Вариант 4

1. Сколько всевозможных четырехзначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 так, чтобы в каждом числе содержалась цифра 1? (Цифры в каждом числе не должны повторяться).

2. Событие А – «Появление четного числа очков при бросании игральной кости», событие В – «Непоявление 2 очков при бросании игральной кости», событие С – «Непоявление 6 очков при бросании игральной кости». В чем состоят события ? Записать в виде формул следующие события: «При бросании игральной кости выпало 2 или 4 очка», «При бросании игральной кости выпало 4 очка».

3. В экзаменационный билет входят 4 вопроса программы, насчитывающей 45 вопросов. Студент не знает 15 вопросов программы. Какова вероятность того, что он вытянет билет, где 3 вопроса ему известны?

4. Два действительных числа x и y выбираются наудачу так, что . Какова вероятность того, что дробьокажется положительной?

5. Студент пришел на зачет, зная из 30 вопросов только 24. Какова вероятность сдать зачет, если после отказа отвечать на первый вопрос преподаватель задает дополнительно только один вопрос?

6. Охотник сделал три выстрела по кабану. Вероятность попадания первым выстрелом равна 0,4, вторым - 0,5, третьим - 0,7. Одним попаданием кабана можно убить с вероятностью 0,2, двумя попаданиями – 0,6, а тремя – наверняка. Найти вероятность того, что кабан будет убит.

7. Строительная бригада получает железобетонные перекрытия от трех домостроительных комбинатов (ДСК): от ДСК №1 – 30%, от ДСК №2 – 55%, от ДСК №3 – 15% перекрытий. Известно, что брак продукции ДСК№1 составляет 5%, ДСК №2 – 6%, ДСК №3 – 10%. Взятое наугад перекрытие оказалось браком. Какова вероятность того, что оно изготовлено на ДСК №1?

8. Для прядения смешан поровну белый и окрашенный хлопок. Какова вероятность, среди пяти случайно выбранных волокон смеси обнаружить менее двух окрашенных?

9. Производство дает 1% брака. Какова вероятность того, что из взятых на исследование 1100 изделий, выбраковано будет не больше 17?

10. При 10000-кратном бросании монеты герб появился 6000 раз. Можно ли считать монету симметричной, и с какой вероятностью?

Вариант 5

1. Сколькими способами из колоды в 52 карты (в колоде четыре туза и четыре короля) можно вынуть шесть карт, содержащих туза и короля одной масти?

2. Событие А – «Ученик учится без троек», событие В – «Ученик учится без двоек», событие С – «Ученик – не отличник». Сформулируйте события . Записать в виде формул следующие события: «Ученик является неуспевающим», «Ученик является ударником».

3. Таня и Ваня договорились встречать Новый год в компании из четырех человек. Они оба очень хотели сидеть рядом за праздничным столом. Какова вероятность исполнения их желания, если среди их друзей принято места распределять путем жребия?

4. Наудачу выбираются два действительных числа x и у, причем . Найти вероятность того, что?

5. Зашедший в магазин мужчина что-нибудь покупает с вероятностью 0,1, а зашедшая женщина – с вероятностью 0,6. У прилавка один мужчина и две женщины. Какова вероятность того, что, по крайней мере, одно лицо что-нибудь купит?

6. При взрыве снаряда образуются осколки трех весовых категорий: крупные, средние и мелкие, причем число крупных, средних и мелких осколков составляет, соответственно, 0,1; 0,3; 0,6 общего числа осколков. При попадании в броню крупный осколок пробивает ее с вероятностью около 0,9, средний - с вероятностью около 0,2 и мелкий - с вероятностью около 0,05. Какова вероятность того, что попавший в броню осколок пробьет ее?

7. Имеется три партии деталей по 20 в каждой. Число стандартных деталей в первой, второй и третьей партиях соответственно равно 10, 5, 5. Из наугад взятой партии наудачу извлекается деталь, оказавшаяся стандартной. Найти вероятность того, что деталь была извлечена из второй партии.

8. Наблюдениями установлено, что в некоторой местности в сентябре в среднем бывает 12 дождливых дней. Какова вероятность того, что из 8 случайно взятых в этом месяце дождливых дней 3 дня окажутся дождливыми?

9. Прядильщица обслуживает 1000 веретен. Вероятность обрыва нити на одном веретене в течение одной минуты равна 0,004. Найти вероятность того, что в течение одной минуты обрыв произойдет на 5-ти веретенах.

10. Вероятность укуса клеща 0,006. Застраховано 1000 человек. Годовой взнос – 150 рублей с каждого. В случае заболевания клещевым энцефалитом, застрахованному лицу выплачивается 12000 рублей. Какова вероятность того, что в конце года выплата по страховкам превысит сумму страховых взносов.