Это выражение очень компактно, но не удобно для использования из-за наличия в нем функций Струве и Бесселя [10]. Уравнение (6.11) использовалось для получения кривой для цилиндра, представленного на рис. 6.3. Следует отметить, что коэффициент CF(AT) для цилиндра немного меньше, чем коэффициент для образца в форме пластины (прямоугольного параллелепипеда). В образце цилиндрической формы меньше гамма-квантов должно проникать через максимальную толщину материала; по этой причине доля гамма-квантов, покидающих образец, больше, а коэффициент CF(AT) в этом случае меньше.

6.5.3 Образцы сферической формы

Для образца сферической формы в случае дальней геометрии коэффициент поправки равен [4]:

Это выражение графически показано на рис. 6.3. Коэффициент CF(AT) для сферы меньше, чем для параллелепипеда или цилиндра. В среднем гамма-излуче- ние проходит меньшее расстояние, чтобы выйти из сферы, чем для цилиндра или куба. Образцы сферической формы редко встречаются на практике, однако подстановка коэффициента CF(AT) дает долю гамма-излучения, выходящего из сферических частиц, и удобна для принятия решения о том, удовлетворяет ли образец требованиям к размерам сферических частиц. Показанные на рис. 6.2 данные были получены на основе уравнения (6.12).

6.6 ЧИСЛЕННЫЕ РАСЧЕТЫ ДЛЯ БЛИЖНЕЙ ГЕОМЕТРИИ

6.6.1 Общие положения

Для большинства случаев малых расстояний от образца до детектора (ближней геометрии), для которых должна точно учитываться обратная квадратичная зависимость, результирующие выражения не могут быть выражены через элементарные функции. Как следствие этого, должны использоваться численные методы, которые предполагают использование компьютеров. Однако даже при использовании вычислительных возможностей современных компьютеров необходимо применять простейшую модель. Часто невозможно упростить расчеты, принимая предположение о точечном или линейном детекторе с эффективностью, независимой от угла падения потока излучения. Для сложных геометрий могут использоваться вычислительные программы, использующие метод Монте-Кар- ло. Однако для задач НРA легко могут применяться упрощенные модели и простые одно-, двух- и трехмерные методы численного интегрирования с использованием простых программ и небольших компьютеров. Точность НРА с использование гамма-излучения обычно в большей степени определяется подобием формы и однородностью образца, а не точностью расчета коэффи циента CF(AT).

Существуют приближенные аналитические формулы, которые дают соответствующие точные значения коэффициента CF(AT) в необходимом диапазоне ко-

Ðèñ. 6.6. Одномерная модель для расчета коэффициента CF(AT)

где исключены все постоянные, имеющие отношение к эффективности детектора и интенсивности гамма-излучения. В числителе интеграл равен D/[d(d + D)]. Интеграл в знаменателе не может быть выражен с помощью элементарных функций, но он может быть представлен виде суммы. Тогда выражение для CF(AT) имеет следующий вид:

где х = D/N, а N равно числу интервалов численного интегрирования. Обычно принимают N 100, что дает погрешность результатов менее 0,1 %. Численное интегрирование можно было бы, разумеется, выполнить с большей точностью и с меньшим количеством шагов, используя правило Симпсона или другие более точные методы. Уравнение (6.14) ясно показывает функциональную зависимость коэффициента CF(AT) от d, D и µl , а также эквивалентность интеграла сумме. Параметр D определяется как высота образца. Параметр d, однако, хуже определен, так как гамма-кванты взаимодействуют с материалом при прохождении через детектор, а средняя глубина взаимодействия является функцией энергии. Опыт показывает, что если номинальная величина d по крайней мере в несколько раз превышает величину D, то с помощью набора стандартных образцов, перекрывающих широкий диапазон значений µl , величина d в уравнении (6.14) может быть подобрана таким образом, чтобы давать такую величину коэффициента CF(AT), чтобы скорректированная скорость счета на единицу активности становилась почти постоянной в широком диапазоне значений величины µl . Подбор d компенсирует неточно известное расстояние между образцом и детектором и отличие одномерной модели от реальной трехмерной геометрии образц а.

На рис. 6.7 показаны результаты измерения с использованием только что описанной процедуры. Образцы представляли собой растворы нитрата обедненного урана в бутылочках объемом 25 мл с плоским дном площадью 10 см2 (круглые цилиндры диаметром 3,57 см и высотой 2,5 см). Концентрация урана изменялась в диапазоне от 5 до 500 г/л, и все образцы были помечены равным коли- чеством 75Se, который являлся материалом источника, уран служил только в ка- честве поглотителя. Кристалл детектора имел диаметр и длину равные 4,0 см. Для гамма-излучения с энергией 136,0 кэВ от источника 75Se коэффициенты поправки на приборные потери CF(RL) изменялись в пределах ~ 10 %, в то время как коэф-

Ðèñ. 6.7. Результаты измерений, предназначенные для проверки прим енимости одномерной модели для расчета коэффициента CF(AT) = CF(T)

фициенты поправки на ослабление гамма-излучения CF(AT) изменялись до ~ 275 %.

Поскольку каждый образец имел одинаковое количество 75Se, то скорректированная интенсивность излучения с энергией 136,0 кэВ должна быть равной для всех образцов. В верхней части рисунка приводится отклонение скорректированных интенсивностей от средней величины и указывается типичная статистиче- ская погрешность измерений. Все скорректированные интенсивности находятся

âпределах диапазона ± 0,5 % от средней величины. В этом случае расстояние от дна образца до средней длины пробега квантов в детекторе составляло около 8 см, а уточненное значение составило 9,0 см. С качественной стороны одномерная модель дает значения коэффициента CF(AT), которые немного хуже по сравнению с трехмерной моделью поправок, так как гамма-кванты проходят через несколько большие толщины раствора, чем в случае одномерной модели. Увеличение значе- ния параметра d в общем случае приводит как к росту коэффициента CF(AT), так и к росту коэффициента CF(AT) для меньших величин Т. Поэтому используемое

âрасчетах значение d обычно немного больше физического.

Если набор образцов растворов имеет различные, но определяемые высоты, то было бы предпочтительнее рассчитывать величину коэффициента CF(AT) относительно точечного образца без ослабления, чтобы скорректированные интенсивности могли сравниваться непосредственно для всех образцов. Отношение коэффициента CF(AT), определенного для точки без ослабления, к коэффициенту CF(AT), определенного для образца без ослабления, составляет (1+D/d) независимо от величины l . Все значения коэффициента CF(AT), как для стандартных, так и для измеряемых образцов, должны рассчитываться по отношению к од-