Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Инстэк_коллоквиум_шпора.doc
Скачиваний:
556
Добавлен:
02.06.2015
Размер:
1.24 Mб
Скачать

Равновесие по Нэшу.

Пара стратегий приводит к равновесию по Нэшу, если выбор, сделанный A, оптимален при данном выборе B, а выбор, сделанный B, оптимален при данном выборе A.

Помните, что ни один из игроков не знает, что будет делать другой, когда ему самому придется выбирать стратегию. Однако у каждого игрока могут иметься какие-то ожидания в отношении возможного выбора другого игрока. Равновесие по Нэшу можно истолковывать как пару таких ожиданий в отношении выбора каждого игрока, что когда выбор каждого становится известным, ни один из игроков не хочет изменить свое поведение.

В случае, представленном в таблице, стратегия ("верх", "слева") приводит к равновесию по Нэшу.

Чтобы это доказать, обратите внимание на то, что если A выбирает "верх", то в лучше всего выбрать "слева", таккак выигрыш от выбора "слева" составляет для B 1, а от выбора "справа" — 0. Если же B выбирает "слева", то для A лучше всего выбрать "верх", поскольку тогда A получит выигрыш 2, а не 0.

Таким образом, если A выбирает "верх", то оптимальным для B будет выбор "слева"; а если B выбирает "слева", то оптимальным для A будет выбор "верх". В итоге мы имеем равновесие по Нэшу: выбор каждого игрока оптимален при данном выборе другого игрока.

Понятию равновесия по Нэшу нельзя отказать в определенной логике. К сожалению, с ним связаны и некоторые проблемы. Во-первых, игра может иметь больше одного равновесия по Нэшу. В самом деле, в таблице выбор ("низ", "справа") также есть равновесие по Нэшу. Вы можете либо проверить это с помощью аргументации, использованной выше, либо просто обратить внимание на то, что структура игры симметрична: B имеет при одном исходе те же выигрыши, что A при другом, так что, доказав, что ("верх", "слева") есть равновесие, мы тем самым доказали и что ("низ", "справа") тоже равновесие.

Вторая проблема, связанная с понятием равновесия по Нэшу, состоит в том, что существуют игры, вообще не имеющие равновесия по Нэшу в том смысле, о котором шла речь. Рассмотрим, например, случай, описанный в таблице. Здесь равновесия Нэша в том виде, в каком оно изучалось нами, не существует. Если игрок A следует стратегии "верх", то игрок B захочет

выбрать стратегию "слева". Но если игрок B следует стратегии "слева", то игрок A хочет следовать стратегии "низ". Аналогично если игрок A следует стратегии "низ", то игрок B будет следовать стратегии "слева". Если игрок В выбирает стратегию "справа", то А выбирает стратегию "верх".

Равновесия с доминирующими стратегиями хороши, но встречаются не так уж часто. Например, в игре, описанной в таблице, нет равновесия с доминирующими стратегиями. В ней при выборе игроком B стратегии "слева" выигрыш для A составляет 2 или 0. Если В выбирает "справа", то

выигрыш А — от 0 до 1. Это означает, что когда B выбирает стратегию "слева", A захочет выбрать стратегию "верх"; а когда B выбирает стратегию "справа", A захочет выбрать стратегию "низ".

Следовательно, оптимальный выбор A зависит от того, каких действий он ожидает от B.

Однако, возможно, равновесие с доминирующими стратегиями связано с чересчур большими требованиями. Вместо требования, чтобы выбор, сделанный игроком A, был оптимальным для всех выборов игрока B, можно просто потребовать, чтобы он был оптимальным для всех оптимальных выборов, сделанных B. Ведь если B — хорошо информированный умный игрок, он захочет выбирать только оптимальные стратегии. (Хотя то, что оптимально для B, будет зависеть также от выбора, сделанного A!).

Метод обратной индукции и common knowledge.

Мы считаем, что информация о полезности игроков есть у всех и она одинакова. Это позволяет нам построить дерево, и мы можем допустить, что игроки поступают рационально.

Метод обратной индукции:

Идём с конца в начало. Смотрим, какие варианты выберет игрок, ходящий последним. Потом то же для предыдущего хода. И, в результате, получаем ход игры.

Простейшая модель торга (дележка доллара). Факторы, обусловливающие пропорции раздела.

Есть два игрока, есть доллар, есть ставки процентов для каждого из игроков и количество дней, через которое этот наш доллар достанется кому-то одному из игроков. В каждый из периодов происходит торг и какой-то из игроков делает предложение второму, с заранее заданной очередностью.

Суть этого торга – максимизировать собственную прибыль, путем предложения другому игроку такой суммы, которая с учетом ставки процентов будет не хуже, чем то, что он может получить в последующем периоде.

Факторов не много, это ставки процентов, количество дней (шагов) торга и, что самое главное, то, как именно этот доллар «разделится» в последний день, ведь от этой суммы игра и отталкивается.