2. Оптимальный объём общественного блага в теории частичного равновесия

Отвлечёмся пока от проблемы выявления предпочтений потребителей относительно общественного блага, предположив на время, что она каким-то образом решена. Тогда проблема определения эффективного объёма общественного блага будет сводиться к тому, что люди, имеющие разные предпочтения, должны каким–то образом договариваться между собой о потреблении его одинакового количества. Ведь они не могут покупать разные количества общественного блага. Например, наши «меломаны» в кафе вынуждены вместе слушать музыку, которую каждый заказывает самостоятельно. Общий подход к решению проблемы очевиден и противоположен случаю с частным благом: потребители могут договориться о потреблении одинакового объёма общественного блага, только в том случае, если будут платить за него разные цены, отражающие предельную ценность этого блага для каждого. Например, объём G^* будет оптимальным для каждого из индивидов, если за каждую единицу потребляемого блага первый заплатит сумму G^*A, а второй - G^*B.

Проблема предоставления общественного блага в результате добровольного соглашения анализируется в модели добровольного обмена. Модель добровольного обмена – подход к анализу предоставления общественных благ, при котором предпринимается попытка установления таких условий, при которых эти товары могут предоставляться на основе консенсуса, то есть без принуждения. Такой подход отличается от общепринятой практики, при которой предоставление общественных благ финансируется путём обязательного налогообложения, а не в результате добровольного соглашения. Добровольный подход был впервые предложен шведским экономистом Кнутом Викселем (1851-1926), который утверждал, (1) что каждое общественное благо должно финансироваться за счет особого налога и что (2) необходимо единогласие всех членов общества относительно количества, в котором это благо будет предоставляться. Анализ Викселя был расширен другим шведским экономистом Эриком Линдалем (1891-1960), представившим модель, в которой и размер налога, и объем предоставляемого блага являются предметом обсуждения.

Рисунок 17-3 иллюстрирует достижение равновесия в модели Линдаля при допущении, что индивиды не скрывают друг от друга свои функции готовности платить за общественные блага.

О бщество состоит из двух лиц (А и В). Эти два индивида должны совместно оплатить фактически потребляемое количество общественного блага. По горизонтальной оси отложено количество общественного блага (G), а по вертикальной - доля каждого из индивидов в полной величине налога. Буквой f обозначена доля платежа (налога), уплачиваемого индивидом А. Доля индивида В составляет тогда (1 – f). Доля налога, выплачиваемого А, возрастает снизу вверх, а уплачиваемого В, - сверху вниз.

Кривые псевдоспроса D_A и D_B являются функциями готовности А и В платить за общественное благо. Кривая D_A показывает количество блага, которое хотел бы иметь А при различных долях налога. По мере того, как доля затрат А падает, его желаемый уровень предоставления блага растет. Кривая D_B показывает предпочтения В (началом координат для В является верхний левый угол диаграммы). И снова по мере снижения затрат желаемое количество растет.

Допустим, что рассматривается вариант, при котором доля первого индивида в платеже за общественное благо составляет f', а второго – (1 – f') При таком распределении платежа спрос индивида A на общественное благо составлял бы G₁, а спрос второго - G_2. Иными словами, согласованное решение не было бы достигнуто. Каждый из индивидов (или каждая из групп) блокировал бы невыгодное для себя решение, так что добровольное производство общественного блага, по-видимому, не имело бы места.

Но если потребители не скрывают своих предпочтений, они найдут точку равновесия E, удовлетворяющую обоих. При этом общественное благо будет производиться в количестве G^*, первому потребителю придется уплачивать долю f^*совокупного объема финансирования действий по производству данного блага, а доля второго потребителя составит (1 – f^*). В модели Линдаля для достижения равновесия необходимо, чтобы выплачиваемая каждым индивидом ставка налога была точно равна предельной ценности блага для этого индивида. Такие ставки иногда называют ценами Линдаля, а равновесие, достигаемое при этих ценах, называется равновесием Линдаля.

Несмотря на интуитивную привлекательность модели, практическое ее использование связано с серьезными трудностями. Дело в том, что рациональное поведение каждого из индивидов предполагает попытку добиться уменьшения своей доли платежа. Поэтому потребители склонны скрывать свои истинные предпочтения и быть безбилетниками. Говоря языком теории игр, равновесие Линдаля не является, к сожалению, равновесием Нэша. Покажем это на примере.

Допустим два соседа подумывают о том, нанимать ли дворника для уборки территории общего двора от снега. Известно, что готовность каждого платить (цена «спроса») за поддержание чистоты меньше затрат на производство данного общественного блага (наём дворника). Но сумма цен спроса больше этих затрат. Поэтому предоставление данного общественного блага было бы эффективным по Парето. Допустим, что соседи имеют одинаковые бюджеты (500 руб.), и у них одинаковые цены спроса на данное благо (60 руб.). Наём дворника обходится в 80 руб. Каждый надеется на то, что в конце концов его соседу надоест пробираться по сугробам и тот наймёт дворника самостоятельно. Если же соседи договорятся действовать вместе, то расходы распределятся поровну.

Налицо ситуация, аналогичная известной «дилемме заключённого». Составим матрицу «призов», чтобы определить, как отразятся возможные действия на благосостоянии каждого. Если соседи выступят «за» то, чтобы вместе нанять дворника, то благосостояние каждого возрастёт, так как новый бюджет составит 520 руб. (= 500 +60 –80/2). Это (левый верхний угол матрицы) будет равновесием Линдаля, так как общественное благо будет произведено на основе консенсуса, и вклад каждого участника будет пропорционален получаемой им выгоде.

Если оба будут «против», то благосостояние каждого не изменится, – их бюджеты по-прежнему составят по 500 рублей. В случае, когда один будет «против», а другой «за», то есть наймёт дворника самостоятельно, то благосостояние первого возрастёт до 560 рублей, так как в дополнение к своему бюджету он бесплатно получит благо, ценностью в 60 руб. – двор, очищенный от снега. Бюджет же второго уменьшится до 480 руб. (= 500 + 60 – 80).

Каким же будет наиболее вероятный исход этой «игры»? Равновесной будет ситуация, показанная в нижнем правом углу матрицы, когда оба соседа будут против найма дворника, и общественное благо не будет произведено. Почему? Потому что с точки зрения каждого участника лучшим решением при любом заданном поведении другого участника будет выступить «против». Поставьте себя на место, например, второго соседа. Если вы предполагаете, что первый сосед будет «за» (левая часть таблицы), тогда вам лучше выступить «против», - ведь ваш «приз» в 560 руб. предпочтительнее приза в 520 руб. Если вы думаете, что первый сосед будет «против» ( правая часть таблицы), то вам опять лучше проголосовать «против» - приз в 500 руб. больше приза в 480 руб. Такой устойчивый результат игры, при котором ни один из игроков не желает изменять своего поведения при любых заданных действиях соперника, называется равновесием Нэша.(Джон Нэш - американский экономист и математик, которому в 1994 была присуждена Нобелевская премия за вклад в исследование теории игр).

О чем говорит этот пример? О том, что у потенциальных потребителей общественного блага есть сильные мотивы скрывать свои истинные предпочтения в отношении этого блага с тем, чтобы получить это благо бесплатно или по как можно более низкой цене.

До сих пор мы наш анализ проводился в контексте частичного равновесия. Во внимание принималась лишь производство отдельного общественного блага, и вопрос заключался в том, как складывается агрегированный «спрос» на это благо, если даны функции индивидуальной предельной ценности этого блага для потребителей. Между тем необходимо вывести также условия общего равновесия в реальной экономике, в которой общественные блага фигурируют наряду с частными.

Модель оптимального размещения ресурсов в экономике при наличии двух типов благ (частного и общественного) была предложена П. Самуэльсоном в середине 1950-х гг.

Рассмотрим сначала графическое решение проблемы оптимального размещения ресурсов при наличии общественного блага. Простая модель общего равновесия включает два блага (или две группы благ): частное Р, количество которого обозначим символом Q_Р, и общественное G, количество которого обозначим Q_G. В экономике два потребителя – Иванов и Петров, между которыми распределяются частные блага. Общественные блага они потребляют совместно.

Обратимся к рис. 17-4. И на верхнем и на нижнем рисунках по осям координат откладываются количества общественного и частного блага. Функция трансформации двух видов благ представлена на графике кривой производственных возможностей zz на верхнем рисунке. Если выполняется второе условие Парето оптимальности, то есть достигается производственная эффективность, то сочетание объемов производства частного и общественного блага соответствует одной из точек этой

кривой.

Уровень благосостояния одного из потребителей, Иванова задан в модели экзогенно и представлен кривой безразличия U_Иванов на верхнем рисунке. Чем он выше, тем меньше частных благ остается на долю второго индивида, Петрова. Точки, лежащие на кривой безразличия Иванова, фиксируют возможные соотношения количеств частного и общественного блага, достающихся Иванову. Допустим, общественное благо производится в количестве ОВ. По кривой производственных возможностей определим, что тогда частное благо производится в количестве BF. При количестве общественного блага ОВ Иванов получает BD частного блага. На долю Петрова тогда приходится количество DF частного блага и, разумеется, то же, что у Иванова, количество общественного блага ОВ. Если общественное благо производится в количестве ОА, то частное благо производится в количестве АЕ и распределяется между индивидами так, что Иванову достаётся всё, а Петрову ничего и т.д.

Кривая ss на нижнем рисунке представляет собой границу потребительских возможностей второго индивида, Петрова. Она получена как вертикальная разность между кривой производственных возможностей zz и зафиксированной кривой безразличия потребителя Иванова (точка А, характеризующая нулевое потребление частного блага Петровым, соответствует точке Е; отрезок BJ равен отрезку DF, отрезок MN равен LK, и т.д.).

Парето эффективное общее равновесие, очевидно, будет достигаться в ситуации, когда при указанных условиях линия ss касается какой-либо точки кривой безразличия второго индивида (линия U_Петров и точка N на нижнем рисунке). Эта кривая безразличия фиксирует максимальный уровень благосостояния, который в указанных условиях достижим для второго потребителя.

Таким образом, точка N соответствует Парето оптимальному состоянию. Положение этой точки и, следовательно, специфические характеристики данного конкретного равновесия определяются технологическими условиями (кривая, производственных возможностей) и предпочтениями каждого из двух индивидов (кривые безразличия).

Поскольку кривая потребительских возможностей ss получена как вертикальная разность между zz и U_{Иванова}, то и ее наклон будет равен разности наклонов этих кривых. В свою очередь в точке оптимума N наклон кривой безразличия Петрова равен наклону ss.

Следовательно, получаем, что предельная норма замещения между частным и общественным благами для второго индивида, Петрова равна

Отсюда получаем условие Парето-оптимума для экономики с общественным благом:

и ли в случае множества потребителей

где n - число потребителей.

При оптимальном производстве общественного блага предельная норма трансформации этого блага в частное равна сумме предельных норм замещения двух благ для всех индивидов, участвующих в их потреблении. Это утверждение называется условием Самуэльсона для Парето оптимального производства общественных благ.

Это условие интуитивно понятно и в рамках теории частичного равновесия. Равенство суммы предельных ценностей (суммы индивидуальных кривых «спроса» на общественное благо по вертикали) предельным издержкам – это и есть условие Самуэльсона в неявном виде. В самом деле, предельная ценность общественного блага для индивида представляет собой его предельную готовность платить за него, которую, в свою очередь, можно выразить через количество других благ (частных благ), от которых он готов отказаться. Но последнее есть не что иное, как предельная норма замещения общественного блага частными благами. Следовательно, сумма предельных ценностей – это сумма предельных норм замещения. Что касается предельных издержек производства общественного блага, то они тоже могут быть выражены в определённом количестве частных благ, от которого приходится отказываться при переключении ресурсов с производства частных благ на производство общественного блага. Но тогда предельные издержки тождественны предельной норме трансформации. В итоге, подставив в условие частичного равновесия предельную норму замещения и предельную норму трансформации, мы получаем условие Самуэльсона.

Несложно заметить, что условие Самуэльсона – это третье условие Парето оптимальности применительно к экономике, в которой производятся не только частные, но и общественные блага. Встаёт вопрос:

может ли свободный конкурентный рынок удовлетворять этому и двум другим условиям Парето оптимальности для экономики с общественными благами? Другими словами, если мы позволим экономическим агентам преследовать свои интересы в экономике с общественными благами, то будет ли достигнуто эффектное размещение ресурсов?

Первым условием Парето оптимальности (условием эффективного распределения произведённого продукта среди потребителей) для частных благ является равенство предельных норм замещения у всех потребителей. Применительно к общественным благам проблема подобного распределения (рационирования) не существует вообще. Ведь предельные издержки предоставления такого блага дополнительному потребителю равны нулю. Если установлены 10 уличных фонарей, то Иванов и Петров одновременно получают выгоду от них, и выгода от потребления фонарного света для одного не уменьшает выгоды для другого. Представим, что существует способ предоставить Иванову возможность пользоваться всеми десятью фонарями, а Петрову только пятью. Будет ли это эффективным? Нет. Ни по Маршаллу (выгода для Иванова не изменится, а для Петрова уменьшится; общий излишек в итоге сократится), ни тем более по Парето. В то же время, если увеличить потребление Петрова с 5 до 10, то он выиграет, а Иванову не станет хуже. Поэтому распределение благ между Ивановым и Петровым в пропорции 10:5 является неэффективным.

Если общественное благо производится частным сектором (случай производства в госсекторе будет рассмотрен в следующей теме), то нет оснований считать, что второе условие Парето оптимальности (условие производственной эффективности) соблюдаться не будет. Субъектам, максимизирующим прибыль, нет никакой разницы, с точки зрения соотношения «затраты – выпуск», – производить ли частное или общественное благо. Они заинтересованы делать и то и другое без потерь ресурсов. Поэтому предельные нормы технического замещения между факторами, занятыми в производстве и частных и общественных благ, будут уравниваться.

Что касается третьего условия Парето оптимальности, относящегося к соответствию структуры выпуска потребительским предпочтениям, то оно, как показал наш анализ, в случае с общественным благом может не выполняться. Если общественное благо предоставляется на основе индивидуального выбора (через частный сектор), то оно, может быть не произведено вообще или будет произведено на уровне ниже оптимального. В случае недопроизводства сумма предельных норм замещения между общественным и частным благами будет больше предельной нормы трансформации между двумя этими благами. Причина – в неспособности частного сектора полностью решить проблему безбилетника, то есть преодолеть стремление потенциального потребителя общественного блага уклониться от покрытия издержек, связанных с его предоставлением. Причём вероятность провалов рынка находится в прямой зависимости от числа потребителей и величины издержек производства общественного блага.