4_terehina-li-fik / posobie
.PDFnAHODIM ^ASTNYE PROIZWODNYE FUNKCII U(x y z) I WY^ISLQEM IH W ZADANNOJ TO^KE M0
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3p |
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p |
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@U |
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@U |
x3 |
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@U |
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xy |
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@x = z2 |
; |
2 |
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M0= 13 |
@y = ; |
2p |
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M0= ;1 |
@z = 2xz |
M0= 16: |
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y |
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zAPISYWAEM WEKTOR-GRADIENT |
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= f13 ;1 16g: |
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;;;;!grad U = 13 i |
; 1 j + 16 k |
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~ |
~ |
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~ |
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nAHODIM |
DLINU WEKTORA-GRADIENTA |
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j ;;;;!grad U j = q |
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= p |
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132 + (;1)2 + 162 |
426 |
20 64: |
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nAPRAWLENIE WEKTORA-GRADIENTA ZADAETSQ EGO NAPRAWLQ@]IMI KOSI- |
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NUSAMI |
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13 |
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1 |
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16 |
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cos = |
p |
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cos = ;p |
cos = |
p |
: |
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426 |
426 |
426 |
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2: nAJTI WELI^INU I NAPRAWLENIE NAIBOLX[EJ SKOROSTI IZMENENIQ |
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xy2 |
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SKALQRNOGO POLQ U = z3 W TO^KAH M1(3 |
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2 ;2) I M2(2 ;1 |
1): |
tAK KAK POLE RASTET S NAIBOLX[EJ SKOROSTX@ W NAPRAWLENII WEKTORA- GRADIENTA, TO DANNAQ ZADA^A SWODITSQ K NAHOVDENI@ GRADIENTOW ZA- DANNOJ FUNKCII, T.E. IH DLIN I NAPRAWLQ@]IH KOSINUSOW W UKAZANNYH TO^KAH.
nAHODIM ^ASTNYE PROIZWODNYE FUNKCII U(x y z) I WY^ISLQEM IH W
TO^KE M1 |
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@U |
y2 |
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4 |
1 |
@U |
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2xy |
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12 |
3 |
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= z3 |
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M12 = |
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= ;2 |
@y = |
z3 |
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= |
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= ;2 |
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@x |
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;8 |
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M1 |
;8 |
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@U |
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36 |
9 |
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3xy |
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@z |
= ; |
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z4 |
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M1 |
= ;16 = |
;4 |
: |
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1 |
~ |
3 |
~ |
9 |
~ |
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;3=2 ;9=4 g: |
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gRADIENT W TO^KE M1 |
;;;;!grad U = ;2 |
i;2 |
j;4 |
k = f;1=2 |
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mODULX WEKTORA-GRADIENTA - WELI^INA NAIBOLX[EJ SKOROSTI IZMENE- |
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NIQ FUNKCII W TO^KE M1 BUDET RAWEN |
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= v |
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= v |
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;;;;!grad U |
1 + |
9 + 81 |
121 |
= 11 = 2 75: |
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j |
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j |
t |
4 |
16 |
|
t |
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4 |
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165 |
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u4 |
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u 16 |
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