ДИФГЕМлекц

в детальное обсуждение этого вопроса, укажем уравнение Эйнштейна для гравитационного поля в пустоте через кривизну Риччи Rjl = Rijil:

(или Rij = 0, так как 12R = 12Rii). В современной геометрии многообразия с нулевой кривизной Риччи называются многообразиями Эйнштейна. Им посвящена обширная литература. Но решать систему уравнений (17.10) чрезвычайно трудно. В настоящее время известно лишь небольшое число конкретных метрик, удовлетворяющих уравнению Эйнштейна. Первая такая метрика была найдена Шварцшильдом в 1916 г.:

где (r, θ, ϕ — сферичские координаты в пространстве. Метрика Шварцшильда имеет особенность при r = a. Исследование этой особенности привело в теории черных дыр во Вселенной.

Литература

[1]Блашке В. Введение в дифференциальную геометрию/ В.Блашке. — Ижевск: Изд. дом "Удмуртский университет 2000. — 232 с.

[2]Знаменская О.В. Плоские и пространственные кривые. Учеб. пособие/ О.В. Знаменская, Т.В. Костюк; Краснояр. гос. ун-т. — Красноярск, 2005. — 94 с.

[3]Знаменская О.В. Понятие кривой в курсе дифференциальной геометрии: учеб. материалы для ст-тов/ О.В. Знаменская, Т.В. Костюк; Краснояр. гос. ун-т. — Красноярск, 2006. — 20 с.

[4]Мищенко А.С. Краткий курс дифференциальной геометрии и топологии/ А.С. Мищенко, А.Т. Фоменко. — М.: Физматлит, 2004. — 304 с.

[5]Мищенко А.С. Курс дифференциальной геометрии и топологии/ А.С.Мищенко, А.Т.Фоменко. — М.: Факториал, 2000.— 439 с.

[6]Мищенко А.С. Сборник задач по дифференциальной геометрии и топологии/ А.С.Мищенко, Ю.П.Соловьев, А.Т.Фоменко. — М: Физматлит, 2001. — 352 с.

[7]Погорелов А.В. Дифференциальная геометрия/ А.В.Погорелов. — М.: Наука, 1974. — 176 с.

[8]Работин В.В. Задачи по дифференциальной геометрии/ В.В.Работин; СФУ — Красноярск, 2007. — 34 с.

[9]Тайманов И.А. Лекции по дифференциальной геометрии/ И.А.Тайманов. — Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2002. — 176 с.

[10]Арнольд В.И. Математические методы классической механики/ В.И.Арнольд — М.: Наука, 1974.

[11]Бураго Ю.,Д. Введение в риманову геометрию/ Ю.Д.Бураго, В.А.Залгаллер. — СПб.: Наука, 1994. — 318 с.

[12]Дубровин Б.А. Современная геометрия: Методы и приложения/ Б.А.Дубровин, С.П.Новиков, А.Т.Фоменко. — М: Наука, 1979. — 760 c.

[13]Кованцов Н.И. Дифференциальная геометрия, топология, тензорный анализ (сборник задач)/ Н.И.Кованцов, Г.М.Зражевская, В.Г.Кочаровский, В.И.Михайловский. — Киев: Вища школа, 1982. — 376 c.

[14]Новиков С.П. Элементы дифференциальной геометрии и топологии/ С.П.Новиков, А.Т.Фоменко. — М: Наука, 1987. — 432 с.

[15]Ландау Л. Д. Теория поля/ Л.Д.Ландау, Е.М.Лифшиц. — М.: Наука, 1973. — 488 с.

[16]Постников М.М. Линейная алгебра и дифференциальная геометрия, (семестр II)/ М.М.Постников. — М.: Наука, 1979. — 312 c.

[17]Позняк Э.Г. Дифференциальная геометрия: первое знакомство/ Э.Г.Позняк, Е.В.Шикин. — М.: Изд-во Московского университета, 1990. — 384 c.

[18]Работин В.В. Дифференциальная геометрия, Ч1: гладкие многообразия. Красноярск: РИО КГУ, 1997. — 36 с.

[19]Работин В.В. Задания по дифференциальной геометрии. — Красноярск: Изд-во Красноярского госуниверситета, 1986. — 36 с.

[20]Розендорн Э.Р. Задачи по дифференциальной геометрии/ Э.Р.Розендорн. — М: Наука,1971. — 64 c.

[21]Сборник задач по дифференциальной геометрии (под редакцией Феденко А.С.). — М: Наука, 1979. — 272 c.

[22]Berger M. A panoramic view of riemannian geometry/ M.Berger. — Berlin: Springer, 2002. — 850 p.