Контрольные вопросы

1. В каких случаях применяются аналитические методы моделирования СМО ?

2. Насколько правомерно представление вычислительных систем и сетей в виде СМО ?

3. Какие потоки событий являются простейшими ?

4. Назовите основные параметры СМО.

5. Чем отличаются параметры СМО от характеристик ?

6. Какие критерии используются для оценки эффективности СМО ?

7. Что понимается под состоянием системы массового обслуживания ?

8. Перечислите виды дисциплин обслуживания заявок.

9. Почему в системе могут существовать "нетерпеливые" заявки ? Дайте физическую интерпретацию сущности "нетерпеливых" заявок.

10. Объясните физический смысл уравнений Колмогорова.

Приложение 1

Пример выполнения контрольной работы

Пусть задано :

k= 3;= 6;= 15;= 9;= 0;

B= 0,5;n= 4;m= 2;= 0,1;= 25;

= 3;= 2;= 10,

то есть имеется 2 - х процессорная система; число мест в очереди - 4.

I Формулируем задачу в терминах смо:

1. Так как рассматриваемая СМО - безприоритетная, будем рассматривать суммарный поток заявок с интенсивностью с^-1.

2. Поток обслуживания для одного канала имеет интенсивность с^-1.

3. Находим приведенную эффективность входного потока для одного канала : .

4. Находим интенсивность потока уходов : с^-1.

5. Находим приведенные интенсивности потоков уходящих заявок :

- уход из очереди;

- из каналов обслуживания;

.

II Рассматриваем возможные состояния системы :

1. z₀- в системе нет заявок;

2. z₁- в системе одна заявка, очередь отсутствует;

3. z₂- в системе 2 заявки, очередь отсутствует;

4. z₃- 3 заявки : 2 заявки на обслуживании, 1 в очереди;

5. z₄- 4 заявки : 2 заявки на обслуживании, 2 в очереди;

6. z₅- 5 заявок : 3 заявки в очереди;

7. z₆- 6 заявок : в очереди 4 заявки. Очередь заполнена.

Вероятность нахождения системы в i- ом состоянии находим по формуле [4] :;

i=1,2,...,m;

l=1,2,...,n, гдеl- длина очереди.

Вероятность состояния z₀равна

.

Далее находим

P₀= 0,3534P₃= 0,0757

P₁ = 0,3534 P₄ = 0,0284

P₂ = 0,1767 P₅ = 0,0095

P₆= 0,0029.

(Для состояний z₀-z₂очередь отсутствует.)

III Вычисляем характеристики смо :

1. Среднее число занятых каналов

(в состоянии P₀не занят ни один канал;

в состоянии P₁занят 1 канал;

в состояниях P₂-P₆заняты 2 канала).

2. Средняя длина очереди .

3. Вероятность отказов .

4. Вероятность ухода заявок из очереди .

5. Вероятность ухода заявки из системы во время обслуживания .

6. Суммарная вероятность ухода «нетерпеливых» заявок .

7. Вероятность потерь заявок .

8. Вероятность обслуживания заявки .

IV Вычисляем критерий эффективности смо (суммарные потери):

(усл. ед.).

8