- •1. Предмет теории вероятностей. Понятие случайного события.
- •2. Основные типы событий, алгебра событий.
- •3.Понятие вероятности события. Классическое, статистическое и геометрическое определение вероятности. Свойства вероятностей.
- •Урны и шарики
- •Урновая схема: выбор без возвращения, с учетом порядка
- •Урновая схема: выбор без возвращения и без учета порядка
- •Урновая схема: выбор с возвращением и с учетом порядка
- •Урновая схема: выбор с возвращением и без учета порядка
- •8.Формула полной вероятности.
- •9. Формула Бейеса.
- •10. Формула (схема) Бернулли.
- •11. Предельные теоремы в схеме Бернулли. Формула Пуассона и условия её применимости.
- •Предельные теоремы для схем Бернулли
- •Пуассоновское приближение
- •Нормальное приближение
- •О применимости предельных теорем в схеме Бернулли
- •12. Локальная и интегральная теорема Муавра-Лапласа.
- •13. Дискретные случайные события и возможности их описания.
- •15. Функция распределения и её свойства. Вероятность попадания случайной величины на заданный интервал.
- •16. Плотность распределения и её свойства. Вероятностный и геометрический смысл плотности распределения.
- •17. Математическое ожидание случайной величины и его свойства.
- •18. Дисперсия и среднее квадратическое отклонение случайной величины. Свойства дисперсии. Производящая функция.
- •19. Мода и медиана. Моменты случайных величин. Асимметрия и эксцесс. Квантили распределения.
- •20. Математическое ожидание и дисперсия числа появления события в независимых опытах.
- •21. Непрерывная случайная величина. Числовые характеристики непрерывных случайных величин.
- •Кривая распределения вероятностей.
- •22. Закон равномерного распределения.
- •23. Экспонентный закон распределения.
- •24. Нормальное распределение. Функция Лапласа. Вероятность попадания в заданный интервал.
- •25. Функция распределения двумерной случайной величины.
- •26. Плотность распределения вероятностей двумерной случайной величины и её свойства.
- •27. Зависимость и независимость двух случайных величин. Числовые характеристики двумерной с.В. Математическое ожидание и дисперсия.
- •28. Корреляционный момент. Коэффициент корреляции. Свойства ковариации и коэффициента корреляции.
- •Свойства ковариации Править
- •29. Предельные теоремы теории вероятностей. Неравенство и теория Чебышева
- •31. Центральная предельная теорема.
- •32. Математическая статистика. Основные понятия.
- •33. Генеральная совокупность и выборка. Характеристики выборки. Способы отбора.
- •34. Статистическое распределение выборки.
- •35. Эмпирическая функция распределения.
- •36. Полигон и гистограмма.
- •37. Статистические оценки параметров распределения.
- •39. Точечная и интервальная оценки. Доверительный интервал. Методики нахождения точечных оценок.
- •40. Метод статистических гипотез.
33. Генеральная совокупность и выборка. Характеристики выборки. Способы отбора.
Генеральная совокупность – все множество имеющихся объектов.
Выборка– набор объектов, случайно отобранных из генеральной совокупности.
В матем статистике понятие генеральной совокупноститрактуется как совокупность всех мыслимых наблюдений, которые могли бы быть произведены при данном реальном комплексе условий. Иначе, совокупность объектов, из которых произведена выборка.ё ё
Выборочная совокупность-совокупность случайно отобранных объектов. Выборочный метод обследования, или как его часто называют, выборка, применяется, прежде всего, в тех случаях, когда сплошное наблюдение вообще невозможно.
Виды выборки: вероятностные и невероятностные.
Вероятностная выборка:
1. Простая вероятностная выборка:
- простая повторная выборка. Использование такой выборки основывается на предположении, что каждый респондент с равной долей вероятности может попасть в выборку.
- простая бесповторная выборка.
2. Систематическая вероятностная выборка. Является упрощенным вариантом простой вероятностной выборки.
3. Серийная вероятностная выборка.
4. Районированные выборки
5. «Удобная» выборка Процедура «удобной» выборки состоит в установлении контактов с «удобными» единицами выборки.
Невероятностные выборка(отбор в такой выборке осуществляется не по принципам случайности, а по субъективным критериям- доступности, типичности, равного представительства и т.д.:
1.Квотная выборка- выборка строится как модель , которая воспроизводит структуру генеральной совокупности в виде квот изучаемых признаков.
2. Метод снежного кома.
3. Стихийная выборка.
Способы отбора:
1.Рандомизация или случайный отбор, используется для создания случайных выборок.
2.Попарный отбор- стратегия построения групп выборки, при котором составляются из субъектов, эквивалентных по значимым для эксперимента побочным параметрам.
3.Многоступенчатый способ построения выборки. При многоступенчатом отборе выборка строится в несколько этапов, причём на каждой стадии меняется единица отбора.
4..Многосфазный способ построения выборки.- является разновидностью многоступенчатого способа, заключается в том, что из сформированной выборки большего объёма производится новая выборка меньшего объёма, при этом, единица отбора остаётся одной и той же.
5.Комбинированный способ построения выборки- соединение в многоступенчатой выборке различных приёмов отбора.
34. Статистическое распределение выборки.
35. Эмпирическая функция распределения.
36. Полигон и гистограмма.
Для наглядного представления о поведении исследуемой случайной величины в выборке можно строить различные графики. Один из них – полигон частот: ломаная, отрезки которой соединяют точки с координатами (x1,n1), (x2,n2),…, (xk, nk), гдеxi откладываются на оси абсцисс, а ni – на оси ординат. Если на оси ординат откладывать не абсолютные (ni), а относительные (wi) частоты, то получимполигон относительных частот(рис.1). Рис. 1.
По аналогии с функцией распределения случайной величины можно задать некоторую функцию, относительную частоту события X < x.
Определение 15.1. Выборочной (эмпирической) функцией распределенияназывают функциюF*(x), определяющую для каждого значенияхотносительную частоту событияX < x. Таким образом,
, (15.1)
где пх– число вариант, меньшихх,п– объем выборки.
Замечание.В отличие от эмпирической функции распределения, найденной опытным путем, функцию распределенияF(x) генеральной совокупности называюттеоретической функцией распределения.F(x) определяет вероятность событияX < x, аF*(x) – его относительную частоту. При достаточно большихп, как следует из теоремы Бернулли,F*(x) стремится по вероятности кF(x).
Из определения эмпирической функции распределения видно, что ее свойства совпадают со свойствами F(x), а именно:
0 ≤ F*(x) ≤ 1.
F*(x) – неубывающая функция.
Если х1– наименьшая варианта, тоF*(x) = 0 прих≤х1; еслихк – наибольшая варианта, тоF*(x) = 1 прих >хк .
Для непрерывного признака графической иллюстрацией служит гистограмма, то есть ступенчатая фигура, состоящая из прямоугольников, основаниями которых служат частичные интервалы длинойh, а высотами –отрезки длиной ni /h(гистограмма частот) или wi /h (гистограмма относительных частот). В первом случае площадь гистограммы равна объему выборки, во втором – единице (рис.2).Рис.2.