6.1) Условия управляемости и наблюдаемости Гильберта для систем, состоящих из подсистем.

Пусть система состоит из следующих подсистем: - полностью управляема и наблюдаема;– управляема, но не наблюдаема;- не управляема и ненаблюдаема;– не управляема, но наблюдаема.

Условие Гилберта может исследовать соединения: последовательные, параллельные и с обратной связью.

Последовательное соединение.

::

Необходимым условием наблюдаемости является наблюдаемость каждой подсистемы, т.е.и. Еслииполностью наблюдаемы, ане является наблюдаемой, то ее наблюдаемое решение принадлежит. Необходимое условие управляемостиявляется управляемостьи. Еслине управляема, то неуправляемое движение принадлежит.

6.2)Параллельное соединение.

Описание :

Условие наблюдаемости и управляемости всей системы заключается в наблюдаемости и управляемости каждой подсистемы.

С обратной связью.

Необходимым и достаточным условием наблюдаемости замкнутой системы является наблюдаемость вспомогательной системыв виде последовательного соединения. Еслииполностью наблюдаемы, то ненаблюдаемое движениеS является ненаблюдаемым движениеми порождается подсистемой.

7.1)Рассмотрим SISO (1 вх и 1 вых), цель – придать замкнутой системе желаемый вид.

u(t)=g(t)-v(t)

G=[g₁,g₂,…,g_n]

v(t)=g₁x₁(t)+ g₂x₂(t)+…+ g_nx_n(t)

, разомкнутая система g(t)=0 (в свободной системе)

Замыкание:

(1)

Пусть желаемое расположение корней, тогда

(S-λ₁) (S-λ₂)… (S-λ_n)=0 (2)

Раскрываем определитель (1), раскрывается (2) и получаем n штук алгебр урав-ий, приравнивая коэф-ты при одинаковых степенях s в (1) и (2). Из (1) n-штук неизвестных коэфф-ов, которые дают n штук ур-ий и из этой сис-мы находим коэфф-ты g_i.

При завышенных требованиях коэффициенты м.б. очень большими, т.е. область линейности (огран.), не позволит реализоваться сигналам (v(t)), т.е. нужен огромный сигнал на выходе, что нереализуемо на практике. Также нужно иметь информацию о вект. сост. x(t), а это нереально (нужно иметь n датчиков);

7.2)Строят след. систему с помощью наблюдателя (устр-во, основ-ое на построении модели объекта управления)

Задача: по вх. воздействию и измеряя вых. сигнал восст. вект. сост.

–оценка вект. сост-я (с погрешностями и с задержкой, если устройство цифровое)

Желаемое распределение корней в модальном управлении.

1.Биномиальное распределение.

D(s)=(s+ω₀)ⁿ ;Все корни в одной точке, быстродействие нелучшее.

2.Баттерворта

Располаг. корни на окружности радиуса ω₀

Быстродействие лучше, более высокое, но при наличии выброса.

3.Расположение, полученное в рез-те минимизации по критерию квадрата ошибки.

7.3)

ПП быстрее, но выбросы больше, лучшее быстродействие в лин. сис-ме.

4.

Метод дает высокое быстродействие с ограничением выброса (чуть хуже по времени чем 3., но σ существенно меньше.)

8) Основные св-ва нелинейных систем.

1. По-разному ведут себя на разные по величине сигналы.

2. Нельзя применять принцип суперпозиции.

3. Система меняет коэфф-т усиления при различных вход. сигналах.

4. Режим возникновения автоколебаний, которые устойчиво наблюдаются долгое время в системе.

Автоколебания в нелинейной системе – это проявления неуст-ти в линейной системе, признак неустойчивости линеаризованной модели.

5. Скачкообразный резонанс (подъем у колебат. звена на его частоте)

в лин. сис-ах

В нелинейной системе при росте частоты генератора: