- •Контрольная работа Аналитическое моделирование вычислительных систем.
- •1. Общие положения.
- •1 2 M … … 0 Рис. 4
- •2. Основные параметры смо.
- •2.1. Параметры входящего потока заявок.
- •2.2. Параметры структуры смо.
- •Задание на работу.
- •Варианты работы.
- •Требования к оформлению отчета
- •Контрольные вопросы
- •Пример выполнения контрольной работы
- •I Формулируем задачу в терминах смо:
- •II Рассматриваем возможные состояния системы :
- •III Вычисляем характеристики смо :
- •IV Вычисляем критерий эффективности смо (суммарные потери):
2.2. Параметры структуры смо.
число каналов обслуживания - m;
число мест в очереди - n;
средняя длительность обслуживания заявки в канале - ;
интенсивность потока обслуживания .
3. Характеристики СМО.
3.1. Интенсивность выходного потока заявок .
, где
- интенсивность потока обслуженных заявок;
- интенсивность потока потерянных заявок;
(потери происходят из-за ухода из СМО «нетерпеливых» заявок и из-за отказов системы принять заявку при заполненной очереди).
3.2. Вероятность обслуживания.
, где- интенсивность входящего потока заявок.
3.3. Вероятность потери заявок.
.
3.4. Среднее время ожидания заявок в очереди .
3.5. Среднее время пребывания заявки в системе (время реакции системы) .
, где- среднее время обслуживания.
3.6. Средняя длина очереди .
3.7. Среднее число занятых каналов обслуживания .
3.8. Среднее число заявок в системе.
Для СМО без «выталкивания» заявок и ухода «нетерпеливых» заявок справедливо .
4. Критерий эффективности СМО (Е) - некоторая функция -показатель эффективности системы.
В общем виде , где
- штраф за отказ системы принятьi- ую заявку;
- штраф за «выталкивание»i- ой заявки;
- штраф за уход из системыi- ой заявки при превышении допустимого времени нахождения заявки в СМО;
M- количество типов заявок.
Таким образом критерий эффективности отражает потери в СМО, вызванные отказами системы принять заявку, уходом «нетерпеливых» заявок и «выталкиванием» заявок, имеющих более низкий приоритет, когда приходит заявка с высшим приоритетом.
5. Методы исследования СМО с простейшими потоками событий.
Для описания поведения системы необходимо :
определить понятие состояния системы;
выявить все состояния, в которых может находиться система;
указать начальное состояние системы;
построить граф состояний;
разметить граф, то есть указать интенсивности , переводящие систему из состоянияв состояние.
Понимая под состоянием системы количество заявок в ней, и проделав описанные выше процедуры, можно получить уравнения Колмогорова для вероятностей состояний.
i=1,2,...,n, где
- вероятность нахождения системы вi- ом состоянии в момент времениt;
- интенсивность потока событий, переводящих систему из состоянияiв состояниеj;
- суммарная интенсивность всех потоков событий, выводящих систему из состоянияi.
Для событий, не имеющих непосредственных переходов, имеем .
При в системе устанавливается стационарный (установившийся) режим, в котором система случайным образом меняет свои состояния, но их вероятностные характеристики не зависят от времени, то есть.
В установившемся режиме уравнения Колмогорова вырождаются в систему линейных алгебраических уравнений i=1,2,...,n, решая которую с учетом условия нормировки, получаем вероятности нахождения системы во всех ее состояниях,i=1,2,...,n. Зная вероятности, можно вычислить основные характеристики СМО.
При выполнении лабораторной работы № 5 можно выполнить все указанные выше действия, либо воспользоваться готовыми результатами, полученными при аналитическом моделировании СМО.
Задание на работу.
Определить эффективность функционирования многопроцессорной вычислительной системы по заданному критерию - обобщенному показателю потерь.
Моделируемая структура : многопроцессорная управляющая вычислительная система, состоящая из mпроцессоров, на вход которой поступают простейшие потоки заявок (kпотоков с интенсивностью,i=1,2,...,k). Процессоры однотипные со средним быстродействиемB(в миллионах операций в секунду). Обслуживание заявки заключается в выполнении на любом из процессоров соответствующей прикладной программы. Средняя трудоемкость всех прикладных программ одинакова и равна(в тысячах операций). Закон распределения трудоемкости каждой из программ - экспоненциальный.
Для хранения заявок, которые не могут обслуживаться немедленно, выделен буфер из nячеек (каждая заявка занимает одну ячейку). Время пребывания заявок в системе не должно превышать случайной величины, распределенной экспоненциально с математическим ожиданием.
Операционная система реализует безприоритетные дисциплины ожидания и обслуживания. В ее же функции входит удаление «нетерпеливых заявок» из системы.
Критерий эффективности функционирования системы () задан в условных денежных единицах.
, где
- интенсивность суммарного потока заявок;
- штраф за отказ системы принять заявку;
- штраф за уход заявки из СМО;
- штраф за незанятый канал (простой канала);
- вероятность отказа в обслуживании заявки;
- вероятность ухода «нетерпеливых заявок»;
- среднее число занятых каналов (процессоров).