Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Инстэк_коллоквиум_шпора.doc
Скачиваний:
556
Добавлен:
02.06.2015
Размер:
1.24 Mб
Скачать

Теория ожидаемой полезности Неймана-Моргенштерна и результаты ее тестирования.

Теория основывается на аксиомах:

Аксиома сравнимости (полноты). Для всего множества S неопределенных альтернатив (возможных исходов) индивид может сказать, что либо исход х предпочтительнее исхода у (х > у), либо у > х, либо индивид безразличен в отношении к выбору между х и у (х = у).

Аксиома транзитивности (состоятельности). Если х > у и у > z, то х > z. Если х = у и у = z, то х = z.

Аксиома измеримости. Если х > у = z или х = у > z, то существует единственная вероятность α, такая, что у = G(x, z: α).

Аксиома ранжирования. Если альтернативы у и и находятся по предпочтительности между альтернативами х и z и можно построить игры, такие, что индивид безразличен в отношении к выбору между у и G(x, z: α1), a также к выбору между и и G(x, z: α2), то при α1 > α2, у > и.

При названных предположениях американскими учеными Нейманом и Моргенштерном было показано, что лицо принимающее решение (ЛПР) при принятии решения будет стремиться к максимизации ожидаемой полезности. Другими словами, из всех возможных решений он выберет то, которое обеспечивает наибольшую ожидаемую полезность.

Сформулируем определение полезности по Нейману-Моргенштерну.

Полезность – это некоторое число, приписываемое лицом, принимающим решение, каждому возможному исходу.

Функция полезности Неймана-Моргенштерна для ЛПР показывает полезность, которую он приписывает каждому возможному исходу. У каждого ЛПР своя функция полезности, которая показывает его предпочтение к тем или иным исходам в зависимости от его отношения к риску. Ожидаемая полезность события равна сумме произведений вероятностей исходов на значения полезностей этих исходов.

Проиллюстрируем практическую реализацию введенных понятий на примере расчета ожидаемой денежной оценки (ОДО) и сопоставления этого значения с полезностью.

Для принятия решения в случае небезразличия ЛПР к риску необходимо уметь оценивать значения полезности каждого из допустимых исходов. Дж. Нейман и О. Моргенштерн предложили процедуру построения индивидуальной функции полезности, которая (процедура) заключается

в следующем: ЛПР отвечает на ряд вопросов, обнаруживая при этом свои индивидуальные предпочтения, учитывающие его отношение к риску. Значения полезностей могут быть найдены за два шага.

Шаг 1. Присваиваются произвольные значения полезностей выигрышам для худшего и лучшего исходов, причем первой величине (худший исход) ставится в соответствие меньшее число.

Шaг 2. Игроку предлагается на выбор: получить некоторую гарантированную денежную сумму V, находящуюся между лучшим и худшим значениями S и s, либо принять участие в игре, т.е. получить с вероятностью р наибольшую денежную сумму S и с вероятностью (1 – р) – наименьшую сумму s. При этом вероятность следует изменять (понижать или повышать) до тех пор, пока ЛПР станет безразличным в отношении к выбору между получением гарантированной суммы и игрой.

Пусть указанное значение вероятности равно р0. Тогда полезность гарантированной суммы определяется как среднее значение (математическое ожидание) полезностей наименьшей и наибольшей сумм, т.е.

U(V) = p0 U(S) + (1 – p0)U(s). (12.1)

Таким образом, если определена шкала измерения, то может быть построена функция полезности ЛПР.