Уравнение теплопередачи
q |
|
|
|
|
|
|
|
tж1 tж2 |
|
|
|
|
|
|
k t |
|
|
|
t |
|
,Вт/м |
2 |
|||||||||||||
|
1 |
|
|
n |
|
i |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
R |
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
1 |
|
|
i |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
i 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
Q |
|
|
|
|
|
|
tж1 tж2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
F |
k t F |
t |
F |
|
,Вт |
|
|||||||||||
1 |
|
|
n |
|
i |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
R |
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
1 |
|
|
i |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
i 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
Q |
|
|
|
|
|
|
tж1 tж2 |
|
|
|
|
|
|
|
F k t F |
t |
F |
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
1 |
|
|
|
n |
i |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R |
|
|
,Дж |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
1 |
i |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
i 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
ТЕМПЕРАТУРА НА ГРАНИЦАХ СЛОЁВ
q 1 tж1 tс1 |
|
|
|
tcж1 |
t 1 |
q |
|
1 |
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
q i |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
i |
|
i |
|
|
|
|||||
t |
t |
|
|
|
t |
c i 1 |
tж1 q |
|
|
|
|
; |
|
|
|
|||||||||||||||||
, 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
c,iс i |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
i |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
i 1 |
i |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
q 2 tс,n 1 tж 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
n |
|
i |
|
|
|
|
1 |
||||||||||
|
t |
c n 1 |
t |
|
q |
|
|
|
|
|
|
t |
|
q |
||||||||||||||||||
ж1 |
|
|
|
|
ж 2 |
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
i 1 |
|
i |
|
|
|
2 |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
Внутри каждого слоя температура изменяется по линейному закону, найденному для однослойной стенки
t |
t |
|
t |
x |
, ... , |
t |
|
t |
|
t |
|
xi |
, |
|
|
|
|
i i |
|||||||||
1 |
|
c1 |
1 1 |
|
i |
|
ci |
|
|
||||
а внутри многослойной стенки в целом температурное поле описывается ломаной линией.
Температура многослойной стенки – графический метод
Доказательство следует из подобия треугольников, вертикальными катетами которых являются полный и локальные температурные напоры, а горизонтальными – полное и локальные термические сопротивления
tж1 tж2 q 1k qR
tж1 tс1 q 1 qR 1
1
tc1 |
n = 3 |
|
|
tc2 |
|
tc3 |
tc4 |
|
Стационарная теплопроводность плоской стенки
при смешанных ГУ II и III рода (qv = 0)
Рассматривается процесс теплопередачи через однородную и изотропную стенку, на одной из поверхностей которой (при х = 0) задана
постоянная плотность теплового потока qc = const, а на другой (при х = δ) – коэффициент теплоотдачи α2 и температура окружающей среды tж2.
Задача сводится к нахождению поля температур в стенке (температур на её поверхностях и t(х)).
q qcс |
tc1 tc2 |
2 t 2 t 2 |
|
|
|
|||||||||
ж |
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
||
|
|
t |
|
t |
|
|
q |
|
|
|||||
|
|
с2 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
ж |
|
с 2 |
|||||||
tс1 tс2 qс |
|
tж 2 |
qс |
|
1 |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|||
|
|
tх |
|
t |
|
|
t |
|
|
x |
||||
|
|
cс1 |
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||