- •ВВЕДЕНИЕ
- •1. СИГНАЛЫ И ИХ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ПРИ ЦИФРОВОЙ ОБРАБОТКЕ
- •1.2. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ДИСКРЕТНЫХ СИГНАЛОВ
- •1.3. СПЕКТР ДИСКРЕТНОГО СИГНАЛА
- •1.6. ПРАКТИЧЕСКИЕ ОСОБЕННОСТИ ДИСКРЕТИЗАЦИИ СИГНАЛА
- •1.7. УСЛОВИЯ ВЫБОРА ЧАСТОТЫ ДИСКРЕТИЗАЦИИ
- •1.8. КВАНТОВАНИЕ СИГНАЛОВ ПО УРОВНЮ
- •1.8.1. ОПРЕДЕЛЕНИЕ И СПОСОБЫ
- •1.8.2. ПОГРЕШНОСТЬ КВАНТОВАНИЯ
- •1.9. ЦИФРОВОЕ КОДИРОВАНИЕ СИГНАЛА
- •1.9.1. АЛГОРИТМЫ КОДИРОВАНИЯ И ФОРМАТЫ ЦИФРОВОГО СИГНАЛА
- •1.9.2. ПОГРЕШНОСТЬ КВАНТОВАНИЯ ЦИФРОВОГО СИГНАЛА
- •1.10. УСЛОВИЯ ВЫБОРА РАЗРЯДНОСТИ АЦП
- •1.12. УСЛОВИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ АДЕКВАТНОСТИ ДИСКРЕТНОГО И ЦИФРОВОГО СИГНАЛОВ
- •КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
- •2. ЦИФРОВЫЕ ФИЛЬТРЫ НА ОСНОВЕ РАЗНОСТНЫХ УРАВНЕНИЙ И ДИСКРЕТНОЙ ВРЕМЕННОЙ СВЕРТКИ
- •2.4. ТЕСТОВЫЕ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ ДИСКРЕТНЫХ СИСТЕМ
- •2.5. ПЕРЕДАТОЧНАЯ ФУНКЦИЯ И ЧАСТОТНАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА ДИСКРЕТНОЙ СИСТЕМЫ
- •2.6. ПЕРЕДАТОЧНЫЕ ФУНКЦИИ РЕКУРСИВНЫХ ЦИФРОВЫХ ФИЛЬТРОВ
- •2.7. ЧАСТОТНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ РЕКУРСИВНЫХ ФИЛЬТРОВ
- •2.8. ФОРМЫ РЕАЛИЗАЦИИ РЕКУРСИВНЫХ ФИЛЬТРОВ
- •2.9. ПРЯМАЯ ФОРМА РЕАЛИЗАЦИИ НЕРЕКУРСИВНЫХ ФИЛЬТРОВ
- •2.10. ПЕРЕДАТОЧНАЯ ФУНКЦИЯ И ЧАСТОТНАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА НЕРЕКУРСИВНОГО ФИЛЬТРА
- •КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
- •3.1. ЗАДАЧИ И МЕТОДЫ СИНТЕЗА ЦИФРОВЫХ ФИЛЬТРОВ
- •3.2.1. ОБЩЕЕ ОПИСАНИЕ МЕТОДА
- •3.2.2. ПРОСТОЕ БИЛИНЕЙНОЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЕ
- •3.2.3. ОБОБЩЕННЫЕ БИЛИНЕЙНЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ
- •3.2.6. ПЕРЕХОД ОТ АФПНЧ К ЦФ ЗАДАННОГО ТИПА
- •3.2.7. МЕТОДИКА СИНТЕЗА РФ ПО АНАЛОГОВОМУ ПРОТОТИПУ
- •3.2.8. ПРИМЕР СИНТЕЗА ПЕРЕДАТОЧНОЙ ФУНКЦИИ РФ
- •3.3. СИНТЕЗ НЕРЕКУРСИВНЫХ ФИЛЬТРОВ МЕТОДОМ ВЕСОВЫХ ФУНКЦИЙ
- •3.3.1. ОСНОВЫ МЕТОДА
- •3.3.2. ПАРАМЕТРЫ ВЕСОВЫХ ФУНКЦИЙ
- •3.3.3. ОПИСАНИЯ ВЕСОВЫХ ФУНКЦИЙ
- •3.3.4. ВЕСОВЫЕ ФУНКЦИИ КАЙЗЕРА
- •3.3.5. ИМПУЛЬСНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ИДЕАЛЬНЫХ ЦФ РАЗЛИЧНОГО ТИПА
- •3.3.6. МЕТОДИКА СИНТЕЗА НФ МЕТОДОМ ВЕСОВЫХ ФУНКЦИЙ
- •3.3.7. ПРИМЕР СИНТЕЗА ПЕРЕДАТОЧНОЙ ФУНКЦИИ НФ МЕТОДОМ ВЕСОВЫХ ФУНКЦИЙ
- •3.4. СИНТЕЗ НЕРЕКУРСИВНЫХ ФИЛЬТРОВ МЕТОДОМ ЧАСТОТНОЙ ВЫБОРКИ
- •3.4.1. ОСНОВЫ МЕТОДА
- •3.4.2. СИНТЕЗ НФ ВТОРОГО ТИПА МЕТОДОМ ЧАСТОТНОЙ ВЫБОРКИ
- •3.4.3. МЕТОДИКА СИНТЕЗА НФ МЕТОДОМ ЧАСТОТНОЙ ВЫБОРКИ
- •3.4.4. ПРИМЕР СИНТЕЗА ПЕРЕДАТОЧНОЙ ФУНКЦИИ НФ МЕТОДОМ ЧАСТОТНОЙ ВЫБОРКИ
- •3.5. ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ СИНТЕЗА ЦИФРОВЫХ ФИЛЬТРОВ
- •КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
- •4. МЕТОДЫ ОЦЕНКИ И ОБЕСПЕЧЕНИЯ ТОЧНОСТИ ЦОС
- •4.2. ВЛИЯНИЕ КВАНТОВАНИЯ КОЭФФИЦИЕНТОВ ФИЛЬТРА
- •4.3. МАСШТАБИРОВАНИЕ СИГНАЛОВ В ЦИФРОВЫХ ФИЛЬТРАХ
- •4.4. РАСЧЕТ МАСШТАБНЫХ МНОЖИТЕЛЕЙ ДЛЯ КОНКРЕТНЫХ СТРУКТУР ЦИФРОВЫХ ФИЛЬТРОВ
- •4.4.3. ПАРАЛЛЕЛЬНАЯ СТРУКТУРА РЕКУРСИВНОГО ФИЛЬТРА
- •4.4.4. КАСКАДНАЯ СТРУКТУРА РЕКУРСИВНОГО ФИЛЬТРА
- •4.5.1. МЕТОДЫ ОЦЕНКИ ШУМОВЫХ ХАРАКТЕРИСТИК ФИЛЬТРОВ
- •4.5.2. РАСЧЕТ ШУМА КВАНТОВАНИЯ АЦП НА ВЫХОДЕ ЦФ
- •4.5.3. РАСЧЕТ СОБСТВЕННЫХ ШУМОВ КВАНТОВАНИЯ ДЛЯ ПРЯМОЙ ФОРМЫ РЕАЛИЗАЦИИ ЗВЕНА РФ 2-ГО ПОРЯДКА
- •4.5.4. РАСЧЕТ СОБСТВЕННЫХ ШУМОВ КВАНТОВАНИЯ ДЛЯ КАНОНИЧЕСКОЙ ФОРМЫ РЕАЛИЗАЦИИ ЗВЕНА РФ 2-ГО ПОРЯДКА
- •4.5.6. РАСЧЕТ СОБСТВЕННЫХ ШУМОВ КВАНТОВАНИЯ ДЛЯ НЕРЕКУРСИВНОГО ЦИФРОВОГО ФИЛЬТРА НА ОСНОВЕ ДВС
- •4.5.7. РАСЧЕТ СОБСТВЕННЫХ ШУМОВ КВАНТОВАНИЯ ДЛЯ КАСКАДНОЙ ФОРМЫ РЕАЛИЗАЦИИ РФ
- •4.9. СПОСОБЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ОЦЕНКИ И ОБЕСПЕЧЕНИЯ ТОЧНОСТИ ЦФ С ПОМОЩЬЮ МОДЕЛИРОВАНИЯ НА ЭВМ
- •4.14. ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ КОНЕЧНОЙ РАЗРЯДНОСТИ ЧИСЕЛ
- •4.14.1. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ КОНЕЧНОЙ РАЗРЯДНОСТИ ЧИСЕЛ ДЛЯ РЕКУРСИВНОГО ЦИФРОВОГО ФИЛЬТРА
- •4.14.2. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ КОНЕЧНОЙ РАЗРЯДНОСТИ ЧИСЕЛ ДЛЯ НЕРЕКУРСИВНОГО ЦИФРОВОГО ФИЛЬТРА
- •КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
- •5.1. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДИСКРЕТНОГО ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ФУРЬЕ
- •5.2. СВОЙСТВА ДПФ
- •5.3. АЛГОРИТМ ЦИФРОВОЙ ФИЛЬТРАЦИИ КОНЕЧНЫХ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЕЙ НА ОСНОВЕ ДПФ
- •5.5. ПРОГРАММНАЯ РЕАЛИЗАЦИЯ ЦИФРОВЫХ ФИЛЬТРОВ НА ОСНОВЕ ДПФ
- •5.6. АЛГОРИТМ ЦИФРОВОЙ ФИЛЬТРАЦИИ НА ОСНОВЕ ЧАСТОТНОЙ ВЫБОРКИ
- •5.6.1. ПЕРЕДАТОЧНАЯ ФУНКЦИЯ И ОБЩАЯ СТРУКТУРА НЕРЕКУРСИВНОГО ФИЛЬТРА НА ОСНОВЕ ЧАСТОТНОЙ ВЫБОРКИ
- •5.6.2. ОПИСАНИЕ НЕРЕКУРСИВНОЙ ЧАСТИ ФИЛЬТРА
- •5.6.3. ОПИСАНИЕ РЕКУРСИВНОЙ ЧАСТИ ФИЛЬТРА
- •5.6.6. НЕРЕКУРСИВНЫЕ ФИЛЬТРЫ НА ОСНОВЕ ЧАСТОТНОЙ ВЫБОРКИ СО СМЕЩЕНИЕМ НУЛЕЙ И ПОЛЮСОВ ВНУТРЬ КРУГА ЕДИНИЧНОГО РАДИУСА
- •5.6.8. ОСОБЕННОСТИ РЕАЛИЗАЦИИ НЕРЕКУРСИВНЫХ ФИЛЬТРОВ НА ОСНОВЕ ЧАСТОТНОЙ ВЫБОРКИ ВТОРОГО ТИПА
- •КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
- •6. СПЕЦИАЛЬНЫЕ ЗАДАЧИ И ПРИМЕНЕНИЯ ЦИФРОВЫХ ФИЛЬТРОВ
- •6.1. ОБЩАЯ И СПЕЦИАЛЬНЫЕ ЗАДАЧИ ЦИФРОВОЙ ФИЛЬТРАЦИИ
- •6.3. КОМПЛЕКСНЫЕ ЦИФРОВЫЕ ФИЛЬТРЫ
- •6.4. СГЛАЖИВАЮЩИЕ ЦИФРОВЫЕ ФИЛЬТРЫ
- •6.4.1. РЕКУРСИВНЫЙ ФИЛЬТР ВЕСОВОГО ЭКСПОНЕНЦИАЛЬНОГО УСРЕДНЕНИЯ
- •6.4.2. НЕРЕКУРСИВНЫЕ СГЛАЖИВАЮЩИЕ ФИЛЬТРЫ НА ОСНОВЕ ВЕСОВЫХ ФУНКЦИЙ
- •6.4.2. СГЛАЖИВАЮЩИЕ НЕРЕКУРСИВНЫЕ ФИЛЬТРЫ НА ОСНОВЕ ПАРАБОЛИЧЕСКОЙ АППРОКСИМАЦИИ
- •6.4.3. СГЛАЖИВАНИЕ С ПОМОЩЬЮ НЕЛИНЕЙНОГО МЕДИАННОГО ФИЛЬТРА
- •6. 5. РЕЖЕКЦИЯ ФИКСИРОВАННЫХ ЧАСТОТ С ПОМОЩЬЮ НЕРЕКУРСИВНЫХ ФИЛЬТРОВ
- •6.6 1. ОБЩИЕ СВОЙСТВА И ПРИМЕНЕНИЯ СОГЛАСОВАННЫХ ЦИФРОВЫХ ФИЛЬТРОВ
- •6.7. ПРОСТЫЕ АЛГОРИТМЫ ЦИФРОВОГО ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЯ СИГНАЛОВ
- •6. 8.ПРОСТЫЕ АЛГОРИТМЫ ЦИФРОВОГО ИНТЕГРИРОВАНИЯ СИГНАЛОВ
- •КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
- •ЗАДАЧИ ПО ЦИФРОВОЙ ОБРАБОТКЕ СИГНАЛОВ
- •ПРИЛОЖЕНИЕ
- •ЛИТЕРАТУРА
- •ОГЛАВЛЕНИЕ
29
|
|
ω |
к |
|
|
|
|
|
ω |
+ |
|
ω |
Д |
/ 2 |
0 |
ω |
Д |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
− ω |
Д |
/ 2 |
|
− ω |
Д |
|
|
|
ω |
− |
|
|
|
N - четное |
|
|
|
|
ω |
+ |
/ 2 |
0 |
|
|
|
|
/ 2 |
|
|
|
ω |
− |
|
N - нечетное |
|
Рис. 3.12. Расположение точек дискретизации частотной характеристики на комплексной плоскости для НФ второго типа
Аналогично и общее выражение для частотной характеристики H(jω ), аппроксимирующей заданную. Отличие расчетных выражений для частотной характеристики фильтров второго типа от вышеприведенных связано с особенностями симметрии их АЧХ и ФЧХ (рис. 3.12) и заключается в следующем:
при нечетном N пределы суммирования по k = 0, .. (N − 3)/2; частотная
выборка |Hd(0)| заменяется на |Hd(jω (N-1)/2|, ϕ(ω (N-1)/2) = 0;
при четном N пределы суммирования по k = 0, .. (N/2) − 1; слагаемое вне суммы отсутствует.
Использование НФ второго типа позволяет в ряде случаев более удобным образом расположить частотные выборки относительно заданной аппроксимируемой частотной характеристики.
3.4.3.МЕТОДИКА СИНТЕЗА НФ МЕТОДОМ ЧАСТОТНОЙ ВЫБОРКИ
1.По значению заданного затухания в полосе задерживания аз выбирается число варьируемых отсчетов частотной характеристики в
переходной полосе L. Например, при аз ≤ 40 дБ, L = 1. Чем сложнее АЧХ фильтра, тем меньше затухание при данном значении L.
2. Для принятого значения L и заданной переходной полосы
∆fпер= fз − fс находим шаг дискретизации частотной характеристики по
частоте: ∆f =∆fпер/(L+1) и число точек дискретизации: N = fд/∆f = (L+1)fд/∆fпер. Приравниваем N к ближайшему целому числу, обычно нечетному.
3.Дискретизируем заданную частотную характеристику Hd(jω ) с шагом
∆f, в результате чего получаем ДЧХ Hd(jω k), k = 0, 1, ..., N − 1.
Определяем номера k единичных, нулевых и варьируемых частотных выборок.
30
Задаемся начальными значениями Hi нач оптимизируемых частотных выборок в каждой переходной полосе, например, путем линейной интерполяции АЧХ между ее граничными частотами среза и задерживания.
4. Рассчитываем частотную характеристику Н(jω ) и находим значения Hi опт, при которых частотная характеристика удовлетворяет заданным требованиям. Например, для ФНЧ при L = 1, N = 33 значение H1опт = 0,3904,
δ2max = − 40 дБ; при L = 2, N = 65 H1 = 0,588, H2 = 0,1065, δ 2max < − 60 дБ.
5.Рассчитываем импульсную характеристику НФ с учетом симметрии
частотной характеристики:
|
H d ( |
0 ) |
KB |
2 | H d ( jω k )| |
|
|
N − |
1 |
|
|||
h ( n ) = |
|
|
|
+ ∑ |
|
|
cos[ω |
k ( n − |
|
|
|
Tд ] , |
N |
|
|
N |
2 |
|
|
||||||
|
|
|
k = 0 |
|
|
|
|
|
n = 0, 1, 2, …, N − 1, KB = (N − 1)/2 при нечетном N и KB = (N/2) − 1 – при четном.
Для НФ второго типа, как и при расчете частотной характеристики, изменяются пределы суммирования по k (см. выше) и первое слагаемое Hd (0)/N: при четном N оно отсутствует, а при нечетном заменяется на Hd ((N −
1)/2)/N.
6. Выбираем способ реализации НФ.
Ограничения метода частотной выборки связаны с обеспечением произвольных значений частот среза ЦФ.
3.4.4. ПРИМЕР СИНТЕЗА ПЕРЕДАТОЧНОЙ ФУНКЦИИ НФ МЕТОДОМ ЧАСТОТНОЙ ВЫБОРКИ
Методом частотной выборки синтезирован НФ с заданными параметрами частотной характеристики, аналогичными РФ, синтезированному методом билинейного преобразования (см. п. 3.2.8). Синтез выполнен с помощью программы НФЧВ-СИНТЕЗ, разработанной студентами Захарченко М.О., Ставер В.В. под руководством автора. Ниже приводятся данные из протокола расчетов и графики, выводимые программой.
Тип фильтра - Полосовой |
Fc1 = 8400 Гц |
|
||
Первая частота среза фильтра |
|
|||
Вторая частота среза фильтра |
Fc2 = 11600 Гц |
|
||
Первая частота задерживания фильтра Fz1 = 7600 Гц |
|
|||
Вторая частота задерживания фильтра Fz2 = 12400 Гц |
|
|||
Затухание в полосе задерживания |
Аз = 40 дБ |
|
||
Неравномерность в полосе пропускания |
Ап = 1 дБ |
|
||
Частота дискретизации |
Fd = 112000 Гц |
|
||
Шаг дискретизации по частоте |
dF |
= 400 Гц |
|
|
Число частотных выборок |
N |
= 280 |
|
|
Число частотных выборок в ПП фильтра |
N1 = 9 |
|
||
........................................ |
|
|
||
Коэффициенты рекурсивных звеньев 2-го порядка |
|
|||
************************************************ |
|
|||
B0[20]=0,97493; |
B1[20]=0,97493; |
A1[20]=-1,78390; |
A2[20]=0,98010 |
|
B0[21]=-0,97237; |
B1[21]=-0,97237; |
A1[21]=-1,76420; |
A2[21]=0,98010 |
|
B0[22]=0,96969; |
B1[22]=0,96969; |
A1[22]=-1,74360; |
A2[22]=0,98010 |
|
B0[23]=-0,96689; |
B1[23]=-0,96689; |
A1[23]=-1,72210; |
A2[23]=0,98010 |