Тема 8. Модель is-lm

Кривая IS как выражение равновесия на рынке благ

Сбережения являются единственным источником инвестиций, но объем сбережений в экономике не всегда равен объему инвестиций, поскольку сберегают домохозяйства, а инвестируют фирмы. При равенстве инвестиций и сбережений уравновешиваются планируемые затраты экономических субъектов на покупку продуктов и стоимость фактически произведенных продуктов. Рассмотрим простейшую модель.

Функция инвестиций I(i) – зависимость инвестиций от ставки процента. Она убывает, а ее производная есть предельная склонность к инвестированию MPI.

Функция сбережений S(Y) – зависимость сбережений от реального дохода. Она возрастает, а ее производная есть предельная склонность к сбережению MPS.

Условие равновесия на рынке благ есть равенство инвестиций и сбережений:

I(i) = S(Y).

Кривая IS – множество наборов «реальный доход - ставка процента», удовлетворяющих условию равновесия на рынке благ. Каждая ее точка отвечает некоторому равновесному состоянию рынка благ, в котором достигается оптимальное соотношение между произведенными, потребленными и инвестиционными благами. Она является нисходящей, т.е. с уменьшением ставки процента равновесный доход увеличивается.

Тангенс угла наклона кривой IS к оси абсцисс показывает, на сколько процентных пунктов надо снизить ставку процента для увеличения равновесного дохода на единицу. В модели с налоговой системой и внешним миром он равен

tg α = (MPS + t + MPM)/MPI,

где t - ставка подоходного налога (производная функции налоговых поступлений), MPM – предельная склонность к импортированию (производная функции импорта).

Точки, расположенные выше кривой IS, представляют такие сочетания реального дохода и ставки процента, при которых на рынке благ имеется перепроизводство, т.е. предложение превышает спрос. Точки, расположенные ниже этой линии, соответствуют дефициту на рынке благ.

Сдвиг кривой IS вызывается факторами, указанными в табл.8.1.

Табл.8.1. Факторы, воздействующие на сдвиг кривой IS

Увеличение фактора	Характер сдвига	Объяснение
Ожидаемого объема производства	Вверх и вправо	Объем желаемых сбережений сокращается (т.к. объем желаемого потребления растет), увеличивая реальную ставку процента
Богатства	Вверх и вправо	То же
Государственных закупок	Вверх и вправо	То же
Налогов	Нет сдвига или Вниз и влево	Нет сдвига, если потребители не снижают уровень потребления. Сдвиг вниз и влево происходит, если они снижают уровень потребления, что приводит к росту сбережений и снижению реальной процентной ставки
Ожидаемого предельного продукта капитала	Вверх и вправо	Объем желаемых инвестиций растет, увеличивая реальную процентную ставку
Ставки налога на капитал	Вниз и влево	Объем желаемых инвестиций падает, снижая реальную процентную ставку

Рис.8.1. Кривая IS

Пример. Функция инвестиций I = 10–2i (i – в %), функция сбережений S = 0,1Y –2 (Y – в млрд. руб.). Приравняв их, получим формулу кривой IS:

0,1Y + 2i = 12.

Кривая IS изображена отрезком AB на рис.8.1, ее свойства:

- поскольку минимально возможная ставка процента равна 5%, кривая IS не задана при больших ставках;

- поскольку сбережения положительны при доходах, превышающих 20 млрд. руб., кривая IS не задана при меньших доходах;

- тангенс угла наклона кривой IS равен , обратная величина равна приросту равновесного дохода при снижении ставки процента на один процентный пункт: 1 : 0,05 = 20 млрд. руб.

Кривая LM как выражение равновесия на рынке денег

Спрос на деньги в простейшей модели складывается из спроса на деньги для сделок и спроса на деньги как имущество.

Спрос на деньги для сделок (L_c) пропорционален доходу: L_c = n×Y, где n – константа, зависящая от скорости оборота денег, Y – доход.

Спрос на деньги как имущество (L_n(i)) уменьшается с ростом ставки процента (i).

Предложение денег в данной модели неизменно равно M.

Условие равновесия на рынке денег есть равенство спроса на деньги и предложения денег: n×Y + L_n(i) = M.

Кривая LM – множество наборов «доход - ставка процента», удовлетворяющих условию равновесия на рынке денег. В каждой ее точке достигается равенство денежной массы и спроса на деньги. Точки, лежащие выше ее, соответствуют избытку денег, а ниже ее – их дефициту.

Кривая LM имеет три участка: 1) участок, расположенный почти горизонтально на уровне минимальной ставки процента (кейнсианский); 2) наклонный участок (промежуточный); 3) вертикальный участок (классический).

Эластичность кривой LM зависит от двух факторов. Во-первых, от реакции спроса на деньги на изменения дохода. Чем выше предельная склонность к потреблению, тем больше увеличивается трансакционный спрос на деньги, тем круче будет кривая. Во-вторых, от реакции спроса на деньги на изменения ставки процента: чем она сильнее, тем более пологой будет кривая. Тангенс угла наклона промежуточного участка равен отношению показателя n и производной функции спроса на деньги как имущество (предельной склонности к предпочтению ликвидности) - настолько надо увеличить ставку процента при увеличении равновесного дохода на единицу при заданной денежной массе. Необходимость увеличения ставки связана с тем, что рост ВВП (дохода) порождает дефицит денег, и для восстановления равновесия на рынке денег необходимо повысить их «цену».

Табл.8.2. Факторы, воздействующие на сдвиг кривой LM

Увеличение фактора	Характер сдвига	Объяснение
Объема номинального предложения денег	Вниз и вправо	Объем реального предложения денег растет, снижая реальную ставку процента
Уровня цен	Вверх и вправо	Объем реального предложения денег падает, повышая реальную ставку процента
Ожидаемой инфляции	Вниз и вправо	Объем спроса на деньги падает, снижая реальную ставку процента
Номинальной ставки процента	Вверх и вправо	Объем спроса на деньги растет, повышая реальную ставку процента

Наиболее динамичным параметром, задающим кривую LM, является денежная масса. При ее увеличении кривая сдвигается вниз и вправо, а при уменьшении – вверх и влево. В табл.8.2 показаны основные факторы, воздействующие на сдвиг кривой LM. Кроме того, при постоянном объеме производства любой фактор, который увеличивает реальный спрос на деньги, приводит к росту реальной процентной ставки, которая обеспечивает равновесие на рынке активов и вызывает сдвиг этой кривой вверх и влево. Другие факторы, увеличивающие спрос на деньги: увеличение богатства, увеличение риска по альтернативным активам (например, акциям), снижение ликвидности альтернативных активов.

Рис. 8.2. Кривая LM

Пример. Спрос на деньги для сделок L_c = 0,2Y, спрос на деньги как имущество (i –в %), предложение денег – 6. Построим кривую LM.

Спрос на деньги как имущество положителен при ставках процента, меньших 3%, поэтому при больших ставках он равен нулю. Если ставка процента меньше 3%, формула кривой LM имеет вид:

0,2Y + 12 – 4i = 6, или Y = 20i – 30.

Отсюда минимальная ставка процента, при которой возможно равновесие на рынке денег, равна 1,5%. Если она больше 3%, спрос на деньги равен спросу на деньги для сделок и формула кривой LM имеет вид: 0,2Y = 6, или Y = 30. Кривая LM определена при ставках, больших 1,5%, и доходах, меньших 30 (рис.8.2).

Равновесие в модели IS-LM

Макроэкономическое равновесие в модели IS-LM – это ситуация, когда равновесие одновременно достигается на рынке благ и на рынке денег. Равновесие изображается точкой, которая принадлежит одновременно кривой IS (равновесие на рынке благ) и кривой LM (равновесие на рынке денег), т.е. точкой пересечения кривых IS и LM.

Стимулирующая политика государства – это экономическая политика, нацеленная на увеличение равновесного объема общественного производства (дохода). Рассмотрим стимулирующую бюджетно-налоговую политику и стимулирующую кредитно-денежную политику.

Стимулирующая бюджетно-налоговая политика направлена на увеличение планируемых совокупных расходов E, ее результатом служит сдвиг вправо кривой IS. Выше учитывался лишь один автономный компонент E – автономные инвестиции и отмечалось, что его увеличение вызывает сдвиг кривой IS вправо. Аналогичные последствия вызывает увеличение других автономных компонентов совокупных расходов: государственных расходов и чистого экспорта. На рис.8.3а показано изменение равновесия, достигнутое мерами стимулирующей бюджетно-налоговой политики. После увеличения автономных компонентов совокупных расходов кривая IS переместилась из положения IS₁ в IS₂, равновесная ставка процента увеличилась с i₁ до i₂, а равновесный доход - с Y₁ до Y₂.

Рис.8.3. Стимулирующая экономическая политика: а) бюджетно-налоговая; б) кредитно-денежная

Стимулирующая кредитно-денежная политика направлена на увеличение денежной массы, ее результатом служит сдвиг вправо кривой LM. На рис.8.3б показаны последствия стимулирующей кредитно-денежной политики. После увеличения денежной массы кривая LM₁ переместилась в положение LM₂, равновесная ставка процента снизилась с i₁ до i₂, а равновесный доход увеличился с Y₁ до Y₂.

Инвестиционная и ликвидная «ловушки»

Инвестиционная «ловушка» имеет место в том случае, когда спрос на инвестиции совершенно неэластичен по ставке процента, например, в период ожидания экономического кризиса. Тогда график инвестиций перпендикулярен к оси абсцисс, и поэтому кривая IS также занимает вертикальное положение. В этом случае сдвиг кривой LM, вызванный увеличением количества денег, изменит равновесную ставку процента, но не изменит величину равновесного дохода.

Ликвидная «ловушка» имеет место в случае, когда исходное равновесие достигается на горизонтальном (кейнсианском) участке кривой LM, что может соответствовать периоду экономического кризиса. В этом случае ставка процента близка к минимальному значению, а поэтому стимулы к инвестированию весьма низки. Соответственно сдвиг кривой LM, вызванный увеличением количества денег, не приведет к изменению точки равновесия, а поэтому равновесные ставка процента и доход останутся неизменными.

Задачи

1. Сбережения равны 0,3Y – 4, инвестиции равны 34 – 2i (i – в %). Найти равновесный доход при ставке 10%.

2. Инвестиции 26 – 2i, сбережения 0,4Y (i – в %, Y – в млрд. руб.), спрос на деньги для сделок составляет 50% дохода, спрос на деньги как имущество 45 – 3i, предложение денег – 17 млрд. руб. Найти равновесные доход и ставку процента.