1. Основные параметры смо.

1.1. Параметры входящего потока заявок.

1.2. Параметры структуры СМО:

1. число каналов обслуживания - m;

2. число мест в очереди - n;

3. средняя длительность обслуживания заявки в канале - ;

4. интенсивность потока обслуживания .

2. Характеристики СМО:

2.1. Интенсивность выходного потока заявок .

, где

- интенсивность потока обслуженных заявок;

- интенсивность потока потерянных заявок;

(потери происходят из-за ухода из СМО «нетерпеливых» заявок и из-за отказов системы принять заявку при заполненной очереди).

2.2. Вероятность обслуживания.

, где - интенсивность входящего потока заявок.

2.3. Вероятность потери заявок.

.

2.4. Среднее время ожидания заявок в очереди .

2.5. Среднее время пребывания заявки в системе (время реакции системы) .

, где - среднее время обслуживания.

2.6. Средняя длина очереди .

2.7. Среднее число занятых каналов обслуживания .

2.8. Среднее число заявок в системе.

Для СМО без «выталкивания» заявок и ухода «нетерпеливых» заявок справедливо . Критерий эффективности СМО (Е) - некоторая функция -показатель эффективности системы.

В общем виде , где- штраф за отказ системы принятьi-ю заявку;

- штраф за «выталкивание» i - ой заявки;

- штраф за уход из системы i - ой заявки при превышении

допустимого времени нахождения заявки в СМО;

M - количество типов заявок.

Таким образом критерий эффективности отражает потери в СМО, вызванные отказами системы принять заявку, уходом «нетерпеливых» заявок и «выталкиванием» заявок, имеющих более низкий приоритет, когда приходит заявка с высшим приоритетом.

Пусть задано :

k = 3; = 6;= 15;= 9;= 0;

B = 0,5; n = 4; m = 2; = 0,1;= 25;

= 3; = 2;= 10,

то есть имеется двухпроцессорная система; число мест в очереди - 4.

I Формулируем задачу в терминах смо:

1. Так как рассматриваемая СМО - бесприоритетная, будем рассматривать суммарный поток заявок с интенсивностью с^-1.

2. Поток обслуживания для одного канала имеет интенсивность с^-1.

3. Находим приведенную эффективность входного потока для одного канала : .

4. Находим интенсивность потока уходов : с^-1.

5. Находим приведенные интенсивности потоков уходящих заявок :

- уход из очереди;

- из каналов обслуживания;

.

Рассматриваем возможные состояния системы :

1. z₀ - в системе нет заявок;

2. z₁ - в системе одна заявка, очередь отсутствует;

3. z₂ - в системе 2 заявки, очередь отсутствует;

4. z₃ - 3 заявки : 2 заявки на обслуживании, 1 в очереди;

5. z₄ - 4 заявки : 2 заявки на обслуживании, 2 в очереди;

6. z₅ - 5 заявок : 3 заявки в очереди;

7. z₆ - 6 заявок : в очереди 4 заявки. Очередь заполнена.

Вероятность нахождения системы в i - ом состоянии находим по формуле [2] : ;

i=1,2,...,m;

l=1,2,...,n, где l - длина очереди.

Вероятность состояния z₀ равна

.

Далее находим

P₀ = 0,3534 P₃ = 0,0757

P₁ = 0,3534 P₄ = 0,0284

P₂ = 0,1767 P₅ = 0,0095

P₆ = 0,0029.

(Для состояний z₀ - z₂ очередь отсутствует.)

Вычисляем характеристики смо :

1. Среднее число занятых каналов

(в состоянии P₀ не занят ни один канал;

в состоянии P₁ занят 1 канал;

в состояниях P₂ - P₆ заняты 2 канала).

2. Средняя длина очереди .

3. Вероятность отказов .

4. Вероятность ухода заявок из очереди .

5. Вероятность ухода заявки из системы во время обслуживания .

6. Суммарная вероятность ухода «нетерпеливых» заявок .

7. Вероятность потерь заявок .

8. Вероятность обслуживания заявки .