doc2

Аналогично из уравнений (2) и (3) получим:

Силы динамического давления вала на опоры численно равны найденным динамическим реакциям опор, т.е.

NA = Nb= —mica2.

Ответ: NA = NB = ~mh)2.

Задача 42.8

Квертикальному валу АВ, вращающемуся

спостоянной угловой скоростью со, жестко прикреплены два стержня. Стержень ОЕ образует

свалом угол ср, стержень OD перпендикулярен плоскости, содержащей вал АВ и стержень ОЕ. Даны размеры: OE = OD = I, АВ = 2а. К концам стержней прикреплены два шара Е и D массы т каждый. Определить силы динамического давления вала на опоры А и В. Шары D и Е считать точечными массами; массами стержней пренебречь.

Ре ш е н и е

Силы динамического давления на опоры А и В возникают только за счет наличия сил инерции и показанных на рисунке. Они

направлены от оси вращения, противоположно соответствующим центростремительным ускорениям точек D и Е.

Составим уравнения равновесия, применив принцип Даламбера:

% Х к =0,

Из уравнений (1) и (4) с учетом выражения (5) найдем

Проекции сил динамического давления вала на ось д: противоположны по знаку найденным реакциям, т.е.

Тогда

A'j = Хо - w/co

Из уравнений (2) и (3) с учетом выражения (6) определим

m/co2(a - 1 сояф) sin ф.

2 а

Ya - —mltir(a -ь / c o s ф ) sin ф lR -

Проекции сил динамического давления вала на ось у также противоположны по знаку найденным реакциям, т.е.

т1(й2(а +/cos<p) sin ф

Задача 42.9

Использовав условие задачи 34.1, определить силы динамического давления коленчатого вала на подшипники К и L. Вал вращается равномерно с угловой скоростью ю. При решении можно воспользоваться ответами к задачам 34.1 и 34.23.

Р е ш е н и е

Используя решение задач 34.1 и 34.23, запишем:

хс = ус= О,

3

Ixz=-~md(a+b),

X

Поэтому уравнения моментов сил относительно осей координат

Из уравнения (2) с учетом выражений (1) следует, что

(6)

Из уравнения (3)

УАЯ=-Увй-

Из уравнения (4) с учетом равенства (6) получим

A//2 co2 sin2a ' Mlhzt2 sin 2a

6h 6h

а из уравнения (5)

Mlh2 sin 2a 6h

Следовательно, направление проекций реакции подшипника В (Х§ и У / ) противоположны указанным на рисунке. Силы же динамического давления на опоры в свою очередь противоположны реакциям.

Задача 42.11

Однородная прямоугольная пластинка OABD массы М со сторонами а и Ь, прикрепленная стороной OA к валу ОЕ, вращается с постоянной угловой скоростью оз. Расстояние между опорами ОЕ = 2а. Вычислить боковые силы динамического давления вала на опоры О и Е.

Р е ш е н и е

Найдем моменты инерции пластинки относительно показанных на рисунке осей координат:

ным реакциям в точках О и Е, но противоположно направлены, т.е.