2.2. Параметры структуры смо.

1. число каналов обслуживания - m;

2. число мест в очереди - n;

3. средняя длительность обслуживания заявки в канале - ;

4. интенсивность потока обслуживания .

3. Характеристики СМО.

3.1. Интенсивность выходного потока заявок .

, где

- интенсивность потока обслуженных заявок;

- интенсивность потока потерянных заявок;

(потери происходят из-за ухода из СМО «нетерпеливых» заявок и из-за отказов системы принять заявку при заполненной очереди).

3.2. Вероятность обслуживания.

, где- интенсивность входящего потока заявок.

3.3. Вероятность потери заявок.

.

3.4. Среднее время ожидания заявок в очереди .

3.5. Среднее время пребывания заявки в системе (время реакции системы) .

, где- среднее время обслуживания.

3.6. Средняя длина очереди .

3.7. Среднее число занятых каналов обслуживания .

3.8. Среднее число заявок в системе.

Для СМО без «выталкивания» заявок и ухода «нетерпеливых» заявок справедливо .

4. Критерий эффективности СМО (Е) - некоторая функция -показатель эффективности системы.

В общем виде , где

- штраф за отказ системы принятьi- ую заявку;

- штраф за «выталкивание»i- ой заявки;

- штраф за уход из системыi- ой заявки при превышении допустимого времени нахождения заявки в СМО;

M- количество типов заявок.

Таким образом критерий эффективности отражает потери в СМО, вызванные отказами системы принять заявку, уходом «нетерпеливых» заявок и «выталкиванием» заявок, имеющих более низкий приоритет, когда приходит заявка с высшим приоритетом.

5. Методы исследования СМО с простейшими потоками событий.

Для описания поведения системы необходимо :

• определить понятие состояния системы;

• выявить все состояния, в которых может находиться система;

• указать начальное состояние системы;

• построить граф состояний;

• разметить граф, то есть указать интенсивности , переводящие систему из состоянияв состояние.

Понимая под состоянием системы количество заявок в ней, и проделав описанные выше процедуры, можно получить уравнения Колмогорова для вероятностей состояний.

i=1,2,...,n, где

- вероятность нахождения системы вi- ом состоянии в момент времениt;

- интенсивность потока событий, переводящих систему из состоянияiв состояниеj;

- суммарная интенсивность всех потоков событий, выводящих систему из состоянияi.

Для событий, не имеющих непосредственных переходов, имеем .

При в системе устанавливается стационарный (установившийся) режим, в котором система случайным образом меняет свои состояния, но их вероятностные характеристики не зависят от времени, то есть.

В установившемся режиме уравнения Колмогорова вырождаются в систему линейных алгебраических уравнений i=1,2,...,n, решая которую с учетом условия нормировки, получаем вероятности нахождения системы во всех ее состояниях,i=1,2,...,n. Зная вероятности, можно вычислить основные характеристики СМО.

При выполнении лабораторной работы № 5 можно выполнить все указанные выше действия, либо воспользоваться готовыми результатами, полученными при аналитическом моделировании СМО.

Задание на работу.

Определить эффективность функционирования многопроцессорной вычислительной системы по заданному критерию - обобщенному показателю потерь.

Моделируемая структура : многопроцессорная управляющая вычислительная система, состоящая из mпроцессоров, на вход которой поступают простейшие потоки заявок (kпотоков с интенсивностью,i=1,2,...,k). Процессоры однотипные со средним быстродействиемB(в миллионах операций в секунду). Обслуживание заявки заключается в выполнении на любом из процессоров соответствующей прикладной программы. Средняя трудоемкость всех прикладных программ одинакова и равна(в тысячах операций). Закон распределения трудоемкости каждой из программ - экспоненциальный.

Для хранения заявок, которые не могут обслуживаться немедленно, выделен буфер из nячеек (каждая заявка занимает одну ячейку). Время пребывания заявок в системе не должно превышать случайной величины, распределенной экспоненциально с математическим ожиданием.

Операционная система реализует безприоритетные дисциплины ожидания и обслуживания. В ее же функции входит удаление «нетерпеливых заявок» из системы.

Критерий эффективности функционирования системы () задан в условных денежных единицах.

, где

- интенсивность суммарного потока заявок;

- штраф за отказ системы принять заявку;

- штраф за уход заявки из СМО;

- штраф за незанятый канал (простой канала);

- вероятность отказа в обслуживании заявки;

- вероятность ухода «нетерпеливых заявок»;

- среднее число занятых каналов (процессоров).