Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Белорусский национальный технический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

doc2

.pdf

Скачиваний:

117

Добавлен:

31.05.2015

Размер:

14.26 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 4243 / 8743 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 > Следующая >>>

420							X. Динамика материальной системы
или
				М?г + Ф* -AC-sinср-Ф*				• ЛС • coscp
		Rn =					—			.
		Rn =
Используя результаты решения предыдущей задачи, получим
Rn =		Ml	-у	—г-sin	1		V /	А
Rn =		Ml		—г-sin		фсовф+3М —у sin фсовф• / sin ф -
				Я			н 2
	- М			sin3 ф(1 - cos2 ф) / cosф! /Я/sin ф =
			Я
Ml1V2	• 4				-> • 2		Л Л	2 1	8Mv2!2 .
	• 4				-> • 2		Л Л	2 1	oMV I		. 4
я3 sin4		фсовф —+3sin':ф—1 + 3cos						ф =	3	г—sm фсоэф.

8v2/2

От в е т : Afo = 3 ЯjМsin4 фсоБф.

Задача 41.7

Для экспериментального определения замедления троллейбуса применяется жидкостный акселерометр, состоящий из изогнутой трубки, наполненной маслом и расположенной в вертикальной плоскости. Определить ве-

личину замедления троллейбуса при торможении, если при этом уровень жидкости в конце трубки, расположенном в направлении движения, повышается до величины h2, а в противоположном конце понижается до h\. Положение акселерометра указано на рисунке: а, = а2 = 45°, А, = 25 мм, h2 = 75 мм.

Р е ш е н и е

Применим принцип Даламбера для столбов жидкости в различных частях трубки в отдельности (рис. 1 и 2). Покажем на рисунках: силы инерции Ф, и Ф2, реакции Nt и N2 стенок трубки, силы тяжести £7) и G2, силы гидростатического давления жидкости JT, =-S2.

41. Метод кинетостатики

421

	1г/
	5	.Л	" " Ф
	5	.Л
	'«zi
Рис. 1		Рис. 2
Выберем оси координат х\ и х2, тогда
I / Ц	=0,
	=0;
~5[ +Ф\| cosaj	sina)	=0,	(1)
52 + ®2 cosa2 ~ Gj sin ci2 =0,			(1)
52 + ®2 cosa2 ~ Gj sin ci2 =0,
где Ф[ =тха; Ф2 = т2а; Gx = mxg; G2	-m2g.

Выразим массу жидкости в обоих концах трубки через ее плот ность р:

т, = р/х =р~ sin И!

. Ih2 т2 -Ph-P~r

sma2

Сложим уравнения системы (1), подставив выражения (2):

hx		h\|	.	h^		/г2
		I		"2		/г2
р - — — a cosa! + р - ~ — g s m a ,				^—acosa2 - р		sin a2
sinai		sma!		sma2		sin a2
Откуда
д ^	g(/z2 —h\)		_ g(h2-hx)	1ё а,1ё а2	^ (0,075-0,025)g
/j2ctga2 +A, ctgai			A2tga]+A, tga2		0,075+0,025
О т в е т :	a =	- —•	- 1 - - = 0,5g.
		h2 tg a, +/i, tga2

(2)

422	X. Динамика материальной системы

Задача 41.8

С каким ускорением должна двигаться по горизонтальной плоскости призма, боковая грань которой образует угол а с горизонтом, чтобы груз, лежащий на боковой грани, не перемещался относительно призмы?

Р е ш е н и е

При рассмотрении равновесия груза на призме применим принцип Даламбера. Покажем на рисунке силы, действующие на груз: силу тяжести G, силу инерции Ф = - та, реакцию N плоскости.

Тогда Х-^ьс =0, т.е.

I<N

G V////////////////;/////////////?///

G s i n a - ^ c o s o c ^

или

mg sin а - т а cos а; = 0. Откуда ускорение призмы

a = g tga.

О т в е т : а - g tga.

Задача 41.9

Для исследования влияния быстро чередующихся растягивающих и сжимающих сил на металлический брусок (испытание на усталость) испытуемый брусок А прикрепляют за верхний конец к ползуну В кривошипного механизма ВСО, а к нижнему концу подвешивают груз массы М. Найти силу, растягивающую брусок, в том случае, когда кривошип ОС вращается вокруг оси О с постоянной угловой скоростью со.

Указание. Выражение -J\ — (/*//)2sin2ср следует разложить в ряд и отбросить все члены ряда, содержащие отношение г/1 в степени выше второй.

41. Метод кинетостатики			423
Р е ш е н и е
Найдем координату точки В. Примем, что ZCBO = р.			1
Тогда			1
Тогда
OJ? = /-cos9+/cosP.		(1)	^
По теореме синусов:
г	I
sinj3	sin ф

или

С учетом того, что

cosp = -Jl- sin2 (J =

согласно формуле (1) получим

OB = rcos<p+/^\|l - yfSin2 ф.								(2)
Обозначим
	/ • = JL
С учетом того, что ~ « 1 ,	ф = Ш, a -Jl-X2sin2<p						= 1 -— sin 2 ф, выра-
жение (2) примет вид
ОВ~ rcosy+l-Jl-l?sin2<p							X2 .	ф
ОВ~ rcosy+l-Jl-l?sin2<p		= /"созф+/^1 — ^j-sin2						ф
(	Я.	~	Л	,	X
= Н совф+—cos29j+/-—Г ~
(	. ^	-	Л	,	Хг	.		( 3 )
= /• cosco/ +—cos2otf				+/		.		( 3 )

)

424			X. Динамика материальной системы
Продифференцируем выражение (3) по времени дважды:
v B	d	(		X
	= — ( O B ) = г со		- s i n с о / — s i n 2 c o /
	dt	У		2
ав	-	= /• ю2 (- cos со/ -		cos 2 cot).

Приложим к системе активную силу Mg и силу инерции Ф и найдем

Ф = Л/% = Mr co2(cos со/ + X cos 2 со/).

Тогда сила, растягивающая брусок,

N = Mg + Ф = Mg + Л/гсо2( cos со/ + - cos 2со/).

О т в е т : Mg +Mm2\cosv)t+ ~cos2(ot ].

Задача 41.10

Определить опорные реакции подпятника А и подшипника В поворотного крана при поднимании груза Е массы 3 т с ускорением 1/3g. Масса крана равна 2 т, а его центр масс находится в точке С. Масса тележки D равна 0,5 т. Кран и тележка неподвижны. Размеры указаны на рисунке.

Р е ш е н и е

Покажем на рисунке активные силы, силы реакций связей ХА, YA, Хв и силы инерции. Определим силу инерции:

Ф£ = тЕаЕ = 3000 • i g = 1000g.

Составим уравнения равновесия, согласно принципу Даламбера:

ZFks = XA + XB= 0,

(1)

41. Метод кинетостатики			425
=	= ^		(2)
X МА(Тк) = -5ХВ-2mcg-5(mE+mD)g~5<t>E		= 0.	(3)
Из уравнения (2) найдем
У а = (тс+Щ	+mD)g + ФЕ =
= (2000+3000+500)g + 1000g = 63 900 (Н).
Из уравнения (3)
Хв = -{-\^mcg+5(mE	+mD)g + 5Ф£ ] =

= -|[2000^-2 +(500+3000)g -5+1 OOOg • 5] = - 52 100 (Н).

Из уравнения (1) следует, что

ХА = -Хв = 52 100 Н.

О т в е т : ХА = -Хв =52,1 кН; УА =63,9 кН.

Задача 41.11

Определить опорные реакции подпятника А и подшипника В поворотного крана, рассмотренного в предыдущей задаче, при перемещении тележки влево с ускорением 0,5g при отсутствии груза Е. Центр масс тележки находится на уровне опоры В.

Р е ш е н и е

Покажем на рисунке активные силы, силы реакций связей ХА, УА, Хв и силы инерции.

Определим силу инерции тележки

Фо =mDaD =0,5 mDg~

= 250^ = 250-9,8 = 2450 (Н).

426 X. Динамика материальной системы

Составим три уравнения согласно принципу Даламбера:
Ъгкх =	хА+хв+Ф1)=о,		(1)
Y,Fky = Ул ~mcg-mDg		= О,	(2)
=		=0.	(3)
Из уравнения (2) найдем
Ул = g(mc +Щ) = 9,8 (2000+500) = 24 500 (Н).
Из уравнения (3)
1.		=
Хв = --(2mcg+5mDg+5Ф0)		=
1
= --(2000-2 +500-5+250-5)9,8 = -15 190 (Н).

Из уравнения (1) следует, что

ХА=-ХВ-Ф0.

Тогда

ХА = 15 190-2450£ = 12 750 (Н).

О т в е т : ^ = 1 2 , 8 к Н ; Хв = -15,2 кН; Ул =24,5 кН.

Задача 41.12

На паром, привязанный к берегу двумя параллельными канатами, въезжает грузовик массы 7 т со скоростью 12 км/ч; тормоза останавливают грузовик на протяжении 3 м. Предполагая, что сила трения колес о настил парома постоянна, определить натяжение канатов. Массой и ускорением парома пренебречь.

Р е ш е н и е

Покажем на рисунке действующие активные силы: натяжение канатов Г и силу инерции Ф = та.

Найдем ускорение по формулам кинема-

тики:
v0-at = 0,	(1)

at2

41. Метод кинетостатики

427

= 1,85 (м/с2 ).

Тогда определим силу инерции Ф=та = 7000-1,85 = 12 950 (Н).

Затем составим уравнение:

£^ = Ф~2Г = 0

иопределим натяжение канатов

Т= - = 6475 (Н).

О т в е т : Г = 6,48 кН.

Задача 41.13

Автомобиль массы М движется прямолинейно с ускорением w. Определить вертикальное давление передних и задних колес автомобиля, если его центр масс С находится на высоте h от поверхности грунта. Расстояния передней и задней осей автомобиля от вертикали, проходящей через центр масс, соответственно равны а и Ь. Массами колес пренебречь. Как должен двигаться автомобиль, чтобы давления передних и задних колес оказались равными?

Р е ш е н и е
Покажем на рисунке активные	Nв
силы, реакции связей NA, NB и силу
инерции. Сила инерции

Ф= Mw.

428						X. Динамика материальной системы
Составим уравнения согласно принципу Даламбера:
		lFky	= NB + NA-Mg = 0,					<J>
		£ Мв (Fk) = ФА + NA(a +b)~					Mgb = 0.	(2)
		£ Мв (Fk) = ФА + NA(a +b)~					Mgb = 0.
Из уравнения (2) найдем
		_ Mgb - ФА _ M(gb - wh)
			<2+6			a+b
из уравнения (1)
		NB=Mg-NA				= M{sa +	wh).
						a+b
Ускорение автомобиля найдем из равенства NA								= NB:
		M(ga-wh)			_ M(ga + wh)
		a+b				a+b
			w		g(a-b)
			w			2h
						2h
ГЛ_„_	*j	M{gb-wh) ..			M(ga + wh)
О т в е т :	NA	= —-—-—NB		= —		!,• п р и торможении автомо-
		a+b				a+b
	биля с замедлением w =					——.
						2А

Задача 41.14

С каким ускорением а опускается груз массы Ми поднимая груз массы М2 с помощью полиспаста, изображенного на рисунке? Каково условие равномерного движения груза М{! Массами блоков и троса пренеб- M i ( j / речь.

Указание. Ускорение груза М2 в четыре раза меньше ускорения груза Л/,.

Р е ш е н и е

Применим принцип Даламбера. Для этого мысленно остановим движущуюся систему: добавим к действую-

41. Метод кинетостатики

429

щим на нее силам силы инерции Ф] и Ф2, направленные в противоположную сторону ускорениям движущихся грузов массы Мх и М2 (см. рисунок).

В соответствии с указанием я, = а, а2-	а/4. Тогда
Ф\| = М\Щ = М\а,
Ф2 = М2а2 =	(1)

Рассмотрим движение груза массой М\. На основании принципа освобождаемое™ от связей заменим действие троса его реакций 7[. Применим принцип Даламбера и составим уравнение «равновесия» груза в проекции на ось у под действием силы тяжести Mxg, силы инерции Ф, и силы 7[:

5 7 / = О

или

Т1+Ф1-Мх8 = 0.

(2)

Откуда

Tx=Mlg-Ol.

Рассмотрим теперь «равновесие» груза массой М2 и системы подвижных блоков:

X I / = 0 или 4Т2 - M2g - Ф2 = 0.	(3)
Откуда
Г,= M2g + Ф2
Учитывая, что Т2 = Т\, получим
4(М^-Фх) = М^ + Ф2.	(4)

Подставим выражения (1) в формулу (4) и определим ускорение груза массой Мх:

4Mxg-4Mxa = M2g + М2 —,

а =4g 4МХ -М2

16М, + Mi

<<< < Предыдущая 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 4243 / 8743 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
04.11.20181.76 Mб131doc1.doc
#
31.05.20151.09 Mб27doc1.pdf
#
31.05.20157.09 Mб38doc1.pdf
#
31.05.201511.39 Mб536doc1.pdf
#
31.05.201541.17 Mб66doc1.pdf
#
31.05.201514.26 Mб117doc2.pdf
#
31.05.2015271.87 Кб17document.doc
#
01.05.2025322.77 Кб1Doc_Osnova (1).docx
#
27.09.2019128.65 Кб2Dokument_Microsoft_Office_Word_Vosstanovlen (2)...docx
#
14.04.2019104.86 Кб3Dokument_Microsoft_Word(2).docx
#
01.07.2025849.72 Кб0Dokument_Microsoft_Word_2.docx