fiz

высоту наклонной плоскости h , а затраченная работа равна произведению силы натяжения веревки FНАТ на длину наклонной плоскости l : AПОЛ mgh и AПОЛ FНАТ l . В этом случае

mgh 100% .

FНАТ l

КПД может быть выражен не в процентах, а в частях. В этом случае в формуле КПД не надо отношение работ умножать на 100%, т. е. она примет вид:

AПОЛ .

AЗАТР

Затраченная работа всегда больше полезной, поэтому КПД любых механизмов всегда меньше 100%. Никакой механизм не может дать выигрыша в работе, а может помочь выиграть только в силе, но при этом обязательно происходит проигрыш в расстоянии. Это утверждение называют «золотым правилом механики».

Б. Мощность

Разные тела за одинаковое время способны совершить разную работу. Характеристикой работоспособности тела является его мощность.

Мощность N равна отношению работы A ко времени t , за которое эта работа совершена,

N At

Физический смысл мощности: мощность равна работе, совершенной за каждую единицу времени.

Если работа, совершаемая за равные промежутки времени различна, то мощность равна первой производной работы по времени,

Здесь – угол между векторами силы F и скорости .

Мощность равна произведению силы, действующей на тело, на скорость, с которой оно движется, и на косинус угла между векторами силы и скорости,

Другие единицы мощности: л. с. (лошадиная сила), гектоватт (гВт), киловатт (кВт), мегаватт (МВт); 1 л.с. ≈ 735 Вт, 1 гВт ≈ 100 Вт, 1 кВт ≈ 1000 Вт, 1 МВт ≈ 1 000 000 Вт.

32. ЭНЕРГИЯ. КИНЕТИЧЕСКАЯ ЭНЕРГИЯ

А. Энергия

Все, что существует в мире, окружающем человека, ученые называют материей. На нынешнем этапе развития науки считается, что материя существует в двух видах: в виде вещества и в виде поля, и эти виды взаимопревращаемы. Полевые частицы могут превращаться в частицы вещества и наоборот, что доказано на опыте.

Основным свойством материи является движение. Движение материи может принимать различные формы: механическую, тепловую, световую и др. Для количественной характеристики любых форм движения материи в физику введено понятие энергии.

Энергия – это общая количественная мера движения материи и взаимодействия всех ее видов. Энергия – скалярная величина. Единицей энергии в СИ является джоуль. В энергетике используются

также иные единицы энергии: гектоватт-час (гВт-ч), киловатт-час (кВт-ч), мегаватт-час (МВт-ч), 1 гВт-ч = 100 Вт. 3600 с = 3, 6 105 Дж, 1 кВт-ч = 3, 6 106 Дж, 1 МВт-ч = 3, 6 108 Дж.

Для количественной характеристики качественно различных форм движения материи в физике рассматриваются соответствующие этим формам виды энергии: механическая, тепловая (внутренняя), электрическая, магнитная, световая, атомная.

Основным свойством различных видов энергии является их взаимопревращаемостъ.

При трении тел механическая энергия переходит в тепловую. В тепловых двигателях тепловая энергия превращается в механическую. В лампе электрическая энергия превращается в световую, а в фотоэлементах световая энергия переходит в электрическую и т. д.

Если система тел обладает энергией, значит, при определенных условиях она может совершить работу. Если при этом под действием силы совершается перемещение, значит, система, совершая работу, обладала механической энергией. В результате совершения работы механическая энергия системы изменяется на величину совершенной работы. Если до совершения работы механическая энергия системы была E1 , а после совершения она стала E2 то совершенная системой работа равна изменению

Б. Кинетическая энергия

Кинетическая энергия тела – это энергия, которой оно обладает вследствие своего движения.

Пусть на тело массой m , двигавшееся со скоростью 0 , подействовали силой F , в результате чего

тело приобрело скорость и, пройдя при этом путь S . Согласно второму закону Ньютона

F ma ,

где ускорение a , как известно из кинематики, равно:

Половина произведения массы тела на квадрат его скорости определяет величину его кинетической энергии EК :

процесса, следовательно,

где E EK 2 EK1 есть изменение кинетической энергии тела.

Уравнение (32.5) называется теоремой об изменении кинетической энергии.

Теорема об изменении кинетической энергии: работа, совершенная некоторой силой, равна изменению кинетической энергии тела, на которое эта сила действовала.

Эта теорема справедлива как в случае действия постоянной, так и в случае действия переменной силы, причем не имеет значения, к какому виду эти силы относятся.

Кинетическая энергия тела – всегда положительная величина. Она зависит от выбора системы отсчета, ведь в разных системах отсчета скорость различна. В этом смысле кинетическая энергия является величиной относительной.

Поскольку кинетическая энергия зависит от массы и скорости только данного тела, то она не зависит от того, взаимодействует ли данное тело с другими телами или нет. Кинетической энергией тело может обладать и тогда, когда силы на него или не действуют, или скомпенсированы, например, когда оно движется равномерно и прямолинейно.

Кинетическая энергия системы тел равна сумме кинетических энергий тел, входящих в эту систему. Формула кинетической энергии (32.4) справедлива только в границах классической механики. При

релятивистских скоростях, т. е. скоростях тел порядка 107–108 м/с эта формула неприменима. В СИ кинетическая энергия измеряется в джоулях.

33. ПОТЕНЦИАЛЬНАЯ ЭНЕРГИЯ

Если тело находится в силовом поле, т. е. в таком пространстве, где в каждой точке на него действует сила, то оно обладает механической энергией, даже оставаясь в ; состоянии покоя. Например, в гравитационном поле Земли вода, поднятая над лопастями турбины, может, если упадет на лопасти, совершить механическую работу. Значит, находясь на высоте, вода обладает механической энергией, величина которой определяется ее положением в силовом поле Земли, а именно, – высотой над лопастями турбины (чем выше, тем большая работа будет совершена при падении).

Кроме того, тело может обладать механической энергией вследствие взаимодействия с другими телами. Например, сжатая пружина обладает механической энергией, поскольку, распрямившись, она может совершить работу, заставив, к примеру, пулю совершить под действием силы перемещение при вылете из пружинного пистолета.

Энергия, которой тело обладает в этих случаях, называется потенциальной энергией

тела уменьшается. Но при этом сила тяжести сонаправлена с перемещением тела, значит, ее работа положительна. Если же тело будет взлетать вверх, то высота h2 будет больше высоты h1 и потенциальная

тела равна нулю.

Положение тела или системы тел, в котором его потенциальная энергия равна нулю, называется нулевым уровнем потенциальной энергии. Так, на рис. 33-5 нулевым уровнем потенциальной энергии является состояние, когда тело находится на уровне ab , и определяется потенциальная энергия относительно этого уровня.

Выбор нулевого уровня может быть произвольным и определяется исключительно соображениями удобства решения поставленной задачи. Например, при решении задач, в которых говорится о теле, поднятом на высоту над землей, удобно за нулевой уровень принять поверхность земли, а при решении задач упругой деформации за нулевой уровень обычно принимают недеформированное состояние упругого тела. Во всех случаях удобно принимать за нулевой уровень такое положение тела, когда его потенциальная энергия минимальна и ее можно считать равной нулю.

В отличие от кинетической энергии, которая всегда положительна, потенциальная энергия является алгебраической величиной, т. е. может быть как положительной, так и отрицательной. Так, если тело на рис. 33-5 опустить на уровень ей, то относительно нулевого уровня cd потенциальная энергия этого тела будет равна:

EП mgh2 .

Если мы знаем потенциальную энергию данного тела относительно одного тела, то к ней мы можем прибавить некоторую константу const и определить таким образом потенциальную энергию этого тела относительно другого тела:

В случае гравитационного тяготения двух тел массами m1 и m2 их потенциальная энергия может быть определена выражением

EП G m1m2 const . r

В этом случае выбрать нулевой уровень так, чтобы потенциальная энергия этих двух тел была минимальна, невозможно, ведь при r 0

EП G m1m2 . r

В таком случае удобнее всего считать равной нулю саму константу ( const 0 ) и принимать за нулевой уровень состояние, когда тела удалены друг от друга на бесконечно большое расстояние, т. е. когда r .

При этом EП G m1m2 0 . r

В случае гравитационного тяготения тел при любом г потенциальная энергия всегда отрицательна. График зависимости потенциальной энергии тяготеющих друг к другу материальных точек от расстояния между ними показан на рис. 33-6.

Из приведенных выше формул следует, что потенциальная энергия зависит от расстояния между телами, а эти расстояния представляют собой в конкретной системе отсчета разность координат. Разность координат в любых системах отсчета одинакова, даже когда сами координаты разные. Поэтому потенциальная энергия не является относительной величиной, т. е. относительно разных систем

отсчета потенциальная энергия одного и того же тела одинакова. В этом состоит еще одно очень важное отличие потенциальной энергии от кинетической.

Как и всякая энергия, потенциальная энергия в СИ измеряется в джоулях.

34. ПОЛЕ СИЛ. СИЛЫ КОНСЕРВАТИВНЫЕ И НЕКОНСЕРВАТИВНЫЕ

Если в каждой точке пространства на тело действует сила, то оно находится в поле сил (или в силовом поле). Примером силового поля является поле сил тяготения или гравитационное поле.

Если линий действия всех сил поля проходят через одну и ту же точку, то такое поле называется центральным (рис. 34-1).

Примером центрального поля может служить гравитационное поле Земли. Точка, в которой пересекаются линии действия всех сил центральное поля (центральных сил), называется его центром. В нашем примере таким центром будет центр земного шара.

Поле постоянных во времени сил называется стационарным.

Поле сил тяжести вблизи земной поверхности может служить примером однородного поля (рис. 34-2).

Однородным полем называют поле, в котором линии действия сил изображаются параллельными прямыми, расположенными на одинаковом расстоянии друг от друга. В каждой точке такого поля на тело действуют одинаковые силы.

Пусть под действием силы тяжести тело падает с высоты H перемещаясь из точки 1 в точку 2 (рис. 34-3).

При этом сила тяжести совершает работу

mgH .

Затем тело свободно бросают из точки 2 вверх на ту же высоту H . Теперь сила тяжести будет антинаправлена перемещению тела, поэтому в формуле работы (31.1) косинус угла между векторами силы и перемещения, равного 180°, будет равен 1 и работа силы тяжести будет равна:

mgH .

Тогда работа силы тяжести на замкнутой траектории 1-2-1 будет равна:

A mgH mgH 0 .

Кроме того, величина этой работы не будет зависеть от формы траектории, по которой будет двигаться тело. Действительно, если его переносить из точки 1 в точку 2 по произвольной криволинейной траектории, то величина силы тяжести и высота H от этого не изменятся, значит, и работа силы тяжести останется прежней.

Силы, работа которых на замкнутой траектории равна нулю и не зависит от формы траектории,

называются консервативными. В механике консервативными силами являются сила тяжести (силы тяготения) и сила упругости.

Когда мы растягиваем пружину, то работа сил упругости отрицательна, так как при этом силы упругости антинаправлены деформации пружины. Когда же пружина начнет сжиматься, то работа сил упругости будет положительна, так как теперь силы упругости направлены вместе с деформацией тела к положению равновесия, т. е. сонаправлены с деформацией. При этом работа сил упругости на замкнутой траектории равна нулю. Значит, силы упругости тоже являются консервативными. В общем случае, если сила не зависит от скорости, то она является консервативной.

Поле, в котором действуют только консервативные силы, называется потенциальным полем. Поля сил тяжести (сил тяготения) и сил упругости – это потенциальные поля. Тело в потенциальном поле обладает потенциальной энергией. Следовательно, потенциальную энергию телу сообщают только консервативные силы.

Силы, работа которых на замкнутой траектории не равна нулю и зависит от формы траектории движения тела, называются неконсервативными. Примером некои сервативных сил в механике могут служить силы трения

Обратимся к рис. 34-4.

Пусть тело перемещается по горизонтальной поверхности из точки 1 в точку 2 и при этом на него действует сила трения Fтр . На участке 1-2 работа

силы трения будет равна:

Если теперь тело переместить из точки 2 в точку 1, то в формуле работы силы трения ничего не изменится: ни величина силы трения, ни модуль перемещения, ни угол между векторами силы и перемещения, он по-прежнему будет равен 180°. Значит, и при таком перемещении работа по-прежнему будет равна:

A2 1 Fтр S .

Равенство (35.1) можно записать иначе, перенеся в его левую часть все члены с индексом 1, а в правую – с индексом 2. Тогда получим:

Последнее выражение представляет собой математическую запись закона сохранения механической энергии.

Закон сохранения механической энергии: в замкнутой системе тел, где между телами действуют только силы тяжести или силы упругости (консервативные силы), полная механическая энергия системы сохраняется.

В реальных условиях на тело или систему тел, кроме консервативных сил, всегда действуют неконсервативные силы трения, сопротивления, вязкости, приводящие к диссипации (рассеиванию) механической энергии, превращению ее во внутреннюю энергию тел. Поэтому в реальных условиях полная механическая энергия замкнутой системы тел никогда не сохраняется. Для ее сохранения надо систему разомкнуть, чтобы на нее действовали внешние силы, которые пополняли бы запас механической энергии системы. Таким образом, закон сохранения механической энергии выполняется не всегда. Но всегда и везде выполняется всеобщий закон природы – закон сохранения и превращения энергии.

Закон сохранения и превращения энергии: энергия не возникает из ничего и не исчезает, а лишь превращается из одного вида в другой в эквивалентных количествах.

Закон сохранения энергии является одним из наиболее фундаментальных законов природы. Он справедлив для любых видов взаимодействий тел. В его основе лежит однородность времени, т. е. равнозначность всех его моментов. Это значит, что закон сохранения энергии справедлив для любых моментов времени, следовательно, любые моменты времени эквивалентны.

Закон сохранения энергии утверждает неуничтожимость движения материи.

Б. Упругий и неупругий удар шаров

При соударении тел наблюдается как упругая, так и пластическая деформации. Но в зависимости от свойств соударяющихся тел может преобладать тот или другой вид деформации. Например, при ударе хоккейной шайбы о клюшку она сжимается за 1/5000 с почти на сантиметр, а затем за это же время практически восстанавливает прежнюю форму и клюшка практически не претерпевает деформации о Такой удар можно считать упругим. При попадании летящей пули в неподвижную стальную преграду пуля иногда рикошетом отскакивает от нее без потери скорости и под тем же углом. При этом пуля практически не деформируется, т. е. соударение пули и преграды можно считать упругим. Если же, пробив неподвижную преграду, пуля застревает в ней или вылетает с меньшей скоростью, или деформируется, то такой удар уже не является упругим, так как часть или вся механическая энергия пули превращается во внутреннюю энергию. Это пример неупругого удара,

В теории удара рассматриваются два предельных вида соударений: абсолютно упругий и абсолютно неупругий удар. Оба этих взаимодействия представляют собой пример физической абстракции. Тем не менее теория абсолютных упругого и абсолютно неупругого ударов имеет важное значение при практических расчетах, выполняясь тем точнее, чем ближе реальное соударение тел к абсолютно упругому или абсолютно неупругому удару.

Абсолютно упругим ударом называется удар, при котором механическая энергия тел не превращается в их внутреннюю энергию и не рассеивается в окружающую среду. При этом ударе кинетическая энергия тел частично или полностью превращается в потенциальную энергию их упругой деформации, которая затем полностью снова превращается в кинетическую энех>гию. При абсолютно упругом ударе между телами действуют только консервативные силы, благодаря чему не происходит диссипации механической энергии (имеется в виду, что система соударяющихся тел замкнута). Поэтому при абсолютно упругом ударе выполняются оба закона сохранения: закон сохранения импульса и закон сохранения механической энергии (точнее, кинетической энергии).

Рассмотрим применение законов сохранения импульса и механической энергии для определения скоростей двух шаров после центрального абсолютно упругого удара, при котором прямолинейная

,его скорость до удара 01 , его скорость после удара 1 , масса второго шара m2 , его скорость до удара 02

,его скорость после удара 2 (рис. 35-2).

По закону сохранения механической энергии сумма кинетических энергий шаров до соударения равна сумме их кинетических энергий после соударения:

Теперь раскроем скобки в уравнении (35.5) и из полученного выражения вычтем уравнение (35.7). Тем самым мы исключим член m2 2 и получим уравнение с одним неизвестным 1 :

m1 01 m2 1 m2 2 m2 02 m2 01 m2 1 m2 2 m2 02

01 m1 m2 1 m1 m2 2m2 02

откуда

Теперь опять откроем скобки в уравнении (35.5) и полученное выражение сложим с уравнением

Для получения модулей скоростей надо спроецировать импульсы шаров на оси координат и перед проекциями импульсов, антинаправленных осям, поставить минус.

Рассмотрим некоторые следствия из формул (35.8) и (35.10).