ТЭЦ Лекции

Анализ параллельной RC-цепи.

комплексная схема замещения

i(t)

iC(t)

I

IC

IG

u(t)

iG(t)

U

YC

G

G

C

На основании I закона Кирхгофа в комплексной форме:

I = I G + I C = GU + Y C U = (G + jωC )

U

= Y U , где Y –

полная комплексная проводимость цепи.

Y = G + jωC =

j×arctg wC

=

Y

ejjy , где

G2 + (ωC )2 e

G

Y

– модуль комплексной проводимости, ϕy – аргумент комплексной проводимости.

ϕ = −ϕy

= −arctg ωC = −arctg

BC

–

фазовый сдвиг между входным напряжением и током.

G

G

Im

I

IC

ϕ

Re

0

IG U

комплексная схема замещения

i(t)

iC(t)

I

IC

IG

IL

iG(t) iL(t)

C

u(t)

U

G

YL

YC

G

L

1

I = I G + I L + I C = GU + Y L

U

+ Y C

U

= G +

+ jωC U = Y

U

, где

jω L

1

1

2

1

2

j×arctg

wC -

wL

jjy

G

Y = G + j ωC −

=

G + ωC −

e

=

Y

e .

ω L

ω L

ωC −

1

ϕ = −ϕy

= −arctg

ω L

= −arctg

B

–

фазовый сдвиг между входным напряжением и током.

G

G

i(t)

u (t ) = Um sin ωt , то есть ϕu

= 0 .

u(t)

ЛЭЦ

i (t ) = Im sin (ωt + ϕi )

ϕ = ϕu

− ϕi = −ϕi – фазовый сдвиг в цепи

Определим среднюю за период мощность, потребляемой цепью:

2 π

1

T

Um Im

T

P =

∫u (t )i (t ) dt =

∫sin ωt sin (ωt − ϕ) dt , с учётом того, что ω =

имеем:

T

T

0

0

T

P =

Um Im

cos ϕ = U I cos ϕ .

(49)

2

– активная мощность цепи при гармоническом воздействии [Вт].

Поскольку полное сопротивление цепи с одной стороны Z =

U

, с другой Z =

R

, то U =

R I

.

cos ϕ

I

cos ϕ

P =

R I

I cos

ϕ = R I 2 ,

или P = GU 2 .

(50)

cos ϕ

В ОТЦ вводят понятие реактивной мощности при гармоническом воздействии [ВАр]:

Q = U I sin ϕ = X I 2 = BU 2 .

(51)

Кроме активной и реактивной мощности используют понятие комплексной мощности [ВА]

S = P + jQ =

S

ejϕ .

(52)

=

= S полная мощность в цепи, ϕ = arctg

Q

– фазовый сдвиг в цепи.

S

P2 + Q2

P

Мощности P, Q и S можно выразить другим способом:

I e− jϕi

S = U I cos ϕ + jU I sin ϕ = U I ejϕ , поскольку ϕ

u

= 0 , ϕ = −ϕ , то S =U e j0

=U I * .

(53)

i

Таким образом, определяем активную и реактивную мощность:

P = Re (S ) и Q = Im (S ) .

(54)

cos ϕ =

P

–

отношение активной к полной мощности цепи.

(55)

S

Чем выше cos ϕ , тем

меньше потерь энергии в линии передачи

и выше степень

Zг

I

Eг

= Rг + j X г

Uг

Uн

Zн

Z г

– сопротивление генератора. Z н = Rн + j X н –

сопротивление нагрузки.

I =

U

г

=

U г

Z г + Z н

Rг + Rн + j( X г + X н )

.

I =

I

=

Uг

, P = U

I = I 2 R =

Uг2

R .

(Rг + Rн )2 + ( X г + X н )2

(Rг + Rн )2 + ( X г + X н )2

н

н

н

н

X

г

= − X

н

, R = R , то есть Z

г

= R − j X

н

= Z

* .

(56)

г н

н

н

P

=

Uг2

.

(57)

нmax

4 Rг

P

S

ϕ

ϕ

Q

S

Q

∑ S ист = ∑ S пот .

(58)

На практике более удобна следующая формула:

n

n

∑(Ek I *k +

U

Jk

J * ) = ∑(Ik2 Rk + j Ik2

( X Lk − X Ck )) ,

(59)

k =1

k =1

R1

L

1

1

C3 R3

Z

1

1

Z

3

i1(t)

i2(t)

i(t)

I1

I2

Z2

R2

e(t)

L2

E

J

C2

I11

J

2

2

Z1 = R1 + jω L , Z 2 = R2 + jω L2 +

1

, Z 3

= R3 +

1

.

jωC2

jωC3

По МТВ составляется 2 уравнения: (1) I 2 = I1 + J , (2)

E = I1 Z1 + I 2 Z 2 .

По МКТ составляется 1 уравнение: I11 (Z1 + Z 2 ) + J Z 2 = E , где I1 = I11 ,

I 2

= I11 + J .

1

1

1

E −V

V

По МУН составляется 1 уравнение: V 1

+

= E

+ J , I 1

=

1

,

I 2 =

1

.

Z1

Z 2

Z1

Z1

Z 2

I

1

= I ejϕi1

, I

2

= I

2

ejϕi2 .

1

uM2

= M12

d i1

.

(60)

d t

i

Φ11

Φ12

Φ21

Φ22

i2

1

u

L1

L2

uM2

L1

L2

u

uM1

двухсторонняя индуктивная связь.

i1

i2

u1

L1

L2

u2

R

Φ21

Φ11

Φ12

Φ22

В катушке L1

индуцируется напряжение u1:

u = L

di1

+ M

di2

.

(62)

1

1 d t

d t

В катушке L2

индуцируется напряжение u2:

u

= L

di2

+ M

di1

.

(63)

2

2

d t

d t

Включение катушек согласное,

если

потоки

само- и

взаимоиндукции складываются.

В противном случае включение встречное.

Степень связи между L1 и L2 оценивается коэффициентом связи:

k =

M

.

(64)

L1 L2