Вычисляем критерий эффективности смо (суммарные потери):
(усл. ед.).
Таким образом, аналитические методы моделирования вычислительных систем основываются на результатах, полученных при исследовании систем массового обслуживания (СМО), и позволяют получить характеристики эффективности функционирования системы при определенных ограничениях, налагаемых на параметры СМО. Как правило, аналитические методы используются для получения приближенных оценок, которые уточняются в дальнейшем в процессе имитационного моделирования.
Имитационное моделирование систем массового обслуживания.
1. Основные понятия имитационного моделирования [1].
При имитационном моделировании алгоритм, реализующий модель, воспроизводит процесс функционирования системы во времени. Имитируются элементарные явления, составляющие процесс, с сохранением их логической структуры и последовательности протекания во времени. Метод имитационного моделирования позволяет решать задачи анализа систем:
- оценки вариантов структуры системы;
- оценки эффективности различных алгоритмов управления;
- оценки влияния изменения параметров системы.
Имитационная модель отображает стохастический процесс смены дискретных состояний СМО в непрерывном времени в форме моделирующего алгоритма. При его реализации на ЭВМ производится накопление статистических данных по тем атрибутам модели, характеристики которых являются предметом исследований. По окончании моделирования накопленная статистика обрабатывается, и результаты моделирования получаются в виде выборочных распределений исследуемых величин или их выборочных моментов. Таким образом, при имитационном моделировании систем массового обслуживания речь всегда идет о статистическом имитационном моделировании.
Ключевым понятием в имитационном моделировании является понятие состояния системы. При переходе системы из одного состояния в другое происходит событие. Изменяя значения различных переменных, входящих в модель, можно имитировать последовательность событий, т.е. представлять динамику системы. При дискретной имитации состояние системы меняется только в определенные моменты времени, определяемые целыми числами.
При моделировании вычислительных систем (ВС) на системном уровне каждый элемент отображает функциональное устройство на том или ином уровне детализации. В простейшем случае устройство может находиться в работоспособном состоянии или в состоянии отказа. В работоспособном состоянии устройство может быть занято или свободно. Когда устройство занято, к нему имеется очередь заявок.
Имитационное моделирование позволяет исследовать СМО при различных типах входных потоков и интенсивностях поступления заявок на входы, при вариациях параметров ОА (обслуживающие аппараты или каналы обслуживания, или приборы), при различных дисциплинах обслуживания заявок. Дисциплина обслуживания - правило, по которому заявки поступают из очередей на обслуживание. Величина, характеризующая право на первоочередное обслуживание, называется приоритетом. В моделях СМО заявки, приходящие на вход занятого ОА, образуют очереди, отдельные для заявок каждого приоритета. При освобождении ОА на обслуживание принимается заявка из непустой очереди с наиболее высоким приоритетом. Основной тип ОА - устройства, именно в них происходит обработка транзактов с затратами времени. К ОА относятся также накопители (памяти), отображающие средства хранения обрабатываемых деталей в производственных линиях или обрабатываемых данных в вычислительных системах. Накопители характеризуются не временами обслуживания заявок, а емкостью - максимально возможным количеством одновременно находящихся в накопителе заявок. К элементам имитационных моделей СМО кроме ОА относят также узлы и источники заявок. Связи ОА между собой реализуют узлы, т.е. характеризуют правила, по которым заявки направляются к тому или иному ОА. 2.Обобщенный алгоритм имитационного моделирования
Под событием в ВС понимают:
- поступление заявки в систему;
- освобождение устройства после обслуживания заявок;
- уход нетерпеливых заявок из очереди;
- отказ в приеме заявок и т.д.
Управляющие последовательности - это последовательности значений периодов следования заявок по каждому потоку и длительности обслуживания заявок i - го потока j - м устройством. Моменты поступления следующих событий определяются по простым рекурсивным соотношениям.
Т.о. имеем достаточно простой алгоритм моделирования.
1. Определяется событие с минимальным временем - наиболее раннее событие;
2. Модельному времени присваивается значение времени наступления наиболее раннего события;
3. Определяется тип события;
4. В зависимости от числа события выполняется соответствующая реакция модели;
5. Перечисленные выше действия выполняются до истечения времени моделирования.
При имитационном моделировании можно измерять значение характеристик системы, интересующих исследователя:
- коэффициент загрузки приборов;
- количество обслуженных заявок;
- средняя и максимальная длина очереди и т.д.