2.2. Способы представления и обработки экономических данных

Задачей статистического описания выборки является получение такого её представления, которое позволяет наглядно выявить вероятностные характеристики.

Различают следующие способы упорядочения данных: по возрастанию, по совпадающим значениям, по интервалам и т.п.

Разность между максимальным и минимальным значениями выборки называется размахом выборки: .

Пусть объём выборки равен n, а число различных значений k (n). Тогда значения называютсявариантами.

Если значение встретилось в выборкераз, то числоназываютчастотой значения .

Отношение частоты к объёму выборкиназываетсяотносительной частотой:

.

Тогда наблюдаемые значения можно сгруппировать в статистический ряд:

Х			…
			…
			…

, .

Статистический ряд наглядно можно представить в виде полигона частот (или полигона относительных частот) – ломаной линии, отрезки которой соединяют (,) (или (,)).

Пример 1. Анализируется прибыль Х предприятий отрасли. Обследованы 100 предприятий. Данные представлены в виде статистического ряда:

Х	5	10	15	20	25
	5	20	40	25	10
	0,05	0,2	0,4	0,25	0,1

Построить полигон частот.

Решение.

По статистическому ряду можно строить эмпирическую функцию распределения F*(x).

, где - число значений СВХ< х, - объём выборки.

Свойства F*(x):

1. 0 ≤ ≤ 1.

2. - неубывающая функция, т.е. .

3. .

Эмпирическая функция распределения является оценкой функции распределения , которая называетсятеоретической функцией распределения.

При большом объёме выборки (или в случае непрерывного признака) её элементы могут быть сгруппированы в интервальный статистический ряд. Для этого все наблюдаемых значений выборки разбиваются наk непересекающихся интервалов длиной h (- шаг разбиения). И находят для каждого частичного интервала - количество наблюдаемых значений СВХ, попавших в i-й интервал. - относительная частота попадания СВХ в i-й интервал. Тогда интервальный статистический ряд имеет вид:

			…
			…
			…

Интервальный статистический ряд наглядно может быть представлен в виде гистограммы частот – столбиковой диаграммы, состоящей из прямоугольников, основаниями которых служат подынтервалы, а высота равна (плотность частоты). Площадь i-го прямоугольника равна ,а площадь всей гистограммы частот равна сумме всех частот, т.е. объёму выборки .

Для построения гистограммы относительных частот основание прямоугольника также равно h, а высота . Площадь каждого столбика равна . Площадь всей гистограммы относительных частот равна.

На основании гистограммы обычно выдвигается предположение о виде закона распределения исследуемой величины.

Пример 2. Анализируется доход населения. Извлечена выборка объёма 300 единиц. По уровню дохода население подразделяется на 6 групп. Данные сгруппированы в интервальный статистический ряд:

	10	50	80	100	40	20

Построить гистограмму относительных частот.

Решение. Шаг h = 20. Разделив относительные частоты на шаг разбиения, получим высоту столбиков.

Форма гистограммы в наибольшей степени соответствует нормальному распределению.