 ) I + jw(L1 + L2 + 2 M ) I , откуда полное сопротивление цепи:

Z = R1 + R2 + jw( L1 + L2 + 2 M ) .

Фазовый сдвиг между входным током и напряжением определяется:

w(L1

+ L2 + 2 M )

j = arctg

 

 

.

 

R1 + R2

 

 

Определим напряжение на катушке L1 с потерями

U 1 = (R1 + jw(L1 + M )) I .

Определим напряжение на катушке L2 с потерями R2 :

U 2 = (R2 + jw(L2 + M )) I .

Построим векторную диаграмму напряжений при согласном включении катушек:

Im

 

 

 

 

U

UM

ϕ

 

U2

UL2

 

 

UM

UR

 

 

2

I

 

 

U1

UL1

 

UR1

 

 

 

 

 

 

Re

37 /102

Рассмотрим встречное включение катушек индуктивности:

 

 

 

 

 

 

i(t) R1

L1

 

 

 

 

 

 

 

 

*

 

 

 

 

 

u(t)

M

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

R2

L2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

*

u (t ) = uR1 (t ) + uL1 (t ) uM (t ) + uR2 (t ) + uL2 (t ) uM (t ) .

 

u (t ) = ( R + R

)i (t ) + ( L + L − 2 M )

d i

.

 

 

 

1

2

1

2

d t

 

 

 

 

 

 

В комплексной форме можно записать:

U= ( R1+R2 ) I+ jω(L1+ L2 −2 M ) I , откуда полное сопротивление цепи: Z=R1+R2 +jω( L1+L2 −2 M ) . Фазовый сдвиг между входным током и напряжением определяется:

ω(L1

+ L2

− 2 M )

ϕ = arctg

 

 

 

.

 

R1 +

R2

 

 

Определим напряжение на катушке L1 с потерями R1 :

U 1 = (R1 + jω(L1 M )) I .

Определим напряжение на катушке L2 с потерями R2 :

U 2 = (R2 + jω(L2 M )) I .

Параллельное соединение катушек индуктивности. Виды включения.

Рассмотрим случай согласного включения:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

i(t)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

R1

M

 

 

 

 

R2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

u(t)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

*

 

 

 

 

 

 

 

*

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

I

 

 

 

i1(t)

 

 

L1

II

 

 

 

 

 

 

 

L2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

i2(t)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Запишем комплексы токов:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

I = I1 + I 2 ,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(65)

 

 

 

U = I1 Z1

 

+ I 2 Z св = U R

+ U L

+ U M

1

,

(66)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

U = I 2 Z 2

 

+ I 1 Z св

=

U

R

+ U L

+ U M

2

.

(67)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Z1 = R1 + jω L1 ,

 

 

 

 

 

Z 2 = R2 + jω L2

 

 

Z св = jω M .

Из уравнений (65), (66) и (67) определяем комплексы токов:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

I

 

=

 

 

 

U

 

 

 

 

 

=

U

, I

 

=

 

 

 

 

U

 

 

=

 

U

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

Z1 Z 2 Z св2

 

 

 

 

2

 

Z1 Z 2 Z св2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Z1эс

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Z 2 эс

 

 

 

 

Z 2 Z св

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Z1 Z св

 

 

 

 

 

 

 

 

 

С другой стороны эквивалентные сопротивления Z1эс и Z 2эс можно представить:

 

 

 

 

Z1эс = Z1 + Z1вн.с. , Z 2эс = Z 2 + Z 2вн.с.

 

 

 

 

 

 

Ток в неразветвленной части цепи определяем:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

I =

 

 

1

+

 

1

=

 

 

 

 

 

 

 

U

 

 

 

=

U

 

 

U

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Z

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Z1эс

 

 

 

 

2эс

 

 

 

 

 

Z1 Z 2 Z св

 

 

 

Z эс

Z1 + Z 2 − 2 Z св

где Z эс эквивалентное сопротивление цепи при согласном включении.

38 /102

Im

 

 

 

 

 

 

 

 

U

UM2

 

 

 

 

 

 

 

 

ϕэс

UL1

 

I1

 

 

 

 

 

 

 

 

U

R1

 

UL

2

I

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Re

 

UR2

I2

 

 

 

 

 

 

 

 

Рассмотрим случай встречного включения: i(t)

 

 

 

 

 

R1

 

 

 

R2

 

 

 

 

 

 

 

 

u(t)

 

 

 

 

M

 

*

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

L2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

I

i1(t)

 

L1

II

 

 

*

 

 

 

 

 

 

 

i2(t)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Запишем комплексы токов:

 

I = I

1

+ I 2

,

(68)

 

U = I1

Z

1

+ I 2

Z св ,

(69)

 

U = I 2

Z 2 + I1 Z св .

(70)

Z1 = R1 + jω L1 ,

Z 2 = R2 + jω L2 ,

Z св = − jω M .

Самостоятельно определить эквивалентное сопротивление цепи при встречном включении.

Методы анализа индуктивно-связанных электрических цепей.

При расчете цепей с индуктивными связями отдают предпочтение МТВ и МКТ. Схема № 1:

J

R1

 

J

C1 L

1 *

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

J

 

 

 

 

 

M

 

 

 

 

 

 

 

I2 R2

 

E

 

C2 L2 *

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Расчёт по МТВ.

(2) E = I 2 R2

Расчёт по МКТ.

I11

I3

+ jω L2 +

R3

 

 

 

 

C

L

 

 

 

 

 

3

3

 

 

 

 

 

 

(1)

I 3 = I 2 + J ,

 

1

 

 

+ jω M J

+ I 3

 

 

 

 

 

C2

 

 

 

 

 

+ jω L3 +

1

 

R3

 

.

C

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

1

 

 

1

 

 

 

 

 

I 11 R2

+ R3 + j

ω L2

+ ω L3

 

 

 

 

 

J R2

+ j

ω L2

ωC

 

ωC

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

Выразим комплексные токи ветвей: I 3 = I11 , I 2

= I11 J .

 

 

1

 

+ J M = E .

 

 

 

 

ωC2

 

Метод развязки индуктивной связи.

Заключается в составлении эквивалентных схем, не содержащих индуктивные связи.

 

 

M

 

 

 

 

L1M

 

 

L2M

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

L1

 

L2

 

 

 

*

 

 

*

 

 

i1(t)

 

 

i2(t)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

i1(t)

 

i2(t)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

M

 

 

 

i(t)

 

 

 

 

 

 

i(t)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

L1

*

i1(t)

39 /102

M

 

*L2

 

 

 

L1+M

 

 

L2+M

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

i2(t)

 

 

i1(t)

 

 

i2(t)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

M

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

i(t)

 

 

 

i(t)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Самостоятельно провести развязку индуктивной связи по схеме № 1. Составить эквивалентную схему замещения без индуктивной связи.

После развязки индуктивной связи можно применять такие методы как: МУН и метод эквивалентного генератора.

Анализ воздушного электрического трансформатора. Схемы замещения.

Трансформатором называют статическое устройство, предназначенное для преобразования значений переменных напряжений и токов. Трансформатор состоит из двух индуктивно связанных

катушек индуктивности L1 и L2 ,

расположенных на общем сердечнике. Катушка, к которой

подключается источник – первичная, к которой подключается нагрузка – вторичная.

 

 

R1

i1(t)

M

 

 

R2

i

2

(t)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

II

 

 

 

 

u1(t)

L1

 

 

 

L2

 

u2(t)

Zн

 

 

I

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

*

 

*

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Сопротивление нагрузки в общем случае комплексное: Z н = Rн + j X н . Составим уравнения по 2 закону Кирхгофа для I и II контуров

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

U 1 = Z11 I1 Z св I 2 , 0 = Z 22 I 2 Z св I1 .

 

 

 

 

 

 

 

(71)

Z11 = R11 + j X11 = R1 + jω L1 , то есть R11 = R1 ,

 

X11 = ω L1 ; Z св = j X св

= jω M , то есть X св = ω M ;

Z 22 = R22 + j X 22 = R2 + Rн + j(ω L2 + X н ) , то есть R22 = R2 + Rн ,

X 22

= ω L2 + X н .

 

 

Из уравнений (71) определяем:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

I 1

= I 2

Z 22

, далее U 1 = Z11 I 2

Z 22

Z св I 2 , откуда определяем:

 

 

 

 

 

Z св

 

 

 

 

 

 

 

Z св

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

U 1

Z св

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

I

 

=

 

U 1 Z св

 

 

 

=

Z11

 

 

, тогда I

 

=

 

 

 

 

 

U

1 Z 22

 

=

 

 

U

1

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

Z11 Z 22 Z св2

Z 22

 

Z

св2

 

1

 

 

Z11 Z 22 Z св2

Z11

Z св2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Z11

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Z 22

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Введем понятие вносимых сопротивлений:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Z

1вн

= −

Z св2

= R

 

 

+ j X

 

 

, Z

2вн

= −

Z св2

 

= R

 

+ j X

 

.

 

 

 

(72)

 

 

 

 

 

 

 

1вн

 

 

 

 

2вн

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Z 22

 

 

1вн

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Z11

 

 

2вн

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Комплексы токов можно записать как:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

U

 

 

 

Z св

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

I

1

=

 

 

 

U

1

 

 

 

, I 2

=

 

 

 

1

Z11

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(73)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Z11 + Z1вн

 

Z 22

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

+ Z 2вн

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Уравнения (73) соответствуют одноконтурным схемам замещения трансформатора.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

R11

 

 

X11

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

R22

X22

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

R

вн

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

R

вн

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

U1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

I1

 

 

 

 

X1вн

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

I2

 

X2вн

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

40 /102

Из уравнений (72) получим в явном виде вносимые сопротивления:

 

 

 

 

 

 

 

 

X св2

 

 

 

 

 

 

X св2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

X св2

 

 

 

 

 

 

 

 

X св2

 

 

R1вн =

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

R22 , R2вн =

 

 

 

 

 

 

 

 

 

R11 , X1вн = −

 

 

 

X 22 , X 2вн = −

 

 

 

X11 .

R2

 

+ X 2

 

R2

+ X 2

R2

+ X 2

R2 + X

2

 

 

 

 

22

 

 

 

22

 

 

 

 

 

11

 

 

 

11

 

 

 

 

 

22

 

22

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

11

 

11

 

С физической точки

зрения R1вн

и R2вн представляют собой

эквивалентные

 

резистивные

сопротивления, вносимые за счёт взаимной индуктивности соответственно в контуры I и II. При

этом на R1вн при протекании тока I1

 

рассеивается та же мощность, что и на R2 при протекании

тока I 2 и соответственно на R2вн

при протекании тока I 2

рассеивается та же мощность, что и на

R1 при протекании тока I1 .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Определим отношение комплексных токов:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

I 1

=

Z 22

=

R2 + Rн + j(ω L2 + X н )

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

= 0

 

I 2

 

Z св

 

 

 

M

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

В отсутствии потерь R2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

I

1

 

 

 

 

Rн + j(ω L2 + X

н )

 

 

 

L R + j X

н

 

L

Z

н

 

1

 

Z

н

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

=

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

=

 

 

2

+

н

=

2

+

 

 

=

 

+

 

 

,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

M

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

I 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

M M M Z св

 

kтр

 

Z св

 

 

 

где kтр =

M

=

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

коэффициент трансформации.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

I1

 

 

 

Z н

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

L

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

I 2

 

 

 

Z св

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Определим отношение напяжений:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

I 2

Z11 Z 22 Z св2

(R1 + jω L1 ) (R2 + Rн + j(ω L2 + X н )) ( M )

2

 

 

 

 

 

 

 

U

1

=

Z

св

 

 

=

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

( Rн + j X н ) M

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

U 2

 

 

 

 

 

 

 

I 2 Z н

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Отношение, как комплексных токов, так и напряжений в воздушных трансформаторах с потерями

зависит отсопротивления нагрузки Z н .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

В отсутствии потерь R1 = R2

= 0 имеем:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

U

1

=

L1 (Rн + j(ω L2 + X н )) + (ω M )2

 

=

 

 

L1 (Rн + j X н ) + jω L1 L2

+ (ω M )2

, далее

 

 

U 2

 

 

 

( Rн + j X н ) M

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(Rн + j X н ) M

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

U

 

 

L

L1 L2 + (ω M )2

 

 

L

 

−ω2 L1 L2 + (ω M )2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

U

1

= M +

 

( R + j X

 

) M

 

= M

+ (R + j X

 

) M .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

н

 

 

 

 

 

н

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

н

н

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Считаем, что индуктивная связь жесткая, то есть коэффициент связи

 

k =

1 , тогда

k =

 

M

 

= 1 ,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

L1 L2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

откуда M 2

= L L .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Таким образом, отношение напряжений запишем в виде:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

U

1

 

=

L

 

=

 

M 2

1

 

 

=

 

M

= kтр .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

U 2

M

 

 

L2

M

 

L2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

L1 L2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

kтр

=

M

=

L1

=

 

 

=

 

 

 

L1

 

 

 

 

=

 

 

 

L1

 

, либо kтр =

M

=

L1

 

=

 

U

1

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

L2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

L1 L2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

L2

M

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

L2

 

 

 

 

L2

 

 

M U 2

 

 

 

 

 

Окончательно имеем формулу для определения коэффициента трансформации:

kтр =

U 1

=

 

L1

.

 

 

 

(74)

 

 

 

 

 

 

 

 

U

2

 

 

 

L2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Для идеального трансформатора выполняются условия: R1 = R2 = 0

и L1 = L2 → ∞ . Коэффициент

трансформации идеального трансформатора определяется как:

 

kтр∞ =

U 1

 

=

w1

=

I 2

.

(75)

 

 

w2

 

 

 

 

 

U 2

 

 

 

 

I1

 

w1 и w2 – число витков первичной и вторичной катушек.

Тут вы можете оставить комментарий к выбранному абзацу или сообщить об ошибке.

Оставленные комментарии видны всем.