8

Лабораторная работа

Моделирование одноканальной системы массового обслуживания с одномерным входным потоком

Провести моделирование одноканальной системы массового обслуживания с одномерным потоком заявок. Интенсивность входного потока –λ_i задается формулой

где -среднее время между поступлением заявок в систему:

= 10*i ,

i - номер варианта.Номер варианта совпадает с номером в списке группы.Интенсивность обслуживания µ = 1/t_об.i ,

где t_об - среднее время обслуживания заявки t_об= 0.6 t_i .

Интервалы между поступлением заявок и время обслуживания заявок распределены по экспоненциальному закону.

Провести моделирование системы ,изменяя величину  = /µ= t_об / t_i

с 0.6 до 1.1 через 0.1 т.е провести исследование системы при t_об= 0.6 t_i,0,7t_i,, 0.8 t_i,, 0.9 t_i,, 1.0 t_i,, 1.1 t_i,

Время моделирования положить равным 500 t_i.

Объяснить результаты моделирования.

Контрольные вопросы

1. Какие системы массового обслуживания называются одномерными ?

2. Что определяет величина  ?

3. Как ведет себя очередь при увеличении  ?

4. Сколько транзактов будет введено в систему,если t_об = 0.8 t_i,, а время моделирования равно 500 t_i ?

5. Каким образом можно изменить последовательность временных интервалов между приходом заявок в систему ?

Контрольная работа Аналитическое моделирование вычислительных систем.

Цель работы: овладение методами аналитического моделирования вычислительных систем, рассматриваемых как системы массового обслуживания.

Расчеты выполняются с помощью пакета прикладных программ «ПЭР» (пакет программ для экономических расчетов).

На работу отводится 8 часов.

1. Общие положения.

Аналитические методы моделирования вычислительных систем основываются на результатах, полученных при исследовании систем массового обслуживания (СМО), и позволяют получить характеристики эффективности функционирования системы при определенных ограничениях, налагаемых на параметры СМО. Как правило, аналитические методы используются для получения приближенных оценок, которые уточняются в дальнейшем в процессе имитационного моделирования.

Под системой массового обслуживания понимают динамическую систему, предназначенную для эффективного обслуживания случайного потока заявок (требований на обслуживание) при ограниченных ресурсах системы.

Упрощенная схема СМО приведена на рисунке.

1 2 M … … 0 Рис. 4

На вход СМО поступают заявки с интенсивностью . Под интенсивностью понимается число заявок в единицу времени. Обслуживание заявок выполняется совокупностьюmканалов, в общем случае различных. Для каждого канала известна функция распределения длительности () обслуживания заявок -F(). Среднее число заявок, обслуживаемых каналом в единицу времени, называется интенсивностью обслуживания -. В произвольный момент времени канал может быть занят обслуживанием только одной заявки.

Обслуживание может начаться немедленно, если хотя бы один из каналов свободен. В противном случае заявки становятся в очередь.

Процесс продвижения заявок в СМО от входа к выходу происходит в соответствии с законами, задаваемыми дисциплинами ожидания и дисциплинами обслуживания.

Дисциплина ожидания определяет порядок приема заявок в систему и размещения их в очереди.

Дисциплина обслуживания определяет порядок выбора заявок из очереди для назначения на обслуживание. Наиболее часто используются дисциплины FIFO(первый пришел - первый вышел), реализующие «естественный» порядок продвижения в очереди.

2. Основные параметры смо.

Под параметрами понимаются количественные оценки первичных свойств СМО.

Характеристики - количественные оценки вторичных свойств СМО.

2.1. Параметры входящего потока заявок.

При аналитическом моделировании СМО рассматриваются простейшие потоки заявок.

Под потоком событий понимается последовательность однородых событий (событие - переход системы в некоторое состояние, отличное от текущего).

Простейший поток заявок обладает свойствами :

• стационарности;

• ординарности;

• отсутствием последствия.

Поток называется стационарным, если его вероятностные характеристики не изменяются со временем.

Поток называется ординарным, если события в нем происходят поодиночке.

Случайный процесс называется процессом без последствий (или марковским), если для любого момента времени t₀вероятность любого состояния системы в будущем зависит только от ее состояния в настоящем (приt=t₀) и не зависит от того, как и каким образом система пришла в это состояние.

К простейшим потокам относится Пуассоновский поток, в котором интервал времени между событиями подчинен экспоненциальному закону распределения с параметром (интенсивность потока).

Для стационарного Пуассоновского потока и вероятность наступления какого-либо события на интервалеравна.

Можно показать, что математическое ожидание длины интервала между событиями в простейших потоках равно , а его дисперсия.