43

Y=H(0)X+W(0); W(k)=H(k)X+W(k+1), k=0, 1.. N− 1.

Переменные W(k), k= 0, 1…N, должны быть обнулены при их описании.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1.В соответствии с каким алгоритмом осуществляется обработка сигнала рекурсивным цифровым фильтром?

2.Как определяется импульсная характеристика цифрового фильтра, какие цифровые фильтры называют фильтрами БИХ и КИХ-типа?

3.Какой смысл имеют коэффициенты нерекурсивных цифровых фильтров?

4.Возможна ли практическая реализация рекурсивных фильтров на основе дискретной временной свертки?

5.Как определяется Z-преобразование дискретных последовательностей, каковы его основные свойства и какую роль оно играет

втеории цифровых фильтров?

6. Как определяются передаточная функция и частотная характеристика цифрового фильтра и какова их связь с его импульсной характеристикой?

7.В чем особенности частотных характеристик цифровых фильтров и чем они обусловлены?

8.Как определяется передаточная функция рекурсивного фильтра по его разностному уравнению?

9.Какой вид имеет нуль-полюсная форма передаточной функции рекурсивного фильтра и каково ее практическое значение?

10.Как отображаются нули и полюсы цифрового фильтра на комплексной Z-плоскости и какую информацию о фильтре можно получить по картине его нулей и полюсов?

11.Какие возможны формы реализации рекурсивных фильтров и как они описываются математически?

12.Каковы структура и математическое описание прямой и канонической форм реализации рекурсивных звеньев второго порядка?

13.Какова связь между коэффициентами и нулями − полюсами для каскадной и параллельной форм реализации РФ?

14.Какова структура и математическое описание нерекурсивного фильтра на основе ДВС?

15.Каково условие линейности фазочастотной характеристики нерекурсивного фильтра?

16.Какой объем вычислительных операций выполняется в рекурсивном и нерекурсивном фильтрах при обработке одного отсчета сигнала?

44

17.Как аналитически может быть найден отклик рекурсивного и нерекурсивного фильтров на заданное входное воздействие?

18.Покажите, как найти отклик рекурсивного и нерекурсивного фильтров на сигнал типа единичный скачок в соответствии с алгоритмами обработки, которые они реализуют?

1

3. СИНТЕЗ ЦИФРОВЫХ ФИЛЬТРОВ ПО ЗАДАННОЙ ЧАСТОТНОЙ ХАРАКТЕРИСТИКЕ

(ЗАДАЧА АППРОКСИМАЦИИ)

3.1. ЗАДАЧИ И МЕТОДЫ СИНТЕЗА ЦИФРОВЫХ ФИЛЬТРОВ

Синтез ЦФ в общем случае включает синтез передаточной функции и структуры фильтра по заданной его частотной или импульсной характеристике и оценку требуемой разрядности чисел для коэффициентов фильтра и отсчетов входного, выходного и внутренних сигналов.

Синтез передаточной функции ЦФ H(z) по заданной частотной характеристике Hd(jω ) заключается в ее аппроксимации и определении коэффициентов передаточной функции. Используемые здесь методы разделяются на аналитические, итерационные и численные.

Аналитические методы обеспечивают решение задачи аппроксимации в замкнутой аналитической форме. К ним относятся методы синтеза рекурсивных фильтров (РФ) по данным аналогового фильтра-прототипа и в первую очередь метод билинейного преобразования.

Итерационные методы, сочетая аналитический и численный подходы, не дают однозначного соответствия параметров расчетных и заданных характеристик и требуют, как правило, ряда уточняющих процедур.

Итерационными являются методы весовых функций и частотной выборки,

используемые для синтеза нерекурсивных фильтров (НФ).

Численные методы основываются на непосредственной аппроксимации заданной частотной характеристики с минимальной погрешностью в соответствии с определенным критерием оптимальности.

По виду аппроксимируемой частотной характеристики Hd(jω )

различают цифровые фильтры со ступенчатообразной амплитудно-частотной характеристикой (АЧХ) – фильтры нижних частот (ФНЧ), верхних частот (ФВЧ), полосно-пропускающие (ППФ), полосно-заграждающие (ПЗФ), многополосные (МПФ) (рис. 3.1) и ЦФ с произвольной частотной характеристикой. Могут быть синтезированы также ЦФ с частотной характеристикой цифрового дифференциатора и преобразователя Гильберта.

Так как частотные характеристики ЦФ периодичны по частоте с периодом ω д и их модуль (АЧХ) и аргумент (ФЧХ) обладают свойствами соответственно четной и нечетной симметрии относительно частот ω = 0 или ω д/2, то их достаточно задать в полосе частот (0–ω д/2) или полосе (0–π ) нормированных частот λ =ω Tд (рис. 3.1).

Исходными данными для синтеза ЦФ по заданной частотной характеристике (рис. 3.1) являются:

частоты среза, задерживания ω с, ω з, определяющие границы и значения полос пропускания, задерживания и переходных полос фильтра;

2

допустимая неравномерность АЧХ фильтра в полосе пропускания (или ослабление на границах полосы пропускания в случае монотонных АЧХ) ап, дБ;

минимальное затухание АЧХ в полосе задерживания аз, дБ.

Параметрам ап, аз, определяющим допустимые погрешности аппроксимации заданной идеализированной АЧХ |Hd(jω )|, соответствуют на рис. 3.1 уровни допустимого отклонения расчетной АЧХ |H(jω )| от 1 в полосе пропускания (1–δ 1) и от нуля в полосе задерживания δ 2: ап= 20lg[1/(1–δ 1)],

дБ; аз = 20lg(1/δ 2), дБ.

Выделенные на рис. 3.1 пунктиром области образуют поле допусков на погрешности аппроксимации, в которые должна уложиться расчетная аппроксимирующая АЧХ |H(jω )|, показанная на рис. 3.1, в.