22

где ω с2, ω с1 ( λ с2, λ с1 ) – верхние и нижние граничные частоты полосы пропускания ПГ. Очевидно, что АЧХ ПГ |Hd(jω )| = 1, а его ФЧХ ϕ(ω ) = π /2 при ω > 0 и ϕ(ω ) = − π /2 при ω < 0. Фильтр с частотной характеристикой ПГ используется для формирования комплексного или аналитического дискретного сигнала, а также в качестве квадратурного (90-градусного) широкополосного фазовращателя.

В результате вычисления интеграла

получается следующее выражения для импульсной характеристики идеального ПГ:

3.3.6.МЕТОДИКА СИНТЕЗА НФ МЕТОДОМ ВЕСОВЫХ ФУНКЦИЙ

1.По заданному значению затухания частотной характеристики в полосе задерживания аз с помощью табл. 3.3 выбирается тип весовой функции,

отвечающей условию |δ 2 max |, дБ ≥ аз, дБ, при минимальном значении

ширины ее главного лепестка, т. е. параметра D. При использовании весовой функции Кайзера по табл. 3.4 находятся соответствующие заданному затуханию аз параметры данной весовой функции β и D. При этом нужно учитывать, что расчетное значение затухания зависит от вида АЧХ синтезируемого фильтра, его граничных частот и длины весовой функции N и может оказаться как больше, так и меньше оценочного значения δ 2max. Чем сложнее АЧХ фильтра (ППФ, ПЗФ, МПФ), тем меньше затухание для одной

23

и той же весовой функции. Это же относится и к неравномерности АЧХ в полосе пропускания.

соотношением ∆fгл = ∆fпер = Dfд/N находится необходимая длина весовой функции и определяемая ею длина импульсной характеристики фильтра: N ≥ Dfд / ∆fnep , где D –

коэффициент ( D-фактор ), зависящий от типа весовой функции (см. табл. 3.3, 3.4).

Значение N приравнивается ближайшему целому числу, обычно нечетному.

3. С помощью обратного преобразования Фурье

или приведенных выше аналитических выражений вычисляется смещенная вправо импульсная характеристика hd(m − (N − 1)/2), m = 0 … N − 1, соответствующая заданной частотной характеристике Hd(jω ).

При этом в качестве частот среза заданной частотной характеристики используют их расчетные значения fср, смещенные в полосу задерживания примерно на половину переходной полосы фильтра ∆fпер Это связано со свойственным данному методу размыванием границ перехода от полосы пропускания фильтра к полосе задерживания (рис. 3.7). Например, для ППФ

fc1 p ≈ fc1 − ∆fnep / 2 ; fc2 p ≈ fc2 + ∆fnep / 2 .

m= 0

ее соответствие исходным данным по неравномерности частотной характеристики в полосе пропускания aп и затуханию в полосе задерживания aз.

6.Так как данный метод не обеспечивает точного соответствия исходных

ирасчетных данных (является итерационным), при необходимости

24

импульсной характеристики h(m) (коэффициентов фильтра, реализуемого на основе ДВС), при которой расчетная АЧХ еще удовлетворяет заданным требованиям.

8. ВЫБИРАЕТСЯ СПОСОБ РЕАЛИЗАЦИИ НФ (НА ОСНОВЕ ДВС, ДПФ ИЛИ ЧАСТОТНОЙ ВЫБОРКИ) И РЕШАЮТСЯ СООТВЕТСТВУЮЩИЕ ЕМУ ЗАДАЧИ РЕАЛИЗАЦИИ.

Следует отметить, что метод весовых функций обеспечивает строгую линейность ФЧХ и постоянство группового времени запаздывания фильтра ввиду четной или нечетной симметрии получаемой этим методом импульсной характеристики h(m) = h(N − 1− m) (см. параграфы 2.10, 2.11).

3.3.7. ПРИМЕР СИНТЕЗА ПЕРЕДАТОЧНОЙ ФУНКЦИИ НФ МЕТОДОМ ВЕСОВЫХ ФУНКЦИЙ

Методом весовых функций синтезирован НФ с заданными параметрами частотной характеристики, аналогичными РФ, синтезированному методом билинейного преобразования (см. п. 3.2.8). Синтез выполнен с помощью программы НФВФ-СИНТЕЗ, разработанной студентами Захарченко М.О., Ставер В.В. под руководством автора. Ниже приводятся данные из протокола расчетов и графики, выводимые программой.