Аналитическая геометрия - В.М. Гордиенко / Lecture 1-8
.pdf
Определение
Разложение A = QR ,
где Q ортогональная матрица,
а R верхняя треугольная матрица, называется QR–разложением матрицы A
Утверждение
Любая невырожденная матрица A обладает QR–разложением
Аналитическая геометрия (1-ый сем.) |
Лекция 8 |
22 октября 2011 г. |
31 / 37 |
Ориентация базиса
Определение
Базисы e1; e2; : : : ; en и f1; f2; : : : ; fn , связанные матрицей перехода C ,
называются одноимёнными , если det C > 0 и разноимёнными , если det C < 0 .
Одноимённые базисы называются также одинаково ориентированными. 
Разноимённые базисы противоположно ориентированными.
Все базисы разбиваются на два семейства: 
базисы принадлежащие одному семейству одноимённы между собой; базисы принадлежащие разным семействам разноимённы между собой.
Выбрать ориентацию, это означает, одно из двух семейств 
одноимённых базисов назвать положительно ориентированным, а другое отрицательно ориентированным.
Векторное пространство в котором выбрана ориентация 
называется ориентированным.
Ортогонализация Грама–Шмидта не меняет ориентации базиса 
С каждым базисом на плоскости связывают направление вращения на этой плоскости, как такое вращение при котором надо вращать первый вектор ко второму по кратчайшему пути для совмещения их направлений.
Упражнение
Одноимённые базисы на плоскости задают одно и то же направление вращения; разноимённые противоположное.
Поэтому выбор одной из двух ориентаций на плоскости это выбор направления вращения.
Аналитическая геометрия (1-ый сем.) |
Лекция 8 |
22 октября 2011 г. |
33 / 37 |
От катафота до лунохода
Простые свойства отражения используются и в катафотах, и в луноходах.
посмотрим фильм ¾Уголковый отражатель¿
17 ноября 1970 года в районе Моря дождей на Луну приземлилась станция "Луна-17".
На поверхность Луны спустился советский аппарат Луноход-1.
Луноход-1
Аналитическая геометрия (1-ый сем.) |
Лекция 8 |
22 октября 2011 г. |
36 / 37 |
Луноход-1 управлялся водителями с земли, которые через телекамеры могли видеть небольшой участок лунной поверхности перед аппаратом. Рассчитанный на работу в течении трех земных месяцев, аппарат отработал почти год. За это время Луноход-1 прошел расстояние в 10 км 540 м, передал на Землю множество видеозаписей и фотоснимков, а также произвёл многочисленные анализы лунной почвы, сделал кольцо и вернулся в исходную точку.
На Луноходе были установлены уголковые отражатели. Они позволили получить высокоточные измерения параметров системы Земля Луна: в первых же опытах расстояние до лазерного отражателя было измерено с ошибкой, не превышающей +3 м.
Последний сеанс связи с первым луноходом состоялся 14 сентября 1971 года.
Только 22 апреля 2010 года американские учёные из университета Калифорнии в Сан-Диего сообщили, что смогли впервые с 1971 года получить отражённый лазерный луч. Находка советского ¾Лунохода-1¿ поможет учёным в поисках отклонений от теории относительности Эйнштейна и определении лунной орбиты с точностью до миллиметра.
Вот так простейшие геометрические соображения помогают людям, начиная от бытовых вопросов безопасности и заканчивая познанием Вселенной.