Вопросы к экзамену по теории вероятностей и математической статистикe

Вопросы к экзамену по теории вероятностей и математической статистик ,,

2 курс (ОЭФ)

1. Формулы комбинаторики.

2. Понятие случайного события, элементарный исход, множество элементарных событий. Достоверное и невозможное события. Классическое определение вероятности события. Алгебра событий: сумма, произведение событий. Несовместные события. Полная группа событий. Противоположные события.

3. Классическое, статистическое, геометрическое, аксиоматическое определение вероятности события.

4. Теорема сложения вероятностей несовместных событий. Следствие:Теорема сложения вероятностей совместных событий.

5. Условная вероятность. Независимые события. Теорема умножения вероятностей. Вероятность произведения конечного числа событий.

6. Формула полной вероятности. Формула Байеса. "

7. Испытания Бернулли. Формула Бернулли. Локальная и интегральная теоремы Муавра-Лапласа.

8. Формула Пуассона.

9. Понятие случайной величины. Дискретная случайная величина. Закон распределения дискретной случайной величины. Функция распределения дискретной случайной величины.

10. Математическое ожидание дискретной случайной величины. Свойства математического ожидания. Дисперсия дискретной случайной величины и ее свойства.

11. Основные законы распределения вероятностей дискретной случайной величины: Бернулли, биномиальное, геометрическое, распределение Пуассона, (гипергеометрическое)

12. Функция распределения вероятностей непрерывной случайной величины и ее свойства.

13. Плотность распределения вероятностей непрерывной случайно величины и ее свойства.

14. Математическое ожидание и дисперсия непрерывной случайной величины.

15. Числовые характеристики случайной величины: центральные и начальные моменты, среднее квадратическое отклонение, мода и медиана, асимметрия и эксцесс, квантиль, процентная точка.

16. Основные законы распределения непрерывной случайной величины: нормальный, логнормальный, равномерный, показательный.

17. Законы распределения вероятностей, используемые в математической статистике: хи-квадрат, Стьюдента, Фишера.

18. Закон распределения двумерной случайной величины, закон распределения составляющих, условный закон распределения, ковариация и коэффициент корреляции дискретной двумерной случайной величины.

19. Плотность и функция распределения непрерывной двумерной случайной величины и их свойства.

20. Плотность и функция распределения составляющих двумерной случайной величины, их математические ожидания и дисперсии.

21. Условные законы распределения составляющих двумерной случайной величины. Условные математические ожидания.

22. Ковариация и коэффициент корреляции непрерывной двумерной случайной величины.

23. Двумерный нормальный закон распределения.

24. Функции от случайной величины. Плотность распределения монотонной функции от случайной величины.

25. Функции двумерной случайной величины. Плотность распределения суммы двух случайных величин.

26. Неравенства Чебышева

27. Сходимость по вероятности и по распределению. Асимптотическая нормальность. Теоремы о сходимости непрерывной функции от случайных величин

28. Закон больших чисел.

29. Центральная предельная теорема. Общий и частный случаи. Интегральная и локальная теорема Лапласа.

30. Генеральная совокупность и выборка. Варианта и вариационный ряд. Статистическое распределение выборки. Эмпирическая функция распределения. Полигон частот. Гистограмма частот. Выборочная плотность распределения. Выборочная средняя и выборочная дисперсия. Эмпирические моменты.

31. Обоснование статистической устойчивости основных выборочных характеристик (их сходимости по вероятности к теоретическим значениям).

32. Асимптотическая нормальность основных выборочных характеристик. Их математические ожидания и дисперсии.

33. Поведение выборочных характеристик в нормальной генеральной совокупности.

34. Статистические оценки: состоятельность, несмещенность, эффективность. Достаточные условия состоятельности. Измерение эффективности.

35. Метод максимального правдоподобия. Построения точечной оценки параметра распределения. Ее свойства.

36. Метод моментов построения точечной оценки параметра распределения. Ее свойства.

37. Интервальная оценка. Доверительный интервал. Доверительная вероятность. Приближенный подход к доверительному оцениванию на основе асимптотической нормальности.

38. Точный подход к доверительному оцениванию. Требования к используемой статистике. Построение доверительного интервала для математического ожидания нормальной генеральной совокупности.

39. Проверка статистических гипотез: основная и конкурирующая гипотеза, критическая статистика и критическая область. Ошибки первого и второго рода, уровень значимости и мощность критерия.

40. Простая и сложная гипотезы, односторонняя и двусторонняя критические области. Примеры построения критических областей.

41. Связь между доверительным оцениванием и проверкой гипотез.

42. Регрессионный и корреляционный анализ. Выборочное уравнение регрессии.