- •51. Организация файловой системы fat
- •52. Организация файловой системы ext2
- •53. Язык регулярных выражений и его применение, шаблоны имен файлов
- •2)Символы – квантификаторы(повторители):
- •54. Пользовательский интерфейс ос
- •55. Язык сценариев ос
- •56. Процессы и механизмы многозадачности
- •57. Переменные величины в яп, их атрибуты, время жизни, область видимости
- •58. Типы данных в яп
- •59. Алгоритмы обработки массивов
- •60. Выражения и операции. Перегрузка операций.
- •61. Операторный базис языков программирования.
- •62. Функция как средство структурирования программы.
- •69. Механизмы создания и уничтожения объектов
- •70. Наследование в яп
- •Виртуальные функции
- •Синтаксис шаблона функции
- •Примеры определений шаблонов функций
- •Прототип шаблона функции
- •Использование шаблона функции
- •Специализация шаблонов функции
- •Шаблоны классов
- •Синтаксис шаблона класса
- •Пример определения шаблона класса
- •Использование шаблона класса
- •Векторы
- •Уравнение прямой
- •Общее уравнение прямой
- •Расстояние от точки до прямой
- •Углы между двумя прямыми, между прямой и плоскостью.
- •Общее уравнение плоскости
- •Уравнение плоскости
- •Уравнение поверхности:
- •35. Устойчивость решений дифференциальных уравнений
- •Простейшие типы точек покоя. Автономные динамические системы двух уравнений первого порядка. Типы особых точек на фазовой плоскости
- •39. Алгебра логики.
- •3. Основные законы логики.
- •5. Нормальные формы. Совершенные нормальные формы.
- •6. Арифметические операции в алгебре логики. Полином Жегалкина.
- •7. Полнота и замкнутость (примеры полных систем). Теорема Поста.
- •Вопрос 40 Графы и их свойства
- •41. Маршруты в графах и деревья.
- •42. Сети и алгоритмы на сетях.
- •43. Вероятность случайного события. Основные свойства вероятности.
- •44. Случайные величины и законы их распределения.
- •45. Числовые характеристики случайных величин.
- •46. Методы проверки статических гипотез.
- •47. Математические модели операций.
- •48. Матричные игры.
- •49.Линейное программирование. Симплекс-метод.
- •50. Выпуклое программирование.
- •2) Различные формы условий оптимальности.
- •74. Проектирование структуры реляционной базы данных. Метод er-диаграмм (сущность-связь).
- •75. Языки описания запросов. Язык sql.
- •Select [all | distinct] –команда выборки данных
43. Вероятность случайного события. Основные свойства вероятности.
Случайное событие - исход какого-либо испытания, которое может произойти или нет. Исходы испытания принято называть элементарными событиями. Событие называется достоверным, если оно всегда происходит в данном испытании. Событие, кот.никогда не происходит в данном испытании называется невозможным. События наз-ся несовместными, если наступление одного в данном испытании исключает наступление другого, если не исключает – совместными.
- алгебра событий. Множество исходов пространство элементарных событий . Класс подмножества пространства называется алгеброй множеств, если: 1. , ; 2. ; 3. . Алгебра множеств называется - алгеброй, если из того, что для . (их объединения и пересечения принадлежат этому классу)
Вероятностное пространство. Совокупность прост-ва элем.событий, сигма-алгебры и числовой функции, определенной на событиях сигма-алгебры называемой вероятностью образуют вероятностное пространство, если выполняются следующие аксиомы: 1. неотрицательность: ; 2. нормированность: ; 3. аддитивность (для несовместных): ; 4. непрерывность: .
Конечные вероятностные пространства, определение вероятности и ее свойства.
-конечно, состоит из конечного числа элементарных событий.
Вероятностью события А называется число равное отношению числа благоприятствующих исходов данного события к общему числу исходов данного испытания. m-число благоприятствующих исходов; n – общее число исходов.
Свойства вероятности:
1.; 2. ; 3. ; 4. ;
5. Теорема сложения вероятностей (расширенная теорема). Для любых событий и вероятность их суммы = сумме их вероятностей без вероятности совмещения. . Доказательство: - число исходов, благоприят. событию ; - число исходов, благоприят. событию ; ; - число исходов, благоприят. и и . чтд.
Следствие 1. Для любых несовместных событий и вероятность их суммы = сумме их вероятностей .
Следствие 2 . Для конечного числа попарно несовместных событий вероятность их суммы = сумме их вероятностей. .
Следствие 3. Если событие - есть сумма всех элементарных событий, то вероятность этих событий = 1.
6. .
Условная вероятность.
События и называются зависимыми, если вероятность одного из них зависит от того, наступило ли или нет другое событие. Вероятность события при условии наступления события называется условной вероятностью . Обоз. . Если событие фиксировано, то условная вероятность образует вероятностное пространство, в котором выполняются все аксиомы.
Теорема умножения 1. (для зависимых событий). Вероятность произведения 2-х зависимых событий равна произведению вероятности одного события на условную вероятность другого. .
События и называются независимыми, если вероятность каждого из них не зависит от того, произошло или нет другого события.
Теорема умножения 2. (для независимых событий). Вероятность произведения 2-х независимых событий равна произведению вероятностей. .
Формула полной вероятности. Совокупность событий называется конечным разбиением, если они попарно несовместны и в сумме образуют пространство элементарных событий. Теорема полной вероятности. Пусть образуют разбиение . Известна их вероятность до опыта . Тогда . Доказательство. Т.к. образуют разбиение, то они попарно несовместны. А поскольку наступает с одним из этих событий, то можно сказать, что наступает с их суммой . =. Из того, что несовместны следует, что несовместны, тогда . Чтд. - гипотезы (предположения).
Формула Байеса. Формула Байеса дают возможность «пересмотреть» вероятности гипотез с учетом результатов проведенных испытаний. Теорема гипотез. Пусть образуют разбиение , . Известны их вероятности до опыта и в результате произведенного испытания наступило событие , тогда вероятность гипотезы: .
Независимые испытания Бернулли. Под испытанием мы понимаем некоторый эксперимент, исходами которого служит те или иные случайные события. Испытание – это некоторое вероятностное пространство. n – испытаний называются независимыми, если результат каждого из них не зависит от того, что произошло в других испытаниях. Частным случаем независимых испытаний является испытание с 2-мя исходами в каждом, т.е. либо наступает событие , либо не наступает. , - наступило , - наступило .
, , тогда в прямом произведении n – независимых испытаний : , . Такая схема называется схемой Бернулли.
- формула Бернулли. Если ; . Эти формулы – биномиальное распределение вероятности.
Предельные теоремы.1. Если в задаче необходимо определить вероятность того, что событие является не более и не менее какого-то числа раз, то используя теорему сложения получаем: а) не более m раз: ; b) менее m раз: ; с) более m раз: ; d) не менее m раз: .
2. Если в задаче необходимо определить вероятность того, что событие наступает число раз, заключенное в промежутке и , то используя теорему сложения получаем: .
3. Наиболее вероятностное число наступления событияв n – независимых испытаниях заключено в промежутке . А) - целое число, то ; б) - нецелое число , то .
Локальная теорема Муавра – Лапласа. Если вероятность наступления события в каждом испытании постоянна и отлична от 0 и 1, а число испытаний достаточно велико, то вероятность того, что событие наступает ровно к – раз в n – независимых испытаниях: , где .
Формула Пуассона. Если вероятность наступления события в каждом испытании постоянна и мала, а - велико, но остается не больше , то вероятность того, что событие наступает ровно к – раз: .
Интегральная теорема Муавра – Лапласа. Если вероятность наступления события в каждом испытании постоянна и отлична от 0 и 1, а - велико, то вероятность того, что событие в n – независимых испытаниях состоится число раз, заключенная в промежутке от до : . ; .
Следствие 1: Если вероятность наступления события в каждом испытании постоянна и отлична от 0 и 1, а - велико, то вероятность того, что событие в n – независимых испытаниях отклонятся по абсолютной величине от не более, чем на некот. положение : . Следствие 2: Если вероятность наступления события в каждом испытании постоянна и отлична от 0 и 1, а - велико, то вероятность того, что в n – независимых испытаниях абсолютная величина отклонения относительно частоты события от ее вероятности наступления не превзойдет некоторого положительного : .