68

Системный анализ и математическое моделирование Определение системы

Почва как объект математического моделирования стала рассматриваться в связи развитием методов анализа сложных систем – системного анализа. В основе системного подхода к решению проблем почвоведения лежат представления, заложенные еще В.В. Докучаевым и Б.Б. Полыновым. Определение почвы как функции почвообразующей породы, биоты, климата, рельефа и времени - П = f(Г, Б, К, Р, В), представляет собой концептуальную основу для математического моделирования почвенных процессов.

Понятие «система» происходит от греческого systēma (целое, составленное из частей, соединение) и обозначает совокупность взаимосвязанных элементов, объединенных в единое целое, способное выполнять заданную функцию. Одни и те же элементы в зависимости от принципа объединения образуют разные по свойствам системы. Система характеризуется рядом системных признаков:

1. Целостность. Свойства системы не сводятся к сумме свойств составляющих ее элементов и наоборот, свойства элементов системы не выводятся из свойств системы.

2. Структурность. Свойства системы характеризует сеть связей и отношений, составляющих ее элементов.

3. Незамкнутость. Система формирует и проявляет свои свойства в процессе взаимодействия со средой.

4. Иерархичность. Каждый компонент системы можно принять за систему более низкого уровня, а рассматриваемую систему — как часть более сложной.

5. Полифункциональность. Сложность системы определяет многообразие ее свойств и проявлений во взаимодействии с окружающей средой и, соответственно, вариантов ее отображения и способов изучения.

Системы бывают материальные и абстрактные. Материальные (целостные совокупности материальных объектов) системы подразделяются на неорганические (физические, геологические, химические и др.) и живые (от простейших биологических систем до наиболее сложных). Особый тип живых систем — социальные системы. Абстрактные системы являются продуктами человеческого мышления и подразделяются на: понятия, гипотезы, теории, научные знания о системах.

По временным аспектам выделяют статические системы (постоянные в течение определенного времени) и динамические системы (изменяющиеся во времени). Динамические системы разделяются на детерминированные и стохастические. Состояние детерминированных систем в любой момент времени можно однозначно установить. Состояние стохастических систем в каждый последующий момент времени можно установить лишь с некоторой вероятностью.

По характеру взаимосвязи системы и среды выделяют замкнутые системы, в которых поступление и выделение веществ не происходит, а совершается лишь обмен энергии, и открытые (незамкнутые), характеризующиеся постоянным вводом и выводом как вещества, так и энергии.

Математическое определение системы выглядит следующим образом. Пусть элементы множества

A = {a₁, …, a_п},

входят в состав определенной системы S, п – число внутренних элементов. Эта система взаимодействует с другими (внешними) системами. Множество таких внешних систем называется окружающей средой системы S и обозначается

B = {b₁, …, b_т}.

Множество связей элементов системы между собой, а также элементов системы с окружающей средой называется структурой системы:

C = {c₁, …, c_k},

где k – число связей, образующих структуру системы.

Окружающая среда, состав и структура системы изменяются с течением времени:

A = A(t) = {a₁(t), …, a_п(t)},

B = B(t) = {b₁(t), …, b_m(t)},

C = C(t) = {c₁(t), …, c_k(t)}.

Функцией F системы S называется закон (совокупность правил), по которому в зависимости от внешних факторов B(t) происходит изменение во времени внутренних элементов A(t) и структуры C(t) системы S.

Принимая во внимание вышесказанное, системой S, функционирующей в окружающей среде

B(t) = {b₁(t), …, b_m(t)}

называется объект

S(t) = S{A(t), B(t), C(t), F},

образованный элементами множества

A(t) = {a₁(t), …,a_п(t)},

которые связаны между собой и окружающей средой определенными связями, образующими структуру

C(t) = {c₁(t), …, c_k(t)};

и состав и структура системы изменяются во времени в соответствии с функцией F.