Таким образом, решением данного уравнения будет функция

.

7.5. Решение систем линейных уравнений операционным методом Рассмотрим систему двух линейных дифференциальных уравнений

с начальными условиями ,. Требуется найти частное решение,данной системы, удовлетворяющее начальным условиям. Будем считать, что и , а также решения ,и их производные являются оригиналами.

Пусть , , ,.

На основании теоремы о дифференцировании оригиналов находим

, .

Применяя к дифференциальным уравнениям преобразование Лапласа, получаем систему алгебраических уравнений:

Решая последнюю систему, найдем ,, а затем и их оригиналы, – искомые функции.

Пример. Решить систему

Решение. Пусть ,, тогда

, .

Система операторных уравнений имеет вид

и является СЛАУ.

Решим ее по формуле Крамера:

.

.

.

Раскладывая на простейшие дроби, имеем

Используя теорему линейности и таблицу соответствия, получаем

, .

133