fiz

Броуновское движение – это движение мельчайших частиц твердого вещества под ударами молекул идкости, в кото рой эти частицы находятся.

Чем крупнее частица, тем меньше разница между ударами молекул жидкости о нее с разных сторон, тем меньшее ускорение она получает под действием этих ударов и тем меньше заметно ее броуновское движение. Поэтому броуновское движение крупных частиц мы не наблюдаем.

Вечное, непрекращающееся движение молекул свидетельствует о том, что между молекулами всех веществ всегда имеется пространство, иначе они бы не могли двигаться. Опытным доказательством наличия такого пространства является диффузия веществ.

Диффузия веществ – это явление проникновения молекул одного вещества между молекулами другого вещества при соприкосновении этих веществ.

Диффундируют с разной скоростью все вещества в любых агрегатных состояниях: твердые, жидкие и газообразные. Диффузия твердых веществ была подтверждена следующим опытом: две гладко отполированные металлические пластинки тесно сдавили и оставили в таком положении на 20 лет. Через 20 лет они срослись.

Диффузия жидкостей протекает значительно быстрее, чем твердых тел, так как межмолекулярные промежутки у жидкостей больше, чем у твердых тел, и движутся молекулы жидкостей быстрее молекул твердых тел. Диффузию жидкостей можно подтвердить на следующем опыте. Если в водный раствор концентрированного медного купороса осторожно долить воды, плотность которой существенно меньше, чем плотность медного купороса, то более легкая вода расположится сверху, не смешиваясь вначале с медным купоросом, и между бесцветной водой и синим медным купоросом будет отчетливо видна граница, разделяющая их. Если сосуд с этими жидкостями оставить, не встряхивая и не перемешивая их, на три дня, то по прошествии этого времени граница исчезнет. Это произойдет из-за того, что тяжелые молекулы медного купороса вследствие диффузии поднимутся вверх, двигаясь между молекулами воды, а более легкие-молекулы воды, соответственно, проникнут между молекулами медного купороса, опустившись вниз, в результате чего весь раствор окажется равномерно окрашенным в голубой цвет.

Диффузия газов протекает быстрее, чем жидкостей, из-за огромных сравнительно с размерами молекул промежутков между молекулами газов и значительно большей скорости молекул газов по сравнению со скоростями молекул жидкостей. Если открытый пузырек с эфиром внести в помещение, то запах эфира очень быстро распространится по нему и будет ощущаться в любом уголке этого помещения.

Таким образом, скорость диффузии зависит от агрегатного состоямия веществ, от самих веществ и также от их температуры. Чем выше температура, тем быстрее движутся молекулы веществ и тем больше межмолекулярные расстояния, следовательно, тем легче и быстрее молекулы будут проникать в межмолекулярные пространства и тем быстрее будет протекать диффузия веществ.

Броуновское движение и диффузия являются наиболее убедительными доказательствами молекулярно-кинети-ческой теории (МКТ) строения вещества.

В 1905 г. Эйнштейн разработал теорию броуновского движения. Он показал, что расстояние S , которое пробегает броуновская частица от удара до удара, прямо пропорционально корню квадратному из времени ее движения t . Эйштейн вывел формулу:

где b – постоянная, зависящая от размеров и формы частицы, T – абсолютная температура среды, N A –

число Авогадро.

В начале 20-го столетия французский физик Ж. Перрен измерил средние расстояния, пробегаемые броуновскими частицами между двумя последовательными соударениями, и обнаружил, что теория Эйнштейна верна: они оказались прямо пропорциональны корню квадратному из времени, за которое частицы пробегали это расстояние.

61. ДВИЖЕНИЕ МОЛЕКУЛ ГАЗОВ, ЖИДКОСТЕЙ И ТВЕРДЫХ ТЕЛ. ХАРАКТЕРНЫЕ СКОРОСТИ МОЛЕКУЛ. ОПЫТ ШТЕРНА

Молекулы газов движутся с большими скоростями прямолинейно до столкновения. При комнатной температуре скорость молекул воздуха достигает нескольких сотен метров в секунду. Расстояние,

которое в среднем пробегают молекулы от одного столкновения до другого, называют средней длиной свободного пробега молекул.

У молекул воздуха при комнатной температуре средняя длина свободного пробега очень мала, порядка 107 м. Это объясняется наличием огромного количества молекул в каждой единице объема воздуха. Так, в 1 см3 воздуха при 0°С и нормальном атмосферном давлении содержится 2,7∙1019 молекул. Это число называется числом Лошмидта.

Вследствие хаотичности движения молекулы обладают самыми разными скоростями. Но при данной температуре можно определить скорость, близкой к которой обладает наибольшее число молекул.

Скорость в , близкой к которой обладает наибольшее число молекул, называется наиболее вероятной

скоростью.

Лишь очень малое количество молекул обладает скоростью, близкой к нулю, или близкой к бесконечно большой величине, во много раз превосходящей наиболее вероятную скорость. И, конечно, отсутствуют молекулы, скорость которых равна нулю или бесконечно велика. Зато большинство N молекул из всех их числа N обладает скоростью, близкой к наиболее вероятной.

N

Отношение представляет собой относительное количество молекул, обладающих теми

N

скоростями, заключенными в интервале скоростей . Английский физик Максвелл записал уравнение,

некоторый интервал скоростей , от скорости молекул. Графически эта зависимость изображена на рис. 61-1.

Рис. 61-1

N

По вертикальной оси здесь отложено относительное количество молекул N , скорости которых

заключены в интервал , а по горизонтальной – любые скорости молекул от 0 до бесконечно больших величин. Мы видим, что максимальное число молекул обладает скоростями, соответствующими наиболее вероятной скорости в . График выходит из нуля – это означает, что неподвижных молекул нет.

При увеличении скорости кривая графика быстро ниспадает, стремясь к нулю при стремлении скорости молекул к бесконечно большим числам. Это свидетельствует о том, что с увеличением скорости количество молекул, обладающих ею, убывает, стремясь к нулю при стремлении скорости к бесконечности.

С увеличением температуры скорости молекул увеличиваются. Но количество молекул, обладающих скоростью, близкой к наиболее вероятной, уменьшается, так как возрастает разброс в скоростях, возрастает количество молекул, скорости которых существенно отличаются от наиболее вероятной.

Число молекул, движущихся с большими скоростями, возрастает, а с меньшими, – уменьшается. Поэтому при повышении температуры максимум кривой распределения молекул по скоростям, получившей название распределения Максвелла, смещается вправо и кривая становится более пологой.

Формулы наиболее вероятной скорости:

Из-за огромного количества молекул в любом объеме газа их направления движения вдоль любой оси координат равновероятны, если газ находится в состоянии равновесия, т. е. в нем нет потоков. Это значит, что любому направленному движению одной молекулы соответствует антинаправленное движение другой молекулы с такой же скоростью, т. е. если одна молекула движется, например, вперед, то обязательно найдется другая молекула, которая движется с такой же скоростью назад. Поэтому быстроту движения молекул с учетом их направления нельзя охарактеризовать средней скоростью всех молекул, она всегда будет равна нулю, ведь «положительная» скорость, сонаправленная с одной из осей координат будет складываться с «отрицательной» скоростью, антинаправленной этой оси. Если же значения скоростей всех молекул возвести в квадрат, то все минусы исчезнут. Если затем сложить квадраты скоростей всех молекул, а затем разделить на число молекул N , т. е. определить среднюю величину квадратов скоростей всех молекул, а затем извлечь квадратный корень из этой величины, то он уже не будет равен нулю и им можно будет охарактеризовать быстроту движения молекул.

Корень квадратный из среднего значения квадратов скоростей всех молекул называется их средней квадратичной скоростью кв :

черточка над буквой здесь и далее есть знак средней величины. Формула средней квадратичной скорости:

Кроме того, быстроту движения молекул характеризуют средней арифметической скоростью ар –

средним значением модулей скоростей всех молекул:

Здесь 1 , 2 , 3 ,..., N – модули скоростей отдельных молекул. Формула средней арифметической скорости молекул:

молекул. Они входят в разные уравнения молекулярной физики.

Первое экспериментальное определение скорости молекул было сделано в 1920 г. немецким физиком О. Штерном. Его прибор состоял из двух коаксиальных цилиндров (т. е. имеющих общую ось), по оси которых была натянута платиновая нить, покрытая серебром (рис. 60-2).

При нагревании нити электрическим током с ее поверхности испарялись атомы серебра. Покинув нить, они двигались в радиальном направлении к цилиндрам. Внутренний цилиндр имел узкую продольную щель, через которую атомы серебра проникали и оседали на поверхности внешнего цилиндра, образуя след в виде узкой полосы. Воздух из цилиндров был

Одноименно заряженные частицы атомов отталкиваются друг от друга и одновременно разноименно заряженные частицы притягиваются друг к другу. Однако это взаимодействие всегда убывает с увеличением расстояния между молекулами и возрастает с его уменьшением.

Рассмотрим график зависимости сил притяжения Fприт и отталкивания Fотт двух молекул от

расстояния r между ними (рис. 62-1).

Поместим одну молекулу в начало координат – точку O , а другую будем приближать к первой вдоль оси Or , уменьшая расстояние r между ними. Расчеты показывают, что сила притяжения обратно пропорциональна 7-й степени расстояния r , а сила отталкивания – 14-й степени этого расстояния, поэтому на больших расстояниях между молекулами преобладают силы притяжения, а на меньших – силы отталкивания.

С уменьшением расстояния r возрастают обе силы, как притяжения, так и отталкивания (см. штриховые линии на рис. 62-1). Однако на разных расстояниях скорость их увеличения различна.

Вначале, когда расстояние r между молекулами велико, т. е. во много раз больше их размеров, сила притяжения с уменьшением расстояния r растет быстрее силы отталкивания, поэтому равнодействующая этих сил, изображенная на рисунке сплошной кривой, растет вначале в сторону силы притяжения и достигает максимума на расстоянии r1 между молекулами. На этом расстоянии ускорение,

с которым молекулы устремляются друг к другу, максимально.

При дальнейшем сближении молекул равнодействующая их сил притяжения и отталкивания быстро убывает и обращается в нуль на расстоянии r2 , примерно равном двум – трем диаметрам молекул. На

этом расстоянии сила отталкивания равна силе притяжения.

Если молекулы сближать дальше, сила отталкивания возрастает значительно быстрее силы притяжения, поэтому равнодействующая этих сил растет теперь в сторону силы отталкивания, стремясь к бесконечности при стремлении расстояния г между молекулами к нулю.

Минимальное расстояние r3 , на которое могут сблизиться молекулы, называется их эффективным

диаметром.

Если вверх от оси Or отложить потенциальную энергию взаимодействия молекул, точнее, их отталкивания, а вниз – кинетическую энергию их сближения, то график изменения кинетической и потенциальной энергий взаимодействия двух молекул будет подобен графику, изображенному на рис. 62-1. На расстоянии r2 энергия межмолекулярного взаимодействия равна максимальной

кинетической энергии притяжения молекул, а на расстояниях, меньших эффективного диаметра r3 , максимальна потенциальная энергия их отталкивания. На расстояниях r , превосходящих 2r2 , энергия взаимодействия молекул практически равна нулю, что соответствует газообразному состоянию вещества.

63. МАССА И РАЗМЕРЫ МОЛЕКУЛ. МОЛЬ. ЧИСЛО АВОГАДРО. КОНЦЕНТРАЦИЯ МОЛЕКУЛ И РАСЧЕТ ИХ ЧИСЛА

Массы атомов и молекул чрезвычайно малы, поэтому при решении задач молекулярной физики вместо самих масс молекул и атомов используют по предложению Д. Дальтона их относительные

1

величины, сравнивая массу молекулы или атома с 12 частью массы атома углерода.

Здесь mM – масса молекулы вещества, mат.С – масса атома углерода.

Определение относительной атомной массы: относительная атомная масса – это отношение

1

массы атома к 12 части массы атома углерода.

Относительные молекулярная и атомная массы – величины безразмерные.

Из-за малости масс молекул и атомов их массы часто измеряют не в единицах СИ – килограммах, а в

1

атомных единицах массы (сокр. а.е.м.) – массы 12 части атома углерода mC :

1а.е.м. 121 mC 1, 66 10 27 кг .

Количество вещества, в котором содержится столько же молекул или атомов, сколько их содержится в 12 г углерода, называется молем.

Молярная масса M равна отношению массы вещества m к количеству молей v в нем,

M mv

Физический смысл молярной массы: молярная масса это масса одного моля. Молярная масса – скалярная величина.

Единица молярной массы в СИ – килограмм на моль (кг/моль). Единица числа молей в СИ – моль.

Объем одного моля Vмоля можно найти, разделив молярную массу вещества M на его плотность :

Итальянский физик и химик Авогадро определил количество молекул в одном моле вещества. Это количество назвали числом Авогадро N A :

Физический смысл числа Авогадро: число Авогадро показывает, что в одном моле любого вещества содержится 6,02∙1023 молекул.

Авогадро установил закон, получивший название закона Авогадро.

Закон Авогадро: в равных объемах различных газов при одинаковых условиях всегда содержится одинаковое число молекул.

Оценим порядок массы молекулы mM . Для ее определения можно массу одного моля какого-нибудь

вещества, т. е. его молярную массу M , разделить на число молекул в одном моле, т. е. на число Авогадро

N A ,

M mM N A .

Как следует из таблицы Менделеева молярная масса двухатомной молекулы кислорода равна 32 10 3 кг/моль. Тогда

Таким образом, молекулы имеют массу порядка 10 26 кг.

Массу одной молекулы mM можно определить и другими способами, например, разделив всю массу вещества m на число молекул N в нем:

mM mN

Для оценки объема молекулы можно объем одного моля твердого или жидкого вещества разделить на число молекул в одном моле, т. е. на число Авогадро. Например, один моль воды занимает объем

Здесь Å – ангстрем – внесистемная единица длины, часто используемая в молекулярной и атомной физике.

1Å = 10 10 м .

Таким образом, порядок диаметра молекул 10 10 м.

Порядок диаметра молекул можно определить опытным путем. Капнем из пипетки 0,5% раствор Олеиновой кислоты в спирте на воду. После того, как спирт испарится, на поверхности воды образуется круглое пятно олеиновой кислоты диаметром примерно D 20см 0, 2 м . Слой олеиновой кислоты на воде примерно мономолекулярный, т. е. в его толщине всего несколько молекул. Объем капли определить нетрудно, он примерно равен 2 мм3 , значит, объем V собственно олеиновой кислоты в ней

Зная диаметр молекулы d , можно определить приблизительно и массу молекулы олеиновой кислоты

NNAv

2)число молекул N равно отношению массы вещества m к массе одной молекулы mM :

N m mM

3) число молекул N равно произведению числа молекул в единице объема вещества, т. е. их концентрации n , на объем вещества V :

N nV

Все формулы, приведенные в этом пункте, находят широкое применение при решении задач молекулярной физики.

64. ТЕМПЕРАТУРА И ЕЕ ИЗМЕРЕНИЕ. АБСОЛЮТНЫЙ НУЛЬ. АБСОЛЮТНАЯ ШКАЛА ТЕМПЕРАТУР. СВЯЗЬ ШКАЛ ЦЕЛЬСИЯ И КЕЛЬВИНА. ТЕРМОМЕТР

Чем быстрее движутся молекулы тела, тем сильнее ощущение тепла при соприкосновении с ним. Большая скорость движения молекул соответствует их большей кинетической энергии. Следовательно, по величине температуры можно судить о кинетической энергии молекул.

Физический смысл температуры: температура – это мера средней кинетической энергии теплового движения молекул.

Температура – скалярная величина.

Вмеждународной системе единиц СИ за единицу температуры принят кельвин (К). Это одна из основных единиц СИ.

Один кельвин – это цена деления температурной шкалы, в которой за начало отсчета принят абсолютный нуль или 0 К.

Физический смысл абсолютного нуля: абсолютный нуль – это температура, при которой прекращается тепловое движение молекул.

При абсолютном нуле молекулы не движутся поступательно, однако сохраняется их колебательное и вращательное движение. Но молекулярно-кинетическая теория утверждает, что тепловое движение молекул вечно и неуничтожимо. Следовательно, абсолютный нуль температур при наличии молекул вещества недостижим. Он возможен только там, где молекул нет, например, в космосе на большом удалении от звезд и планет.

Абсолютный нуль это нижний температурный предел. Верхнего температурного предела не существует.

Английский ученый Кельвин предложил температурную шкалу, на которой за начало отсчета принят абсолютный нуль. Эта шкала была названа абсолютной шкалой температур, или шкалой Кельвина, а

температура, измеренная по этой шкале, получила название абсолютной температуры и обозначается буквой Т. Шкала Кельвина не имеет отрицательных температур, потому что температуры ниже 0 К не существует, она не имеет физического смысла.

Вбыту для измерения температуры мы пользуемся другой температурной шкалой – шкалой Цельсия, на которой за начало отсчета принята температура 0°С, при которой тает лед. При этой температуре происходит смена времен года, поэтому она имеет важное значение в жизни людей. Температуру,

Для большей наглядности на рис. 64-1 изображены рядом шкалы Кельвина и Цельсия. Цена деления на шкале Кельвина такая же, как и цена деления на шкале Цельсия.

Пусть тело нагрели от температуры T1 , до температуры T2 . Тогда изменение его температуры T

равно

T T2 T1 t2 273 t1 273 t2 t1 t . Следовательно, T t

Таким образом, изменение температуры по шкале Кельвина равно изменению температуры по шкале Цельсия. Значит, если в условии задачи сказано, что тело нагрели на 10 К, то это все равно, что его нагрели на 10°С, и для перевода из шкалы Цельсия в шкалу Кельвина не надо прибавлять к температуре 10° еще 273°. А если сказано, что температура была равна 10°С, то, чтобы перевести ее в СИ, надо прибавить к 10°С еще 273°, т, е.

10 C 10 273 283 K .

При соприкосновении горячего тела с холодным происходит передача тепловой энергии от тела, температура которого выше, к телу, температура которого ниже. Этот процесс называется теплопередачей. Если эти тела составляют

изолированную систему, то в конце теплопередачи, как показывает опыт, горячее тело остынет, а холодное нагреется, и их температуры станут одинаковыми. Оба тела окажутся в термодинамическом, т. е. тепловом, равновесии друг с другом.

На явлении термодинамического равновесия основано действие термометров.

Термометр – это прибор для измерения температуры, посредством его контакта с исследуемым телом.

Действие термометра основано на зависимости от температуры различных физических явлений: теплового расширения, появления термоэлектродвижущей силы, изменения электрических и магнитных свойств сред с изменением температуры и др.

Рассмотрим устройство и принцип действия наиболее распространенного жидкостного (ртутного или спиртового) термометра, изображенного на рис. 64-2.

Он состоит из запаянного стеклянного капилляра, имеющего в нижней части резервуар для жидкости. Из капилляра откачан воздух. При повышении температуры жидкость расширяется и поднимается по капилляру, к которому прикреплена шкала, проградуированная в единицах температуры. Капилляр со шкалой помещают в стеклянный футляр.

У ртутных медицинских термометров в нижней части капилляра имеется сужение, не позволяющее ртути опускаться сразу после прекращения измерения температуры. Чтобы ее вернуть в исходное состояние, термометр нужно встряхнуть. В момент остановки термометра сразу после встряхивания ртуть как более массивное тело продолжает опускаться по капилляру по инерции.

на гальванометр. При помещении спая в нагретое место в нем возникает разность потенциалов, пропорциональная измеряемой температуре. Такие термометры имеют очень высокую точность измерений, порядка сотых долей кельвина, а интервал измеряемых ими температур достигает десятков тысяч кельвин.

Ртутные термометры позволяют измерять температуры от –35 до 750°С. Работающие по тому же принципу спиртовые термометры измеряют температуру от -80°С (ниже спирт замерзает) до 70°С (выше он превращается в пар).

Недостатки жидкостных термометров состоят в том, что при нагревании различные жидкости расширяются по-разному, из-за чего при одинаковой температуре их показания различаются. Так, у спиртовых и ртутных термометров показания совпадают в интервале температур от 0°С до 100°С, а при измерении иных температур – различаются. Кроме того, ртуть – вещество ядовитое, а стеклянные ртутные термометры часто разбиваются и испаряющая ртуть вредно влияет на здоровье людей.

На расширении газа при нагревании основано действие газового термометра. Баллон Б с водородом или гелием соединяют посредством тонкой

давление газа в баллоне и соответственно меняются уровни жидкости в манометре. Каждому положению уровня в свободном колене манометра соответствует определенная температура на прикрепленной к нему шкале Ш.

Газовые термометры лишены недостатков жидкостных, поскольку при одинаковом нагревании разные газы расширяются одинаково. Но они некомпактны и в быту применяются редко.

В настоящее время получили распространение очень удобные и компактные термометры, действие которых основано на изменении напряжения при нагревании в контактном слое двух полупроводников. Электронная схема такого термометра измеряет это напряжение и цифровой индикатор сразу

высвечивает температуру. Термометр заключен в удобный пластмассовый корпус с металлической головкой, – ею прикасаются к телу, температуру которого измеряют.

65. ПАРАМЕТРЫ СОСТОЯНИЯ ГАЗА. ИДЕАЛЬНЫЙ ГАЗ. ОСНОВНОЕ УРАВНЕНИЕ КИНЕТИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ ИДЕАЛЬНОГО ГАЗА

Современной науке известны четыре агрегатных состояния вещества: жидкое, твердое и газообразное, а также плазма. Наиболее простым для изучения свойств вещества является его газообразное состояние, поэтому молекулярно-кинетическая теория была создана прежде всего применительно к газам.

Состояние газа описывают посредством определенных величин, которые называются параметрами состояния. Различают микропараметры (микроскопические параметры) и макропараметры (макроскопические параметры) состояния. К микроскопическим параметрам относятся характеристики самих молекул газа: их масса, размеры, скорость, импульс, энергия. Параметры состояния газа в целом как физического тела называются макропараметрами.

Макропараметрами состояния газа являются давление газа p , его объем V и абсолютная

температура T .

Давлением газа называют суммарную силу ударов молекул газа о единицу площади поверхности

Если в сосуде содержится несколько газов, то каждый газ занимается объем, равный объему сосуда, и все газы имеют одинаковую температуру. При этом давление каждого газа в отдельности называется его парциальным давлением.

Закон Дальтона: давление смеси газов равно сумме их парциальных давлений: p p1 p2 p3 ... pN .

Здесь p – давление смеси N газов, p1 , p2 , p3 , …, pN – их парциальные давления.

В п. 63 показано, сколь малы размеры молекул, поэтому применительно к газам, у которых расстояние между молекулами во много раз превышает их размеры, иногда можно пренебречь размерами молекул и считать их материальными точками. Если при этом пренебречь взаимодействием молекул на расстоянии, а учитывать только взаимодействия их при непосредственном столкновении молекул, подобные упругим ударам шаров, то мы получим абстрактный газ, который назвали идеальным.

Идеальный газ – это газ, молекулы которого представляют собой материальные точки, а их взаимодействие носит характер абсолютно упругого удара.

Подчеркнем еще раз: считая газ идеальным, мы пренебрегаем размерами молекул и их взаимодействием на расстоянии. Газом, свойства которого близки к свойствам идеального газа, является газ, находящийся под низким давлением и при высокой температуре. Воздух при нормальных условиях (105 Па и 0°С) можно приближенно считать идеальным газом. Чем больше расстояния между молекулами по сравнению с их размерами и чем выше температура, тем ближе реальный газ к идеальному.

При высоких давлениях свойства реального газа отличаются от свойств идеального. Например, при давлении больше атмосферного в 5000 раз молекулы воздуха располагаются на расстояниях, примерно равных диаметрам самих молекул, и их при этом уже нельзя принимать за материальные точки, поэтому такой газ нельзя рассматривать как идеальный и применять к нему уравнения и законы идеального газа.

Установим связь между микро- и макропараметрами состояния идеального газа.

Пусть в некотором сосуде кубической формы имеется N молекул идеального газа (рис. 65-1).

При этом молекулы газа движутся со средней квадратичной скоростью кв хаотически, т. е. так, что никакому направлению их движения нельзя отдать предпочтения.