fiz

МЕХАНИКА

1. ВВЕДЕНИЕ. ПРЕДМЕТ И ЗАДАЧИ МЕХАНИКИ. МАТЕРИЯ И ЕЁ ВИДЫ. ОСНОВНОЕ СВОЙСТВО МАТЕРИИ – ДВИЖЕНИЕ

Механика – наука о механическом движении тел и их взаимодействии.

Предметом классической механики являются любые тела, размеры которых несравненно больше размеров атомов и которые движутся со скоростями, несравненно меньшими скорости света в вакууме.

ВXIX столетии с развитием науки обнаружилось, что не все явления природы укладываются в рамки классической механики. Одними из первых ограниченность классической механики обнаружили Фарадей

иМаксвелл, показав ее неприменимость к электромагнитным явлениям, а затем возникшая на рубеже нынешнего столетия теория относительности окончательно доказала неприменимость законов классической механики к телам, движущимся с околосветовыми (релятивистскими) скоростями.

Пересмотр положений классической механики применительно к телам, движущимся с релятивистскими скоростями, т. е. скоростями, близкими к скорости света, привел к созданию механики больших скоростей – релятивистской механики. Однако создание новой механики не привело к полному отрицанию механики классической. Уравнения релятивистской механики применительно к скоростям, малым по сравнению со скоростью света, переходят в уравнения механики классической.

Врезультате развития физики атома в XX столетии была создана квантовая механика – механика любых объектов, в том числе и сравнимых по размеру с атомом. Оказалось, что квантовая механика также не отрицает полностью классическую. Ее уравнения применительно к массам, во много раз большим массы атома, переходят в уравнения классической механики. Следовательно, классическая механика вошла в релятивистскую и квантовую механики как частный случай.

Основными задачами механики являются:

1) прямая задача – по известным начальным условиям и силам, действующим на тело, определить его положение в пространстве в данный момент времени;

2) обратная задача – по известным начальным условиям и положению тела в данный момент времени определить силы, действующие на него.

Механика разделяется на три части: кинематику, динамику и статику.

Кинематика изучает движение тел без учета их масс и действующих на них сил. Динамика изучает движение тел с учетом их масс и приложенных к ним сил. Статика изучает условия равновесия тел.

Все объекты природы материальны. Все многообразие мира можно свести к его первооснове – материи, которая на современном этапе развития науки представляется вечной, бесконечной, несотворимой и неуничтожимой.

По современным представлениям существуют два вида материи: вещество и поле.

Вещество состоит из частиц – молекул и атомов, элементарных частиц – масса покоя которых не равна нулю.

Поле состоит из частиц, масса покоя которых равна нулю.

Примером полевых частиц могут служить кванты или фотоны электромагнитного поля. Частицы вещества и полевые частицы взаимопревращаемы. Это значит, что при определенных условиях частицы вещества могут превращаться в частицы поля и наоборот.

Основным свойством материи является ее движение. Под движением материи подразумевают любые изменения, происходящие с материальными объектами. Движение материи многообразно, но в нем можно выделить отдельные его формы: механическую, электромагнитную, внутриатомную, внутриядерную.

2. МЕХАНИЧЕСКОЕ ДВИЖЕНИЕ. МАТЕРИАЛЬНАЯ ТОЧКА. АБСОЛЮТНО ТВЕРДОЕ ТЕЛО. ПОСТУПАТЕЛЬНОЕ И ВРАЩАТЕЛЬНОЕ ДВИЖЕНИЯ. ПРОСТРАНСТВО И ВРЕМЯ КАК ФОРМЫ СУЩЕСТВОВАНИЯ МАТЕРИИ

Простейшей формой движения материи является механическое движение.

Механическим движением называется изменение взаимного положения тел в пространстве с течением времени.

Механическое движение наглядно, поэтому механика получила широкое развитие прежде других естественных наук. Примерами механического движения могут служить движение небесных тел, полет космических кораблей, движение транспортных средств, движение живых существ и т. д.

При описании механического движения разных тел иногда можно отвлечься от некоторых, только этим телам присущих свойств: формы, размеров, способности к деформациям и др., заменив реальные тела абстрактными, лишенными этих свойств. Такими абстрактными телами в механике являются материальная точка, абсолютно твердое тело, математический маятник, идеальная жидкость. Написав уравнения движения этих абстрактных объектов, можно применить эти уравнения к движению разнообразных реальных тел, свойства которых близки к свойствам абстрактных тел.

Дадим определения материальной точки и абсолютно твердого тела.

Материальной точкой называют абстрактное тело, имеющее массу, но лишенное линейных размеров, т.е. длины, ширины, высоты и т. д. Иными словами, материальная точка это точка, имеющая массу.

Реальное тело можно принять за материальную точку, если его размерами можно пренебречь в условиях данной задачи. Например, для наблюдателя на старте ракета представляет собой протяженное тело, поскольку ее размеры сравнимы с расстоянием до него. Но по мере удаления ракеты с ареста старта ее размеры становятся все меньше по сравнению с расстоянием до наблюдателя. Когда размеры ракеты станут несравненно меньше этого расстояния, ракету можно будет считать материальной точкой и описывать ее движение с помощью уравнений движения материальной точки.

Абсолютно твердым телом называют абстрактное тело, которое никогда не деформируется, т. е. расстояние между двумя любыми точками этого тела не изменяется ни при каких условиях.

Реальное тело можно считать абсолютно твердым, если в условиях данной задачи можно пренебречь изменением его размеров, формы или расположением его частей относительно друг друга.

Механическое движение делят на поступательное и вращательное.

Поступательным движением называют движение твердого тела, при котором прямая, соединяющая две его любые точки, перемещается, оставаясь все время параллельной самой себе. При этом все точки тела отписывают одинаковые траектории и имеют одинаковые скорости и ускорения.

Примером поступательного движения может служить полет стрелы, движение пилы и др.

Вращательным движением твердого тела называется движение, при котором все точки тела, не лежащие на оси вращения, описывают окружности в плоскостях, перпендикулярных оси вращения, с центрами, лежащими на этой оси.

Примером вращательного движения может служить вращение рулевого колеса, винта самолета и др. Очень часто эти виды движения сочетаются друг с другом. Пуля при вылете из нарезного ствола

автомата движется поступательно и одновременно вращается вокруг своей оси, что обеспечивает стабилизацию ее полета. Земной шар, участвуя в суточном вращении вокруг своей оси, одновременно движется поступательно по орбите вокруг Солнца.

Механическое движение тел происходит в пространстве и во времени.

Пространства и время – формы существования материи. Пространство характеризует расположение материальных объектов относительно друг друга. Время характеризует порядок следования явлений, происходящих с материальными объектами, а также длительность этих явлений.

Важнейшим свойством пространства и времени является их однородность. Однородность пространства означает, что все физические процессы протекают в любых объектах одинаково при одинаковых условиях во всех точках пространства. Так, внутриатомные явления протекают одинаково как на Земле, так и в любой точке Вселенной, если одинаковы условия их протекания.

Однородность времени означает, что все физические явления протекают одинаково при одинаковых условиях в любые моменты времени. Условия равновесия тел одни и те же в III веке до н. э., когда они были сформулированы Архимедом, так и в наши дни.

Единицей измерения пространственных соотношений в Международной системе единиц СИ является метр, (от греч. слова метрон – мера). Длину один метр имеет эталон длины, хранящийся во французском городе Севре в Палате мер и весов.

Один метр равен пути, проходимому светом в вакууме за 1/299792458 часть секунды. Метр – одна из основных единиц измерения системы СИ (Системы Интернациональной).

Единицей измерения времени в СИ является секунда. Одна секунда равна 9129631770 периодам волн,

излучаемых атомами цезия при переходе между двумя сверхтонкими уровнями основного состояния. Секунда тоже относится к основным единицам измерения СИ.

Международная, система единиц СИ содержит семь основных единиц измерений – единиц, являющихся эталонными – и две дополнительные. Все остальные единицы являются производными от основных единиц, т. е. составлены из них.

Основные единицы СИ: единица длины – метр (м); единица времени – секунда (с); единица массы – килограмм (кг);

единица количества вещества – моль (моль); единица температуры – кельвин (К); единица силы тока – ампер (А);

единица силы света – кандела (кд) или свеча (св); Дополнительные единицы:

единица плоского угла – радиан (рад); единица телесного угла – стерадиан (ср).

3. СИСТЕМА ОТСЧЕТА. ТРАКТОРИЯ. ПУТЬ И ПЕРЕМЕЩЕНИЕ

Основной задачей кинематики является определение положения тела в пространстве в данный момент времени по известным начальным условиям (начальной координате, начальной скорости) в выбранной системе отсчета.

Система отсчета – это совокупность системы, координат, тела, принятого за начало отсчета, и прибора для измерения времени (часов).

Тело отсчета – это тело, относительно которого определяют положение движущегося тела в каждый момент времени.

Тело отсчета может быть выбрано произвольно. Им может быть вокзал, от которого удаляется поезд, или планета, к которой приближается космический корабль.

Если материальная точка M движется по прямой, то ее положение можно определить на одной оси

радиусом-вектором r и какой-либо осью координат, например, осью OX .

Путь равен модулю перемещения r , если траектория – прямая линия и тело движется все время в одном направлении. При криволинейном движении путь больше модуля перемещения. В системе единиц

Проекция вектора перемещения положительна, если от проекции начала вектора перемещения (от x1 ) к проекции конца вектора перемещения (к x2 ) мы идем в направлении оси координат (в направлении

осей OX и OY ). В противном случае проекция вектора перемещения отрицательна. Например, если бы вектор r был направлен от точки 2 к точке 1, то его проекции на осях координат OX и OY были быrx и ry .

В процессе движения тела его координаты изменяются. Проекции вектора перемещения rx и ry равны изменению координат x и y. Зная проекции вектора перемещения rx и ry , а также начальные координаты тела x0 и y0 , можно определить его конечные координаты x и y таким образом определить

конечное положение тела. Поскольку rx x x0 и ry y y0 то x x0 rx и y y0 ry . Перемещение считается заданным, если известен его модуль и направление, т. е. угол между

вектором перемещения и какой-либо координатной осью в плоской системе координат или угол между вектором перемещения и координатной плоскостью в трехмерной декартовой системе координат.

Путь и перемещение – относительные величины. Это значит, что по отношению к разным системам отсчета они различны. Например, пассажир проходит в вагоне по ходу поезда относительно системы отсчета, связанной с вагоном, путь 5 м, а вагон за это время проходит путь 20 м. Значит, путь пассажира относительно системы отсчета, связанной с Землей, уже не 5 м, а 25 м. Вы можете совершать разные перемещения относительно какого–либо тела отсчета, но относительно самого себя ваше перемещение всегда равно нулю.

4. РАВНОМЕРНОЕ ПРЯМОЛИНЕЙНОЕ ДВИЖЕНИЕ

Наиболее простым видом движения является равномерное прямолинейное движение.

Равномерным прямолинейным движением называется такое движение, при котором за любые равные промежутки времени тело совершает одинаковые перемещения.

Можно дать другое равнозначное определение равномерного прямолинейного движений: равномерным прямолинейным движением называется такое движение, при котором за любые равные промежутки времени тело проходит одинаковые пути и траектории его движения есть прямом линия.

Быстрота перемещения тела характеризуется его скоростью.

Скорость равномерного прямолинейного движения равна отношению перемещения тела ко времени, за которое это перемещение произошло,

При прямолинейном движении в одном направлении модуль перемещения r равен пути S. При этом быстроту движения тела характеризуют модулем скорости или просто скоростью .

Модуль скорости или скорость равномерного прямолинейного движения равна отношению пути ко времен за которое этот путь пройден,

Физический смысл скорости равномерного прямолинейного движения: скорость (модуль скорости) равномерного прямолинейного движения равна пути, пройденному за единицу времени.

Равномерное прямолинейное движение – это движение с постоянной скоростью.

Пусть материальная точка, двигаясь вдоль оси OX , переместились из точки с координатой x0 в точку с координатой х (рис. 4-1), пройдя при этом путь S за время t.

Здесь x – проекция вектора скорости и на координатную ось OX . При движении тела вдоль оси OX

Формула (4.4) выражает зависимости координаты x от времени t при неизменных начальной координате x0 и проекции скорости x . Поскольку основной задачей механики является определение

положения тела в данный момент времени по известным начальным условиям (начальной координате и

Выражения (4.4) и (4.5) называют уравнениями равномерного движения или законом этого движения.

Единица скорости в СИ будет получена, если разделить единицу пути – метр на единицу времени – секунду. Следовательно, единица скорости в СИ – метр в секунду (м/с).

Физический смысл единицы метр в секунду: 1мс это скорость такого равномерного движения, при

котором тело за каждую секунду проходит путь, равный одному метру.

Пусть поезд движется со скоростью 54 км/ч = 15 м/с. Это значит, что за каждую секунду движения с этой скоростью поезд проходит путь, равный 15 м.

Внесистемные единицы измерения скорости: км/ч, км/с, м/мин, см/с и др. Перевод внесистемных единиц скорости в СИ 1 кмч = 10003600 мс , 1 кмс =1000 мс , 1 минм = 601 мс .

Рассмотрим графики пути, координаты и скорости равномерного движения, т. е. графическую зависимость пути, координаты и скорости от времени движения тела.

На рис. 4-2 изображен график пути равномерного движения. Поскольку уравнение пути равномерного движения (4.5) выражает прямо пропорциональную зависимость пути от времени, то график пути равномерного движения имеет вид прямой линии, проходящей через начала координат под углом к оси времени. Скорость на графике пути равномерного движения равна тангенсу угла наклона

Движение с изменяющейся скоростью называют переменным. Частным случаем переменного движения является равнопеременное движение.

Равнопеременное прямолинейное движение – это такое движение, при котором за любые равные промежутки времени скорость тела изменяется на одинаковую величину и траектория движения есть прямая линия.

Если при таком движении скорость тела увеличивается, то оно называется равноускоренным, а если уменьшается, то – равнозамедленным.

П р и м е ч а н и е : В некоторых учебниках и учебных пособиях любое равнопеременное движение, как равноускоренное, так и равнозамедленное, называют равноускоренным, происходящим с положительным или отрицательным ускорением.

Для характеристики быстроты изменения скорости введено понятие ускорения a .

Ускорение равнопеременного движения – это величина, равная отношению изменения скорости тела ко времени, за которое это изменение произошло.

его конечная скорость.

Физический смысл ускорения: ускорение равнопеременного движения равно изменению скорости тела за единицу времени.

Ускорение – векторная величина. Вектор ускорения a сонаправлен с вектором изменения скорости0 .

Метод определения скоростей и ускорений тел путем моментального фотографирования их через равные промежутки времени и определения по фотографии проходимых ими за это время путей

движения 0 больше и ускорение равнозамедленного движения отрицательно.

а)

б)

Рис. 5-1

На рис. 5-1, а изображены сонаправленные векторы начальной 0 и конечной скоростей, причембольше 0 , что соответствует движению с ускорением. Чтобы изобразить вектор , нарисуем эти

(вычитаемого) к концу вектора конечной скорости (уменьшаемого).

Мы видим, что в случае равноускоренного движения, когда и больше 0 , вектор сонаправлен с векторами 0 и , а куда направлен вектор , туда направлен и вектор ускорения a .

а)

б)

Рис. 5-2

На рис. 5-2, а изображены векторы 0 и причем вектор 0 больше , что соответствует движению с замедлением. В этом случае вектор , направленный всегда от конца вектора 0 к концу вектора , антинаправлен векторам 0 и , поэтому и ускорение тела a , которое, подчеркиваем, всегда

сонаправлено с вектором изменения скорости , тоже антинаправлено этим скоростям (рис. 5-2, б). Чтобы получить единицу ускорения в СИ, надо единицу скорости – метр на секунду – разделить на

единицу времени – секунду. Получим, что единица ускорения в СИ – метр в секунду за секунду или метр на секунду в квадрате (м/с2).

Физический смысл этой единицы: метр на секунду в квадрате – ускорение такого движения, при котором за каждую секунду скорость изменяется на 1 м/с.

Например, ускорение пули в канале ствола 40 км/с2 = 4∙104 м/с2. Это значит, что за каждую секунду движения скорость пули увеличивается на 40000 м/с. Правда, в стволе пуля движется не секунду, а значительно меньше времени.

В процессе равнопеременного движения скорость тела непрерывно изменяется. Чтобы охарактеризовать быстроту движения тела в каждой точке траектории вводят понятие мгновенной скорости.

Мгновенная скорость – это скорость в данный момент времени или в данной точке траектории. Начальная скорость тела 0 , его конечная скорость или любая другая скорость тела в данный

момент времени – это все мгновенные скорости. В процессе езды спидометр автомобиля показывает его мгновенную скорость.

Чтобы охарактеризовать, как быстро тело совершает некоторое перемещение r , вводят понятие средней скорости перемещения cp .

данный промежуток времени t и куда направлен вектор перемещения. Однако по средней скорости перемещения нельзя судить о быстроте движения тела, ведь если тело за время t вернулось в исходное положение, то его перемещение r 0 , и, значит, средняя скорость перемещения тоже равна нулю, хотя тело могло двигаться достаточно быстро. Поэтому чаще пользуются понятием средней скорости движения или просто средней скоростью, подразумевая под ней средний модуль скорости.

Эта формула применима к любому переменному движению: как к равнопеременному, так и к движению с переменным ускорением.

Когда говорят, что поезд прошел расстояние от Ростова-на-Дону до Москвы со скоростью 40 км/ч, то имеют в виду именно среднюю скорость движения, т. е. средний модуль скорости.

При равнопеременном движении за каждую единицу времени скорость тела изменяется на одинаковую величину, т е. монотонно, линейно с течением времени. Поэтому среднюю скорость равнопеременного движения можно определить как среднее арифметическое начальной и конечной скоростей.

Эта формула применима только к равноускоренному и равнозамедленному движениям. К движению

В проекциях на ось OX

x ax axt .

Здесь x , ax и ax – проекции векторов конечной, начальной скоростей и ускорения на ось координат

Формулу (5.9) удобно использовать, когда движение равноускоренное. В случае равнозамедленного движения ускорение отрицательно и эту формулу можно записать так:

Определим путь, пройденный телом при равноускоренном движении. Для этого выразим путь из формулы (5.6) и подставим в полученное выражение правую часть формулы (5.7):

S cpt 0 t . 2

Теперь в числитель полученного выражения подставим вместо правую часть равенства (5.9) и проделаем несложные преобразования:

Мы получили уравнение пути равноускоренного движения (ось OX сонаправлена с перемещением тела):

В случае равнозамедленного движения, когда ускорение отрицательно, формула пути будет:

Выразим из формулы мгновенной скорости (5.4) время

t 0 a