Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Белорусский национальный технический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

doc2

.pdf

Скачиваний:

108

Добавлен:

31.05.2015

Размер:

14.26 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 4546 / 8746 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 > Следующая >>>

450	X. Динамика материальной системы

Поэтому реакции связей имеют статическую и динамическую составляющие:

RB = RB" + RB\

RD = RST+Rfi.

Определим статические составляющие реакций (рис. 2) и составим уравнения равновесия:

ZMB(Fk) = Rg -21-mgl = 0,

ZMD(Fk) = -Rf -21+mgl = 0,

где 21 — длина волны BD.

Кmg

Рис. 2

Найдем из уравнения (1)

^ s 2 S a s 3 0 0 0 * 8

2 2

из уравнения (2)

Rg =ГШ. = 14 700 (Н).

(1)

(2)

Определим динамические составляющие реакции (рис. 3), которые параллельны центробежной силе инерции. Учтем, что

Фи = тас = та?к = 3000 (40 • 3,14)2 • М О"3 = 47 326 (Н).

1Ф„

Рис. 3

42. Давление вращающегося твердого тела на ось вращения	451
Составим уравнения равновесия:
J,MB(Fk) = <S>J-Rfi-2l = 0,	(3)
1 М , ( Д ) = Лв -2/-Фц / = 0.	(4)
Согласно уравнениям (3) и (4)
Rft = R§ = ^ " = ^ 1 ^ = 23 663 (Н).

О т в е т : сила давления на каждый из подшипников есть равнодействующая двух сил, из которых одна равна 14,7 кН и направлена по вертикали, а другая равна 23,663 кН и направлена параллельно прямой, соединяющей геометрический центр колеса, находящийся на оси вала, с центром масс колеса.

Задача 42.2

Однородный круглый диск массы М равномерно вращается с угловой скоростью со вокруг неподвижной оси, расположенной в плоскости диска и отстоящей от его центра масс С на расстоянии ОС = а. Определить силы динамического давления оси на подпятник А и подшипник В, если OB = OA. Оси хну неизменно связаны с диском.

Р е ш е н и е

Покажем на рисунке динамические реакции:
X*, г;, х§ И г/.
Так как диск вращается равномерно, т.е.
со = const, то ускорение центра масс С диска
ас = со2	ОС = со2а.
Тогда центробежная сила инерции направле-
на по оси у и равна	Г*Уг

Фц = Ми?а.

452	X. Динамика материальной системы

Составим уравнения равновесия, применив принцип Даламбера:

2Дг=о, х+х§=о,						(1)
JYk=	О,	¥*+¥£+		Фц =0,		(2)
£Л/Х1(Д)	= 0,	-Фп	ОА-У£		АВ = 0,	(3)
		= О,	Х$-АВ = 0.			(4)
Найдем из уравнений (4) и (1)
	Х§=0,			=0;
из уравнений (3) и (2)
Y& - -Sk			-	2	'
		2		2	'
Тогда
			Маю2
				2 '
Y B =			Мао)2
Y B =		- ¥ # = •		2
О т в е т : ^ =		= А/асо2

Задача 42.3

Решить предыдущую задачу в предположении, что при наличии сил сопротивления угловая скорость диска убывает по закону со = щ - е0/, где (йо и £о — положительные постоянные.

Р е ш е н и е

Покажем на рисунке динамические реакции: Х*, У/, Х§ и У/, а также центробежную Фц и вращательную Фв силы инерции:

Фц = Маю2, Фв = Маг.

42. Давление вращающегося твердого тела на ось вращения				453
Так как г = о>= -е0 , то
Фв = Маед.
Направление Ф„ показано с учетом зна-
ка углового ускорения.
Составим уравнения равновесия, приме-
нив принцип Даламбера:
Х * * = 0 ,	Хд + ХВ	- фв = 0,	(1)
ХП=0, -	Y* + Ув	+ Фи = 0,	(2)
(/?*) = О,	-.у$ АВ-Фп ОА=а,		(3)

=А'д • Л/?- Фв • АО = 0. (4)

Найдем из уравнения (4)
у д	Фв		=	Мае0.	,
л п — —			=	2	,
из уравнения (1)	2			2
из уравнения (1)
Х*=-Хв + Фв = -		MaZn				Mze0.
Х*=-Хв + Фв = -			— + Мг0а =
из уравнения (3)
				Май?
из уравнения (2)
	Мао?			- М(о2а = -		Маю
	2					2

Силы динамического давления вала на опоры равны по модулю динамическим реакциям связей и направлены противоположно им.

Поэтому
		Маго		v	д	Маг0_
ХА =	-X J = —		—, л в —л в			— — 2
Y	_ у .1	Мат		у^	у д	Мао?
Ответ: ЛГ* = Хв	Matо		Г, = Г* =		Л/асоо
Ответ: ЛГ* = Хв	= -		Г, = Г* =

454	X. Динамика материальной системы

Задача 42.4

К вертикальной оси АВ, вращающейся равноускоренно с угловым ускорением е, прикреплены два груза С и / ) посредством двух перпендикулярных оси АВ и притом взаимно перпендикулярных стержней ОС = OD = г. Определить силы динамического давления оси АВ на подпятник А и подшипник В. Грузы С и D считать материальными точками массы М каждый. Массами стержней пренебречь.

Вначальный момент система находилась

впокое. Оси х и у неизменно связаны со стержнями.

Ре ш е н и е

Су

' х Ai

Покажем на рисунке динамические реакции: X * , Y * , X e и У / , атакже силы инерции:

=<&g = Mm2-,

=Ф£, = Мгг.

Учтем, что со = е/. Тогда

Фй = = Мг(гг)2.

Составим уравнения равновесия, применив принцип Даламбера:

%Хк	=0,	Х*+Х§+Ф% + ФЪ=0,		(1)
2 П	= 0,	Y j + У / + Ф # - Ф £	= 0,	(2)
ХЛ/,,(/^) = 0,		-Уд -2h - Фд/г + Ф®А =0,		(3)
ZMy[(Fk)	= 0,	ЛГ#-2А + ФБА + Ф£Л=0.		(4)
Найдем из уравнения (4)
	„„	_ Ф£ + Ф£ _ Мгг + МгЕ2!2		Мгг	(1 + е/2);
		"	т		(1 + е/2);

42. Давление вращающегося твердого тела на ось вращения								455
из уравнения	(1)
X* =	-Х%	- Ф £ -	ф £	= МШц	+ е / 2 ) _ М г ( £ / ) 2	-	Мге	=
				2
				Мге (l+ef2);
из уравнения	(3)
У Д _ Ф £ - Ф £			Mrt-MrzV		Мге	2	,v
из уравнения (2)
у А = -Ув		- ФВ + Фс =		Мге	- e t ) - M(tt)2r+Afre			=
				Мгг, л
				(ег-1).

Ответ: ХА = ХВ = ^ ге(е/2 +1); YA = YB=~- reiet2 -1).

Задача 42.5

Стержень /45 длины 21, на концах которого находятся грузы равной массы Л/, вращается равномерно с угловой скоростью со вокруг вертикальной оси проходящей через середину О длины стержня.

Расстояние точки О от подшипника С равно а, от подпятника D равно Ь. Угол между стержнем АВ и осью Oz сохраняет постоянную величину а. Пренебрегая массой стержня и размерами грузов, определить проекции сил давления на подшипник С и подпятник D в тот момент, когда стержень находился в плоскости Oyz.

456			X. Динамика материальной системы
Р е ш е н и е
Покажем на рисунке силы тяжести гру-
зов и реакции подшипника С и подпятни-
ка D.
Определим силы инерции грузов и при-
ложим их к валу:
Ф^ = МаА = Mia? sin а,
Ф'в = Мав = M/co2sina.
Векторы Ф^ и Фв	направлены в сторо- ^			^ ^ u
ну, противоположную направлению соот-				^
ветствующих векторов центростремитель-
ных ускорений, аА = а% и ав = ав .
Составим уравнения равновесия, при-
менив принцип Даламбера:
	2АГ,= 0,	Xc + XD=0,				(1)
1 ^ = 0 , Ус +1/»+ФЗ-Ф^=0,						(2)
	ZZi=0,	ZD-2Mg	= 0,			(3)
2 A / f a = 0 ,	- Ф^ / cosa - Ф^ / cos a -			+ ГдА = 0,		(4)
	I A ^ = » 0 ,	* с а - Х д 6 = 0,				(5)
	I ^ h O .					(6)
Из уравнений (1) и (5) следует, что
Из уравнений (2) и (4) с учетом значений Ф^ и					определим
~Yc - YD - 2M2co2 sinacosa			М2 ш2 sin 2 a
	а+Ь		а+Ь

из уравнения (3)

ZD=2Mg.

42. Давление вращающегося твердого тела на ось вращения

457

Проекции давлений на подшипник С и подпятник D направлены противоположно найденным реакциям, т.е. ответ надо записать с обратным знаком.

ЛЛ	v	v *	v	v	=	A//2co2sin2a	„	=-2Mg.
О т в е т:	Xc	= XD=0]	YC=-YD		=	a+b	; ZD	=-2Mg.
						a+b

Задача 42.6

На концы оси АВ надеты два одинаковых кривошипа АС и BD длины /

имассы М1 каждый, заклиненные под углом 180° относительно друг друга. Ось АВ длины 2а и массы М2 вращается с постоянной угловой скоростью со

вподшипниках Ем F, расположенных симметрично на расстоянии 2b друг от друга. Определить силы давления NE

иNf на подшипники в тот момент, когда кривошип АС направлен вертикально вверх. Массу каждого кривошипа считать равномерно распределенной вдоль его оси.

Р е ш е н и е

Добавим к силам тяжести и реакции опор Е и F, действующим на ме- Ф' ханическую систему, силы инерции:

== М, со2 - ,

Чо =

Л/,со2^,

направления которых противоположны направлениям центростремительных ускорений точек Съ С2, расположенных посередине стержней АВ и BD (см. рисунок).

458			X. Динамика материальной системы
Применив принцип Даламбера, составим уравнения равновесия
для полученной плоской системы параллельных сил:
		2 П = о ,
или
ФuAC-2Mlg		+ RE+RF-M2g-Фh=0.			(1)
или		ЪМо=0,
или
- ФиАСа + Mxga - REb + RFb - Mxga - ФnBDa = 0.					(2)
После сокращения в уравнении (1) равных по величине слагаемых
Ф^с и Фйд оно примет вид
	RE+RF-2Mxg-M2g		= 0.		(3)
Сократив в уравнении (2) слагаемые Mtga, с учетом значений					Ф"с
и Ф% получим
		b	=		(4)
		b
Сложим уравнения (3) и (4) и найдем
„	1	. .	Milan?	.
RF = -M2g + M]g+			1	.
	L		2b
Затем вычтем из уравнения (3) уравнение (4) и получим
	1	, ,	Мх!аа?
RE = -M2g + Mxg-			2b
	2		2b

Силы давлений на подшипники NE и NF численно равны силам реакций RE И Rf, но направлены в противоположную сторону.

О т в е т : сила давления NE = ~ M2g + Mxg-				; при	лг£>0на-
		2		2b
правлена по вертикали вниз, при N£				<0 — вверх. Силадав-
\г	1 • г	М,а1(й2	направлена по вертикали
ления NF	= -M2g	+ Mxg+—'	направлена по вертикали
	2	2b

вниз.

42. Давление вращающегося твердого тела на ось вращения				459
Задача 42.7
К горизонтальному валу АВ, вра-
щающемуся с постоянной угловой			I
скоростью со, прикреплены два рав-	I.	2°	I
ных, перпендикулярных ему стержня	I.	2°	2а	2а
ных, перпендикулярных ему стержня	^j F	T		2а
длины /, лежащих во взаимно пер-	_	)•-=		-В
длины /, лежащих во взаимно пер-	АЪ7,	-та		7/7,

пендикулярных плоскостях (см. рисунок). На концах стержней распо-

ложены шары D и Е массы т каждый. Определить силы динамического давления на опоры А и В. Шары считать материальными точками; массами стержней пренебречь.

Р е ш е н и е

При определении сил динамического давления вала на опоры будем учитывать центробежные силы инерции. Так как ю= const, то

ф% = ф%=т/<я2.

Составим уравнения равновесия, применив принцип Даламбера:

%Хк=0,		Х* +	Х§+Ф»Е=0-,
	1 ^ = 0 ,	У ? + У / + Ф й = 0 ;
2^=0,	-У*-За-Ща		+ У$-За=0,
^Мку	= 0,	Х*-За-Ща-Х$-За=0.

Из уравнений (1) и (4) найдем

--тко2. 3

(1)

(2)

(3)

(4)

<<< < Предыдущая 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 4546 / 8746 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
04.11.20181.76 Mб92doc1.doc
#
31.05.20151.09 Mб19doc1.pdf
#
31.05.20157.09 Mб28doc1.pdf
#
31.05.201511.39 Mб527doc1.pdf
#
31.05.201541.17 Mб47doc1.pdf
#
31.05.201514.26 Mб108doc2.pdf
#
31.05.2015271.87 Кб14document.doc
#
27.09.2019128.65 Кб1Dokument_Microsoft_Office_Word_Vosstanovlen (2)...docx
#
14.04.2019104.86 Кб2Dokument_Microsoft_Word(2).docx
#
31.05.201517.4 Mб87dorozhnostroit.pdf
#
31.05.20157.13 Mб26Dor_2199_Babaskin_Yu_G_Dorozhnoe_gruntovedenie.pdf