4.5. Заполнение зон электронами у металлов, диэлектриков и полупроводников

Каждая энергетическая зона содержит ограниченное число энергетических уровней. В соответствии с принципом Паули на каждом уровне может разместиться не более двух электронов с противоположно направленными спинами. При ограниченном числе электронов, содержащихся в твердом теле, заполненными окажутся лишь несколько наиболее низких энергетических зон. Все остальные зоны будут пусты.

По характеру заполнения зон электронами все тела можно разделить на две группы.

1. Тела, у которых над целиком заполненными зонами располагается зона, заполненная лишь частично (рис. 4.10, а). Такая зона возникает в том случае, когда атомный уровень, из которого она образуется, заполнен в атоме неполностью, как это имеет место, например, у щелочных металлов.

Рис.4.10. Заполнение зон электронами: Е_V – граница валентной зоны; Е_с – граница зоны проводимости; Е_g – ширина запрещенной зоны

Частично заполненная зона может образоваться также и вследствие наложения заполненных зон на пустые или частично заполненные, как это имеет место у бериллия и щелочноземельных элементов (рис. 4.10б).

Наличие зоны, заполнения лишь частично, характерно для металлов.

2. Тела, у которых над целиком заполненными зонами располагаются пустые зоны (рис. 4.10, в, г). Типичным примером таких тел являются химические элементы IV группы таблицы Менделеева – углерод в модификации алмаза, кремний, германий и серое олово, имеющее структуру алмаза. Валентная зона этих элементов, заполнена четырьмя валентными электронами, а зона проводимости оказывается пустой. К этой же группе тел относятся многие химические соединения – окислы металлов, нитриды, карбиды, галогениды щелочных металлов и т. д., которые являются или полупроводниками или диэлектриками.

Согласно зонной теории твердых тел, электроны внешних энергетических зон имеют практически одинаковую свободу движения во всех телах независимо от того, являются они металлами или днэлетриками. Движение осуществляется путем туннельного перехода электронов от атома к атому. Несмотря на это, электрические свойства этих тел, в частности удельное сопротивление, различаются у них на много порядков: у металлов эта величина составляет примерно, 10^-7Ом·м, у хороших диэлектриков достигает 10¹⁶ Ом·м, у полупроводников при комнатной температуре лежит в пределах от 10^-5до10¹⁰ Ом·м.

Таким образом, наличие свободных электронов, способных перемещаться по кристаллу, является лишь необходимым условием появления у тел проводимости, но еще не достаточным.

Металлы. При наложении внешнего электрического поля к кристаллу происходит нарушение симметрии в распределении электронов по скоростям (торможение электронов, движущихся против поля и ускорение электронов, движущихся по полю). Это приводит к изменению энергии электронов, т.е. к переходу в новые квантовые состояния с большей или меньшей энергией. Такие переходы могут осуществляться очевидно, лишь в том случае, если в энергетической зоне, к которой принадлежат данные электроны, имеются незанятые состояния, т. е. если зона укомплектована неполностью, как в металлах. В этом случае уже слабое электрическое поле способно сообщить электронам достаточный добавочный импульс, чтобы перевести их на близлежащие свободные уровни. В теле появится преимущественное движение электронов против поля, обусловливающее возникновение электрического тока. Такие тела должны быть хорошими проводниками, что и имеет место в действительности.

Полупроводники и диэлектрики. У этих веществ валентная зона кристалла заполнена целиком и отделена от близлежащей свободной зоны широкой энергетической щелью Е_g (рис. 4.10, в). Внешнее поле, приложенное к такому кристаллу, не в состоянии изменить характер движения электронов в валентной зоне, так как оно не способно поднять электроны в вышележащую свободную зону. Внутри же самой валентной зоны, не содержащей ни одного свободного уровня, оно может вызывать лишь перестановку электронов местами, что не нарушает симметрии распределения их по скоростям. Поэтому в таких телах внешнее электрическое поле не способно привести к появлению направленного движения электронов, т. е. к появлению электрического тока, вследствие чего они должны обладать практически нулевой электропроводностью.

Таким образом, достаточным условием появления у тел высокой проводимости является наличие у них частично заполненных зон, как это имеет место у типичных металлов (рис. 4.10, а, б). Отсутствие же таких зон в энергетическом спектре твердых тел второй группы делает их непроводниками, несмотря на наличие в них свободных электронов, способных двигаться по всему кристаллу.

По ширине запрещенной зоны тела второй группы условно делят на диэлектрики и полупроводники. К диэлектрикам относят тела, имеющие относительно широкую запрещенную зону. У типичных диэлектриков Е_g> 3 эВ. Так, например, у нитрида бора Е_g = 4,6 эВ; у А1₂Оз Е_g = 7 эВ и т. д.

К полупроводникам относят тела, имеющие сравнительно узкую запрещенную зону (рис. 4.10, г). У типичных полупроводников 0,05<E_g <3 эВ. Так, у германия Е_g = 0,66 эВ; у кремния E_t = 1,08 эВ; у арсенида галлия E_g = 1,43 эВ и т. д.

В полупроводниках за счет тепловой энергии заметное число электронов оказывается переброшенным в зону проводимости. При очень низких температурах любой полупроводник становится хорошим диэлектриком.

Таким образом, между металлами и диэлектриками существует качественное различие, а между диэлектриками и полупроводниками – только количественное.

Контрольные вопросы

1. Что определяет волновая функция? Какое состояние электрона называется стационарным?

2. Какими квантовыми числами определяется состояние электрона в изолированном атоме? Что они определяют?

3. Приведите и прокомментируйте схему энергетических уровней многоэллектронного изолированного атома. Рассмотрите число состояний на энергетических уровнях атома.

4. Что происходит с энергетическими зонами атомов при образовании кристалла? Приведите и объясните схему образования энергетических зон в кристалле.

5. Какие зоны называют валентной, зоной проводимости, запрещенной зоной?

6. Что такое волновой вектор электрона? Приведите и объясните закон дисперсии и соотвесвующий график для свободно движущихся электронов.

7. Что называют функцией Блоха? Объясните дисперсионные кривые для электронов, движущихся в периодическом поле кристалла.

8. Что такое зоны Бриллюэна? Укажите их на расширенной зонной схеме.

9. Что называют дном энергетической зоны и вершиной или потолком зоны? В чем физическая природа разрывов в энергетическом спектре электрона?

10. Объясните понятия эффективной массы электрона.

11. Чем различаются зонные структуры металлов, полупроводников и диэлектриков? Чему равна ширина запрещенной зоны этих веществ?