Задания

Задание 1

Восстановить аналитическую в окрестности точки функцию по известной действительной части или мнимой и значению .

1) , 12) ,

; ;

2) 13) ,

; ;

3) , 14) ,

; ;

4) 15) ,

; ;

5) , 16) ,

; ;

6), 17) ,

; ;

7) , 18) ,

; ;

8) , 19) ,

; ;

9) , 20) ,

; ;

10) , 21) ,

; ;

11) 22)

;

23) , 27) ,

; ;

24) 28) ,

; ;

25) , 29) ,

26) , 30) ,

; .

Задание 2

Вычислить интеграл по данной линии.

1) , , , ;

2) , – ломаная, , ;

3) , , , ;

4) , . Обход против часовой стрелки.

5) , – отрезок прямой, , ;

6) , , ;

7) , , ;

8) , , . Обход против часовой стрелки.

9) , . Обход против часовой стрелки.

10) , , ; – отрезок, , .

11) , , . Обход против часовой стрелки.

12) , – отрезок прямой, , ;

13) , – отрезок прямой, , ;

14) , , , , – отрезок, , .

15) , , ;

16) , – отрезок прямой, , ;

17) , , ;

18) , – отрезок прямой: , ;

19) , – ломаная, , , ;

20) , , . Обход против часовой стрелки.

21) , , ;

22) , , ;

23) , , , ;

24) , , , . Обход против часовой стрелки.

25) , – отрезок прямой, , ;

26) , , ;

27) , , ;

28) , – отрезок прямой, , ;

29) , , ;

30) , , . Обход против часовой стрелки.

Задание 3

Разложить функцию в ряд Лорана в окрестности точки .

1) , ; 16) , ;

2) , ; 17) , ;

3) , ; 18) , ;

4) , ; 19) , ;

5) , ; 20) , ;

6) , ; 21) , ;

7) , ; 22) , ;

8) , ; 23) , ;

9) , ; 24) , ;

10) , ; 25) , ;

11) , ; 26) , ;

12) , ; 27) , ;

13) , ; 28) , ;

14) , ; 29) , ;

15) , ; 30) , .

Задание 4

Разложить функцию в ряд Лорана в окрестности точки

1) , ; 16) , ;

2) , ; 17) , ;

3) , ; 18) , ;

4) , ; 19) , ;

5) , ; 20) , ;

6) , ; 21) , ;

7) , ; 22) , ;

8) , ; 23) , ;

9) , ; 24) , ;

10) , ; 25) , ;

11) , ; 26) , ;

12) , ; 27) , ;

13) , ; 28) , ;

14) , ; 29) , ;

15) , ; 30) , .

Задание 5

Найти все лорановские разложения данной функции по степеням .

1) , ; 16) , ;

2) , ; 17) , ;

3) , ; 18) , ;

4) , ; 19) , ;

5) , ; 20) , ;

6) , ; 21) , ;

7) , ; 22) , ;

8) , ; 23) , ;

9) , ; 24) , ;

10) , ; 25) , ;

11) , ; 26) , ;

12) , ; 27) , ;

13) , ; 28) , ;

14) , ; 29) , ;

15) , ; 30) , .

Задание 6

Найти все особые точки функции , определить их тип (для полюсов указать их порядок).

1) ; 15) ;

2) ; 16) ;

3) ; 17) ;

4) ; 18) ;