doc2

Однако при движении колесного ската по закруглению возникают дополнительные динамические реакции за счет центробежной силы инерции, которая направлена по оси Oi\.

v2

Фц = Ма„=М—. R

Обозначим динамические реакции, возникающие вследствие силы инерции RAU И RBц. Тогда согласно принципу Даламбера запишем:

Обе реакции направлены вверх.

Суммарные давления под колесами равны суммарным реакциям

инаправлены противоположно им. Тогда

| Na | = Rf -Ra = 6,86-2,17 = 4,69 (кН),

= +RA =6,86+2,17 = 9,03 (кН).

П р и м е ч а н и е . Если поменять направление поворота ската на противоположное, принятому выше, то величина давления под колесами будет

NA =6,86 + 2,17=9,03 (кН),

NB =6,86-2,17=4,69 (кН). Поэтому в обшем виде можно записать так:

W =6,86 + 2,17 кН.

О т в е т : N = 6,87+0,77 кН.

Задача 40.9

На рисунке изображен узел поворотной части разводного моста. Вал АВ с шарнирно прикрепленными к нему под углом а стержнями CD и СЕ вращается с угловой скоростью со0- При этом конические шестерни Кш L, свободно насаженные на стержни CD и СЕ, катятся без скольжения по неподвижной плоской горизонтальной шестерне.

Определить силу дополнительного динамического давления шестерен К и L массы М каждая на неподвижную горизонтальную шестерню, если радиусы всех шестерен равны г. Подвижные шестерни считать сплошными однородными дисками.

Р е ш е н и е

Найдем угловую скорость вращения Юф шестерни относительно оси Z\- Учтем, что

ю = с5чг+0)ф = Шо + ®1, где со — абсолютная угловая скорость.

Направления угловых скоростей показаны на рисунке. Из рисунка видно, что со0 = Ю|, так как мгновенная ось вращения CS— биссектриса угла АСЕ. Найдем гироскопический момент

Мт = Е, (го, хсо0)

Р е ш е н и е

Используя уравнения статики

лАВ 2 АВ

где I — момент инерции.

Так как масса диска равномерно распределена по его ободу, то

вокруг горизонтальной оси АВ с постоянной угловой скоростью оз,; ось АВ вращается вокруг вертикальной оси OD, проходящей через центр колеса, с постоянной угловой скоростью со2; направления вращений показаны стрелками. Найти силы давления NA и NB на подшипники А и В, если АО=ОВ = Л; масса колеса равномерно распределена по его ободу.

Ре ш е н и е

Врезультате одновременного вращения относительно двух осей колеса возникает гироскопический момент

Мт = 1Ц (со,хю2),

направленный в соответствии с правилом векторного произведения по оси х (см. рисунок). Кроме Мг, к колесу приложена сила тяжести

G = 2Mg.

Уравнения динамического равновесия имеют вид

Х П = о,

Так как масса колеса равномерно распределена по ободу, а угол между векторами Щ и со2 равен 90°, то

IZ] =2 Ма\

Умножим уравнение (1) на h и вычтем из него уравнение (2), с учетом выражения (3) получим

2RAh -2Mgh - 2Ма1щсо2 =

Следовательно,

j ^ j J l + f W

Умножим уравнение (1) на h и прибавим к нему уравнение (2), с учетом выражения (3) получим

2RBh-2Mgh + 2Ma2(^(!>2=Q.

Откуда

указанному на рисунке. Давление на подшипники А и В численно равно значениям величин реакций опор, т.е. NA = RA, NB = RB, но направлено противоположно им.

Подставим выражения (2) и (3) в равенство (1) и получим

2са2а = /о),са

Откуда

/со

где ш= со,,, щ = ( д г

41. Метод кинетостатики

Методические указания к решению задач

Метод кинетостатики — общий метод решения задач динамики, с помощью которого уравнениям движения, т.е. уравнениям динамики, придается вид уравнений «равновесия», т.е. уравнений статики.

Метод основан на использовании принципа Даламбера для материальной точки или для механической системы. В соответствии с этим принципом вводят силы инерции материальной точки или системы материальных точек, движущихся с некоторым ускорением в инерциальной системе отсчета. Силы инерции называют силами Даламбера или просто силами инерции.

Условимся обозначать силу инерции Ф, т.е. так же, как и в случае относительного движения точки, и считать, что она равна произведению массы точки на ее ускорение, взятому со знаком минус, т.е.

или в проекциях на оси декартовых координат:

Ф* = -тх,

Фу = -ту,

При движении материальной точки по кривой силу инерции можно разложить на две составляющие: касательную силу инерции Фт и нормальную — Ф„, причем

Фс = -та.,

Пусть несвободная материальная точка движется под действием равнодействующей F активных сил и равнодействующей R реакций

связей, наложенных на нее. Тогда в соответствии со вторым законом динамики точка приобретает ускорение

Ф = -ma=-(F + R).

Равенство, выражающее принцип Даламбера для несвободной мате-

т.е. для несвободной материальной точки в любой момент времени ее движения геометрическая сумма активных (задаваемых) сил, сил реакций связей и силы инерции равна нулю.

Принцип Даламбера для несвободной механической системы можно сформулировать так:

если ко всем точкам механической системы приложить равнодействующие активных сил и сил реакций связей, а также фиктивных сил инерции, то полученная система сил будет эквивалентна нулю, т.е. механическая система условно будет находиться в равновесии.

Из статики известно, что если под действием системы сил тело находится в равновесии, то главный вектор и главный момент этих сил относительно некоторого центра равны нулю. Поэтому принцип Даламбера для механической системы можно записать в виде

В уравнениях (41.6) и (41.7) указанные силы представляют собой соответственно главные векторы и главные моменты активных сил, сил реакции связей и сил инерции всех материальных точек системы.

Таким образом, геометрическая сумма главных векторов активных сил, сил реакций связей и сил инерции всех точек системы, а также геометрическая сумма главных моментов этих сил относительно некоторого центра для несвободной механической системы в любой момент времени равны нулю.