fiz

измерения напряжения на участке цепи, изображенный так: , и соединительные провода, сопротивление которых столь мало по сравнению с сопротивлением остальных участков цепи, что его можно не учитывать. Соединительные провода изображены тонкими линиями. Кроме этого, электрическая цепь может содержать различные приборы управления током, электроизмерительные приборы и потребители тока. Подробнее об этом рассказано в главе 123.

Участок цепи внутри источника тока называют внутренней частью цепи, а всю остальную часть цепи, в которую входят потребители тока, измерительные приборы, приборы управления и соединительные провода – внешней частью цепи.

толстой (см. рис. 113-1). Поскольку электрическая цепь, по которой течет ток, замкнута, значит, внутри источника тока (на рис. 113-1) ток течет от минуса к плюсу, т. е. в сторону повышения потенциала.

Количественной характеристикой электрического тока является сила тока.

Постоянным называется ток, величина и направление которого с течением времени не меняются. Физический смысл силы тока: сила постоянного тока равна заряду, проходящему через поперечное

сечение проводника в единицу времени.

Сила тока – скалярная величина. Единица силы тока – ампер (А). Это одна из основных единиц СИ. 1 А – это сила тока, текущего по двум параллельным, бесконечно длинным проводникам,

расположенным в вакууме на расстоянии 1 м друг от друга и взаимодействующим с силой 2∙10-7 Н,

действующей на каждый метр их длины. Это взаимодействие обусловлено магнитными полями, окружающими проводники с током.

Некоторые наиболее употребляемые внесистемные единицы силы тока: микроампер (мкА),

миллиампер (мА).

1 мкА = 10-6 А, 1 мА = 10-3 А.

Выразим силу тока в линейном металлическом проводнике длиной l с площадью поперечного сечения S через концентрацию п носителей зарядов и скорость их упорядоченного движения. Пусть через поперечное сечение этого проводника за время t прошел заряд q . Тогда согласно определению силы тока

I qt .

Выразим заряд q через заряд электрона e и число электронов N , прошедших через поперечное сечение за время t :

q eN .

С учетом этого I Net .

Число свободных электронов N в свою очередь выразим через их концентрацию n , т. е. число их в единице объема проводника, и объем проводника V :

N nV , где V lS .

Тогда q enlS .

Подставив правую часть этого выражения в формулу силы тока, получим:

I en lt S .

Сила тока в проводнике прямо пропорциональна концентрации носителей зарядов в нем, скорости их упорядоченного движения и площади поперечного сечения проводника.

Силу тока в цепи измеряют с помощью приборов – амперметров. Амперметр включается в цепь последовательно тому участку, в котором измеряют силу тока.

На рис. 113-1 амперметр включен последовательно сопротивлению (резистору) R , потому что при последовательном соединении сила тока, текущего через амперметр, такая же, как и в том участке цепи, где она измеряется. Устройство и принцип действия амперметра мы рассмотрим позже.

Сила тока – величина интегральная, т. е. суммарная, так как она определяется зарядами, проходящими через все поперечное сечение проводника. Для характеристики распределения этих зарядов по поперечному сечению проводника вводят понятие плотности тока j .

Физический смысл плотности тока: плотность тока равна силе тока, проходящего через единицу площади поперечного сечения проводника при равномерном распределении зарядов по ней.

Плотность тока – векторная величина. Вектор плотности тока в проводнике сонаправлен с вектором скорости положительных зарядов.

Единица плотности тока в СИ – ампер на метр в квадрате (А/м2). Физический смысл этой единицы: 1 А/м2 плотность тока силой 1 А, равномерно распределенного по площади 1 м2, перпендикулярной направлению упорядоченного движения зарядов, создающих ток.

Другие единицы плотности тока: А/см2, А/мм2:

1 смA2 = 1∙104 мA2 , 1 ммA 2 = 1∙106 мA2 .

Сопоставив формулы (113.2) и (113.3), получим:

Плотность тока в проводнике прямо пропорциональна концентрации носителей зарядов и скорости их упорядоченного движения.

Все электрически заряженные частицы, являющиеся носителями зарядов в проводнике, участвуют в тепловом хаотическом движении всегда, независимо от наличия или отсутствия тока в проводнике. Когда по проводнику идет ток, на этотепловое хаотическое движение накладывается упорядоченное движение заряженных частиц, т. е. они, продолжая двигаться беспорядочно, одновременно как бы дрейфуют в направлении тока. При этом скорость их упорядоченного движения очень невелика, порядка 10-3 м/с. Однако известно, что электрический ток чрезвычайно быстро распространяется по проводнику. Под скоростью распространения тока понимают не скорость упорядоченного движения носителей зарядов, которая, повторяем, крайне невелика, а скорость распространения в проводнике электромагнитного поля, которая огромна. В момент замыкания электрической цепи приходят в упорядоченное движение заряды на ее концах, причем это движение ускоренное. А если электрические заряды движутся с ускорением, то они излучают электромагнитные волны, которые, распространяясь вдоль цепи, воздействуют своим электрическим полем на другие заряды поверхности проводника, приводя их тоже в ускоренное движение. Эти заряды в свою очередь излучают электромагнитные волны, которые накладываясь на предыдущие, дают результирующие волны, распространяющиеся дальше.

Процесс распространения электромагнитных волн происходит со скоростью света (ведь свет – тоже электромагнитная волна), поэтому при замыкании электрической разом, во внешней части электрической цепи ток направлен от положительного полюса источника тока к его отрицательному полюсу (хотя на самом деле наоборот).

этого поля параллельны оси проводника и направлены в сторону движения положительных зарядов, т. е. навстречу упорядоченно движущимся свободным электронам проводника (рис. 113-2).

Силы, приложенные к упорядоченно движущимся зарядам, совершают работу их перемещения A , которая равна произведению перемещаемого заряда q и разности потенциалов 1 2 между начальной

и конечной точками перемещения, A q 1 2 .

Таким образом, чтобы по проводнику шел постоянный ток, нужно поддерживать на концах этого проводника постоянную разность потенциалов.

Условия возникновения постоянного тока в проводнике: а) наличие разности потенциалов на концах проводника; б) поддержание разности потенциалов с течением времени неизменной.

114. СОПРОТИВЛЕНИЕ ПРОВОДНИКА. УДЕЛЬНОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ

Электрическим сопротивлением проводника называют меру способности проводника препятствовать упорядоченному движению по нему электрических зарядов, т. е. прохождению тока.

Рассмотрим причины, по которым проводник оказывает сопротивление электрическому току. Как известно, все металлы – кристаллы. В узлах их кристаллических решеток колеблются с малой амплитудой положительные ионы, а между ними движутся хаотически свободные электроны. Согласно классической теории проводимости металлов эти электроны подобно частицам одноатомного газа участвуют в тепловом беспорядочном движении, не выходя за пределы кристаллической решетки (рис. 114-1). При этом они не взаимодействуют друг с другом, а взаимодействуют только с

проводник оказывает сопротивление электрическому току. Так в классической теории проводимости объясняется наличие у металлических проводников сопротивления.

Однако измерения, произведенные сравнительно недавно с помощью современных электронных приборов, показали, что положительные ионы в кристаллических решетках металла «упакованы» чрезвычайно плотно (рис. 114-2). Расстояние, которое может пробежать свободный электрон между двумя последовательными соударениями с положительными ионами решетки, чрезвычайно мало, порядка 10"10 м, поэтому он должен непрерывно сталкиваться с ионами. Расчеты показывают, что, если бы это было так, то сопротивление металлов было бы в тысячи раз больше, чем в действительности. Следовательно, представления классической теории проводимости металлов о причинах наличия у металлов сопротивления неверны.

Все дело в том, что электроны в кристаллах нельзя рассматривать как очень малые твердые частицы, подобные частицам одноатомного газа. Современная квантовая теория проводимости металлов объясняет сопротивление металлов току следующим образом. Электроны обладают одновременно и свойствами частиц, и волновыми свойствами (следует заметить, что и теми и другими свойствами обладают все тела, но у электронов волновые свойства заметнее из-за малости этих частиц). Находясь внутри кристаллической решетки между плотно «упакованными»

положительные ионы, как это делает жидкость. Это утверждение, многократно проверенное экспериментально, является одним из важнейших достижений физики XX столетия.

Как известно, волны способны просачиваться даже в самые узкие щели. Явление огибания волнами краев препятствий называется дифракцией. Из-за дифракции электронных волн положительные ионы решетки не могут служить жесткой преградой электронам. Если бы ионы в узлах не совершали тепловых колебаний, а были бы абсолютно неподвижны, и все решетки имели идеально правильную форму, то они вообще не мешали бы электронным волнам двигаться по проводнику и такой проводник совсем бы не оказывал сопротивления электрическому току. Но из-за наличия тепловых колебаний ионов решетки, а также из-за того, что кристаллические решетки любого проводника не идеальны (они содержат примеси, поломки (дислокации), микроскопические трещинки и т. д.) плавный ход электронных волн по проводнику нарушается. Физики говорят, что электронные волны рассеиваются на неоднородностях и тепловых колебаниях ионов решетки. Это рассеивание электронных волн на неоднородностях кристаллических решеток и является настоящей причиной сопротивления металлических проводников.

Сопротивление проводника R равно отношению напряжения U на проводнике к силе тока I в нем,

R UI

Сопротивление проводника – скалярная положительная величина.

Единица сопротивления в СИ – ом (Ом). Физический смысл одного ома: 1 Ом – это сопротивление проводника, по которому течет ток силой 1 А при напряжении на нем 1 В.

1 Ом = 1 АВ .

Другие единицы сопротивления: мегаом (МОм), килоом (кОм), 1 МОм =1∙106 Ом, 1 кОм = 1∙103 Ом. Любой металлический проводник всегда обладает сопротивлением независимо от наличия или

отсутствия тока в нем. Сопротивление проводника не зависит ни от напряжения на нем, ни от силы тока в нем. Оно зависит от вещества, из которого изготовлен проводник, его формы, размеров и температуры проводника.

Сопротивление однородного металлического проводника цилиндрической формы прямо пропорционально его длине l и обратно пропорционально площади поперечного сечения проводника S ,

Чем длиннее проводник, тем больше искажений кристаллических решеток встретит на своем пути электронная волна и тем сильнее она рассеется. Поэтому, чем длиннее проводник, тем больше его сопротивление. С другой стороны, чем больше площадь поперечного сечения проводника, тем большее число промежутков между ионами решетки встретится электронной волне, тем легче ей будет просочиться между ними, т. е. тем меньше сопротивление проводника. Кроме того, у разных металлов разные кристаллические решетки, поэтому сопротивление зависит от вещества. Эта зависимость определяется удельным сопротивлением .

Из формулы (114.1) следует, что R Sl .

Физический смысл удельного сопротивления: удельное сопротивление численно равно сопротивлению цилиндрического проводника единичной длины с площадью поперечного сечения, равной единице площади.

Удельное сопротивление – скалярная положительная величина. Оно зависит от вещества и температуры проводника.

Единица удельного сопротивления в СИ – ом на метр (Ом∙м). Физический смысл этой единицы: 1 Ом∙м – это удельное сопротивление вещества такого проводника, каждый метр которого имеет сопротивление 1 Ом при площади поперечного сечения 1 м2.

На практике часто применяется другая единица измерения удельного сопротивления – Ом∙мм2/м,

С повышением температуры проводника усиливаются тепловые колебания ионов решетки, поэтому сопротивление проводника прохождению тока возрастает. Зависимость удельного сопротивления металлов от температуры выражает формула (114.2):

по шкале Кельвина.

Удельное сопротивление каждого металла при 0°С (или при 20°С) и его температурный коэффициент приводятся в специальных таблицах, которые имеются в справочниках и задачниках по физике.

Из формулы (114.2) следует: 0 .0t

Физический смысл температурного коэффициента сопротивления: температурный коэффициент сопротивления равен относительному изменению сопротивления металла при изменении его температуры на один Кельвин.

Температурный коэффициент сопротивления зависит только от металла. Это скалярная положительная величина.

Единица температурного коэффициента сопротивления в СИ – К-1.

С учетом формул (114.1) и (114.2) зависимость сопротивления металлов R от температуры t° можно записать так:

T2 T1 , где T1 – начальная температура проводника, T2 – его конечная температура.

При температурах, далеких от абсолютного нуля, соблюдается линейная зависимость удельного сопротивления от температуры (рис. 114-3).

При понижении температуры тепловые колебания ионов в узлах кристаллических решеток металла ослабевают и электронные волны встречают меньше помех на своем пути, поэтому при охлаждении сопротивление металлов уменьшается. При температурах, близких к абсолютному нулю (порядка 3 К), электрическое сопротивление некоторых химически чистых металлов резко падает

до нуля (рис. 114-4). Это явление называется сверхпроводимостью.

Теория сверхпроводимости была создана отечественным ученым Н. Н. Боголюбовым. Он высказал и математически обосновал идею о том, что при сверхнизких температурах, когда тепловые колебания ионов в узлах кристаллических решеток почти прекращаются, свободные электроны объединяются в своеобразный коллектив, в котором притяжение между отдельными электронами значительно превышает их электростатическое отталкивание. Такая коллективная волна уже не рассеивается на ионах решетки, т. е. проводник не оказывает сопротивления току. При прохождении по такому проводнику тока не выделяется джоулево тепло, поэтому энергия упорядоченного движения зарядов в нем сохраняется сколь угодно долго. Однако для поддержания сверхпроводящего состояния проводник необходимо непрерывно охлаждать, затрачивая энергию извне. Именно за счет этой энергии и совершается работа упорядоченного движения зарядов.

Если в сверхпроводящем проводнике создать ток, то он будет идти по нему сколь угодно долго, поскольку электрическая энергия не будет теряться, превращаясь в иные виды энергии. Подобный опыт был произведен в 1959-1962 тг. В течение 2,5 лет ток шел по сверхпроводнику, концы которого были соединены друг с другом (т. е. источник тока был отключен) и никакого уменьшения силы тока в нем не было обнаружено.

Явление сверхпроводимости находит широкое применение в современной науке и технике. С его помощью можно создавать сверхсильные магнитные поля. На основе явления сверхпроводимости работают элементы памяти современных вычислительных машин. Совсем недавно ученые научились переводить в сверхпроводящее состояние неметаллические вещества, и в частности керамику. Из нее изготавливают сверхпроводящие провода, которые могут передавать огромную электроэнергию на любые расстояния совсем без потерь. Контур из сверхпроводника может служить своеобразным накопителем энергии, потому что, один раз создав в нем ток, мы сможем потом использовать его энергию в нужный момент. Такой генератор электроэнергии может быть небольшим, компактным и накапливать любой запас электроэнергии.

115. РЕОСТАТЫ И ПОТЕНЦИОМЕТРЫ

Реостаты и потенциометры относятся к приборам управления током в электрической цепи.

Реостат – это прибор управления, позволяющий изменить силу тока в цепи за счет изменения сопротивления ее участка. Поскольку при последовательном соединении проводников сила тока в них одинакова, реостаты включают в цепь последовательно тому участку, в котором изменяют силу тока.

На рис. 115-1 реостат включен последовагельно в цепь, содержащую источник напряжения U и лампочку Л.

клеммам 1 и 2. Над катушкой параллельно ей располагается проводник ав с большой площадью поперечного сечения и поэтому очень малым сопротивлением. Конец a этого проводника изолирован, а конец в подключен к клемме 3. На проводник ав насажен ползунок П, способный скользить вдоль катушки, прижимаясь своей нижней частью к ее виткам.

Передвинем ползунок П к изолированному концу а проводника ав, подключив клеммы реостата 1 и 3 к электрической цепи. При этом ток пойдет по толстому проводнику (отметим, что клеммы 2 и 3 изолированы друг от друга) от его конца в к концу а, затем спустится по ползунку к клемме 1 и пойдет далее в цепь, минуя катушку К. Сопротивление реостата при таком положении ползунка будет минимальным, а сила тока в цепи, соответственно, максимальной, т. е. реостат будет полностью выведен из цепи.

Теперь передвинем ползунок П к концу в проводника ав. При этом ток сразу через клемму 3 и ползунок спустится к правому концу катушки К и пойдет по всем ее виткам, а затем через клемму 1 далее в цепь. Сопротивление реостата при таком положении ползунка П будет наибольшим, а сила тока, соответственно, наименьшей, т. е. реостат будет полностью введен в цепь.

Таким образом, сопротивление реостата электрическому току зависит от положение ползунка П. Передвигая ползунок от изолированного конца а проводника ав к его концу в, мы плавно увеличиваем сопротивление реостата и вместе с ним уменьшаем силу тока в цепи.

С помощью этого же прибора управления можно изменять напряжение на участке цепи. Для этого его нужно подключить параллельно этому участку, потому что при параллельном соединении проводников напряжение на них одинаково. В этом случае тот же прибор называется уже не реостатом, а

потенциометром или делителем напряжения.

полюсом. Значит, между концами 1 и 2 катушки будет поддерживаться постоянная разность потенциалов1 2 , равная разности потенциалов (или напряжению) на полюсах источника.

Передвинем ползунок потенциометра к концу катушки 1. При этом ползунок тоже приобретет потенциал фх, равный потенциалу положительного полюса источника, и такой же потенциал приобретет конец соединительного проводника, подключенный к лампе Л справа. А конец проводника, подключенного к лампе Л слева, будет постоянно иметь потенциал 2 . Следовательно, напряжение на

лампе, равное разности потенциалов 1 2 , будет максимальным и равным напряжению на полюсах

источника напряжения U .

Теперь передвинем ползунок к концу 2 катушки, потенциал которого 2 . При этом потенциал ползунка тоже станет равен 2 . Но ползунок подключен к лампе Л справа, следовательно, на левом и

правом конах проводника лампы будет одинаковый потенциал. Значит, разность потенциалов или напряжение на лампе Л при этом будет равно нулю ( 1 2 = 0).

Таким образом, напряжение на лампе будет зависеть от положения ползунка потенциометра относительно концов катушки 1 и 2. Передвигая ползунок от конца 2 к концу 1, мы будем увеличивать напряжение на лампе, а передвигая его от конца 1 к концу 2, соответственно уменьшать его.

Потенциометр применяют в магнитофонах и радиоприемниках для изменения громкости звука, в телевизорах для изменения яркости экрана и в других радиоэлектронных устройствах.

116. ЗАКОН ОМА ДЛЯ УЧАСТКА ЦЕПИ

Участок цепи, не содержащий источника тока (рис. 116-1), называется однородным. Напряжение U на таком участке равно разности потенциалов

В 1826 г. немецкий ученый Г. Ом открыл закон, определяющий соотношение между силой тока в однородном участке цепи (проводнике) и напряжением на нем: сила тока в проводнике I прямо пропорциональна напряжению U на нем,

Закон Ома для участка цепи: сила тока в участке цепи прямо пропорциональна напряжению на нем и обратно пропорциональна сопротивлению участка.

Закон Ома выполняется применительно к металлам, их сплавам и электролитам. Для остальных проводящих веществ (газов, полупроводников) закон Ома выполняется лишь на отдельных участках их характеристик.

Формулу (116.1) называют законом Ома в интегральном виде, поскольку сила тока – интегральная величина. Закон, выражающий связь плотности тока j с напряженностью электрического поля E в

проводнике, называется законом Ома в дифференциальном виде, поскольку плотность тока – величина дифференциальная. Установим эту связь.

Электрическое поле внутри прямого линейного участка проводника является однородным, поэтому к

электрического поля в проводнике.

Формулу (116.2) называют законом Ома в дифференциальном виде: плотность тока в участке цепи прямо пропорциональна напряженности электрического поля внутри этого участка.

Величину, обратную удельному сопротивлению р, называют удельной электропроводностью (или удельной проводимостью) :

1

Удельная электропроводность, как и удельное сопротивление, – скалярная положительная величина. Единица измерения удельной электропроводности в СИ – 1/(Ом∙м).

В отличие от удельного сопротивления, характеризующего способность вещества препятствовать прохождению по нему электрического тока, удельная электропроводность вещества характеризует способность вещества проводить электрический ток.

Введя в формулу (116.1) вместо удельного сопротивления удельную электропроводность ,

получим следующую форму записи закона Ома в дифференциальной форме: j E

Закон Ома является одним из важнейших законов электродинамики. На нем основана вся электротехника постоянных токов.

117. ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОЕ И ПАРАЛЛЕЛЬНОЕ СОЕДИНЕНИЕ ПРОВОДНИКОВ

Для получения нужного сопротивления проводники можно соединять последовательно и параллельно.

Последовательное соединение проводников.

Последовательным называют такое соединение проводников, при котором конец каждого предыдущего проводника соединяют с началом только одного последующего проводника (рис. 117-1). При таком

Рис. 117-1 соединении через поперечное сечение каждого проводника за единицу времени проходит одинаковый заряд, поэтому сила тока в них одинакова.