Математическое моделирование водного режима почв

При математическом моделировании явлений влагопереноса в почве чаще всего рассматривают только вертикальные составляющие этого процесса, вызванные промачиванием или иссушением почвы. Увлажнение поверхности почвы вызывает перемещение воды вглубь почвы под действием суммы двух или – массы воды и сосущей силы более сухих нижних горизонтов. Если верхний слой почвы промачивается до максимального насыщения, движение воды происходит в жидкой фазе и осуществляется по крупным порам, трещинам и локальным каналам. При этом на воду действует только сила тяжести и вода свободно перетекает как несжимающаяся жидкость в нижние слои. Обычно только часть порового пространства занята водой, а остальная – почвенным воздухом. Поэтому движение влаги в ненасыщенной зоне почвенного профиля представляет собой главную задачу моделирования.

При иссушении почвы передвижение воды начинает осуществляться по капиллярам различного диаметра. В слоях почвы с влажностью ниже полной полевой влагоемкости (ППВ) сосущая сила почвы начинает превалировать над силой тяжести. При дальнейшем иссушении почвы перенос влаги осуществляется как в жидкой фазе в виде диффузии молекул в слое воды, адсорбированном на почвенных частицах, так и в виде пара, диффундирующего в свободном поровом пространстве. При этом на суммарную скорость влагопереноса начинает оказывать влияние не только градиент влажности, но и градиент температуры. Корни растений в почве рассматривают как распределенную по глубине функцию стока или источника.

Математическое описание движения воды в насыщенных почвах основано на законе Дарси, который утверждает, что поток воды, проходящий через единицу площади поперечного сечения почвы в единицу времени, пропорциональны градиенту потенциала

v = -K0	дР	(24)
	дx

v – объем воды, протекающий в единицу времени через единицу площади поперечного сечения почвы на глубине x; Р – полный потенциал почвенной влаги; K₀ – гидравлическая проводимость насыщенной почвы или коэффициент фильтрации.

Водный потенциал или «давление» почвенной влаги принято, подобно осмотическому давлению, считать отрицательной величиной и измерять в тех же единицах, что и давление, т.е. в гектопаскалях, атмосферах или см водного столба. Водный потенциал, но взятый со знаком плюс называется «сосущей силой» почвы.

Водный потенциал увеличивается по абсолютной величине при уменьшении влажности и обращается в нуль при полной влагоемкости (рис. 12.). Практическое значение имеют точки, связанные с давлением приблизительно равным – 330 см и – 15000 см. Первая из них соответствует наименьшей влагоемкости почвы (НВ). Вторая – соответствует влажности завядания (ВЗ). Диапазон влажности почвы от 0,7НВ от НВ является для растений оптимальным.

Внасыщенных почвах величинаК₀ постоянна до тех пор, пока структура почвы стабильна. Коэффициент фильтрации существенно зависит от гранулометрического состава почвы: он максимален в грубообломочных почвах и минимален в глинистых. Для почв сходного гранулометрического состава была найдена эмпирическая зависимость:

К₀ = 10^–18,2*П¹⁰

где К₀ – величина коэффициента фильтрации, выраженная в мм/мин; П – порозность в % от объема почвы.

Движение воды в ненасыщенных почвах также подчиняется закону Дарси с включением в него двух зависимостей. Первая – это связь коэффициента влагопроводности с водным потенциалом, т.е. функцияК(p), вторая – зависимость водного потенциала от объемной влажности почвы. Эта зависимость р = р(w)называется функцией водоудерживающей способности почвы. Нахождение этих функций для исследуемой почвы является необходимым условием удовлетворительного описания ее водного режима.

Зависимость К(p) при полном насыщении носит название коэффициента фильтрации К_f . С увеличением абсолютной величины гидравлического потенциала, т. е. с уменьшением влажности почвы, К(p) уменьшается (рис. 13). При этом значение коэффициента фильтрации глинистых почв оказывается во много раз меньше, чем для почв более легкого сложения. В тоже время при снижении влажности (росте сосущей силы) влагопроводность легких почв уменьшается более резко и при влажности меньшей, НВ значение k(p) для песка оказывается ниже, чем для суглинка

Используя уравнение Дарси для потока влаги в ненасыщенной почве

v = – K(w)	дP	(25)
	дx

и уравнение неразрывности для несжимаемой жидкости в несжимаемой пористой среде, выражающее собой условие сохранение воды в элементарном объеме почвы

дw	= –	дv	– Iw
дt		дx

где w – объемная влажность почвы; v – объем воды, протекающий в единицу времени через единицу площади поперечного сечения; I_w – объем воды, удаляемый из единицы объема почвы в единицу времени (это может быть гидрадация, потребление воды растениями и т.д.).

Принимая за положительное направление оси x направление вниз, получим дифференциальное уравнение в частных производных относительно неизвестной функции влажности почвы w(x, t), описывающее ненасыщенный водный поток в почвенном профиле:

дw	=	д	(K(w)	дP	) – Iw
дx		дx		дx

Используя то, что при определенном выборе единиц измерения гравитационная составляющая полного потенциала (P) равна абсолютной высоте x так, что P = p + x , получим уравнение

дw	=	д	[K(w)	дp(w)	+ K(w)] – Iw (26)
дx		дx		дx

известное как основное уравнение движения почвенной влаги.

Уравнение (26) не замкнуто и должно дополняться соотношениями, позволяющими определять не только функции влагопроводности и водоудерживающей способности почвы, но и функцию стоков или источников почвенной влаги I_w. Чаще всего она описывает процесс поглощения влаги корнями растений. Интенсивность этого процесса зависит от уровня влажности почвы, характеризуемого либо ее влажностью(w), либо водным потенциалом (p); концентрации корней в почве (R(x, t) и их физиологического состояния, определяемого сосущей силой корней (p_R); от метеорологических условий.

Сформулируем краевую задачу к уравнению влагопереноса (26). Граничное условие на поверхности почвы может быть задано следующим образом:

– v(x, t)

x = 0= vисп – vинф

где v_исп - интенсивность физического испарения из почвы; v_инф - интенсивность инфильтрации. Эта величина определяется влажностью почвы, наличием воды на ее поверхности, интенсивностью поступления атмосферных осадков и поливной воды.

Нижнее граничное условие может быть задано в следующем виде:

– v(x, t)

x =xN = vN (t)

где v_N (t) - поток влаги через нижнюю границу; x_N - нижняя граница.

Начальное условие к уравнению (26) обычно формулируется в самом общем виде:

w(x,t)

t = t0= w0(x)

где w₀(x) - известная функция.