Спрос на страхование.
Как несклонность к риску влияет на поведение человека? Не склонный к риску человек интересуется не только ожидаемой величиной потерь, но и возможным размером потерь. Не склонный к риску человек сочтет ситуацию, которая чревата 10%-ным риском потери 20 тыс. долл. Более неблагоприятной, чем ситуация, чреватую 100%-ной вероятностью потери 2000 долл., хотя ожидаемая величина потерь во всех случаях одинаковая. Не склонные к риску стороны не любят неопределенности в отношении самой величины потерь.
Существует три способа, с помощью которых не склонный к риску человек может превратить неопределенный исход в определенный. Во-первых, он может купить рыночную страховку. Во-вторых, он может сам застраховать себя, например, отложив некоторую сумму денег, которая потребуется, чтобы покрыть потери. В-третьих, он может использовать возможности, предоставляемые договором, например, при покупке рискованных активов он может предложить за них более низкую цену.
Рассмотрим вариант с покупкой рыночной страховки.
Покупка рыночной страховки
Владелец имеет автомобиль стоимостью 20000 долл. Вероятность угона автомобиля составляет 10%. В табл. 17 показано два возможных варианта благосостояния этого человека: со страховкой и без нее. Решение приобрести страховку не влияет на его ожидаемое благосостояние, оно по-прежнему составляет 18 тыс. долл.
Приобретение страховки не изменяет ожидаемого благосостояния, однако страховка способствует достижению более высокого уровня полезности для владельца автомобиля.
Владелец автомобиля — это сторона, не склонная к риску. Если риск несет не склонная к риску сторона, то это приведет к большему сокращению ожидаемой полезности дохода, чем несение риска менее склонной или нейтральной стороной. Поэтому та сторона, которая обнаруживает
большую несклонность к риску, может заплатить менее несклонной или нейтральной к риску стороне за то, чтобы та приняла риск на себя, и обе стороны окажутся в более благоприятном положении, с точки зрения ожидаемой полезности. Владелец автомобиля будет готов заплатить
100 Долл. За то, чтобы превратить неопределенное будущее в определенное, и его готовность платить говорит о том, что он не склонен к риску.
Страхование позволяет индивиду обменять риск больших потерь на определенность малых потерь.
Если имеются не склонные к риску стороны, то это означает, что распределение риска само по себе влияет на богатство общества.
Предположим, что благосостояние общества — это сумма ожидаемых полезностей сторон. Перераспределение риска от не склонных к риску к нейтральным к риску сторонам приведет к повышению богатства общества.
Общественное благосостояние повышается не только когда риск полностью перекладывается с более несклонной к риску стороны на менее несклонную или нейтральную к риску сторону, но и когда риски делятся между не склонными к риску сторонами.
-
Теория игр. Дилемма заключенных. Равновесие в доминирующих стратегиях. Равновесие по Нэшу. Последовательные игры с совершенной информацией. Метод обратной индукции и common knowledge. Соображения, связанные с правомерностью применения метода обратной индукции. Простейшая модель торга (дележка доллара). Информационное множество. Усечение игры. Совершенное равновесие по Нэшу. Повторяемые игры. Сигнализирующие игры.
Дилемма заключенных. Равновесие в доминирующих стратегиях.
Примеры взаимодействий, описываемых этой игрой.
В первоначальной версии игры рассматривалась ситуация, в которой двоих заключенных — соучастников преступления — допрашивают в отдельных комнатах. У каждого из заключенных имеется выбор: либо признаться в преступлении и тем самым впутать другого, либо отрицать свое
участие в преступлении. Если признается лишь один из заключенных, его освободят, и обвинение падет на другого заключенного, которого приговорят к 6 месяцам тюремного заключения. Если оба заключенных будут отрицать свою причастность к преступлению, обоих продержат в тюрьме
по 1 месяцу в связи с соблюдением формальностей, а если оба игрока признаются, обоих приговорят к 3 месяцам тюремного заключения.
Платежная матрица для этой игры приведена в таблице. Записи в каждой клетке матрицы представляют полезность, приписываемую каждым
из игроков различным срокам пребывания в тюрьме, которую мы для простоты будем считать продолжительностью их тюремного заключения, взятой со знаком "минус".
Поставьте себя на место игрока A. Если игрок B решит отрицать, что совершил преступление, то, конечно, вам лучше признаться, так как тогда вас освободят. Подобным же образом если игрок B признается, то вам лучше признаться, так как в этом случае вас приговорят не к 6 месяцам тюремного заключения, а только к 3. Следовательно, что бы ни делал игрок B, игроку A выгоднее признаться.
То же самое можно сказать и об игроке B — ему тоже выгоднее признаться. Следовательно, единственное равновесие по Нэшу в этой игре — исход, при котором оба игрока признаются. В действительности исход, при котором оба игрока признаются, — это не только равновесие по Нэшу, но и равновесие при доминирующих стратегиях, поскольку у каждого игрока имеется один и
тот же оптимальный выбор, независимый от выбора другого игрока.
Но если бы они оба держали язык за зубами, им обоим это было бы выгоднее! Если бы они оба могли быть уверены в том, что другой промолчит, и договорились бы между собой не признаваться, то выигрыш каждого составил бы —1, что было бы выгодно обоим. Стратегия ("отрицать", "отрицать") эффективна по Парето, другой стратегии, которая была бы выгодна сразу обоим, нет, в то время, как стратегия ("признаться", "признаться") неэффективна по Парето.
Проблема состоит в том, что заключенные лишены возможности координировать свои действия.
Если бы каждый из них мог доверять другому, благосостояние обоих повысилось бы.
Дилемма заключенного применима к широкому кругу экономических и политических явлений.
Рассмотрим, например, проблему контроля над вооружением. Можно интерпретировать стратегию "признаться" как "развертывать новые ракеты", а стратегию "отрицать" — как "не развертывать новые ракеты". Обратите внимание на то, что выигрыши вполне подходят для такой игры. Если мой противник развертывает свои ракеты, я, конечно, захочу развертывать
свои несмотря на то, что наилучшей стратегией для нас обоих было бы придти к соглашению о неразвертывании ракет. Однако если не существует способа заключить соглашение, реально обязывающее его участников к выполнению, мы в итоге оба развернем ракеты и благосостояние
обоих понизится.
Другой хороший пример применения дилеммы заключенного — проблема мошенничества в картеле. Теперь можно интерпретировать "признаться" как "превысить квоту выпуска", а "отрицать" — как "придерживаться первоначальной квоты". Если вы думаете, что другая фирма
собирается придерживаться своей квоты, вам выгоднее превысить свою квоту. А если вы думаете, что другая фирма превысит свою квоту выпуска, то и вы тоже можете это сделать!
Дилемма заключенного вызвала большие споры в отношении того, как же "правильно", или, точнее, как разумнее играть в эту игру. Ответ, похоже, зависит от того, разыгрывается ли игра в течение одного периода или повторяется бесконечное число раз.
Если в игру играют только один раз, то разумной представляется стратегия нарушения условий соглашения — в рассматриваемом примере это стратегия "признаться". В конце концов, что бы ни делал другой, вам выгоднее следовать данной стратегии, и у вас нет способа повлиять на поведение другого игрока.