2.3. Прочность и разрушение твердых тел

Рассмотрим неискаженную прямоугольную решетку к которой приложено напряжение сдвига τ (рис. 2.7).

Рис. 2.7. Сдвиг прямоугольной решетки: х – смещение атомов от положения равновесия; а - расстояние между атомами в плоскости скольжения; b – расстояние между плоскостями скольжения

При постепенном смещении одной атомной плоскости относительно другой в решетке возникают напряжения τ, препятствующие сдвигу и стремящиеся восстановить нарушенное равновесие. Сдвиговая прочность совершенного кристалла (теоретическая прочность) или скалывающее напряжение будет равно:

. (2.12)

Полагая b=a, получаем

. (2.13)

Критическое скалывающее напряжение должно составлять, таким образом, примерно десятую долю от модуля сдвига. Более строгий учет характера сил взаимодействия между атомами приводит к незначительному уточнению этой величины. Наименьшее значение, которое получено для равно G/30. Опыт показывает, что реальная прочность кристаллов на сдвиг на 3—4 порядка меньше теоретически вычисленной прочности этих кристаллов. Это свидетельствует о том, что сдвиг в кристаллах происходит не путем жесткого смещения атомных плоскостей друг относительно друга, а осуществляется таким механизмом, при котором в каждый момент имеет место смещение относительно малого количества атомов. Это привело к развитию дислокационной теории пластического течения кристаллов.

У твердых тел наблюдается два основных тина разрушения: хрупкое и пластическое, или вязкое.

Хрупкое разрушение происходит в том случае, если предел прочности материала оказывается ниже предела упругости. Такой материал перед разрушением испытывает лишь упругую деформацию. Никаких необратимых изменений в таком материале при разрушении не происходит.

У пластичных материалов предел упругости ниже не только предела прочности, но и предела текучести. Поэтому процессу разрушения предшествует значительная пластическая деформация, подготовляющая этот процесс. Прочность при этом существенно зависит от времени действия разрушающего усилия, являясь типичной кинетической величиной.

Рассмотрим сначала хрупкую прочность твердых тел.

Сравнение теоретической прочности σ₀, вычисленной тремя различными методами, показывает, что все они приводят примерно к одним и тем же значениям, по порядку величины равным 0,1 Е. Поэтому можно принять

.

Это очень большая величина, по порядку равная 10⁹ - 10¹⁰ Па.

Прочность реальных кристаллов и твердых тел, используемых в технике, называют реальной, или технической, прочностью σ_р.

Техническая прочность σ_р твердых тел ня 2 - 3 порядка ниже их теоретической прочности σ₀.

В настоящее время принято считать, что такое различие между σ_р, и σ₀ объясняется наличием в реальных твердых телах всевозможного рода дефектов, в частности микротрещнн, снижающих прочность материалов.

Реальная прочность твердых тел, вычисленная по методу Гриффитса,

, (2.14)

где α – свободная поверхностная энергия образца; l - длина микротрещины; β – коэффециент

Этот результат был подтвержден впоследствии многими исследователями для самых различных случаев нагружения образца. Незначительное различие получилось лишь в числовом коэффициенте β.

Если в (2.14) подставить значения а, Е и σ_р для меди (1,7 Дж/м² ; Е = 1,2·10¹¹ Па и σ_р= 1,8·10⁸ Па), то получим м.

Примерно такие же значения / получаются и для других твердых тел.

Следовательно, для того чтобы прочность твердых тел понизилась от теоретического значения до значения технической прочности, необходимо, чтобы к моменту разрушения в них сформировались микротрещины размером порядка единиц микрон.

Источником таких трещин могут быть многие факторы.

Трещины могут возникать в процессе получения твердого тела и особенно при его механической обработке. Об этом свидетельствует, в частности, резкая зависимость прочности от размера образца, особенно в области малых размеров. Так, у стеклянной нити диаметром 2,5 мкм прочность почти в 100 раз больше, чем у массивных образцов. Объясняется это тем, что с уменьшением размера образца уменьшается вероятность появления в нем большой трещины, приводящей к низкой прочности. Такая зависимость прочности от размера образцов получила название масштабного фактора Трещины могут возникать в результате слияния большого числа вакансий.

Возможен дислокационный механизм возникновения трещин. Дислокации, перемещаясь по плоскости скольжения SS и встречая на своем пути препятствие, начинают скапливаться у этого препятствия. У такого скопления могут развиваться высокие напряжения, способные вызвать появление трещины.

Все вышеизложенное описывает, по существу, конечную стадию разрушения, на которой в теле уже возникли трещины, способные привести к хрупкому разрыву.

Однако не менее важными являются начальные стадии развития процесса разрушения, на которых происходят зарождение и рост трещин до критических размеров . Этот процесс протекает более или менее постепенно и для своего завершения требует определенного времени t. Время t, необходимое для развития процесса разрушения от момента нагружения тела до момента его разрыва, называется временной прочностью, или долговечностью материала.

Экспериментально было установлено, что долговечность тела t, растягивающее напряжение о и абсолютная температура тела Т связаны следующим соотношением:

, (2.15)

где τ₀, и γ – постоянные величины, зависящие от природы и структуры тела; U₀ - энергия активации разрушения.

При Т = const формулу можно переписагь гак:

, (2.16)

где ,.

Многочисленные исследования показали что процесс разрушения твердого тела имеет кинетический характер (т. е. протекает во времени) и природа его для всех тел одинакова. Об этом же свидетельствует тот факт, что t₀ у всех материалов приблизительно одинаково, оно равно примерно 10^-12 – 10^-13 с, т. е. близко к периоду тепловых колебаний атомов в твердых телах.

Физический механизм этого процесса представляется в настоящее время следующим образом.

Атомы твердого тела совершают тепловые колебания с периодами . Под действием тепловых флуктуации время от времени происходит разрыв химических связей. Вероятность этого процесса зависит от высоты активационного барьера разрушения U и температуры Т, увеличиваясь с повышением Т и уменьшением U, В отсутствие внешнего напряжения σ энергия, необходимая для разрыва связи, равна, очевидно, энергии самой связи. Поэтому высота активационного барьера U₀, полученная из опытов по механическому разрушению твердых тел, оказалась равной теплоте сублимации для металлов и энергии термической деструкции для полимеров.

Напряжение σ, созданное в геле, уменьшает высоту активационного барьера процесса разрыва связей с U₀ до U₀ - γσ и тем самым увеличивает вероятность разрыва этих связей, а следовательно, и число их в единице объема.

Образование субмикроскопических областей с разорванными связями и их слияние друг с другом приводят в конце концов к зарождению и развитию трещин. Когда эти трещины достигают критического размера, гело под действием приложенного напряжения разрушается.

Контрольные вопросы

1. Что такое деформация? Какие виды деформации Вы знаете?

2. Что называют механическим напряжением? В каких единицах оно измеряется?

3. Как меняются межатомные силы при изменении расстояния между атомами?

4. Какую силу и приближение называют гармоническими?

5. Приведите зависимости напряжение – деформация для пластичного и хрупкого твердого тела, укажите области различных видов деформации.

6. Сформулирулируйте закон Гука, на зависимости укажите участок, где он выполняется.

7. Что такое модуль Юнга, модуль сдвига, коэффициент Пуассона? Как они связаны между собой и в каких единицах измеряются?

8. При каких условиях в кристалле возникает пластическая деформация?

9. Что называют скольжением, плоскостями скольжения, системой скольжения и критическим скалывающим напряжением?

10. Какой процесс называют двойникованием?

11. Расскажите о дислокационном механизме пластической деформации кристаллов.

12. Чему равна теоретическая прочность кристалла? Почему реальная прочность значительно ниже теоретической?

13. Какие типы разрушения твердых тел Вы знаете? Охарактеризуйте их.

14. Что такое реальная и временная прочность (долговечность) твердых тел? Чему они равны?

15. Объесните кинетический механизм разрушения всех твердых тел.