Тема 2. Измерение национального выпуска

ВВП и ВНП

Валовой внутренний продукт (ВВП) равен суммарной стоимости всех конечных продуктов (товаров и услуг), произведенных за год на территории страны. Конечный продукт – это продукт, не предназначенный для последующей переработки, доработки или перепродажи. Например, если масло продано домохозяйству, то оно является конечным продуктом, а если кондитерской фабрике, то не является им. ВВП отражает объем национального производства, а ВВП на душу населения служит важным индикатором уровня развития экономики.

Валовой национальный продукт (ВНП) равен суммарной стоимости всех конечных продуктов, произведенных за год с помощью ресурсов, принадлежащих жителям страны. Когда труд и капитал россиян используются за границей, то созданные продукты включают в ВНП России, но не в ее ВВП.

Какова взаимосвязь ВВП и ВНП? Определим чистые факторные платежи (ЧФП) как доходы, полученные в результате использования за пределами страны ресурсов, принадлежащих ее жителям, за вычетом доходов иностранцев, использовавших свои ресурсы на территории страны.

Выполняется соотношение: ВВП = ВНП – ЧФП. Для США и России показатели ВВП и ВНП различаются несущественно. Но для таких стран, как Таджикистан и Молдова, многие граждане которых работают за границей, ВНП существенно превышает ВВП. Причиной этого являются денежные переводы, отправляемые «гастарбайтерами» на свою родину, которые включаются в ВНП, но не включаются в ВВП.

ВВП и ВНП как измерители объема общественного производства имеют недостатки:

- не учитывают внешние эффекты. Так, рубль, вырученный от продажи сигарет, приравнивается рублю, вырученному от продажи учебника. Это не позволяет расценивать рост ВВП только как положительное явление;

- включают не только рыночные товары, но и общественные блага (управление, оборона и др.), которые не имеют рыночной цены, а объем их производства устанавливается вне рынка. Если государство увеличивает расходы на оборону, то ВВП увеличивается;

- зависят не только от экономических, но и от природных факторов. В экономике, ориентированной на сырьевой экспорт (Россия, Иран), значительная часть ВВП не связана с трудовыми усилиями членов общества.

Способы расчета ВВП

1. ВВП как добавленная стоимость. Добавленная стоимость – разность между стоимостью произведенных товаров и стоимостью использованных сырья и материалов, ее компонентами являются заработная плата, процент рента и прибыль. Она характеризует непосредственный результат экономической деятельности и учитывается практически во всех российских предприятиях, поскольку они обязаны платить налог на добавленную стоимость (НДС). Итак, ВВП есть суммарная добавленная стоимость, созданная за год на территории страны.

2. ВВП как сумма расходов всех субъектов экономики: домохозяйств, государства, инвесторов и внешнего мира:

ВВП = C + G + I + X_n,

где C – конечное потребление домохозяйств (англ. consumption – потребление), G – государственные закупки – это бесплатные услуги в области здравоохранения, образования, культуры, расходы на оборону, общенациональное управление, фундаментальную науку и др. (англ. government – правительство), I – валовое накопление – это валовое накопления основного капитала и изменение запасов материальных оборотных средств, включая незавершенное производство и запасы готовой продукции (англ. investment – инвестиции), X_n – чистый экспорт, равный разности экспорта и импорта.

3. ВВП как сумма доходов домохозяйств (заработной платы, ренты, процента и прибыли), косвенных налогов и амортизационных отчислений:

ВВП = КН + НД + А,

где КН – косвенные налоги, НД – национальный доход, равный сумме доходов домохозяйств, А – амортизационные отчисления.

Амортизационные отчисления – часть вновь созданного продукта, используемая для ремонта или замены изношенных зданий, станков и другого основного капитала. Амортизационные отчисления можно рассматривать как своеобразный «налог», который общество платит природе. Амортизация – это процесс физического или морального старения основного капитала, вызывающий уменьшение его рыночной стоимости.

Косвенные налоги – налоги на продаваемую продукцию, которые продавцы включают в цену. В России основными видами косвенных налогов являются налог на добавленную стоимость (НДС) и акциз. Косвенные налоги образуют часть ВВП, которая не поступает домохозяйствам в виде дохода. В этом аспекте косвенные налоги аналогичны амортизационным отчислениям.

Другие показатели СНС

Система национальных счетов (СНС) – это система взаимосвязанных агрегированных денежных показателей, характеризующих процесс создания и распределения благ в стране. Рассмотрим другие показатели СНС, для этого определим ряд понятий:

- трансфертные платежи, или трансферты (англ. transfer – передача) – расходы государства (или иного субъекта), в обмен на которые оно не получает товаров и услуг. Основная функция государственных трансфертов – перераспределение дохода от богатых к бедным в форме пенсий, стипендий, пособий и т.д. Трансферты не учитываются при расчете объема общественного производства, но учитываются при оценке располагаемых доходов домохозяйств. Трансферт не является экономическим доходом, поэтому он не облагается подоходным налогом;

- распределенная прибыль – часть чистой прибыли предприятия, которая распределяется между собственниками в форме денежного дохода (дивидендов). Нераспределенная прибыль – оставшаяся часть чистой прибыли, которая используется для развития производства, создания резервных фондов и т.д. Оба показателя включаются в доходы домохозяйств, однако в их денежные доходы включают лишь распределенную прибыль.

Чистый внутренний продукт (ЧВП) равен ВВП минус амортизационные отчисления. Он равен объему общественного производства, доступному для использования.

Национальный доход (НД) равен ЧВП минус косвенные налоги. Он равен сумме доходов домохозяйств: заработной платы, ренты, процента и прибыли. Национальный доход включает в себя прямые налоги на бизнес, т.е. он используется совместно домохозяйствами и государством.

Личный доход (ЛД) равен НД плюс личные трансферты минус нераспределенные прибыли предприятий. Он равен начисленным денежным средствам, которые получают домохозяйства до вычета подоходного налога.

Располагаемый доход (РД) равен ЛД минус подоходный налог. Он равен части общественного производства, доступной для расходования домашними хозяйствами.

Валовой региональный продукт (ВРП) есть суммарная стоимость всех конечных продуктов, произведенных за год фирмами на территории региона. ВВП равен сумме значений ВРП всех регионов страны.

Ненаблюдаемая экономика

Ненаблюдаемая экономика – совокупность экономических явлений, которые не регистрируются статистическими, фискальными и таможенными системами сбора информации. Продукты, созданные в ненаблюдаемой экономике, не учитывают в ВВП. Она включает пять областей.

1.Теневая экономика – это экономическая деятельность, при которой предприятия не декларируют свой доход в целях уклонения от уплаты налогов, нарушения трудового или миграционного законодательства. Теневыми являются виды деятельности, не соответствующие административным правилам. Пример: выплата скрытой заработной платы («в конвертах»), ее объем в экономике определяют как разность между суммарными расходами домохозяйств и их формальными доходами.

2. Незаконное производство – это деятельность, связанная с нарушением уголовного кодекса: производство и продажа оружия, наркотиков, проституция.

3. Неформальный сектор – незарегистрированные предприятия, осуществляющие законные виды деятельности: услуги, оказываемые в индивидуальном порядке врачами, преподавателями, водителями и др., продажа продуктов, выращенных на садовых участках.

4. Производство в домашних хозяйствах продуктов и услуг для собственного конечного потребления. Сюда включается приготовление пищи, стирка, уборка жилища, воспитание детей и др. Суммарная рыночная стоимость этих услуг, по некоторым оценкам, составляет до 30% ВВП. Пример: человек женился на своей домработнице, которая в качестве жены продолжает выполнять те же работы по дому; тогда объем ВВП сократится на ее годовую заработную плату, хотя объем товаров и услуг в экономике не изменится.

5. Производство, не учтенное из-за недостатков системы сбора данных - неполного охвата предприятий в ходе статистических обследований, их отказа предоставлять информацию и др.

Индексы цен. ИПЦ и дефлятор ВВП

….Измерение инфляции представляет сложную задачу из-за разнообразия благ, производимых в экономике. Инфляцию измеряют с помощью индексов. Простой индекс – это отношение цены товара в текущем году к его цене в базисном году (базисным может быть принят любой год). Сложный индекс показывает, во сколько раз изменился уровень цен на некоторое множество товаров при неизменных объемах продаж. Рассмотрим сложные индексы цен.

Индекс цен Ласпейреса (I_L) показывает, во сколько раз увеличилась стоимость набора товаров, если их объемы равны базисным значениям:

,

где p_i⁰ и p_i¹ – базисная и текущая цена i-го товара, Q_i⁰ – базисный объем продаж i-го товара (суммирование производится по всему набору товаров).

Индекс цен Пааше (I_P) показывает, во сколько раз увеличилась стоимость набора товаров, если их объемы равны текущим значениям:

,

где p_i⁰ и p_i¹ – базисная и текущая цена, Q_i¹ – текущий объем продаж i-го товара.

Индекс цен Фишера равен среднему геометрическому значений индексов Ласпейреса и Пааше. Он отчасти устраняет недостаток этих индексов, который состоит в том, что они не учитывают изменения объемов продаж товаров за рассматриваемый период времени.

Индекс потребительских цен (ИПЦ) равен отношению стоимости потребительской корзины (фиксированного набора товаров и услуг первой необходимости) в текущих ценах к ее стоимости в базисных ценах.

Отраслевой индекс цен показывает, во сколько раз выросли цены продукции отрасли (индекс цен промышленных товаров, индекс цен сельскохозяйственной продукции, индекс тарифов на грузовые перевозки).

Дефлятор ВВП равен отношению стоимости рыночной корзины в ценах текущего года к ее стоимости в ценах базисного года. Рыночная корзина содержит все основные группы товаров, представленные с учетом их доли в ВВП текущего года. Дефлятор ВВП показывает, во сколько раз увеличился уровень цен в экономике за период времени, прошедший после базисного года. В базисном году он равен единице, в случае инфляции он больше единицы, в случае дефляции – меньше единицы.

Номинальные и реальные величины

Номинальная величина выражается в текущих денежных единицах, а реальная – в базисных денежных единицах. Реальная величина равна отношению номинальной величины и дефлятора ВВП.

Реальный ВВП характеризует «физический» объем общественного производства, он равен отношению номинального ВВП и дефлятора ВВП:

.

Реальный ВВП обычно меньше номинального, поскольку дефлятор ВВП обычно больше единицы, Изменение реального ВВП зависит от соотношения темпов роста номинального ВВП и уровня цен. Если относительное изменение номинального ВВП больше темпа инфляции, то реальный ВВП увеличится. В противном случае он уменьшится.

Реальный доход - отношение номинального дохода и индекса потребительских цен.Реальный доход также определяют как количество товаров, которое можно купить на данный денежный доход. Поскольку индекс потребительских цен обычно больше единицы, реальный доход обычно меньше номинального. Относительное изменение реального дохода зависит от соотношения темпов роста номинального дохода и потребительских цен. Если относительное увеличение номинального дохода больше относительного увеличения стоимости потребительской корзины, то реальный доход и благосостояние получателя дохода увеличиваются; в противном случае они уменьшаются.

Индекс реального дохода характеризует изменение экономического благосостояния человека за исследуемый период. Если он больше единицы, то благосостояние человека увеличилось, если он меньше единицы, то оно уменьшилось. При небольшой инфляции темп прироста реального дохода (благосостояния) приближенно равен разности темпа прироста номинального дохода и темпа прироста стоимости потребительской корзины.

Реальная ставка процента– годовой темп прироста покупательной способности срочного вклада, она зависит от номинальной ставки процента и уровня инфляции. Номинальная ставка процента – это годовой темп прироста срочного вклада. Формула реальной ставки процента:

i_r = (i – π)/(1 + π),

где i_r и i - реальная и номинальная ставка процента соответственно, π – годовой уровень инфляции (выражены десятичной дробью). Таким образом, реальная ставка процента равна разности номинальной ставки процента и уровня инфляции, деленной на индекс рыночных цен. Если номинальная ставка процента превышает уровень инфляции, то реальная ставка процента положительна, т.е. покупательная способность срочного вклада увеличилась. В противном случае реальная ставка процента отрицательна, а покупательная способность срочного вклада уменьшилась.

При низкой инфляции реальная ставка процента приближенно равна разности номинальной ставки и уровня инфляции: i_r = i – π.

Понятие экономического роста

Индекс номинального ВВП равен отношению нового и старого значений номинального ВВП. Он не отражает изменение реального объема общественного производства, поскольку изменение номинального ВВП может произойти как за счет изменения объемов производства товаров, так и за счет изменения их цен.

Индекс реального ВВП характеризует изменение физического объема, он равен отношению нового и старого значений реального ВВП. Если он больше единицы, то имеется экономический рост, в противном случае - экономический спад. Экономический спад, продолжающийся в течение полугода, обычно называют рецессией. Справедлива формула:

.

При небольшой инфляции темп прироста реального ВВП приближенно равен разности темпа прироста номинального ВВП и уровня инфляции. Если номинальный ВВП увеличился на 3%, а уровень инфляции составил 2%, то экономический рост приблизительно равен 3-2=1%.

Экономический рост определяют как увеличение реального ВВП и как увеличение реального ВВП на душу населения. Если данные показатели уменьшаются, то имеет место экономический спад. Экономический спад, продолжающийся свыше полугода, обычно называют рецессией.

Основными факторами экономического роста являются увеличение производительности общественного труда (интенсивный фактор) и увеличение трудозатрат (экстенсивный фактор). Это следует из формулы:

.

где отношение реального ВВП к трудозатратам есть производительность труда. Из формулы следует, что индекс (отношение нового и старого значений) реального ВВП равен произведению индекса производительности труда и индекса трудозатрат. Таким образом, темп экономического роста определяется темпами роста производительности труда и трудозатрат. Факторы производительности общественного труда:

1. Научно-технический прогресс (НТП) – открытие новых знаний, позволяющих по-новому комбинировать имеющиеся ресурсы с целью увеличения конечного выпуска продукции, повышения благосостояния, достижения иных целей социально-экономической политики.

2. Инвестиции в основной капитал – увеличение физического капитала. Производительность труда повышается, если используется больший объем физического капитала или более производительные капитальные средства.

3. Инвестиции в человеческий капитал – затраты на образование и здоровье. Полагают, что они в большей степени влияют на эффективность экономики, чем инвестиции в физический капитал.

4. Распределение ресурсов. При «социализме» жесткие ограничения на использование ресурсов тормозили экономический рост, поскольку препятствовали более эффективному их использованию. В ходе рыночных реформ в России многие такие ограничения устранены: отменена прописка, закреплено право частной собственности и др.

5. Институциональные факторы. Эффективность экономики зависит от сложившихся в обществе традиций, морали, правил организации общественной жизни и т.д. Если большинство людей нарушает моральные нормы, то нормальное функционирование экономики невозможно. В России коррупция и пьянство существенно снижают ее эффективность.

6. Политические факторы. Политика и экономика тесно взаимосвязаны. В России начале XXI в. России политическая ситуация стабилизировалась, что положительно сказалось на эффективности экономики и экономическом росте.

Функция Кобба-Дугласа

Макроэкономическая производственная функция – это зависимость объема национального производства (Y) от затрат экономических ресурсов. Производственная функция Кобба-Дугласа: Y = AL^αK^β, где L – затраты труда, K – затраты капитала, A, α, β – положительные параметры, причем последние два меньше единицы, а A характеризует производительность ресурсов в экономике. Параметр α характеризует роль труда, он равен эластичности производственной функции по затратам труда ((∆Y/Y)/(∆L/L)), а параметр β – роль капитала, он равен ее эластичности по затратам капитала.

Если сумма α+β равна 1, то функция Кобба-Дугласа имеет постоянную отдачу от масштаба – увеличение затрат ресурсов в t раз приведет к росту ВВП в t раз. Если она больше 1, то имеется возрастающая отдача от масштаба – увеличение затрат ресурсов в t раз приведет к росту ВВП более чем в t раз. Если она меньше 1, то имеется убывающая отдача от масштаба –увеличение затрат ресурсов в t раз приведет к росту ВВП менее, чем в t раз.

Человеческий капитал

В современной экономике третьим фактором производства выступает человеческий капитал – знания и умения работников, служащие источником дохода, а производственная функция имеет вид Y = F(L, K, H), где Y – реальный ВВП, L – труд, K – физический капитал, H – человеческий капитал. При допущении о постоянной отдаче от масштаба она может быть записана в виде: Y/L = f(K/L, H/L), где Y/L – ВВП на одного работника (производительность труда), K/L – физический капитал на одного работника (капиталовооруженность труда), H/L – человеческий капитал на одного работника (уровень квалификации работников). Таким образом, при заданных технологиях производительность труда в экономике зависит от капиталовооруженности труда и уровня квалификации работников.

Способы измерения человеческого капитала:

1. Заработная плата отражает предельный продукт труда (его предельную производительность), поэтому она служит измерителем человеческого капитала. Тогда объем человеческого капитала в экономике равен суммарной заработной плате квалифицированных работников за вычетом суммарной заработной платы неквалифицированных работников.

2. Затраты на образование – это инвестиции в человеческий капитал, поэтому их объем и удельный вес в ВВП (в США – 6,5%) служат оценками человеческого капитала. Данный метод имеет недостатки:

- образование – это отчасти потребление, отчасти инвестиции;

- формальные затраты на образование не учитывают альтернативные издержки – упущенную зарплату в период обучения;

- не учитывается самообразование, обучение в семье и на работе;

- необходимо учитывать амортизацию человеческого капитала – снижение квалификации работников.

3. Ожидаемые доходы работника, порожденные затратами на образование, характеризуют его человеческий капитал. Пусть трудовой стаж работника бесконечен, годовая прибавка к зарплате, связанная с получением образования, неизменно равна 50 тыс. руб., ставка процента 10%. Тогда приведенный (дисконтированный) доход равен сумме бесконечной прогрессии: 50/1,1+50/1,1² + … = 50/0,1=500 тыс. руб. Таким образом, человеческий капитал равен отношению годового дохода к ставке процента.

Разложение темпа экономического роста по факторам

Предположим, что рост реального объема производства вызван увеличением затрат труда и капитала. Покажем, что темп экономического роста (∆Y/Y) определяется темпом роста затрат труда (∆L/L), темпом роста затрат капитала (∆K/K) и видом общественной производственной функции. Выведем формулу разложения темпа экономического роста на два слагаемых, характеризующих воздействие на него изменений затрат труда и капитала. Предположим, что изменения затрат труда и капитала невелики, тогда дифференциал общественной функции приближенно равен:

∆Y = (dY/dL)×∆L + (dY/dK)×∆K,

где dY/dL – предельный продукт труда (частная производная по первому аргументу), dY/dK – предельный продукт капитала (по второму аргументу). Разделим обе части равенства на Y, затем первое слагаемое в правой части умножим и разделим на L, а второе – на K, получим

∆Y/Y = (LdY/YdL)×(∆L/L) + (KdY/YdK)×(∆K/K).

Таким образом, темп экономического роста является линейной функцией от темпов роста труда и капитала. Первым ее параметром служит эластичность производственной функции по переменной «труд»:

e_L = (dY/Y)/(dL/L),

а вторым – эластичность по переменной «капитал» (e_K). Формула разложения темпа экономического роста приобретает вид:

∆Y/Y = e_L×(∆L/L) + e_K×(∆K/K).

Пример. Выпуск задан функцией Y = 5L^0,4K^0,7, затраты труда выросли на 3%, капитала – на 2%. Рассчитаем темп экономического роста и его компоненты. Поскольку эластичность функции Кобба-Дугласа по затратам труда равна первому показателю степени (0,4), а по затратам капитала – второму (0,7), то темп экономического роста составит 0,4×3% + 0,7×2% = 1,2% + 1,4%. Итак, он равен 2,6%, причем из них 1,2% (46% от темпа роста) обусловлено ростом затрат труда, а 1,4% (54%) – ростом затрат капитала.

Если функция Кобба-Дугласа обеспечивает постоянную отдачу от масштаба производства, тогда темп экономического роста является средней взвешенной величиной от темпов роста затрат факторов. Если затраты факторов растут одинаковым темпом, то выпуск растет тем же темпом.

Межвременной выбор

Выбор между потреблением и сбережением играет важную роль в макроэкономике. Поскольку целью сбережений обычно является будущее потребление, этот выбор зависит от предпочтений потребителя между текущим и будущим потреблением. Опишем модель межвременного выбора.

Межвременная функция полезности (U) – это зависимость полезности от расходов на потребление в текущем году (C₁) и в следующем году (C₂). Кривая безразличия отображает множество наборов аргументов с одинаковой полезностью, а ее наклон зависит от характера предпочтений потребителя: чем выше ценность текущего потребления, тем круче она расположена.

Предельная норма временного предпочтения (MRS) – это величина, на которую необходимо увеличить будущее потребление при уменьшении текущего потребления на единицу без изменения полезности. Она характеризует относительную ценность текущего и будущего потребления и равна тангенсу угла наклона касательной к кривой безразличия.

Пусть текущий доход (Y₁), будущий доход (Y₂) и ставка процента (i) фиксированы, а текущие сбережения (Y₁–C₁) помещаются на банковский депозит и потребляются в следующем году вместе с доходом и процентами. Тогда межвременное бюджетное ограничение представляет собой отрезок прямой, с тангенсом угла наклона к оси абсцисс, равным 1+i:

C₂ = (1+ i)×(Y₁ – C₁)+Y₂.

Межвременное равновесие потребителя достигается при максимальном значении полезности с учетом бюджетного ограничения и изображается точкой касания кривой безразличия и бюджетной линии, при этом MRS = 1+i. Изменяя ставку процента, получим множество точек равновесия и построим кривую предложения сбережений (см. рис.2.1). Увеличение ставки процента вызывает поворот межвременной бюджетной линии по часовой стрелке вокруг точки на оси абсцисс. После увеличения ставки процента с i₁ до i₂ устанавливается новое равновесие (E₂). Поскольку текущее потребление предпочтительнее, сбережения увеличиваются (с S₁ до S₂).

Рис.2.1. Построение кривой предложения сбережений

Модель Домара

Объем национального производства (Y) растет с ростом запаса капитала в стране (K). Если не принимать во внимание износ машин и оборудования (амортизацию), то прирост запаса капитала (∆K) равен величине инвестиций (I).

Предельная эффективность капитала (MP_K) показывает, насколько инвестиции увеличивают объем производства (дохода), она рассчитывается как отношение ежегодного прироста дохода к приросту запаса капитала:

MP_K = ∆Y/∆K.

Разделим равенство на Y и заменим ∆K на I, получим:

∆Y/Y = MP_K×(I/Y).

Левая часть равенства равна темпу экономического роста (g), а отношение I/Y в правой части – удельному весу инвестиций в доходе, оно приближенно равно предельной склонности к сбережению (MPS). Тогда:

g = MP_K×MPS.

Итак, темп экономического роста равен произведению предельной производительности капитала и предельной склонности к сбережению. Если в экономике сберегается и инвестируется 20% дохода, а каждый дополнительный рубль инвестиций приносит 25 копеек дополнительного дохода в год (предельная производительность капитала равна 0,25), тогда экономический рост составит 0,25×0,2=0,05, или 5% в год.

Модель Солоу

Исследуется ситуацию, когда изменяются затраты труда и капитала, а прочие факторы экономического роста (НТП и др.) неизменны. Производственная функция относится к классу функций Кобба-Дугласа: Y = bL^aK^1-a, где Y – доход (ВВП), L – затраты труда, K – капитала, a и b – положительные константы, причем a меньше 1. Имеется постоянный эффект от масштаба, т.е. увеличение затрат труда и капитала в N раз приведет к увеличению дохода в N раз. Другие предположения модели:

1. Внешний мир и государство отсутствуют, а все сбережения инвестируются. Тогда доход равен сумме потребления (C) и инвестиций (I);

2. Инвестиции (I) составляют фиксированную долю дохода: I = φ×Y, где φ – норма сбережений;

3. Амортизация (A) составляет фиксированную долю капитала: A = μ×K, где μ – норма амортизации.

4. Прирост капитала (∆K) есть разность между инвестициями и амортизацией: ∆K = I – A.

5. Численность населения и объем используемого труда (L) изменяются с постоянным годовым темпом (λ): ∆L/L = λ.

При сделанных предположениях темп прироста капитала равен:

,

где K/L = k – капиталовооруженность труда.

В состоянии динамического равновесия все макроэкономические параметры изменяются тем же темпом, что и численность населения. Приравняем темп роста капитала темпу роста населения, получим условие макроэкономического равновесия в долгосрочной перспективе:

.

Правая часть равенства – это константа, зависящая от параметров общественной производственной функции, нормы сбережений, нормы амортизации и темпов роста населения. Левая часть – капиталовооруженность труда в долгосрочной перспективе. Таким образом, со временем капиталовооруженность труда достигнет своего стационарного значения, задаваемого этим равенством. Характер ее динамики зависит от соотношения начального и стационарного значений капиталовооруженности труда (рис.2.2):

- если ее начальное значение равно стационарному значению, то темпы роста труда, капитала и дохода равны темпу роста численности населения, а капиталовооруженность труда не изменяется во времени. Экономика развивается по стационарной траектории (горизонтальная прямая k);

- если ее начальное значение больше стационарного значения, то она уменьшается до стационарного уровня (нисходящая кривая m);

- если ее начальное значение меньше стационарного значения, то она увеличивается до стационарного уровня (восходящая кривая n).

Рис.2.2. Модель Р.Солоу

При постоянной численности населения капитал и доход стремятся к постоянным значениям. Если начальное значение капиталовооруженности труда больше стационарного значения, то капитал и доход убывают. В противном случае они возрастают.

Объем потребления на одного занятого в условиях динамического равновесия регулируется изменением нормы сбережения. Золотое правило накопления гласит, что максимум потребления достигается при норме сбережений, равной 1 – a. Таким образом, чем больше роль капитала в производстве (показатель степени при переменной «капитал»), тем большая часть дохода должна инвестироваться.

Задачи

1. ВВП увеличился на 3%, а численность населения сократилась на 1%. Найти относительное изменение ВВП на душу населения (с точн. до 0,01%).

2. Портной сшил и продал костюм за 10 тыс.руб., затратив 6 тыс. руб. на покупку материала и 3 тыс. руб. на оплату труда помощника. Найти добавленную стоимость и смешанный доход портного.

3. Цена 1-го товара увеличилась с 15 до 25, 2-го – с 35 до 40. Объем продаж 1-го товара увеличился с 2 до 3, 2-го – с 4 до 8. Найти индексы: а) цены 1-го товара; б) цены 2-го товара; в) Ласпейреса; г) Пааше; д) Фишера.

4. Номинальный ВВП увеличился с 240 до 332, а дефлятор ВВП - с 1,2 до 1,6. Найти относительное изменение реального ВВП.

5. Номинальная зарплата возросла с 5430 до 6983, потребительские цены – на 10%. Найти изменение реальной зарплаты точным и приближенным методами.

6. Номинальная ставка процента - 8%, уровень инфляции - 5%. Найти точное и приближенное значения реальной ставки процента.

7. Номинальная ставка процента - 12%, годовой уровень инфляции - 16%. Найти реальную ставку процента.

8. Годовой уровень инфляции - 7%, снижение реального ВВП равно 4%. Найти процентное изменение номинального ВВП за год.

9. Производственная функция относится к классу Кобба-Дугласа с постоянным эффектом от масштаба. При затратах труда 243 и затратах капитала 56 выпуск равен 1017, а при затратах 257 и 59 он равен 1074. Найти:

а) выпуск при единичных затратах ресурсов (с точн. до 10^-6);

б) эластичность функции по затратам труда и капитала;

в) выпуск при затратах труда 261 и затратах капитала 49.

10. Производственная функция Y = 3K^0,5L^0,3H^0,2, где K, L и H – затраты капитала, труда и человеческого капитала (Y, K, H – трлн.руб., L – млн.чел.). Качество труда измеряется удельными затратами на образование. Найти:

а) выпуск, производительность, капиталовооруженность и качество труда при затратах капитала 40, труда – 50, человеческого капитала – 20;

б) производительность труда как функцию его капиталовооруженности и качества;

в) относительное изменение выпуска при увеличении затрат всех ресурсов на 10%;

г) относительное изменение производительности труда при увеличении капиталовооруженности и качества труда на 10%;

д) обеспечивающее максимальный выпуск распределение заданного объема затрат между затратами на капитал и человеческий капитал при фиксированных затратах труда;

е) минимальный объем затрат на капитал и человеческий капитал, обеспечивающий производительность труда 2,8 млн.руб./чел. при затратах труда 54 млн.чел.

11. Выпуск задан функцией Y = 2L + 3K. Найти:

а) эластичность по затратам труда как функцию капиталовооруженности труда (k);

б) эластичность по затратам капитала как функцию капиталовооруженности труда (k);

в) сумму коэффициентов эластичности;

г) прирост выпуска при росте затрат труда и капитала на 3%;

д) составляющие темпа экономического роста, обусловленные ростом затрат труда на 5% и ростом затрат капитала на 2%, если начальные затраты труда равны 40, капитала – 80.

12.Функция полезности 2C₁^0,5+4C₂^0,5, где C₁ и C₂ – объемы потребления в текущем и следующем году. Текущие сбережения потребляются вместе с процентами в следующем году. Годовой доход неизменно равен 100, ставка процента – 10%. Найти:

а) бюджетное ограничение;

б) концы бюджетной линии;

в) предельную норму временного предпочтения как функцию объемов текущего и будущего потребления;

г) оптимальные объемы текущего и будущего потребления;

д) оптимальный объем сбережений;

е) формулу зависимости объема сбережений от ставки процента;

ж) минимальный объем сбережений.

13. Выпуск Y=AK^m, где K – затраты капитала. Инвестиции составляют a% от затрат капитала. Найти темп экономического роста.

14. Выпуск Y=4K^0,5, инвестиции неизменно равны 10. Найти темп экономического роста при затратах капитала: а) 64; б) 100; в) 144.

15. Производственная функция: Y = L^0,5K^0,5 (b = 1, a = 0,5), норма сбережений, норма амортизации, начальные объемы труда и капитала заданы в таблице, затраты труда неизменны. Найти капитал и доход в следующем году, через два года и в долгосрочной перспективе. Запишите решение в таблицу.

Вариант	Норма сбережений	Норма амортизации	Капитал	Труд
а	0,5	0,1	9	16
б	0,6	0,2	16	36
в	0,8	0,2	16	49
г	0,4	0,1	25	36
д	0,1	0,3	25	9
е	0,2	0,1	121	25

Решение. а) Подставляем данные в формулу стационарного значения капиталовооруженности труда, получим уравнение для определения капитала в долгосрочной перспективе: K/16 = (0,5/(0+0,1))^1/0,5, отсюда K=400. В долгосрочной перспективе доход равен 16^0,5×400^0,5 = 80. В исходном году доход равен 12, инвестиции – 6. амортизация – 0,9, прироста капитала: 6-0,9=5,1. В следующем году капитал равен 9+5,1=14,1, доход равен 16^0,5×14,1^0,5 = 15 и т.д. Запишем полученные данные в таблицу.

Год	K	L	Y	I	A	∆K
0	9	16	12	6	0,9	5,1
1	14,1	16	15	7,5	1,4	6,1
2	20,2	16	18	9	2	7
3	27,2	16	20,9	10,4	2,7	1,7
…	…	…	…	…	…	…
∞	400	16	80	40	40	0

15.Доход через два года: а) 20,2; б) 40,54; в) 61,38; г) 45,4; д) 14,61; е) 118,86.