get_2 физика

По условию задачи, w = w0 - eDt , ω = 0 , w0 = eDt , тогда вы-

ражение (2) может быть записано так: j = w0 Dt - w0 Dt2 = w0 Dt2 .

Так как угловое расстояние ϕ = 2πN , w0 = 2pn , то число полных оборотов равно:

N = nDt2 , N =12 × 30 / 2 =180 . Ответ: M =1,61 Н×м, N =180 .

Пример 18. Получить уравнение гармонического колебательного движения, если максимальное ускорение точки 0,493 м/с2, период колебаний 2,0 с и смещение точки от положения равновесия в начальный момент времени 2,5 см.

Дано:

amax = 0,493 м/с2, T = 2,0 с,

x0 = 2,5 см = 0,025 м.

Найти: x(t).

Решение. Уравнение гармонических колебаний имеет вид

[6.2]:

x = Acos(wt + j).

Ускорение определяется при этом как вторая производная координаты по времени [1.10]:

a = d 2 x = -Aw2 cos(wt + j). dt 2

Модуль максимального значения ускорения a = amax опреде-

ляется при cos(wt + j)= ±1, поэтому amax = Aw2 , откуда амплитуда колебаний равна:

A = amax w2 .

Сучетом того, что w = 2Tp , а также T = 2,0 с, получим:

ω= π рад/с, A = 0,050 м.

61

Уравнение движения точки примет вид: x = 0,05cos(πt + ϕ).

Окончательно уравнение колебательного движения запишется в виде:

x = 0,05 cos(πt + π3)м.

Ответ: x = 0,05 cos(πt + π3)м.

Пример 19. Протон движется со скоростью 0,7с. Найти импульс и кинетическую энергию протона.

Дано:

υ = 0,7c .

Найти: p , Eк .

Решение. Импульс протона определяется выражением [7.3]:

Так как скорость протона сравнима со скоростью света, то необходимо учесть зависимость массы от скорости, воспользовавшись при этом релятивистским выражением для массы [7.2]:

где m – масса движущегося протона, m0 – масса покоя электрона,

υ – скорость движения протона, c – скорость света в вакууме. Подставляя выражение (2) в (1) и учитывая, что υ = βc , полу-

чаем:

62

После подстановки числовых данных получим значение для импульса протона:

p = 1,67 ×10−27 × 3 ×108 × 0,7 = 4,91×10−19 кг×м/с.

1 - 0,72

В релятивистской механике кинетическая энергия частицы определяется как разность между полной энергией E и энергией покоя E0 этой частицы [7.5]:

Окончательно выражение для кинетической энергии протона примет вид:

Пример 20. Определить расход жидкости (массу жидкости, протекающей через поперечное сечение трубы в единицу времени) с помощью прибора, изображенного на рисунке 1.19.

Дано:

h = 5,0 см = 0,050 м,

S1 =10 см2 =1,0 ×10−3 м2,

S2 = 6,0 см2 = 6,0 ×10−4 м2, ρ = 800 кг/м3.

Найти: Q .

63

Решение. В данной задаче необходимо рассмотреть течение идеальной несжимаемой жидкости в горизонтальной трубе переменного сечения.

Расходом жидкости называется масса жидкости, протекающая через поперечное сечение трубы в единицу времени:

Q = DmDt .

Так как m = ρV = ρSυ t , то расход жидкости в сечении S1 можно выразить следующим об-

где u1 – скорость потока в сечении, ρ – плотность жидкости. В этом случае можно применить уравнение Бернулли [8.5]:

Разность статических давлений в сечениях 1 и 2 равна гидростатическому давлению столба жидкости высотой h :

64

Выражение для скорости течения в сечении 1 в таком случае примет вид:

Подставляя числовые значения, окончательно найдем:

65

ЗАДАЧИ ДЛЯ ИНДИВИДУАЛЬНЫХ ЗАДАНИЙ

1.МЕХАНИЧЕСКОЕ ДВИЖЕНИЕ. КИНЕМАТИКА

1.1.Пассажир электропоезда, движущегося со скоростью 15 м/с, заметил, что встречный поезд длиной 210 м прошел мимо него за 6,0 с. Определить скорость встречного поезда.

1.2.Первую четверть пути мотоциклист проехал со скоростью 10 м/с, вторую – со скоростью 15 м/с, третью – со скоростью 20 м/с и последнюю – со скоростью 5,0 м/с. Определить среднюю скорость мотоциклиста на всем участке пути.

1.3.Определить время подъема из метро пассажира, стоящего на эскалаторе, если известно, что при одинаковой скорости относительно ступенек по неподвижному эскалатору он поднимается за 120 с, а по движущемуся – за 30 с.

1.4.Моторная лодка плывет по реке из одного пункта в другой и обратно. Во сколько раз время движения лодки против течения больше времени движения по течению, если скорость течения 2,0 м/с, а скорость лодки в стоячей воде 10 м/с?

1.5.Определить продолжительность полета самолета между двумя пунктами, расположенными на расстоянии 1000 км, если дует встречный ветер, скорость которого 25 м/с, а средняя скорость самолета относительно воздуха 250 м/с. Чему равно время полета самолета при попутном ветре?

1.6.Определить время полета самолета между двумя пунктами, находящимися на расстоянии 500 км, если скорость самолета относительно воздуха 100 м/с, а скорость встречного ветра, направленного под углом 30° к направлению движения, 30 м/с.

1.7.С какой наибольшей скоростью должен идти под дождем человек, чтобы дождь не попадал на ноги, если он держит зонт на высоте 2,0 м так, что край его выступает вперед на 0,30 м? Капли дождя падают вертикально со скоростью

8,0 м/с.

1.8.Определить скорость моторной лодки в стоячей воде, если при движении по течению реки ее скорость 10 м/с, а при

66

движении против течения – 6,0 м/с. Чему равна скорость течения воды в реке?

1.9.Турбореактивный самолет за 1,5 ч полета преодолел 700 км. Определить скорость ветра, если его направление составляет угол 90° с направлением движения самолета, скорость которого относительно воздуха 200 м/с.

1.10.Автомобиль движется со скоростью 25 м/с. На протяжении 40 м производится торможение, после чего скорость уменьшается до 15 м/с. Считая движение автомобиля равнозамедленным, найти ускорение и время торможения.

1.11.Самолет для взлета должен иметь скорость 100 м/с. Определить время разбега и ускорение, если длина разбега 600 м; движение самолета при этом считать равноускоренным.

1.12.Тело, совершающее равноускоренное движение, проходит одинаковые отрезки пути длиной 15 м соответственно за 2,0 с и 1,0 с. Определить ускорение и скорость тела в начале первого отрезка пути.

1.13.Определить время подъема лифта в высотном здании, считая

его движение при разгоне и торможении равнопеременным с ускорением, равным по абсолютной величине 1,0 м/с2, а на среднем участке – равномерным со скоростью 2,0 м/с. Высота подъема 60 м.

1.14.Определить начальную скорость, которую необходимо сообщить брошенному вертикально вверх телу, чтобы оно вернулось обратно через 6,0 с. Чему равна максимальная высота подъема?

1.15.В копре для забивки свай груз равномерно поднимается на высоту 4,9 м за 5,0 с, после чего падает на сваю. Определить, сколько ударов делает груз в минуту.

1.16.Определить начальную скорость, с которой тело брошено вертикально вверх, если на высоте 60 м оно было 2 раза с промежутком во времени 4,0 с. Сопротивление воздуха не учитывать.

1.17.Тело, брошенное вертикально вниз с начальной скоростью 19,6 м/с, за последнюю секунду прошло 1/4 часть всего пути. Определить время падения тела и его скорость в момент падения. С какой высоты брошено тело?

67

1.18.Тело брошено вертикально вверх с начальной скоростью 21 м/с. Определить время между моментами прохождения телом половины максимальной высоты. Сопротивление воздуха не учитывать.

1.19.Материальная точка массой 1,0 г движется по окружности

радиуса 2,0 м согласно уравнению s = (8t − 0,2t 3 )м. Найти

скорость, тангенциальное, нормальное и полное ускорения в момент времени 3,0 с.

1.20.Тело вращается равноускоренно с начальной угловой скоростью 5,0 с-1 и угловым ускорением 1,0 с-2. Сколько оборотов сделает тело за 10 с?

1.21.Материальная точка движется по окружности радиуса 0,50 м. Ее тангенциальное ускорение 10 м/с2. Чему равны нормальное и полное ускорения в конце третьей секунды после начала движения? Найти угол между векторами полного и нормального ускорений в этот момент.

1.22.Автомобиль движется по закруглению шоссе, имеющему радиус кривизны 50 м. Закон движения автомобиля выража-

ется уравнением s = (10 + 10t − 0,5t 2 )м. Найти скорость ав-

томобиля, его тангенциальное, нормальное и полное ускорения в конце пятой секунды.

1.23.От самолета, летящего горизонтально со скоростью 500 м/с, оторвался предмет. Чему равны нормальное и тангенциальное ускорения предмета через 50 с после начала падения? Сопротивление воздуха не учитывать.

1.24.Тело брошено со скоростью 15 м/с под углом 30° к горизонту. Определить наибольшую высоту подъема, дальность полета, радиус кривизны траектории в наивысшей точке.

1.25.Тело брошено со скоростью 15 м/с под углом 30° к горизонту. Определить скорость тела, а также его нормальное и тангенциальное ускорения через 2,0 с после начала движения.

1.26.Определить скорость пули, если при выстреле из пистолета в горизонтальном направлении во втором из двух вертикально закрепленных листов бумаги, находящихся на расстоянии 20 м, пробоина оказалась на 5,0 см ниже, чем в первом.

68

1.27.Под каким углом к горизонту брошено тело, если известно, что максимальная высота подъема равна 1/4 части дальности полета? Сопротивление воздуха не учитывать.

1.28.С башни высотой 19,6 м в горизонтальном направлении брошено тело со скоростью 10 м/с. Записать уравнение траектории тела. Чему равна скорость тела в момент падения? Какой угол образует эта скорость с горизонтальным направлением? Сопротивлением воздуха пренебречь.

1.29.Из одной точки одновременно брошены два тела с одинаковой скоростью под разными углами к горизонту. Определить расстояние между телами спустя 2,0 с после начала движе-

ния, если начальная скорость 10 м/с, а углы бросания

30° и 60°.

1.30.На какой высоте вектор скорости тела, брошенного под углом 45° к горизонту с начальной скоростью 20 м/с, будет составлять с горизонтом угол 30°? Сопротивление воздуха не учитывать.

1.31.С вершины горы брошено тело в горизонтальном направлении со скоростью 19,6 м/с. Определить тангенциальное и нормальное ускорения тела спустя 2,0 с после начала движения.

1.32.Через сколько секунд вектор скорости тела, брошенного под углом 60° к горизонту с начальной скоростью 20 м/с, будет составлять с горизонтом угол 30°? Сопротивление воздуха не учитывать.

1.33.Материальная точка движется по окружности, диаметр которой 40 м. Зависимость пути, пройденного точкой, от времени выражается уравнением s = (t 3 + 4t 2 − t + 8)м. Опреде-

лить пройденный путь, угловую скорость и угловое ускорение точки через 3,0 с от начала ее движения.

1.34.Тело брошено вертикально вверх с начальной скоростью 4,0 м/с. Когда оно достигло верхней точки полета, из того же начального пункта с той же начальной скоростью вертикально вверх брошено второе тело. На каком расстоянии от начального пункта встретятся тела? Сопротивление воздуха не учитывать.

69

1.35.Материальная точка движется прямолинейно с ускорением 5,0 м/с2. Определить, на сколько путь, пройденный точкой в n -ю секунду, будет больше пути, пройденного в предыдущую секунду. Принять начальную скорость равной нулю.

1.36.Две автомашины движутся по дорогам, угол между которыми 60°. Скорость автомашин 54 км/ч и 72 км/ч. С какой скоростью удаляются машины одна от другой?

1.37.Материальная точка движется прямолинейно с начальной скоростью 10 м/с и постоянным ускорением –5,0 м/с2. Определить, во сколько раз путь, пройденный материальной точкой, будет превышать модуль ее перемещения спустя 4,0 с после начала отсчета времени.

1.38.Велосипедист ехал из одного пункта в другой. Первую треть пути он проехал со скоростью 18 км/ч. Далее половину оставшегося времени он ехал со скоростью 22 км/ч, после чего до конечного пункта он шел пешком со скоростью 5,0 км/ч. Определить среднюю скорость велосипедиста.

1.39.Тело брошено под углом 30° к горизонту со скоростью 30 м/с. Каковы будут нормальное и тангенциальное ускорения тела через время 1,0 с после начала движения?

1.40.Материальная точка движется по окружности с постоянной угловой скоростью π / 6 рад/с. Во сколько раз путь, пройденный точкой за время t = 4,0 с, будет больше модуля ее перемещения? Принять, что в момент начала отсчета времени радиус-вектор, задающий положение точки на окружности, относительно исходного положения был повернут на угол π / 3 рад.

1.41.Материальная точка движется в плоскости XY согласно

Найти модули скорости и ускорения точки в момент време-

ни 5,0 с.

1.42.Координаты материальной точки изменяются со временем по закону x = 4t , y = 3t , z = 0 . Найти зависимость пройден-

ного пути от времени, отсчитывая расстояние от начального ее положения. Какой путь пройдет точка за 5,0 с?

70